高中数学对数与对数函数知识点及例题讲解

1、v1.0可编辑可修改对数与对数函数1.对数(1)对数的定义：如果ab=N(a>0,awl),那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0,aw1,N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.(3)对数运算性质： loga(MN=logaM+lOgaNI lOgaM=lOgaM-lOgaNIN logaM=nlogaM(M>0,N>0,a>0,awl)对数换底公式：logbN=10gaN(a>0,awl,b>0,bwi,N>0).logab2.对数函数

2、(1)对数函数的定义函数y=logax(a>0,aw1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+°0).注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义：logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)第二，根据定义运算公式：logaMAn=nlogaM如果a<0,那么这个等式两边就不会成立(比如，10g(

3、-2)4A(-2)就不等于(-2)*log(-2)4;一个等于1/16,另一个等于-1/16)(2)对数函数的图象11v1.0可编辑可修改Ox y=logax(0<a<l)底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.（3）对数函数的性质：定义域：（0,+8）.值域：R过点（1,0）,即当X=1时，y=0.22当a>1时，在（0,+8）上是增函数；当0Va<1时，在（0,+°°）上是减函数.基础例题题型1（对数的计算）1 .求下列各式的值.10g 2 X log 3 1 X log 5. 25891(2)(1) lOg35+2log1五一log501

4、0g54;2练习题1.计算：lg1lg5+log8910g278;28+2log：2、-2log5log514；25Xlog3-Xlog51.89v1.0可编辑可修改14. log3-log9410g93.22,2_5. 1g51g21g4341(6).1og2241g-log3,271g21og2327.21g21g311151g0.36-1g8例2.已知实数x、v、z满足3x=4y=6z>1.212(1)求证：+=一;xyz(2)试比较3x、4y、6z的大小.练习题.已知10g第9=a,18b=5,用a、b表示10g3645.题型二：(对数函数定义域值域问题)例1.已知函数fX10g

5、22-的定义域为集合A,关于x的不等式2a2ax的解集为B,若Ax1实数a的取值范围.2.设函数y1og2(ax22x2)定义域为A.(1)若AR,求实数a的取值范围；(2)若1og2(ax22x2)2在x1,2上恒成立，求实数a的取值范围.B,求v1.0可编辑可修改练习题1.已知函数fxlgax22x1(1)若fx的定义域是R,求实数a的取值范围及fx的值域；(2)若fx的值域是R,求实数a的取值范围及fx的定义域2求函数y=2lg(x2)lg(x3)的最小值.题型三(奇偶性及其单调性)例题1.已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x+2)=f(x),当xC0,1时，f(x)=2x

6、1.求f(x)在1,0)上的解析式；(2)求f(10gl24)的值.22 .已知f(x)=1og13(x1)2,求f(x)的值域及单调区间33 .已知y=1oga(3ax)在0,2上是x的减函数，求a的取值范围4 .已知函数f(x)1g(2x)1g(2x).(i)求函数yf(x)的定义域；(n)判断函数yf(x)的奇偶性;44v1.0可编辑可修改(出)若f(m2)f(m),求m的取值范围练习题1.已知函数f(x)=loga(x+1)loga(1x)(a>0,awl)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围2.

7、函数f(x)是定义在R上的偶函数,f (0) 0,当 x 0 时，f(x) 10gl x.2(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2 1)2;3.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x 0时，f(x) log 1( x 1).2(I)求 f(0) , f (1);(n)求函数f(x)的表达式；(出)若f (a 1)1 ,求a的取值范围.55v1.0可编辑可修改题型4(函数图像问题)例题1.函数f(x)=|log2x|的图象是Axy1O2 .求函数y=log2|x|的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间D3 .设f(x)=|lgx|,a,b为实数，且0vavb.求方程f(x)=1

8、的解；ab(2)若a,b满足f(a)=f(b)=2fa,2求证：a-b=1,ab>1.2练习题：11.已知a0且a1,函数f(x)loga(x1),g(x)loga，记F(x)2f(x)g(x)1x(1)求函数F(x)的定义域及其零点；(2)若关于x的方程F(x)2m23m50在区间0,1)内仅有一解，求实数m的取值范围.2.已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kCR)是偶函数.(1)求k的值；4(2)设g(x)=log4a?2a,右函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求头数a的取值氾围.366v1.0可编辑可修改3.函数y=log2|ax1I(aw0)的对称轴方程是x=2,那么a等于题型五：函数方程1 方程lgx+lg(x+3)=1的解x=.、2(-)x,x4,2 .已知函数f(x)=2贝Uf(2+log23)的值为f(x1),x4,4 .已知函数f(x)loga(axJx)(a0,a1为常数).(I)求函数f(x)的定义域；(n)若a2,x1,9,求函数f(x)的值域；(出)若函数yaf(x)的图像恒在直线y2x1的上方，求实数a的取值范围.1xx5 .已知函数ylog2