2013年湖北高考数学理精校word版

1、.2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知命题P：则P为( )A BC D2在等差数列中， （ ）ABCD3已知=( )ABCD4、函数的零点所在区间为 ( )A （2，3） B C（1，2） D（0，1）5. 下列命题中，错误的是 ( )（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线6.已知向量，满足，且，则的

2、夹角为（ ）A. B. C. D.7函数的一个单调增区间是 （ ）A B C D8.数列中，则( ) A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.49在是 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D. 等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分10求= 。11过原点作曲线的切线，则切线方程为 ；12. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是_（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 13. 已知函数(为正整数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 个. 14函数y3sin的图像为C，如下结论中正确的

3、是_(写出所有正确结论的编号)图像C关于直线x对称； 图像C关于点对称；函数在区间内是增函数；由y3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.若直线与图像C有无限个交点,从小到大依次为,则.15已知f(x)，各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2010a2012，则a20a11的值是_三解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分) 设函数的定义域为集合，函数（）的定义域为集合，（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。17 (本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）设，求数列

4、的前项和18(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足， （1）求的面积； （2）若，求的值。SMBDCA第19题图19(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面SAD，点是的中点，且，. （1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值.20.(本小题满分13分)已知函数的导函数数列的前n项和为，点均在函数的图象上 (1)求数列的通项公式及的最大值；令，其中，求的前n项和21.(本小题满分13分)设函数，。（1）当时，求的单调区间；（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得； （ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。 注

5、：为自然对数的底数。参考答案一、选择题： 1.已知命题P：则P为( B )A BC D2在等差数列中， （ D ）ABCD3已知=( A )ABCD4、函数的零点所在区间为( B )A （2，3） B C（1，2） D（0，1）5. 下列命题中，错误的是 ( D)（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线6.已知向量，满足，且，则的夹角为（ B ）A. B. C. D.7函数的一个单调增区间是 （ A）A B C D 8.数

6、列中，则( C ) A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.49在是 ( C ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D. 等腰直角三角形二、填空题：10求= 。11过原点作曲线的切线，则切线方程为 ；12. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是_（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 13. 已知函数(为正整数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 个. 解析:,满足要求,当时,则“对整数”的个数为9个.14函数y3sin的图像为C，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图像C关于直线x对称； 图像C关于点

7、对称；函数在区间内是增函数；由y3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.若直线与图像C有无限个交点,从小到大依次为,则.15已知f(x)，各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2010a2012，则a20a11的值是_三解答题：16.(本小题满分12分) 设函数的定义域为集合，函数（）的定义域为集合，（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。（1）由函数有意义，得：，-2分即或，所以，-3分当时，函数有意义，得：，-5分即，-6分（2）由函数（）有意义得，即，-8分若，则，-9分或，-11分得或，即-12分17 (本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，且

8、，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和解：（）设等差数列的首项为，公差为，由题意得 解得 。6分（） = 12分18(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足， （1）求的面积； （2）若，求的值。,-2分又，-3分而所以，-5分所以的面积为：-6分（2）由（1）知，而，所以-7分所以-8分,-10分-12分SMBDCA第20题图19(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面SAD，点是的中点，且，. （1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值.解： 底面,底面,底面 , ,、是平面内的两条相交直线 侧棱底面 2分（1） 在四棱锥

9、中，侧棱底面，底面是直角梯形， 4分 （2） 取的中点，连接、。 点是的中点 且 底面是直角梯形，垂直于和， 且 且 四边形是平行四边形 ， 平面 8分 （3） 侧棱底面，底面 垂直于，、是平面内的两条相交直线 ，垂足是点 是在平面内的射影， 是直线和平面所成的角 在中， 直线和平面所成的角的正弦值是 13分20.(本小题满分13分)已知函数的导函数数列的前n项和为，点均在函数的图象上 (1)求数列的通项公式及的最大值；令，其中，求的前n项和20解：（1），.由得：所以. 2分又因为点均在函数的图象上，所以.当n=1时，；当. 4分令当n=3或n=4时，取得最大值12.综上，当n=3或n=4时，取得最大值12.- -6分 （2）由题意得，所以，即数列是首项为8，公比是的等比数列， 8分，故的前n项和，所以得，- 10分. 13分21.(本小题满分13分)设函数，。（1）当时，求的单调区间；（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得； （ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。 注：为自然对数的底数。21(本题满分13分)解：（1）当时，-1分 当时，；当时， 所以函数的减区间是；增区间