八年级下册数学期中试卷及答案

1、八年级（下）期中数学试卷、单项选择题（每小题 2分，共20分） 下列根式中是最简二次根式的是（）5A.B.2.A.下列式子中正确的是（.： B.)a2 - b2=-bC- - . .,-； 1.D.3.A.4.已知a=3, b=4,若aB-b, c能组成直角三角形，则c=(C.)D. 5或如图， ABC中，/ C=90 , AC=3 Z B=30°，点P是BC边上的动点，则6AP长不可能是（A. 3.5B. 4.2C. 5.85.有下列四个命题，其中正确的个数为（）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；

2、两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.A. 4B. 3C. 2D. 7D. 16.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为&、则Si+$的值为)A. 167 .若顺次连接四边形A.菱形C.正方形8 .已知点（Xi, y1）B. 17C. 18D. 19ABC陷边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD£5然是（）B.对角线相互垂直的四边形D.对角线相等的四边形,（X2, y2）都在直线y= -yyx - 6 ±,如X1>X2,则y1和y2大小关系是（1A.y1>y2B.y1=y2C.y1< y2D.不能比较9 .若点A

3、 （2, 4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（）A.（0, -2）B.（y,0）C.（8, 20）D.（二二）10 .在同一平面直角坐标系中，若一次函数y= - x+3与y=3x - 5的图象交于点 M,则点M的坐标为（）C.A.二、填空（每小题,3分，共24分）11 .要使代数式 J有意义，则x的取值范围是 .2x12 .如右图，RtABC的面积为20cm2,在AB的同侧，分别以 AB, BC, AC为直径作三个半圆，则阴影部 分的面积为.13 .直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为14 .如图，在正方形 ABCD勺外侧，彳等边 ADE贝U/ AEB=

4、 n15 .当直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且y=kx+b与y=x+4和x轴交于一点，则 y=kx+b的解析式为.16 .如图，正方形 ABCD勺对角线长为 8近,E为AB上一点，若 EF± AC于F, EGJ±BD于G,则18.如图，边长为1的菱形ABCD43, / DAB=60 .连结对角线 AC,以AC为边作第二个菱形 ACEF使/ FAC=60 .连结 AE,再以AE为边作第三个菱形 AEGF#/ HAE=60按此规律所作的第 n个菱形的边长 是.G三、解答/第19® 9分，第26题9分，共计56分）第20题，24题每题6分，第21题5分，第2

5、2题和第23题，25题每题7分,管19.) (2/3竭6-(3)20.如图所7痕EF的,是、溷 x2+y2.CM, AB=8, AD=6, 1目EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折、步是平行村边形 ABCD勺对角线AC上的两点，AE=CF求证：四边形 DEBF平行四边形.D22.如AB=CCM, AC与 BD交于点 Q DE/ AC CE/ BD也四边照QCEM菱形；AC与BD所夹锐角为60° ,求四边形QCED勺面积.3, 1) , 3>0, k2V 0,如 kix+bik2x+b2,则 x 的到， ACBD的平行软/ ACBF口Z AC）在第（1）题的A23.

6、CF分别平分/ ACB和4ABC的外角/ ACD 一动点 O在AC上运动，过点。作 平分线分别交于点 E和点F.。运动到，什么位置时，四边形 AECF为矩形，说明理由;上，当 ABC满足什么条件时，四边形 AECF为正方形，说明理由.A24 .已/。、与x-1成一次函数关系，且当- 2vxv3时，2vyv4,求y与x的函数解析式.25 . 系耳y=>-X+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线 l与x轴、y轴 分瓶NA/B闷，另有一条直线y=x+1.）求1消解析工争（2）求点A和点B的坐标；（3）求直线y=x+1与直线1以及y轴所围成的三角形的面积.26 .甲乙两

7、工程队同时修路，两队所修路的长度相等，甲队施工速度一直没变，乙队在修了3小时后加快了修路速度，在修了 5小时后，乙又因故施工速度减少到每小时5米，如图所示是两队所修公路长度y（米）与所修时间 x （小时）的图象，请回答下列问题.（1）直接写出甲队在 0WxW5时间段内，y与x的函数关系式为 ;直接写出乙队在 3<x<5时间段内，y与x的函数关系式为 ;（2）求开修多长时间后，乙队修的长度超过甲队10米；（3）如最后两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修长度为多少米.八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题 2分，共20分）1 .工列根式中是最简二次根式的是

