第十章决策的定量分析及其方法

1、第十章第十章 决策的定量分析及其方法决策的定量分析及其方法 主要内容主要内容一、定量分析的基本模型一、定量分析的基本模型（一）决策模型的构成要素（一）决策模型的构成要素（二）定量分析模型的表示方法（二）定量分析模型的表示方法二、定量分析的基本方法二、定量分析的基本方法（一）确定型决策的分析方法（一）确定型决策的分析方法（二）风险型决策的分析方法（二）风险型决策的分析方法（三）不确定型决策的分析方法（三）不确定型决策的分析方法三、敏感度与情报价值分析三、敏感度与情报价值分析一、定量分析的基本概念一、定量分析的基本概念 1.含义：通过研究决策问题的客观关系和其内部量的规定性，建立数学模型，并通过求

2、数学模型的解以确定决策的期望值，以其期望值作为选择决策方案参考的一种决策方法。第一节第一节 定量分析基本模型定量分析基本模型2.2.决策模型的构成要素决策模型的构成要素n状态状态n状态发生的概率状态发生的概率n方案方案n报酬函数报酬函数n最优期望值最优期望值例一例一 某市紧靠长江之滨，为了防止洪水对该市的袭某市紧靠长江之滨，为了防止洪水对该市的袭击，市人民政府决定整修一段防护堤，在设计方案击，市人民政府决定整修一段防护堤，在设计方案时要求考虑不同程度的洪水对该堤的影响。根据当时要求考虑不同程度的洪水对该堤的影响。根据当地历史资料的记载知道，在可记录的洪水资料中，地历史资料的记载知道，在可记录的

3、洪水资料中，一般洪水发生的可能性为一般洪水发生的可能性为70%，它不会对防护堤发，它不会对防护堤发生破坏作用；较大洪水发生的可能性为生破坏作用；较大洪水发生的可能性为25%，它会，它会对防护堤造成轻微破坏；特大洪水发生的可能性为对防护堤造成轻微破坏；特大洪水发生的可能性为5%，它可能对防护堤造成严重破坏。设计人员提，它可能对防护堤造成严重破坏。设计人员提出了三种设计方案：整修堤岸；增高并加固堤岸；出了三种设计方案：整修堤岸；增高并加固堤岸；修建混凝土防水墙。每个方案的实施所需费用（包修建混凝土防水墙。每个方案的实施所需费用（包括修建费用和洪水发生后所造成的损失）如下表：括修建费用和洪水发生后所

4、造成的损失）如下表： 一般洪水一般洪水X1X1较大洪水较大洪水X2X2特大洪水特大洪水X3X30.70.7P(x1)P(x1)0.250.25P(x2)P(x2)0.050.05P(x3)P(x3)整修堤岸整修堤岸 a1a1303040405050增高并加固堤岸增高并加固堤岸 a2a2353538384242修建混凝土的防水墙修建混凝土的防水墙 a3 a3 404040404545实施方案所需支出的费用实施方案所需支出的费用 （单位：千万元）（单位：千万元）费费用用方方案案状状态态（1）状态）状态 状态：状态：一个决策问题总涉及一个系统，系统一个决策问题总涉及一个系统，系统处于的不同状况称为状

5、态。状态是由不可控处于的不同状况称为状态。状态是由不可控制的自然因素即随机因素所引起的结果。是制的自然因素即随机因素所引起的结果。是决策者所不能控制的。决策者所不能控制的。 状态数量化后，称为状态数量化后，称为状态变量，用状态变量，用X表示。表示。 状态集：状态集：全体状态所构成的集合。全体状态所构成的集合。S=（X）（2 2）状态发生的概率）状态发生的概率n状态发生的概率：状态发生的概率：每种状态发生或存在的可每种状态发生或存在的可能性。能性。P P（X X）n在确定型决策问题中，只有一种状态，其状在确定型决策问题中，只有一种状态，其状态发生的概率为态发生的概率为100%100%。n在风险型

