时时间的本质概念数学结构

1、1時刻、時間的本質概念 (數學結構)吳吳 函函 儒儒2時刻、時間的本質概念時刻、時間的本質概念n壹、數學結構壹、數學結構n貳、認知結構貳、認知結構n叄、綱要結構叄、綱要結構n肆、迷思概念肆、迷思概念n伍、教學策略伍、教學策略3時刻、時間的本質概念時刻、時間的本質概念( (數學結構數學結構) )一、一、時間是一種非常特殊的量，是客觀獨立存在於我們的知覺之外，有三個特性：n1.流動性：時間會持續不斷的運行。n2.不可逆性：時間無法回到過去。n3.無法感知：時間無法看到也無法聽到。二、時間是工具量而非感官量三、鐘面上的二維關係n報讀時刻是藉由長針和短針在鐘面上所指數字或刻度而決定的。4時刻、時間的本

2、質概念時刻、時間的本質概念( (數學結構數學結構) )四、鐘面上的刻度量n鐘面上的數字就是報讀時刻時，用來比對刻度的刻度量。五、時間不是十進結構與兒童在數結構上十進的經驗不同六、月曆上的二維關係n查閱月曆上必需同時會看二個位置（一是月日，一是星期）。5時刻、時間的本質概念時刻、時間的本質概念( (數學結構數學結構) )七、時間與時刻n時刻在數學用語上是指某一事件發生的時候。n時間在數學用語上是指某一事件經過了多久。八、時間的單位量：年、月、日、時、分、秒九、日、時、分、秒的兩階間等量關係十、年、月、日的兩階間等量關係6時刻、時間的本質概念時刻、時間的本質概念( (認知結構認知結構) )一、時間

3、是工具量，以比對刻度觀點認識年、月、日二、查閱月曆上的現象認識年、月、日的關係三、月曆上的二維關係四、藉昨日，今日或明日的生活事件，經驗一日的感 覺五、什麼是以日為計讀單位7時刻、時間的本質概念時刻、時間的本質概念( (認知結構認知結構) )六、時間的生活用語與數學用語七、不以累進性合成的觀點而以比對刻度的觀點報讀 時刻八、化聚活動宜先聚再化九、合理的解題優於格式的要求8時刻、時間的本質概念時刻、時間的本質概念 ( (綱要結構綱要結構 ) )略教育部(2006a)。國民中小學九年一貫課程綱要。2008年12月5日，取自：.tw/edu_web/edu_mgt/eje/

4、edu5147002/9cc/9cc.html?unitid=271&categoryid=845&fileid=147654&open教育部(2006b)。國教專業社群網，九年一貫課程-數學學習領域。 2008年12月5日，取自：.tw/9cc/fields/2003/math_3_1.php9時刻、時間的本質概念時刻、時間的本質概念 ( (迷思概念迷思概念) )一、分針指在9以後，時針都靠向隔壁的數字，容易錯誤，如 五點五十六分看成六點五十六分。 二、昨天、今天、明天在時間上日期的變換，例如：假設某日 為今天，問昨天、明天；中下

5、程度之兒童通不易理解。三、月曆的構成及每月最後一日是30或31止的判斷很困難。四、每月底星期幾到下月初星期幾的連接，兒童較難理解。五、兒童對幾時幾分幾秒到幾時幾分幾秒，共多少時間？缺乏概念， 學習困難，而這個狀況也表現在應用題上，因為時間的表示法， 和兒童之前在數結構上十進位的經驗不同，如何讓兒童由經驗中 建構出1天是24小時，1小時是60分，1分是60秒，是非常困難的。10時刻、時間的本質概念 (教學策略) 一、 強調鐘面、數字鐘、文字說法三者之間的連結。紙筆測驗時，稍微畫歪了，長短不能明顯分辨時，宜從寬給分。或令學童再以撥教具鐘來檢查。二、 某些活動，進行事件和時刻對應的描述，並未要求學童

6、很正確去記憶，說出一天中事件發生的順序及事件發生的內容及時刻，僅要求重要事件發生時會看鐘說出時刻(整點、整點半為主)，或在某時刻時描述做什麼事即可。認識幾月幾日星期幾，也是必須配合查閱日曆或月曆；不要求記住一年有幾月、一月有幾天、某月有幾個星期、某些特定的節日、等。11時刻、時間的本質概念 (教學策略) 三、 利用一年級報讀幾點鐘，幾時(點)30分的經驗，介紹短針就是時針，長針就是分針。從分針指向鐘面數字6，是某時30分，引起對幾分刻度的探討。四、 學童時刻的紀錄，可能有4：30、4：30分、4點半、4：半、4時(點)30分等多種形式，教師可讓學生多觀察真實的數字鐘並討論幾時幾分的紀錄共識，以

