实数指数幂及其运算法则17746学习教案

1、实数实数(shsh)指数幂及其运算法则指数幂及其运算法则17746第一页，共15页。实数实数(shsh)分类分类:实数实数(shsh)有理数有理数无理数无理数整数整数(zhngsh)分数分数负整数正整数0 在初中学过整数指数幂概念及运算，这节我们将其推广在初中学过整数指数幂概念及运算，这节我们将其推广 到实数指数到实数指数幂及运算。幂及运算。第1页/共14页第二页，共15页。幂幂正整数指数正整数指数(zhsh)幂幂:1 整数整数(zhngsh)指数指数幂幂aaaaaaa32aaaan.个n底数底数指指数数运算法则运算法则:nmaa）（1nma ）（2nmaa）（3mab）（4nmamnanma

2、mmba），（0anmaa规定：规定：第2页/共14页第三页，共15页。nma），（0anmmnaa=由3333 aaa0a0a5353 aaa2 a将正整数指数幂推广将正整数指数幂推广(tugung)到整数指数幂到整数指数幂121a第3页/共14页第四页，共15页。nnaaa110规定：）（0a），（Nna00)an,(maaanmnm第4页/共14页第五页，共15页。练习练习(linx):0808）（0）（ba310621）（32 ）（ x223）（rx0001. 0cba22111001.010136)21(1646411332x381x46rx644611xrrx410122cba第5

3、页/共14页第六页，共15页。有理数指数有理数指数(zhsh)幂幂运算运算(yn sun)法则法则:qpqpaaa）（ 1pqqpaa）（2pppbaab)(3）（为有理数、baoba, 0第6页/共14页第七页，共15页。34132633252533333888）（ba8852534282231）（933333326131211613121432341332baba）（）（练习练习(linx)2第7页/共14页第八页，共15页。2212121212121）（）（bababababa221221）（）（21212baba第8页/共14页第九页，共15页。无理数指数无理数指数(zhsh)幂幂23

4、例：是一个什么样的数？1. 41. 411. 414333. . .，1. 51. 421. 415333. . . .，无限逼近的思想1. 41. 411. 414. . . . . 2，（的不足近似值）；用用1. 51. 421. 415. . . . . 2，（的过剩近似值）；和和n来近似地计算无理指数幂来近似地计算无理指数幂 的不足或过剩近似值。如果的不足或过剩近似值。如果 的任何一个有理数的任何一个有理数不足近似值记为不足近似值记为 ，其相应的有理数过剩近似值为，其相应的有理数过剩近似值为 ， 那么当那么当 无限增大无限增大时，时， 就逼近于一个实数就逼近于一个实数 ，因而因而 也就

5、逼近于一个实也就逼近于一个实数数 ，这就是说，这就是说， 两个有理指数幂的序列两个有理指数幂的序列 无限逼近一个实无限逼近一个实数数 。23nanb,nnab23,3nnab233,3nnab23一般地，当一般地，当 ，为任意实数值时，实数指数幂，为任意实数值时，实数指数幂 都是有意义的都是有意义的.0aaa可以证明，对任意的实数可以证明，对任意的实数 ，上述有理指数幂的运算法则仍然成立。，上述有理指数幂的运算法则仍然成立。ab，即即第9页/共14页第十页，共15页。213211112361112251154622xyx yx ymmmm-+练习：化简下列各式（）（）（）（ ）(课后练习)第10页/共14页第十一页，共15页。011nnaaa-=）（0a），（Nna0ppppqqpqpqbaabaaaaaRbap)(3()(2(1,）（总结总结(zngji)：第11页/共14页第十二