6、决策问题中，有多种状态，其状态在风险型决策问题中，有多种状态，其状态发生的概率可预知的发生的概率可预知的n在不确定型决策中，有多种状态，其状态发在不确定型决策中，有多种状态，其状态发生的概率是不定的。生的概率是不定的。（3）方案（决策集）方案（决策集） 方案：方案：对于一个决策问题，为达到预想的目对于一个决策问题，为达到预想的目标提出的每个方案，称为决策或决策方案。标提出的每个方案，称为决策或决策方案。 数量化后称为决策变量，用数量化后称为决策变量，用a a表示。表示。 决策变量是决策者可控制的，可根据不同的决策变量是决策者可控制的，可根据不同的状态人为地加以确定。状态人为地加以确定。 决策集

7、（决策方案集）：决策集（决策方案集）：决策变量的全体决策变量的全体所构成的集合。所构成的集合。A=A=（a a）（4）报酬函数）报酬函数n报酬值：报酬值：在系统中，对应选取的决策（在系统中，对应选取的决策（a）与可能出）与可能出现的状态（现的状态（x）两者的结果或效益称为报酬值，常用）两者的结果或效益称为报酬值，常用r(a,x)表示。表示。n报酬函数：报酬函数：当当a取任意决策变量，取任意决策变量，X取任意状态变量时，取任意状态变量时， r(a,x)为为a,X的函数称为报酬函数。其意义可表示收益的函数称为报酬函数。其意义可表示收益值，也可表示损失值，依具体情况而定。值，也可表示损失值，依具体情

8、况而定。n例一：每种方案在每个状态下所需费用。例一：每种方案在每个状态下所需费用。 r(a1,x1)=30 r(a1,x2)=40 r(a1,x3)=50 r(a2,x1)=35 r(a2,x2)=38 r(a2,x3)=42 r(a3,x1)=40 r(a3,x2)=40 r(a3,x3)=45（5）最优期望值）最优期望值n期望值（期望报酬函数）：期望值（期望报酬函数）：E（A）或者）或者 E 【r(a,x)】来表示。来表示。计算得出计算得出 n最优值：决策者根据不同的愿望选择不同最优值：决策者根据不同的愿望选择不同的决策准则，根据决策准则确定最优值。的决策准则，根据决策准则确定最优值。它是

9、通过比较各个方案的期望值所得到的。它是通过比较各个方案的期望值所得到的。用用V表示。表示。二、定量分析模型的表示方法二、定量分析模型的表示方法 X1X2XnP(X1)P(X2)P(Xn)a1r(a1,x1)r(a1,x2)r(a1,Xn)a2r(a2,x1)r(a2,x2)r(a2,Xn)amr(am,x1)r(am,x2)r(am,Xn)1.表格法表格法 一般洪水一般洪水X1较大洪水较大洪水X2特大洪水特大洪水X30.7P(x1)0.25P(x2)0.05P(x3)整修堤岸整修堤岸 a1304050增高并加固堤岸增高并加固堤岸 a2353842修建混凝土的防水修建混凝土的防水墙墙 a3404

10、045费费用用方方案案状状态态2.矩阵法矩阵法状态集：状态集：S=（X1,X2Xn） 决策集：决策集：A=（a1,a2,am）状态发生的概率状态发生的概率 P(xi)=(Px1,Px2Pxn)不同状态下的报酬函数值不同状态下的报酬函数值 ：rij=r(ai,xj), 其中其中(i=1,2m; j=1，2n) 排列成一个排列成一个m行，行，n 列的矩阵列的矩阵 r11 r12 . r1n r21 r22 . r2n 报酬矩阵报酬矩阵 r= . rm1 rm2.rmn r11 r12 . r1n P(x1) E(A1) r21 r22. r2n P(x2) E(A2) E(A)= . = . rm

11、1 rm2.rmn P(xn) E(Am) 期望值矩阵期望值矩阵 a1X1 a1X2 a1X3 30 40 50 a2X1 a2X2 a2X3 = 35 38 42 a3X1 a3X2 a3X3 40 40 45 30 40 50 0.7 E(A)= 35 38 42 0.25 40 40 45 0.053.决策树法决策树法决策点；方案枝；自然状态点；概率枝；概率枝末端决策点；方案枝；自然状态点；概率枝；概率枝末端决策树法决策树法整修堤岸a2增高并加固堤岸修建混凝土防水墙a1a3一般洪水0.7较大洪水0.25特大洪水0.05一般洪水0.7较大洪水0.25特大洪水0.05一般洪水0.7较大洪水0

