云南省曲靖市第二中学2019届高三数学第一次模拟考试试题文

1、云南省曲靖市第二中学2019届高三数学第一次模拟考试试题文（本卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上 写在试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题，共60分）、选择题：本大题共 12小题,每小题5分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的。1.若复数Z13 i,Z22i，则乙Z2在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三

2、象限D.第四象限2.若集合Ax| 1 x0,Bx|log 2(1x) 0,则A BA. x | 1x1 B.x|1x1 C.0D.x| 1 x 13.已知 P(1,3)2x 在双曲线a2-2y1(a>0,b>0）的渐近线上，则该双曲线的离心率为A. 10B.2C.5D.34. “ a=1” 是"直线 ax+2y-8=0 与直线 x+ （a+1） y+4=0 平行”的A充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件63,（第7题图）5. 函数f （x）ex In x在点（1, f （1）处的切线方程是A .y2e(x 1) B.y ex 1C.y

3、e(x 1)D .y x e6.已知r a ,b是非零向量，且向量a, b的夹角为，若向量 pr arb山十，则| P|3|a|b|A .2,3B.23C.3D. , 37. 执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为 则判断框中应填入的条件为A. i 4B. i 5C. i 6 D.i 7n+ 18. 已知数列 an的前n项和为S ,通项公式an= log 2 nT2 （ n N*）,则满足不等式 $< 6的n的最小值是A.62B.63C126D.1279.在ABC 中,A、B、C的对边分别为a、b、c,其中 b2ac,且sinC 2sin B,则其最小角的余弦值为A.、24B.D.10

4、.右图为一个正四面体的侧面展开图,G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为B.D.6T.33（第10题图）则下午5点钟时甲、11.本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连乙两人都在图书馆自习的概率是A.1B 1C.-D.-96322 x 22 y_1 (a 0,b0)A，A2, F为双曲线的一个焦点,12.已知双曲线ab2的两顶点分别为续自习2小时，乙连续自习3小时假设这两人各自随机到达图书馆B为虚轴的一个端点，若在线段BF上（不含端点）存在两点P, P2 ,使得ARAABA? 2，则双曲线的渐近线斜率k的平方的取值范围是A (1

5、,B.(1宁C.(0,宁D.3 . 3 1、 , )2 2第n卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每个小题 5分，共20分）. . 2 2 . - 2 213. 已知圆C： （x a） + y = 1与圆C2： x + y 6x+ 5 = 0外切，贝U a的值为14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为3x y 1015.若变量 x, y满足 3x y 11 0 ,且z ax y的最小值为1，则实数 a的值y 2为316. 在平面直角坐标系 xOy中，点P(xo,y°)在单位圆0上，设 xOP ，且 (才 ).12若c

6、os( )，则X0的值为413三、解答题：(本大题共6个小题，共70分)17. (本题 12分)已知函数 f(x)3sin(2x -) 2sin2(x)(x R)6 12(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求使函数f (x)取得最大值的x的集合.18.(本题12分)某产品的三个质量指标分别为 x, y, z,用综合指标S= x+ y+ z评价该 产品的等级若SW 4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取 10件产品作为样 本，其质量指标列表如下：产品编号AAA3AA质量扌曰标 (x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号AAA

7、AA10质量扌曰标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2) 在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， 用产品编号列出所有可能的结果； 设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.19. (本题12分)如图，已知三棱柱 ABC- A B C'的侧棱垂直于底面，AB- AC / BAC=90,点M N分别是A' B和B' C'的中点.(1) 证明：MN/平面AA C C;(2) 设AB= X AA ,当 入为何值时，CNL

8、平面A' MN试证明你的结论20. (本题12分)如图，已知抛物线 C: y2 = x和O M (x 4)2+ y2 = 1,过抛物线C上一点 Hxo, yo) ( yo> 1)作两条直线与O M分别相切于A、B两点,分别交抛物线于 E、F两点.(1) 当/AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；(2) 若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.Inx 1 x2 (a 2)x的两个极值点，其221.(本题12分)设x m和x n是函数f (x)中 m n , a R.(1) 求f (m) f(n)的取值范围；(2) 若 a je2,求 f(n) f (m)的最大值.e请考

9、生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. (本题10分)选修4-4 :坐标系与参数方程x = 3 + 2cos 0,已知在直角坐标系 xOy中，圆C的参数方程为(0为参数).y = 4+ 2s in 0(1) 以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2) 已知A( 2, 0), 巳0, 2), 圆C上任意一点 M 求厶ABM面积的最大值23. (本题10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数 f (x) = k | x 3| , x R且 f (x+ 3) >0 的解集为1, 1.(1) 求k的值；111123(2) 若 a，b，c是正

10、实数，且ka+2kb+3kc= 1,求证：9a+ 9b+ 9c曲靖市第二中学2019届高三第一次模拟考试答案文科数学一选择题1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C 11.B 12.A二.填空题14213.0 或 6 14.-15. 2 16.26217. (1) f(x)=3si n(2x-6)+1 - cos2(x -診3n 1n=2-ysi门2以-) - 2 cos2(x -历)+1=2si n2(x=2sin(2xn n-祓-7+13) +1-"号=n 当f(x)取最大值时，sin(2x §)=1,有2xnn7 =2k n +

