北师大版高中数学必修五期末综合测试卷.doc

1、D. 52a与b的大小关系D. a >b必修5期末综合测试卷一、选择题：本大题共有1。小题，每小题5分，共50分.1 .在数列” 中，4 = 2,2%+ - 2a“ = 1,则0的值为A. 49B. 50C. 51X + VX V2 .设 x > 0, y > 0,。=:,b =1 :1 + x + y 1 + x 1 + y( )A. a >bB. a <bC. a <b3 .已知an等比数列，且 n>0,+ 2% +。4。6 = 25,那么3 +"5=()A. 5B. 10C. 15D. 204 . Xx y>0,x+y=l,且 瓜

2、+方W。恒成立，则。的最小值为（）4 叵B. 2 2C. 2D.25 .已知在ABC中，sin4 ： sinB ： sinC=3 ： 5 ： 7,那么这个三角形的最大角是（）A. 135°B. 90° C. 120°D. 1506 .设a、a + l、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（）A 0<a<3B3<a<4 C l<a<3 D 4<a<67 .数列.前n项的和为（2 4 8 16C.1 n2 +/7 TD.8 .已知不等式ax25x + 0>0的解集是xl-3vxv-2,则不等式"d -

3、5工+。>0的解是( )A X<-3x>-2B x<-23cD -3<x<-223x-4y+3<09.目标函数z = 2x + y,变量X,），满足<3x + 5y < 25 ,则有A> 1B. Zmax = 12, Z无最小值C.Zmm = 3, Z无最大值D. Z既无最大值，也无最小值2/7 -12n +12n -13/2-1377 + 13+43/7 +1 bn10 .等差数列色的前项和分别为S”，却若），则?=（）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.1 911 .若x>0, y>0,且一+ = 1,则x+y

4、的最小值是x - y + 6 > 012 .不等式组b+y>0表示的平面区域的面积是x<313 .已知数列" 中，% = 1，%+1 % = 4"+ - 4=，则数列通项"“ =14 . AABC 中，若 sin。A-sin2 8 + sin? C = sin AsinC 那么角 B=15 .若方程，2x + lg（2一初=0有一个正根和一个负根，则实数。的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，或演算步骤。16 .（本小题满分12分） .如图，在四边形 A8CD 中，已知 4D CD, AD=10, 48=14,

5、BDA=60 , BCD=13S 求8c的长.17 .（本小题满分12分）设 fM =-不"="X）有唯一解，/（/）=焉 JGi）=4，"=12， a（x + 2）1002（1）问数列，_是否是等差数列（2）求打期的值.18 .（本小题满分12分）已知集合 A=-2）x-（3« + 1）<0,集合 Ba <0k（1）当4=2 时，求AC8：（2）当>时，求使8qA的实数"的取值范围。<19 .（本小题满分12分）在AABC中，内角A, B, C对边的边长分别是a/,c,已知c=2, C=.3（1）若AABC的面积等于求

6、4,；（2）若 sin （A+C） =2sinA,求AABC 的面积.20 .（本小题满分13分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨; 生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1 吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300 吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少（精确到吨），能使利润总额最大 21.（本小题满分14分）已知%=2,点（%,明,）在函数/（x） = /+2x的图像上，其中 =1,2,3,.（1）证明:数列lg（l + *）是等比数列;（2）设

7、7； =（1 + /X1 + %）（1 + %），求，及数列册的通项公式;112（3）记2=一 +,求数列0的前n项和鼠，并证明S+= 1.仇仇+ 23兀- 1高中数学必修5期末综合测试卷参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-10： DBADC CBCCB二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 16： 12. 36： 13. -； 14. ； 15. （-,0）U（-J） n 322三、解答题：（本大题共75小题。解答应写出文字说明，或演算步骤）16 .（本小题满分12分）解：在4ABD中，设BD=x则 BA2 = BD2 + AD2-2BD A

8、D-COSZBDA即 142 = X? +1 2 1 Ox cos60°整理得：工2-10工-96 = 0解之：%, =16 ,=一6 （舍去）由余弦定理：BDsin ZCDB sin ZBCD仁品 sin 30° =87217 .（本小题满分12分）< 1)由 x = 一-一 a(x + 2)= x = O或/ = '一2，所以由题知1-2 = 01a =22r2x/(X)= '，乙=，(七1)=-X + 2七一 + 2a又因为占=/(x0) = 所以J- = 10021002 X七一所以数列J_是首项为1002,公差等于1的等差数列.&2由

9、(1)知 _!_ = _L + (2OO3-1).，=2003,.42003 =X2OO3 X218.(本小题满分12分)(2)2(X)3解：（1）当a = 2时，A = $2<x<7),B = x4<x<5. AnB = x|4<x<5)(2) cr +1 - 2 = («-1)2 >0 B = x2a < x < a1 + 当。时，3a + l>2,.A = A|2vxv3a + l ， 8 q 2a 之 2 且a?+1 < 3a +1 ：A<a<3,使5 q A的实数”的取值范围为1,319.(本小题

10、满分12分)(1)由余弦定理T =cJ+ -2a"cosC得cJ+r-aOnd又A43C的面积等于V3 , /.-sinC = 0,：,ab = 4 得。= =22(2) sin(A + C) = 2siii A => sin B = 2sin A=> b = 2a由a? +b2 -4。= 4,。= 2得a = x,h = /. 5,wr3320.（本小题满分13分）分析：将已知数据列成下表: 解：设生产甲、 别为x吨、y吨， 元，甲种棉纱 （1吨）乙种棉纱（1吨）法源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900乙两种棉纱分 利润总额为

11、z2x + y <300那么+ 2）' W 250z=600x+900y.x>0y>0+ , 一 300得M的坐标为产35。七7,尸200七67.x +2y = 250V V答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大.21.（本小题满分14分）（1）证明:由已知4口| =4； +2% ,4+1 =（。+1）2.% = 2,4 +1 > 1两边取对数得lg(l +*)=21g(l + an),即1ga+ "e)= 2 lg(l + %)lg(l + “)是公比为2的等比数列。(2)解：由(1)知lg(l + %) = 2"T-lg(l +)= 2"T4g3 = g3'T1 + an =3- /. an =3- -1/. 7； = (1 + 4 )(1 + 电)。+ «) = 320-321-322 - 3* 342UtA = 3-«< 3 V an+ = a；+ 2anan+I = an (% + 2)1111112,11, 八 11= - (). =hn =1bn