12、.25特大洪水0.05304050353842404045 确定型决策分析方法确定型决策分析方法 1风险型决策分析方法风险型决策分析方法 2不确定型决策分析方法不确定型决策分析方法 3 （一）直接比较法（一）直接比较法 通过直接比较各个方案的损益值来确定决策方案的优劣顺序，一般只适用于较简单的确定型决策问题。 在上例中如果我们已知该市100%地只有一般洪水发生,就成了一个确定型决策问题，可运用这种方法。 一般洪水较大洪水特大洪水100%或100%或100%整 修 堤 岸304050增高并加固堤岸353842修建混凝土防水墙404045最优损益值303842状态状态费用费用方案方案 （二）盈亏平

13、衡决策方法及其在确定型决策分析中的应用（二）盈亏平衡决策方法及其在确定型决策分析中的应用 1.1.盈亏平衡决策方法的基本分析方法：盈亏平衡决策方法的基本分析方法： （1）方程式法 根据决策问题中的有关产销数量、成本、盈利等参数建立数学模型即方程式，确定盈亏平衡点，依此选择决策方案。 决策模型的基本变量： Q：代表产销数量； P：代表单位产品售价； F：代表固定成本总额； V：代表单位产品的变动费用； m：代表目标利润 其约束条件是：m=0 目标函数式：QP=F+QV+ m 根据以上参数可以建立如下数学模型： VPFQ（2）图解法 通过绘制盈亏平衡图直观反映产销量、成本和盈利之间的关系以确定盈亏

14、平衡点，依此来选择决策方案的一种决策分析方法。 盈亏平衡图盈亏平衡图： 在盈亏平衡点上，收入与成本相等，此时产销量为Q若产销量大于Q，则盈利若产销量小于Q，则亏损 2. 2. 盈亏平衡决策方法在公共管理决策中的应用盈亏平衡决策方法在公共管理决策中的应用 一个民办大学招生决策的实例（单位：万元） F=3000，P=1，V=0.4 盈亏平衡图：盈亏平衡图： VPFQ50004 .013000= BFFNMQ4000人50006000人TRTC（万元）300046005000040002000020年内学生招生总人数： (5000420)= 25000人 固定成本F变动成本Cv总成本C总收益R+盈利

15、L 0BEP,盈亏平衡点即总收益等于总成本时的产量R，Cq0q盈亏平衡点(Break even Point，简称BEP) 线性盈亏平衡分析总收益总成本 BEP下BEP上金额产量Q销售收入曲线总成本曲线盈利区q0下q0上0非线性盈亏平衡关系示意图非线性盈亏平衡分析二、风险型决策分析方法二、风险型决策分析方法（一）表格法（一）表格法 1.画出表格画出表格 2.计算各方案的期望值计算各方案的期望值 3.将各期望值进行比较，选择最优决策方将各期望值进行比较，选择最优决策方 案。案。 一般洪水一般洪水X1较大洪水较大洪水X2特大洪水特大洪水X30.7P(x1)0.25P(x2)0.05P(x3)整修堤岸

16、整修堤岸 a1304050增高并加固堤岸增高并加固堤岸 a2353842修建混凝土的防水修建混凝土的防水墙墙 a3404045费费用用方方案案状状态态各方案期望值各方案期望值a1= 30*0.7+40*0.25+50*0.05 =21+10+2.5 =33.5a2= 35*0.7+38*0.25+42*0.05 =24.5+9.5+2.1 =36.1a3= 40*0.7+40*0.25+45*0.05 =28+10+2.25 =40.25（二）矩阵法（二）矩阵法 1.列出矩阵列出矩阵 2.计算各方案的期望值计算各方案的期望值 3.将各期望值进行比较，选择最优决策方将各期望值进行比较，选择最优决

