北师大版五年级上册数学概念整理

1、北师大版五年级上册数学概念整理一、数与代数（第一单元）1、像0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6这样的数是自然数。 最小 的自然数是0,没有最大的自然数，所有的自然数都是整数， 整数不全是自然数。2、像-3 , -2 , -1 , 0, 1 , 2, 3,这样的数是整数。（注: 整数包括自然数）3 .倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4X5=20 ,就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。（注意：我们只在 自然数（0除外）围研究倍数和因数。）一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。4 .我因数：找一个数的因数，一

2、对一对有序地找就不会重 复和遗漏。一个数 最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。5 .我倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它 本身6 .奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0, 2, 4, 6, 8。如：2, 4, 6, 8等等。不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1 , 3, 5, 7,9。如：1, 3, 33, 99 等等。7 .质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2, 3, 7, 11 等等。8 .合数：一个数除了 1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。

3、1既不是质数也不是合数。最小的质数2,最小的合数4,最小的奇数1。两个都是质数的连续自然数是：2, 3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是 合数。9:按一个数的 因数分，自然数可以分为： 质数，合数，1 三类。按一个数的 奇偶性来分，自然数可以分为 奇数和偶数 两类。（0是最小的偶数，暂不研究）在自然数110中，既是奇数又是合数的是 9,既是偶数又 是质数的是2 （2是所有质数中唯一的偶数）。最小的奇数是 1,最小的偶数是2,最小的质数是2,最小的合数是4。10、（翻杯子、渡船、开关灯 ）经过偶数次变化，与开 始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。11、2, 3 , 5的倍数特征

4、：个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。各个数位上数字之和是 3的倍数，这个数就是3的倍数。12、数的奇偶性：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数十奇数=奇数二、空间图形（第二单元）1、长方形面积=长*宽，用字母表不 S=ab ；长=面积+宽宽=面积+长2、正方形面积=边长x边长，用字母表示 S=a xa；3、平行四边形面积=底X高，用字母表示S=ah ；底=面积+高高=面积3底4、三角形面积=底*高+2,用字母表示S=ah+2;底=面积X2+高 高=面积X2+底5、梯形面积=（上底+下底）X高+ 2, 用字母表示S= （a+b） h+2;高=面积

5、X2+ （上底+下底）上底=面积x 2 +高下底下底=面积x 2 +高一上底6、等底等高的平行四边形面积相等：等底等高的三角形面积相等；等底等高的梯形面积相等。7、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。8、等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形面积是平行四边形面积的一半。9、求平行四边形、三角形、梯形的面积时，对应的底一定要找和它对应的高来计算。10、直角三角形的两条直角边就是它的底和高，这两条直角边相乘的积除以2就是这个三角形的面积。11、把一个长方形沿对角拉成一个平行四边形，周长不变，面积缩小；反之，面积变大

6、。12、面积单位换算：1平方千米=100公顷，1公顷=10000 平方米，1平方米=100平方分米，1平方米=10000 平方厘米，1平方分米=100平方厘米把高级单位化成低级单位乘以它们之间的进率；把低级单位化成高级单位除以它们之间的进率。三、数与代数（第三单元）1、把单位1平均分成若干份，表示其中 1份或几份的数叫 分数。其中的一份也就是这个分数的分数单位（几分之一）。分数中，分母不能为 0。2、真分数：分子小于分母（分母大于分子）的分数叫真分数，真分数小于1;假分数：分子大于或等于分母（分母小于或等于分子）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。3、分子等于分母的假分数可以写成1 ;分子大于

7、分母的假分数可以写成带分数或整数。4、带分数由整数部分和真分数部分组成，带分数大于1。5、分数写成除法算式时，分子相当于被除数，分母相当于除数，即=分子一分母。用这种方法我们可以把分数化成小数。6、假分数化成带分数的方法：把假分数的分子除以分母，所得的商作整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变。带分数化成假分数的方法：把整数乘以分母，乘得的积加 上带分数的分子作假分数的分子，分母不变7、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就叫作分数的基本性质。利用分数的基本性质可以对分数进行约分或通分。8、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，

8、叫做约分。约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除比较简便，结果通常要除到得由最简分数为止。通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。一般用异分母的最小公倍数作公分母比较简便。运用通分的方法我们可以比较异分母分数的大小。9、分母相同的分数比较大小时看分子，分子大的分数就大，分子小的分数就小；分子相同的分数比较大小时看分母，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。10、公因数只有1的两个数叫互质数。11、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。12、当a和b是互质数时，a和b的最大公因数是1,最 小公倍数是它们的乘积（axb）。13、当a是b的倍数，b是a的因数时

9、（如4和12）, a和b的最大公因数是b （较小数），最小公倍数是 a （较 大数）。14、求最大公因数和最小公倍数用短除法比较简便。15、相遇问题中，总路程=速度和X相遇时间速度和二（甲速度+乙速度）相遇时间=总路程+速度和甲速度=总路程+相遇时间一乙速度乙速度=总路程+相遇时间一甲速度（相遇问题有时用列方程的方法解答更好理解。）13、分数单位：把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的 1份的分数叫分数单位。十八分 之五的分数单位是十八分之一等等。14、分子小于分母的分数是真分数，真分数1带分数是由整数和一个真分数组成，带分数1假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不

10、变，余数为分子。带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例： 1等于2除以2。易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。2、分母是8的最大真分数（），分子是8的最大真分数（）。15 .分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。例题：把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变，分子减去（）。16 .几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的

11、最大公因数。找两个数最大公因数的方法：1、记好一些规律，提高速度。规律一：4和5 ,8和7这些数是相邻的两个数，公因数只有1 ,最大公因数是1 ;规律二：3和7 ,7和11这些都是质数，公因数只有1 ,最大公因数是1 ;规律三：5和9,3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是 1 ;规律四：7和28 ,6和36倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。2、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48 24和1617 .约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数

12、 1,不能再约分的分数，叫做最简分数。18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。找最小公倍数的方法：方法一：最大公因数是1的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；方法三：短除法解决比较复杂的情况。19 .通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。20、分数化小数的方法：用分子除以分母小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000的分数，再约分成最简分数。21.分母不是整十，整百，整千的分数化小数， 要用分母去除分子， 除不尽的，可以根据（题 目要求）按四舍五入保留几位小数。22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注意：观察分母的特点，能简算的要简算。23、分数加减运算：1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。3、计算结果能约分的，要约成最简分数4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数三、重点题目1、课本56页和57的相遇以及课后习题，注意方程的规书写步骤。2、课本58页和