垂直平分线定义性质及判定

1、学习目标：学习目标：1. 1.垂直平分线的定垂直平分线的定义义2. 2.垂直平分线的性垂直平分线的性质质3.3.垂直平分线的判定垂直平分线的判定垂直平分线垂直平分线MNAA于PAP = AP1 1、图中的对称点有哪些？、图中的对称点有哪些？2 2、线段、线段AAAA、BBBB、CCCC与直线与直线MNMN有什么样的关系？有什么样的关系？ABCACBPQG定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。通过前面的研究我们就可以通过前面的研究我们就可以得到得到图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么直线对称，那么对称轴是任何一对对

2、称点所连任何一对对称点所连线段的线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的类似地，轴对称图形的对称轴是是任何一对对称点所任何一对对称点所连线段的连线段的垂直平分线 对应点的连线被对称轴垂直平分。下面我们来探究线段垂直平分线的性质P3ABlP2P1l是是AB的垂直平分线，观察的垂直平分线，观察P1A和和P1B，P2A和和P2B，P3A和和P3B之间的关系？之间的关系？BACPl求证：求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等能不能写出已知求证并能不能写出已知求证并证明呢？证明呢？已知：直线已知：直线m是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线， P

3、为直线为直线m上的任意一点；上的任意一点；求证：求证：PA=PB. 证明：证明：通过证明两个三角形全等m是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，P在在m上上POAB,AO=BOAOP= BOP=90在在APO和和BPO中，中， APO BPO (SAS) PA=PB.PO=POAOP= BOPAO=BOABPmO2 2、如图，、如图， ABMNDDCBEA解：解：P29页3题2 2、如下图、如下图ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，DEDE为为ABAB的垂直平分线，的垂直平分线， BCEBCE的的周长为周长为26cm26cm，求，求BCBC的长。的长。AEDBC10cm3 3、如图，

4、在、如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，DEDE是是ABAB的垂直平分线，连接的垂直平分线，连接AEAE，CAECAE：DAE=1DAE=1：2 2，求，求B B的度数。的度数。AEDBC36思考w反过来反过来: : 到一条线段两个端到一条线段两个端点距离相等的点点距离相等的点, ,在这条线段的在这条线段的垂直平分线上吗垂直平分线上吗? ?ABP已知已知: :如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证: :点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .C判定定理： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。PA=PBPA=PB点点P在线段在线段AB

5、的垂直的垂直平分线上平分线上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直等的点，在这条线段的垂直平分线上平分线上（判定）（判定）ABPC线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的距离相等距离相等（性质）（性质）点到线段两个端点距离相等这个点在这条线段的垂直平分线上P33页21题习题习题1.如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关的长度有什么关系？系？AB+BD与与DE有什么关系？有什么关系？ADBEC证明：证明：ADBC BD=DC AD在线段在线段BC的垂

6、直平分线上的垂直平分线上 AB=AC 点点C在在AE的垂直平分线上的垂直平分线上 AC=CE 又又 AB=AC AB=CE 又又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE不折叠图形如何准确地得出它的对称轴呢？思 考AA 作出一对对称点作出一对对称点连线的垂直平分线，连线的垂直平分线，就得到它的对称轴。就得到它的对称轴。现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？BCAFEDACBP29、30： 4、5题 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便于两厂的工人看病，市政府计，为了便于两

7、厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两厂划在公路边上修建一所医院，使得两厂到医院的距离相等，问医院的院址应选到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么在何处？你的方案是什么? ?生活中的数学生活中的数学LP30：7题7 7、如图，已知、如图，已知AOBAOB和定点和定点P P、Q Q，求作：点，求作：点M M，使，使PM=MQPM=MQ，且点，且点M M到到AOBAOB两边的距离相等。两边的距离相等。 某区政府为了方便居民的生某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区活，计划在三个住宅小区A A、B B、C C之间修建一个购物中心，试问，之间修建一个购物中心，

8、试问，该购物中心应建于何处，才能该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。使得它到三个小区的距离相等。ABC思考：生活中的数学思考：生活中的数学P33： 23、24题作图题：作图题：P33：23、24题题2323、如图，、如图，A A、B B、C C三点表示三个小区，三点表示三个小区，为了解决居民子女就近入学问题，计划为了解决居民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个校区距新建一所小学，要使学校到三个校区距离相等，请你在图中确定学校的位置。离相等，请你在图中确定学校的位置。2424、如图，、如图，AOAO、OBOB是互相垂直的墙壁，是互相垂直的墙壁，墙角墙角O O处是一

9、老鼠洞，一只猫在处是一老鼠洞，一只猫在A A处发现处发现B B处的一只老鼠正向洞口处的一只老鼠正向洞口O O处逃窜，若猫以处逃窜，若猫以与老鼠同样的速度与老鼠同样的速度 去追捕这只老鼠，请去追捕这只老鼠，请在图中作出猫最快能截住老鼠的位置在图中作出猫最快能截住老鼠的位置C C。（保留作图痕迹，不写作法）（保留作图痕迹，不写作法）练一练：练一练：P30：1题、题、P31页页5题题【课堂检测】1、给出以下四个结论，其中正确的有（ ） 如果两条线段互相垂直且平分，那么这两条线段互为对称轴 若两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等 线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等 若P为AO

10、B平分线上的点，C、D分别是边OA与OB上的点，则PC=PD A、 B、 C、 D、5、下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是（ ）A MA=MB，NA=NB B MA=MB，MNAB C MA=NA，MB=NB D MA=MB，MN平分AMBP31、32：11、13、19题题1111、如图，在、如图，在ABCABC中，中，BC=8BC=8，ABAB、ACAC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交BCBC于点于点D D、E E，则则ADEADE的周长等于的周长等于_。1313、如图，、如图，ABCABC中，中，ACAC的垂直平的垂直平分线交分线交ACAC于于E E，交，交BCBC

11、于于D D，ABDABD的的周长为周长为2020，AE=5AE=5，则，则ABCABC的周长的周长是是_。1919、如图，如图，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E、F F，那么点那么点E E、F F是否关于是否关于ADAD对称？若对对称？若对称，请说明理由。称，请说明理由。P32、33：20、22题题 2020、如图，、如图，P P在在AOBAOB内，点内，点M M、N N分分别是点别是点P P关于关于OAOA、OBOB的对称点，若的对称点，若PEFPEF的周长为的周长为1515，求，求MNMN的长。的长。2222、在、在ABCABC中，中，BAC=120BAC=120，若，若DEDE、FGFG分别垂直平分分别垂直平分ABAB、ACAC，AEFAEF的周长为的周长为10cm10cm，求，求EAFEAF的度数及的度数及BCBC的长。的长。作图题：作