213实际问题（2）

1、21.3 实际问题与一元二次方程第二课时1分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系问题问题1思考，并填空：思考，并填空：1某农户的粮食产量年平均增长率为某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年，第一年的产量为的产量为 60 000 kg，第二年的产量为，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为第三年的产量为_ kg260 000 1 + x（ ）60 000 1 + x（ ） 2某糖厂某糖厂 2012 年食糖产量为年食糖产量为 a 吨，如果在以后两吨，如果在以后两年平均减产的百分率为年平均减产的百分率为 x，那么预计，那么预计 2013 年的产量将是年的产量将是_2014 年的

2、产量将是年的产量将是_1分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系2 a 1 - x（ ） a 1 - x（ ）问题问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？关系吗？ 两年后：两年后：变化后的量变化后的量 = 变化前的量变化前的量1分析平均变化率问题的数量关系分析平均变化率问题的数量关系2 1 x（ ）两年前生产两年前生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是60006000元元. .随着生产技术的进步，现在生随着生产技术的进步，现在生产产1 1吨甲种药品的成

3、本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨乙种药品的吨乙种药品的成本是成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_乙种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：_显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）（元）不等同于年平均下降率（百分数）探探 究究2（50003000）21000（元）（元）（60003600）21200

4、（元）（元）设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的，则一年后甲种药品的成本为成本为5 000 （1x）元，两年后甲种药品的成本为）元，两年后甲种药品的成本为5 000（1x）2元，于是有元，于是有5 000（1x）2=3 000解方程，得解方程，得x10.225，x2 1.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.6 000 ( 1y )2 = 3 600设乙种药品的年平均下降率为设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得根据题意，列方程，得解方程，得解方程，得y10.

5、225，y21.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5.经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？个对象的变化状况？得到的结论就是：甲、乙两种药品的年平均下降率相同得到的结论就是：甲、乙两种药品的年平均下降率相同. 成本下降额较大的药品，它的成本

6、的年平均下降率成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率不一定较大不一定较大 不但要考虑它们的平均下降额，而且还要考虑它们的年不但要考虑它们的平均下降额，而且还要考虑它们的年平均下降率平均下降率8增长率的问题在实际生活普遍存在增长率的问题在实际生活普遍存在,有有一定的模式一定的模式若平均增长若平均增长( (或降低或降低) )百分率为百分率为x,x,增长增长( (或降低或降低) )前的是前的是a a, ,增长增长( (或降低或降低) )n n次后的量是次后的量是b b, ,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取9变式变式1：某药品经两

7、次降价，零售价降为原来的一某药品经两次降价，零售价降为原来的一半半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率分率.（精确到（精确到0.1%） 解：设原价为解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%. 变式变式2:2:某药品两次升价，零售价升为原来的某药品两次升价，零售价升为原来的 1.21.2倍，已知倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得 ax2(1)1.2axa解这个方程，得解这个方程，得 3015x 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%. 课堂小结 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什