17、策方案。案。 a11 a12 a13 30 40 50 a21 a22 a23 = 35 38 42 a31 a32 a33 40 40 45 30 40 50 0.7 E(A)= 35 38 42 0.25 40 40 45 0.05各方案期望值各方案期望值a1= 30*0.7+40*0.25+50*0.05 =21+10+2.5 =33.5a2= 35*0.7+38*0.25+42*0.05 =24.5+9.5+2.1 =36.1a3= 40*0.7+40*0.25+45*0.05 =28+10+2.25 =40.25（三）决策树法（三）决策树法 1.画出决策问题的决策树图形画出决策问题的

18、决策树图形 2.计算各方案的期望值计算各方案的期望值 3.将个方案的期望值进行比较，选择最优决策将个方案的期望值进行比较，选择最优决策方案，将劣于最优方案的其他方案删去。方案，将劣于最优方案的其他方案删去。 4.最后将最优决策方案的期望值移至决策点。最后将最优决策方案的期望值移至决策点。决策树法决策树法整修堤岸a2增高并加固堤岸修建混凝土防水墙a1a3一般洪水0.7较大洪水0.25特大洪水0.05一般洪水0.7较大洪水0.25特大洪水0.05一般洪水0.7较大洪水0.25特大洪水0.05304050353842404045各方案期望值各方案期望值a1= 30*0.7+40*0.25+50*0.

19、05 =21+10+2.5 =33.5a2= 35*0.7+38*0.25+42*0.05 =24.5+9.5+2.1 =36.1a3= 40*0.7+40*0.25+45*0.05 =28+10+2.25 =40.25a1: 33.5a2: 36.1a3: 40.25a1: 33.5a2: 36.1a3: 40.25 33.5三、不确定型决策分析方法三、不确定型决策分析方法（1）假定一些准则）假定一些准则（2）根据这些准则确定每一决策问题的最优值）根据这些准则确定每一决策问题的最优值（3）准则：乐观准则）准则：乐观准则 悲观准则悲观准则 等概率准则等概率准则 决策系数准则决策系数准则 遗憾准

20、则遗憾准则例二例二 某县政府为增加农民收入，打算在下一年度通过有关农业服务中介组织向农民推荐一种经济作物，而此种经济作物是否能增加农民的收入以及增加收入多少，取决于所种经济作物的市场销售情况。经过分析，可能的状态为：差、一般、好；关于种植此种经济作物的规模问题，县政府提出了三个方案：小面积试点、适度推广、大面积推广。其报酬情况如下表所示：差差X1一般一般X2好好X3小面积试点小面积试点 a1-135适度推广适度推广 a2-249大面积推广大面积推广 a3-5812销售情况销售情况报报酬酬值值方方案案某县经济作物不同方案的报酬情况某县经济作物不同方案的报酬情况 （单位：亿元）（单位：亿元）乐观准

21、则乐观准则n决策者从最乐观、最冒险的观点出发，对每个方决策者从最乐观、最冒险的观点出发，对每个方案按系统最有利的状态会发生来考虑，然后从中案按系统最有利的状态会发生来考虑，然后从中选出最大报酬（或最小损失）的方案。选出最大报酬（或最小损失）的方案。n程序程序：（：（1）找出各方案的最大报酬值）找出各方案的最大报酬值 （2）大中取大）大中取大最大最大值法最大最大值法n例二：例二：a1: -1,3,5=5 a2: -2,4,9=9 a3: -5,8,12=12悲观准则悲观准则n决策者从最保险、最保守的观点出发，对决策者从最保险、最保守的观点出发，对每个方案按系统最不利的状态会发生考虑。每个方案按系

22、统最不利的状态会发生考虑。n程序程序：（：（1）找出各方案的最小报酬值）找出各方案的最小报酬值 （2）选择最小报酬值为最大的方案）选择最小报酬值为最大的方案 最大最小值法最大最小值法n例二：例二：a1: -1,3,5= -1 a2: -2,4,9= -2 a3: -5,8,12=-5等概率准则等概率准则n决策者在不能预知系统状态发生概率的情况下，对问题的一决策者在不能预知系统状态发生概率的情况下，对问题的一种理想处理方式，认为每种状态的发生是等概率的，即每种种理想处理方式，认为每种状态的发生是等概率的，即每种状态发生的概率为状态发生的概率为1/n。（假设。（假设n种状态）种状态）n程序：程序：