8、（）_i A.B. TC. V3D.【考点】最简二次根式.二【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故A选项正确；B、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故C选项错误；D、被开方数中含有分母，故 D选项错误；故选：A【点评】此题考查最简根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，

9、就不是最简二次根式；2,也不是最简二次（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果哥的指数等于或大于 根式.2 .下色式子中工的是（,）A.B-。bDy/+V§【考点】二次根式的加减法-2 H374-U3+2【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断.【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、H开平方是错误的；C、符合合并同类二次根式的法则，正确.故选C【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.3 .已知a=3, b=4,若a, b, c

10、能组成直角三角形，则 c=（）A. 5B.C. 5或听D. 5 或 6【考点】勾股定理的逆定理. .【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边.【解答】解：分两种情况：当c为斜边时，c=& 2 + 4 2当长4的边为斜边时，"'c=U根据以为定理列出算式）.故选C.【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.4.如图， ABC中，/ C=90 , AC=3 Z B=30°，点P是BC边上的动点，则 AP长不可能是（A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 7【考点】飞、0度角的直角三角形；垂线段最短.d揄斤】宜脏!噢源乐啜

11、AP最小不能小于3;利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6,可知AP最大不能艮于6.此题岛解.【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3;. ABC 中，/ C=90 , AC=3 /B=30° ,AB=6,.AP的长不能大于6.故选：D【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6.5 .有下列四个命题，其中正确的个数为（）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相垂直的四边形是正

12、方形.A. 4B. 3C. 2D. 1【考点】命题与定理.【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法逐一判定即可.【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；正确；一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；正确；两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形；错误；两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；错误；正确的个数为2个；故选：C.【点评】本题考查了命题与定理、平行四边形、矩形、菱形、以及正方形的判定方法；熟记平行四边形、 矩形、菱形、以及正方形的判定方法是解决问题的关键.Si、S2,则Si+的值为【分8图可得B. 17C. 18D. 19S2的边长为3,由AC=BC BC

13、=CE=CD可得AC=2CD CD=2 EC=2后，分另U算出 6、S2的面积,而可解厂【解答】3：如图,设正方形Si的边长为x, ABC和 CDE都为等腰直角三角形,AB=BC DE=DC / ABC4 D=90 ,sin / CAB=sin45 AC=BC=2C D又 AD=AC+CD=6CD=2AC=BC 同理可得：BC=CE=CDEC2=22+22,即 EC=2 '： ，&的面积为EC2=2W2超 / MAO= MOA=45 , . AM=MO MO=M N . AM=MNM为AN的中点，.S2的边长为3,的面积为3X3=9, ，&+&=8+9=17.故

14、选B.八、S.I股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答.7 .A.C菱形止万形ABC陷边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD£5然是（）8 .对角线相互垂直的四边形D.对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理.【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形 的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形 的对角线必互相垂直，由此得解.【解答】解：已知：如右图，四边形EFGK矩形，且E、F、G H分别是AB BG CD AD的中点，求证:四边形ABC比对

15、角线垂直的四边形.证明：由于 E、F、G H分别是AR BC CD AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH/ FG/ BD EF/ AC/ HG;四边形EFGH矩形，即EF± FGAC± BD;故选 B.了矩形的性质和三角形中位线定理来求解.6 .如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为8 .已知点(xi, yi) , ( X2, y2)都在直线y=-义-6上，如Xi>X2,则y1和y2大小关系是()区A. Vi>V2B. yi=y2C. yi<y2D.不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据一次函数中，当kv

16、 0时，y随x的增大而减小可以解答本题.【解答】解：= y= -_X 6, k=-<_0,.在y=-h6的图词 y随x 球大而减小，,一点(xn2yi), ( X2, v2 都在直线 y= Xr 6 上，xi>X2, y1V y2.故选C【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数中，当k<0时，y随x的增大而减小.9 .若点A (2, 4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在函数图象上的是()A. (0, -2)B.(足0)C. (8, 20)D. (D1【考点】一次函数图象上点的坐标特征.二一【分析】将点 A (2, 4)代入函数解析式求 k,

