空间中直线与直线之间的位置关系

1、ababOaabO2 2、直线、直线AAAA与哪些棱所在的直线是互相垂直的异面与哪些棱所在的直线是互相垂直的异面直线？直线？3 3、如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，、如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直呢？那么，另一条直线是否也与这条直线垂直呢？4 4、垂直于同一条直线的两条直线是否平行？、垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ABCDABCD1 1、直线、直线AAAA与哪些棱所在的直线是互相垂直的呢？与哪些棱所在的直线是互相垂直的呢？1 1、直线直线AAAA与哪些棱所在的直线是互相垂直的异面直线？与哪些棱所在的直线是互相垂直的异面直线？解答解

2、答1 1：直线：直线AA分别与分别与CDCD，CD，BCBC，BC是互是互相垂直的异面直线。相垂直的异面直线。解答解答2 2：直线：直线AAAA分别与分别与CDCD，CDCD，ABAB，ABAB，BCBC，BCBC，ADAD，ADAD互相垂直。互相垂直。3 3、如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直呢？么，另一条直线是否也与这条直线垂直呢？4 4、垂直于同一条直线的两条直线是否平行？垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ABCDABCD2 2、直线直线AAAA与哪些棱所在的直线是互相垂直的呢？与哪些棱所在的直线是

3、互相垂直的呢？（垂直）（垂直）（平行、异面、相交）（平行、异面、相交）例例1 1、如图，在长方体、如图，在长方体ABCDABCDABCDABCD中，中，AAAAABAB，解答：由解答：由DDDDAAAA 可知，可知，DDDDC C是异面直线是异面直线AAAA与与CDCD的夹角，在的夹角，在RtRt DDDDC C中，中， DDCDDC90， DDDDDC，所以所以DDDDC C45。即直线。即直线AAAA与与CDCD的夹角是的夹角是4545。ABCDABCD直线直线AA与直线与直线CD垂直吗？若不垂直，它们的夹垂直吗？若不垂直，它们的夹角是多少角是多少?例例2.在一块长方体形状木块的面在一块长

4、方体形状木块的面AC上有一点上有一点P，过，过点点P画一条直线和棱画一条直线和棱C 1D1平行，说明应该怎么画平行，说明应该怎么画.解：解： 如图（如图（1 1），过点），过点P P作直线作直线MNCDMNCD，分别交，分别交ADAD，BCBC于于M M、N N， 则由公理则由公理4 4得，得，MNC MNC 1 1D D1 1. .图（图（1）DCABA1 1B1 1D1 1C1 1PMN解答：取解答：取BCBC中点中点GG，连结，连结EGEG、GFGF，则，则GEGEACAC且且GEACGEAC，GFGF BDBD且且GF BDGF BD，所以，所以EGFEGF是是异面直线异面直线ACAC

5、与与BDBD的夹角，且的夹角，且GEGE3 3，GFGF4 4，所以，所以EDED2 2GFGF2 2EFEF2 2，所以，所以EGFEGF9090o o，所以异面直线，所以异面直线ACAC与与BDBD的夹角是的夹角是9090o o。21ABCDEFG211、如图，在三棱锥如图，在三棱锥ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、CD的中点，的中点，且且EF=5，AC=6，BD=8，则异面直线，则异面直线AC与与BD的的夹角为多少？夹角为多少？课堂练习2 2、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDABCDABCDABCD中，直线中，直线BCBC与与CDCD的夹角是多少？的夹角是多少？解答：连结解答

6、：连结AAB B，AAC C，易知易知BA CD BA CD ，所以所以ABCABC是异面直线是异面直线BCBC与与CDCD所成的角，在所成的角，在 ABC ABC 中，中，易知易知AAB BBCBCCACA，所以所以ABCABC60o，所以直线，所以直线BCBC与与CDCD的夹角是的夹角是6060o o。3 3、直线、直线BCBC与与ACAC、BDBD、AAD D的夹角分别是多少？的夹角分别是多少？ABCDABCD（6060o o,60,60o o,90,90o o）课堂练习4空间两直线平行是指它们（空间两直线平行是指它们（ ） A无交点无交点 B共面且无交点共面且无交点 C和同一条直线垂直和同一条直线垂直 D以上都不对以上都不对 5在空间，如果一个角的两边与另