23、（1）求各个方案的期望值：每一方案在每一状态下）求各个方案的期望值：每一方案在每一状态下 的报酬函数值相加的报酬函数值相加等概率值。等概率值。 （2）选择期望值最大的方案。）选择期望值最大的方案。n例二：例二：a1=1/3 (-1)+3+5=2.33 a2=1/3 (-2)+4+9=3.67 a3=1/3 (-5)+8+12=5 决策系数准则决策系数准则n决策系数准则给出一个决策系数决策系数准则给出一个决策系数a(0a 1)a(0a 1)，认为最有利的情况发生，认为最有利的情况发生的概率为的概率为a,a,最不利的情况发生的概率为最不利的情况发生的概率为1-a1-a，a a的选择依据决策者的不同

24、的选择依据决策者的不同而不同。而不同。n程序程序：（：（1 1）首先假定一个乐观系数）首先假定一个乐观系数a,a,则悲观系数为则悲观系数为1-a,1-a, （2 2）确定每一个方案的期望值：）确定每一个方案的期望值： 将每一个方案的将每一个方案的最大报酬函数值最大报酬函数值乐观系数乐观系数a a； 将每一个方案的将每一个方案的最小报酬函数值最小报酬函数值悲观系数悲观系数1-a1-a； 两者之和就是该方案的期望值两者之和就是该方案的期望值 （3 3）选择最大期望值。）选择最大期望值。n例二：设乐观系数例二：设乐观系数a=0.7,a=0.7,则悲观系数为则悲观系数为0.30.3 a1: -1,3,

25、5 a1: -1,3,5 最大最大5 5， 最小最小-1-1 a2: -2,4,9 a2: -2,4,9 最大最大9 9， 最小最小-2-2 a3: -5,8,12 a3: -5,8,12 最大最大1212，最小，最小-5-5 各方案的期望值：各方案的期望值： a1=5a1=5* *0.7+(-1)0.7+(-1)* *0.3=3.20.3=3.2 a2=9 a2=9* *0.7+(-2)0.7+(-2)* *0.3=5.70.3=5.7 a3=12 a3=12* *0.7+(-5)0.7+(-5)* *0.3=6.90.3=6.9遗憾准则（最小后悔准则）遗憾准则（最小后悔准则）n在所有方案的

26、最大后悔值中选取最小值对应在所有方案的最大后悔值中选取最小值对应的方案为最优方案。的方案为最优方案。n程序程序：（：（1）求每个方案的后悔值）求每个方案的后悔值 （2）找出各方案的最大后悔值）找出各方案的最大后悔值 （3）选择最大后悔值为最小的方案）选择最大后悔值为最小的方案n后悔值后悔值=某种状态下的最大报酬值某种状态下的最大报酬值-该方案这种该方案这种 状态下的报酬值状态下的报酬值差差X1一般一般X2好好X3小面积试点小面积试点 a1-135适度推广适度推广 a2-249大面积推广大面积推广 a3-5812销售情况销售情况报报酬酬值值方方案案某县经济作物不同方案的报酬情况某县经济作物不同方

27、案的报酬情况 （单位：亿元）（单位：亿元）后悔值后悔值=某种状态下的最大报酬值某种状态下的最大报酬值 该方案这种状态下的报酬值该方案这种状态下的报酬值a1X1= -1-(-1)=0 a1X2=8-3=5 a1X3=12-5=7a2X1=-1-（-2）=1 a2X2=8-4=4 a2X3=12-9=3a3X1=-1-（-5）=4 a3X2=8-8=0 a3X3=12-12=0差差x1一般一般x2好好x3小面积试点小面积试点a1057适度推广适度推广a2143大面积推广大面积推广a3400销售情况销售情况报报酬酬值值方方案案各方案的后悔值各方案的后悔值 （单位：千万元）（单位：千万元）最大后最大后