17、再把点的坐标代入解析式，逐一检验.【解答】解：把点 A (2, 4)代入y=kx - 2中，得 2k- 2=4,解得 k=3;所以，y=3x - 2,四个选项中，只有 A符合y=3X0-2=-2.故选A【点评】用待定系数法求函数解析式是确定解析式常用的方法.10 .在同一平面直角坐标系中，若一次函数y= - x+3与y=3x - 5的图象交于点 M,则点M的坐标为()A.C.【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】联立两直线解析式，解方程组即可.【解答】解：联立，丁产-k+3解得J221g3果-5所以，奥力的坐标外 ( 2, 1).故选D【点评】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线

18、解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握.二、填空(每小题,3分，共24分)11 .要使代数式有避三叫 x的取值范围是一【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.【分析】根据二次根氐1的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解：根据题意得：，2工1>0解得：x> 1故答案是：反【点评】本题考幅勺知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.12 .如右图，RtABC的面积为20cm：在AB的同侧，分别以 AR BC, AC为直径作三个半圆，则阴影部 分的面积为20cm2 .【分析】根据阴影部分的面积等于以AC CB为直径的两个半

19、圆的面积加上ABC的面积再减去以AB为直径的半圆的面积列式并整理，再利用勾股定理解答.【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=上(/2+上(蚂 2+S4abl±(1B) 2,= AC2+BC2-AB2)+Sa abc,2 22 22 2在小tABC中,AC2+Bd=A氏，阴影部分的面积=Sa ABc=20cmf.故答案为：20cmf.【点评】本题考查了勾股定理，阴影部分的面积表示，观察图形，准确表示出阴影部分的面积是解题的关键.13 .直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为6口.【考点】勾股定理.【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解

20、即可.【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122,则斜边长=13,直角三角形面积 S辿5X 12呸13 X斜边的高，可得：斜边的高二二，-故答案为：.二【点评】本就森式勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可.14 .如图，在正方形 ABCD勺外侧，彳等边 ADE贝U/ AEB= 15°考;等边三角形的性质.分析】由四边平相等，进而得到 AB=正方形，三角形 ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三 看得到/ BAD为直角，/ DAEJ 60 ° ,由/ BAD+Z DAE求出/ BAE的度数，进利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定

21、理即可求出/AEB的度数.Q解答】解：边形 ABCM正方形， ADE为等边三角形,AB=BC=CD=AD=AE= DE BAD=90 , / DAE=60 , ./ BAE=Z BAD+/ DAE=150 ,又 AB=AE./AEB=15。.故答案为：15° .1【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是 解本题的关键.15.当直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且y=kx+b与y=x+4和x轴交于一点，则 y=kx+b的解析式为 y= 2x 8 .【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】根据平行 k相同可以求出k,求出直线y=x

22、+4和x轴交点代入y=kx+b可以求出b,由此即可解 决问题.【解答】解：:直线 y=kx+b与直线y=- 2x+1平行， k= - 2, y=kx+b与 y=x+4和x轴交于一点，经过点(-4, 0),.-0=-2X (- 4) +b, b= - 8, y=kx+b 的解析式为 y= - 2x - 8, 故答案为y= - 2x - 8.【点评】本题考查两直线平行或相交问题，记住两直线平行k相同，灵活应用待定系数法求函数解析式，属于中考常考题型.#16.如图，正方形 ABCD勺对角线长为 8勾,偶为AB上一点，若EFLAC于F, EG! BD于G,则EF+EG=j4/2.OAEBO=OAE,F

23、+OEEGp正方形,ii=L4摩EF+EG=4C=Sa aBCD勺对角线交于点 0,连接0E,由正方形的性质和对角线长为8国出OA=OBeo+Saebq整理得出答案解决问题.o +Saaeo+SaEF+EG故答案为：缺回【点评】此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知 线段的关系，进一步解决问题.17.如图，已知函数y产kix+bi 和y2=k2x+b2交于点(-3,1) ,ki >0,k2V 0,如kx+bi v kzx+b2,则 x 的范围为 xv 3 .y.【考点】函数与一元一次不等式.【分析/1x+6v k2x+b2就是y产k1x+b1的

