一元二次方程根的判别式

1、一元二次方程一元二次方程根的判别式根的判别式 原方程无实数根老师：042acb 应用判别式来确定方程中的待定系数应用判别式来确定方程中的待定系数自学教材自学教材P32页页阅读材料阅读材料自学提示自学提示n1.什么是一元二次方程什么是一元二次方程根的判别式根的判别式？n2.一元二次方程的根一般会出现有一元二次方程的根一般会出现有哪三种哪三种情况？情况？有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 没有实数根没有实数根1.一元二次方程一元二次方程 的根的情况是的根的情况是 ( ) A.有一个实数根有一个实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不

2、相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根D2.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是 ( ) A. B. C. D.0422 xxb2- 4ac=22- 414=-120C 0132 xx0122 xx0422 xx0142 xxb2- 4ac = 0综合综合 0方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根方程没有实数根方程有两个实数根方程有两个实数根根的情况？由此得出：一元二次方程由此得出：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式根的判别式 =b2- 4ac 0

3、 =0 0一般形式xxxx7) 1( 5) 2 (33) 1 (22你找得到你找得到a,b,c,吗？吗？方程要先化为方程要先化为一般一般形式形式再求再求的值的值037)3(34) 1(422 acb071554)7(422 acb有两个不相等实数根有两个不相等实数根没有实数根没有实数根 m为何值时，为何值时，关于关于x的一元二次方程的一元二次方程, 有两个有两个相等相等的实数根？的实数根？022) 2(22mxmx根方程有两个相等的实数解： 042acb0)22(24)2( :2mm即020122mm10, 221mm例例2. 已知关于已知关于X的一元二次方程的一元二次方程当当K取什么值时取什

4、么值时,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根?0) 12(2kxkkx解：解：方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根 004)12(22kkk即：当当 时时,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根00k041kk且041kk且解得： 例例3. 已知关于已知关于x的方程的方程 在实在实数范围内有实根，求数范围内有实根，求k范围。范围。n要仔细审题，挖出隐含条件。要仔细审题，挖出隐含条件。n简析简析 0k1k10k1k1k0k01k0且02122xkkx分两种情况分两种情况(1)k=0时，此时方程是一元一次方程时，此时方程是一元一次方程(2)k0时，此时方程是一元二次方程1.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式求判别式时，应该先将方程化为一般形式. .2.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程方程是一元二次方程”，即二次项系数不为，即二次项系数不为0.0.特别注意特别注意 方程有两个实数根方程有两个实数根则则022140221012xbmxm、已知a、b、c分别是 ABC的三边长，其中a=1，c=4，且关于x的方程x有两个相等的实数根，试判断 ABC的形状。2、已知关于x的方程