28、悔值悔值744 对于一个不确定型决策问题，由于分析时所采用的准则不同，会得到不同方案的最优决策。这说明科学决策也不仅仅是一个定量分析技术问题，还有一个决策者的决策才能与水平的问题，根据定量分析所得到的最优方案，只具有参考价值，实际的决策比单纯的定量分析更加复杂。 启示启示例题：某组织计划开发新产品，有三种设计方案可供选择。不同的设计方案制造成本、产品性能各不相同，在不同的市场状态下的损益值也不同。有关资料如下： 市场状态方案畅销畅销一般一般滞销滞销方案方案A15010050方案方案B1808025方案方案C2505010损益值试用冒险法（乐观准则）、保守法（悲观准则）、决策系数准则、最小后悔值

29、法（遗憾准则）分别选出最佳方案（假设最大系数值为0.7）解：乐观准则：1）求出每个方案的最大损益值：方案A Max150，100，50=150方案B Max180， 80，25=180方案C Max250， 50，10=2502）求出三个方案中最大损益值的最大值：Max150，180，250=250 它对应的C方案就是最佳方案。 解：悲观准则：1）求出每个方案的最小损益值： 方案A Min150，100，50=50 方案B Min180， 80，25=25 方案C Min250， 50，10=10 2）求出三个方案中最小损益值的最大值： Max50，25， 10=50 它对应的A方案就是最佳方

30、案。 解：决策系数准则：最大值系数为0.7，最小值系数为0.31）计算每个方案的期望收益值（最大值和最小值的加权平均值）：方案A期望收益值=1500.7+500.3=120方案B期望收益值=1800.7+250.3=133.5方案C期望收益值=2500.7+100.3=1782）求出三个方案中的最大值： Max120，133.5，178=178 它对应的C方案就是最佳方案。 解：遗憾准则（最小后悔值法）： 1）求出每个方案在不同状态下的后悔值 市场状态方案畅销畅销一般一般滞销滞销方案方案A15010050方案方案B1808025方案方案C2505010损益值1000070202505040后悔

31、值2）求出每个方案的最大后悔值：方案A Max100， 0, 0=100方案B Max70， 20 , 25=70方案C Max 0， 50 , 40=50 3）在三个方案最大后悔值中求出最小值：Min100， 70， 50= 50 它对应的C方案就是最佳方案。 第三节第三节 敏感度与情报价值分析敏感度与情报价值分析n敏感度分析：在风险型决策分析中，方案敏感度分析：在风险型决策分析中，方案期望值的计算依赖每一自然状态出现的概期望值的计算依赖每一自然状态出现的概率。而这个概率是通过预测和估算得到的率。而这个概率是通过预测和估算得到的，实际上并不一定准确，因此往往有必要，实际上并不一定准确，因此往

32、往有必要分析一下这些分析一下这些数据的变动对选择最优方案数据的变动对选择最优方案的影响的影响，这种分析就叫做敏感度分析。，这种分析就叫做敏感度分析。一、敏感度分析一、敏感度分析例三例三 某市人民医院急需对住院部进行改造。改造方案有两个某市人民医院急需对住院部进行改造。改造方案有两个： 方案一：以中低标准病房为主；方案二：以高标准病房为主方案一：以中低标准病房为主；方案二：以高标准病房为主 到底采取哪种方案取决于不同档次收入就诊病人的比例结构到底采取哪种方案取决于不同档次收入就诊病人的比例结构。如果就诊病人以高收入者为主，采用方案一则可能导致就诊病。如果就诊病人以高收入者为主，采用方案一则可能导

33、致就诊病人流失。如果就诊病人以中低收入者为主，采用方案二也可能导人流失。如果就诊病人以中低收入者为主，采用方案二也可能导致就诊病人流失。而就诊病人流失必然会影响该医院的经济效益致就诊病人流失。而就诊病人流失必然会影响该医院的经济效益。 经估算经估算，在就诊病人以中低收入者为主的情况下，采用方案，在就诊病人以中低收入者为主的情况下，采用方案一每年可增加收入一每年可增加收入50005000万元，采用方案二则可能亏损万元，采用方案二则可能亏损15001500万元。万元。在就诊病人以高收入者为主的情况下，采用方案一可能亏损在就诊病人以高收入者为主的情况下，采用方案一可能亏损20002000万，而采用方