11、空5 n即 x=k n +(k Z)125 n所求 x 的集合为x R|x= k n + 12 , (k Z).产品AAAAAAAAAA编号12345678910S446345453518.(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:其中SW4的有A, A, A, A , A, A,共6件，故该样本的一等品率为=0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A, A , A, A4,A，A，A，A，A，A，A2,A4，A，A，A，A，A，A，A，A，A，A，A4，A，As，A，A，A，Az，A，共 15 种 -9 分在该样本的一等品中，综

12、合指标S等于4的产品编号分别为Ai, A A Az，则事件B 发生的所有可能结果为Ai,A2，Ai，A，A，A，A，A，A，A，As，Az，共 6种.所 以RE)=.-12 分19.(1)取A B'的中点E，连接ME NE因为点MN分别是AB和B'C'的中点，所以NE/ AC'，ME/ AA'，又 A C 面 AA' C' C, AA'面 AA' C' C,所以ME/平面 AA C C, NE/平面AA C C,所以平面 MNE平面 AA C' C因为 MN；平面MNE所以MN/平面AA C' C.

13、6分(2)连接 BN 设 A A= a,则 AB=Xa,由题意知 BC=J2 入a, NG= BN=、J a2 + * 2a2, 三棱柱 ABG-A' B ' C的侧棱垂直于底面，平面A' B' C丄平面BB C C,/AB= AC 点 N是 B ' C 的中点， A N丄平面 BB C' C, CNLA N.1要使 CNL平面 A MN 只需 CNL BN 即可， CN+ bN= BC, 2 a2 + "X 2a2 = 2 入 2a2当入=. 2时，CNL平面A MN1220. (1)法一：当/ AHB的角平分线垂直 x轴时，点H(4

14、 , 2),kHE= kHF,设E(xi,yi),F(X2,y2), 口 = 口2, 一=,屮 + y2= 2yH=-4 ,y2 y1y2 y 1xh X1 xh X2 yH y1yH y丿 丿 丿 丿 1 kEF= X1 = yly1= y = 4.法二：当/ AHB的角平分线垂直 x轴时，点H(4 , 2),得 3y2 y 4 3+ 2= 0,-Z AHB= 60°，可得 kHA=訂3, kHB= /3,直线 HA勺方程为 y=-3x 联立方程组y2=3X 43 + 2,y = x, yE+ 2= -3, yE=13 4 3x/3 6同理可得yF=一-一3Xf =13 + 4 3

15、13, kEF= 法一：设点 H(m, m)( m> 1), hm= m 7m+16, ha= m7m+15.22242以H为圆心，HA为半径的圆方程为：(x m) + (y n) = m 7m +15,O M方程：(x 4)2 + y2= 1.一得：直线 AB的方程为(2x m 4)(4 m) (2y m) m= mJ 7m+ 14 当x= 0时，直线AB在 y轴上的截距t = 4m-15( m> 1),m12/ t关于m的函数在1 ,+8 )单调递增，.tmin= 11.y 14 X1法二：设 A(X1, y" , B(X2 , y2), v kn=, kHA=X1

16、4y1可得，直线HA的方程为(4 X1)x y1y+ 4x1 15= 0, 同理，直线HB的方程为(4 x?)x y?y+ 4X2 15= 0,2 2 (4 x" yo y1yo+ 4x1 15 = 0, (4 X2) yo y2yo+ 4x2 15= 0,直线 AB的方程为(4 y0) x y°y+ 4y2 15= 0,15令 x= 0,可得 t = 4y0 (y0> 1),/ t关于yo的函数在1 ,+8 )单调递增， tmin= 11.1221.函数f(x)的定义域为(0,),f (x)1 x (a 2) x2 (a 2)x 1x依题意，方程x2(a2)x0有两

17、个不等的正根m, n(其中n).故(a 2)2 4a 2 0a 0,并且2, m n 1.所以，f (m)f(n)In mn1 (m22n2) (a2)( m n)1(m n)22mn(a 2)(mn)2(a2)213故f(m) f(n)的取值范围是(3)(n )解：当a2)21-2.若设e(t1),则(a 2)2 (mn)2(m n)21 2.mn(t e)(1t1te)f(n)f (m)nln m12(nm2) (a2)(nm)nln m12(n)5 m)(nm)nln mInt1 / 22(n1(t 1)2 tm2)nlnm1 n22(mnnlnmm)n构造函数g(t)Int11-(t

18、1)(其中 t2te),则 g (t)所以g(t)在e,)上单调递减，g(t)g(e)t12e12(1(t_1)22t20.e 1故f(n) f (m)的最大值是1 e -.为参数)2 2ex= 3 + 2cos 0 ,22. (1)圆C的参数方程为 y= 4 + 2s in 0所以普通方程为(x 3)2+ (y + 4)2= 4,2圆 C的极坐标方程： P 6 P cos 0 + 8p sin 0 + 21 = 0.e + 9| 设点 M3 + 2cos e， 4 + 2sin 0 ), 则点M到直线AB： x y+ 2 = 0的距离为d=叱一 0 一细 ABM的面积 S= xl AB| x d= |2cos 0 2sin 0 + 9| = 2边sin 0所以 ABM面积的最大值为 9 + 2 2.1023. (1)因为 f (x) = k- | x- 3|，所以 f (x + 3) >0 等价于：由| x