7、識正確的記錄方式。五、 當學童已了解如何利用時針、分針所指刻度報時後，教師可多利用生活上的事件與報讀、撥鐘、記錄等活動聯結。12時刻、時間的本質概念 (教學策略) 六、 強調現在觀點，以真正的今年為教學主軸；如果教學時是後半年，則以 查閱今年和明年的月曆為主；如果教學時是前半年，則以查閱今年和去年的月曆為主。七、 本單元強調查月曆，透過查閱，知道月份的順序、今年有哪幾個月、各個月有幾日，今年共有幾日；明年或去年透過月曆上的表現是不是也相同。對每月日數不必要求記誦，可藉紀錄表的查閱得知；並藉以日為單位的計算報讀活動知道每月日數，而非學童手指某月的31日，(其實每指一個數字是代表1日)，這個月就是

8、31日。13時刻、時間的本質概念 (教學策略) 八、 對時間的用語，如1日亦可說1天，1時亦可說1小時，不需嚴格要求，應與日常生活通用。若此時，要求學生用某時某分代表時刻用語，用某小時某分鐘代表時間用語，會造成以後兒童計算某時刻到某時刻有多少時間的困惑及不便。九、 強調配合生活事件體驗1小時的量感，及以時為計讀單位知道1日有24時。在活動進行中為避免單調的重覆，其主要問題與活動有變化。十、 教學1分、1秒時，特別強調事件、量感和鐘面現象三者的聯結。14時刻、時間的本質概念 (教學策略)十一、使用節拍器的主要目的是要讓兒對1分鐘有60次聲響的掌握，並能以1次聲響的感覺去連絡鐘面上秒針的跳動及1小

9、格的移動，而認識1秒鐘。如果節拍器不易找到，教師可用拍掌來帶領兒童進行相關活動，但需能控制拍掌的速度。十二、 在連續二階複名數等分除問題，需先化成低階單位再計算；在尚未學習時間的分數、小數化聚，所以不聚成高階單位再計算。十三、分和秒的分數化聚活動中可類比時和分的分數化聚的方式進行，且由於分和秒的分數化聚在日常生活中使用較少，故較為簡略，若教師發覺學童在進行分和秒的分數化聚時產生果難，教師可仿時和分的分數化聚的方式進行。十四、有關運用小數記錄時間及簡化化聚和計算過程的時間問題，一定是涉及時間量可經過化聚用小數表示的乘、除問題，才在本單元討論之內，並配合兒童小數計算能力的發展。15參考文獻n陳明宏

10、、呂玉琴(2005)。國小四年級學童分數概念之診斷教學研究。國立台北教育大學學報，18(2)，頁1-32。台北：國立台北教育大學。n詹婉華、呂玉琴(2004)。國小高年級學童分數概念量表之設計研究。科學教育學刊，12(2)，頁241-263。n教育部(2006a)。國民中小學九年一貫課程綱要。2008年12月5日，取自：.tw/edu_web/edu_mgt/eje/edu5147002/9cc/9cc.html?unitid=271&categoryid=845&fileid=147654&openn教育部(2006b)。國教專業社群網，九年

11、一貫課程-數學學習領域。2008年12月5日，取自：.tw/9cc/fields/2003/math_3_1.phpn香港教育城(2006)。學科天地，小學數學科園地。2008年12月5日取自：http:/ 18n明天去遠足明天去遠足 n學生一天的生活情境19n分別在兩個時鐘上，畫出六點和五點半的長針 20n介紹鐘面的介紹鐘面的刻度：刻度：n每一個小刻每一個小刻度代表度代表1 1分鐘分鐘11點半和點半和1 1點點3030分分 是一樣喔是一樣喔!21n根據數字鐘的顯示來畫出長針22n連連看：連連看：n將時鐘指的時間和正確的數字連連看 23n自己動手來寫，畫上

12、幾點幾分，並寫出那個時間正在做什麼24三年級教學25以參觀校園附近地點的時間作為例子，來介紹時間：261.1.時刻、時間時刻、時間(1) 離開學校時的時刻是8點40分，請看前一頁圖的時間，把各個經過地點的時刻說出來。(2) 從學校離開到經過消防局之間花了多少時間？n 27(3) 從經過消防局到經過警察局花了多少時間？練習題：請說出3點5分過了30分鐘與一小時後的時 間各是幾點幾分？282.2.時刻與時間的方法時刻與時間的方法(1) 8點40分從學校離開，走了30分鐘到達公園，請問到達公園的時間幾點？練習題：求出從2點50分之後30分鐘的時刻？29(2)從公園走了20分鐘後，到達商店街時間是10

13、點10分，請問從公園出發時是幾點幾分？練習題：求出6點30分前40分鐘的時刻？30(3)從商店街離開的時間是10點40分，回到學校是11點30分，請問兩者之間花了幾分鐘？練習題：求出4點40分到6點之間的時間？31(4)在公園待40分鐘，又再商店街待30分鐘，請問兩者合在一起總共待了多久？練習題：1點50分和40分合在一起，會變成幾點幾分？323.3.一天的時間一天的時間 起床的時間與讀書的時間，可以使用午前和午後：.若是用午前和午後，請問各是什麼時間呢？.一天有幾個小時？思考：短針一天會轉幾次？ 一天等於24小時334.4.短的時間短的時間(1)小朋友做出紙飛機，大家比賽玩紙飛機，請想一想如何計算飛機飛行的時間？比1分還又要小的單位是秒1.上面的碼表顯示是幾秒呢？2.配合碼錶的時針