34、案二则可能增加收入万，而采用方案二则可能增加收入1 1亿元。亿元。 据预测，据预测，就诊病人以中低收入者为主的可能性为就诊病人以中低收入者为主的可能性为70%70%，以高，以高收入者为主的可能性为收入者为主的可能性为30%30%。 问：该如何合理决策？问：该如何合理决策？ 以中低收入以中低收入者为主者为主(X1)以高收入者以高收入者为主为主(X2)0.70.3以中低标准病房为以中低标准病房为(a1)5000-2000以高标准病房为主以高标准病房为主(a2)-150010000概率概率状态状态方案方案某医院改造方案的数据某医院改造方案的数据 （单位：万元）（单位：万元）计算期望值选优：计算期望值

35、选优：方案一：方案一：50005000* *0.7+0.7+（-2000-2000）* *0.3=29000.3=2900方案二方案二：（：（-1500-1500）* *0.7+100000.7+10000* *0.3=19500.3=1950由上可见选择方案一是最优方案。由上可见选择方案一是最优方案。分析决策问题中概率的变化是否会引起最优方案的改变分析决策问题中概率的变化是否会引起最优方案的改变 以中低收入以中低收入者为主者为主(X1)以高收入者以高收入者为主为主(X2)0.80.2以中低标准病房以中低标准病房(a1)5000-2000以高标准病房为以高标准病房为(a2)-150010000

36、状态状态概率概率方案方案敏感度分析（概率从敏感度分析（概率从0.7变到变到0.8）a1a1：50005000* *0.8+0.8+（-2000-2000）* *0.2 = 36000.2 = 3600a2a2：（：（-1500-1500）* *0.8+100000.8+10000* *0.2=8000.2=800在这种情况下，方案一为最优方案在这种情况下，方案一为最优方案分析决策问题中概率的变化是否会引起最优方案的改变分析决策问题中概率的变化是否会引起最优方案的改变 以中低收入以中低收入者为主者为主(X1)以高收入者以高收入者为主为主(X2)0.60.4以中低标准病房以中低标准病房(a1)50

37、00-2000以高标准病房为以高标准病房为(a2)-150010000状态状态概率概率方案方案敏感度分析（概率从敏感度分析（概率从0.7变到变到0.6）a1a1：50005000* *0.6+0.6+（-2000-2000）* *0.4 = 22000.4 = 2200a2a2：（：（-1500-1500）* *0.6+100000.6+10000* *0.4= 31000.4= 3100在这种情况下，方案二为最优方案在这种情况下，方案二为最优方案求转折概率求转折概率n转折概率：最优方案的概率界限。转折概率：最优方案的概率界限。n转折概率的计算方法：转折概率的计算方法： 设就诊病人中以中低收入

38、者为主出现的概率设就诊病人中以中低收入者为主出现的概率为为P P，则以高收入者为主出现的概率为，则以高收入者为主出现的概率为1-P1-P，以此作为概率值，列出两个方案期望值的恒以此作为概率值，列出两个方案期望值的恒等式。等式。 以中低收入以中低收入者为主者为主(X1)以高收入者以高收入者为主为主(X2)P1-P以中低标准病房以中低标准病房(a1)5000-2000以高标准病房为以高标准病房为(a2)-150010000a1: 5000P+（-2000）（1-P）a2: (-1500)59P+10000 (1-P)恒等式：恒等式：a1: 5000P+（-2000）（1-P）=(-1500) P+

39、10000 (1-P)化解得化解得P=0.65 0.65就是转折概率就是转折概率当当P=0.65时，以上两种方案的效果相同；当时，以上两种方案的效果相同；当P0.65时，方案时，方案一是最优方案；当一是最优方案；当P0.65时，方案二是最优方案。时，方案二是最优方案。状态状态概率概率方案方案二、情报价值分析二、情报价值分析n完全情报完全情报n在选择方案前，如果能得到完全的情报，也在选择方案前，如果能得到完全的情报，也就是说可以百分之百的肯定出现某种自然状就是说可以百分之百的肯定出现某种自然状态，那么利用这种完全情报进行决策所得到态，那么利用这种完全情报进行决策所得到的期望值，肯定要高于没有情报所选方案的的期望值，肯定要高于没有情报所选方案的期望值，二者之差就是期望值，二者之差就是完全情报的价值完全情报的价值。n完全情报价值代表我们应为这种情报付出