24、图象在y2=k2x+b2的图象的下边时对应的 x的范围，根据图象即可 网/【部嗣：根据叼氨可得 x的范围是x< - 3.§53xv - 3.点评】用题专查了利用一次函数图象解不等式以及一次函数的性质，确定两个函数的解析式与图象的对应关系式关18.如图，边长为1的菱形ABCD43, / DAB=60 .连结对角线 AC,以AC为边作第二个菱形 ACEF使/ FAC=60 _连结 AE,再以AE为边作第三个菱形 AEGF#/ HAE=60按此规律所作的第 n个菱形的边长 是 (解.G【考点】菱形的检质.【分析】遴接 DB于AC相交于M,根据已知和菱形的性质可分别求得AC, AE,

25、AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第 n个菱形的边长.【解答】解：连接目口边形ABC比菱畛.bm=L. AM=AB ACJ_B=6. A. DB=AD=13是等名/角形,AC=,.；同理可得AE=AC=(扃，AG“=3=/1, 按此规律所作如 n个菱形的边长为()5 故答案为()6 1.1,G【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力.三三、解答(第19题9分，第20题，24题每题6分，第21题5分，第22题和第23题，25题每题7分,第26题9分，共计56分)19.计算(1)(2ViVWs(2) 2+3"座(3)已矢,建，整 x2+y2.【考

26、点】二次根式的混合运算.【分析】(1)先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(3)先利用分母有理化化简 x和y,再计算x+y与xy的值，然后利用完全平方公式把原式变形为( x+y) 2 - 2xy,再利用整体代入的方法计算- _【解答】甘：(1)原式=(8忒9海直=-W5=-1(2诬式=4+2也史逋=2；/一"(3) x=J, y=-(第=-百，所以 x+y= - 2, xy= - 2,所以原式=(x+y) 2- 2xy=(-2) 2-2X (- 2)=8.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各

27、二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算， 然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选 择恰当的解题途径，往往能事半功倍.痕EF的长度.【考点T矩事质；翻则变换(折叠问题).CDT垂足为点 M设DE=x，由折叠的性质得出/ DEF=/ BEF, BE=DE=x得出AE=8- x,再q卷析作-E20.如图所示，矩形 ABCM, AB=8, AD=6, ?古EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求折DEL,得矩次的性质得出/ DEF=/ DFE证出DE=DF在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出 AE、MF由勾股定理求出 E

28、F即可.【解答】解二年-EML。生垂足为点 M如图所示: 设 DE=x,由折叠的性质得：/ DEF=/ BEF, BE=DE=x . AE=8 x, 四边形ABCD矩形，/ A=90° , AB/ CD/ DFE=Z BEF, ./ DEF=Z DFE,DE=DF在RtADE中，由勾股定理得：(8-x) 2+62=x2,解得：x二=AE=DM=8 0又 DF=DE2 二MF=DF DM三三二又 ME=AD=6 EF=1L、士L纱才涉考查了晒折变换的性质矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变 哪01形而性)?由勾股至理得出方程求出BE是解决问题的关键.平行21.如图，E

29、、F是平行四边形 ABC而对角线AC上的两点，AE=CF求证：四边形 DEBF平行四边形.乡的判定与性质；全等三角形的性质.D,交AC于点O,由四边形ABC比平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分, COB=OD又由AE=CF可得OE=OF然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形.【解答】证明：连接 BD,交AC于点O,四边形ABCD平行四边形，OA=OC OB=OD AE=CFOA- AE=OG CF,即 OE=OF 四边形DEBF是平行四边形.D22.如图，在柜形C平行四边形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合ABCM, AC与 BD交于点 O DE/ A

30、C CE/ BD(1)求证：四边形 OCEM菱形；(2)如 AB=2 AC与BD所夹锐角为60° ,求四边形OCED勺面积.电形的，I先根据DE/ AC>RE/ BD判定四边形ODEC1平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对E作DML OC垂得 OC=OD由此可判定四边形 OCED1菱形.为点 M,证明 COM等边三角形，得出 OC=CD=OD=2导出CM=1 DM=CM|=菱形 OCED®积=OCDM即可得出结果.【解答】(1)证明：.DE/ AC, CE/ BD, 四边形OCED平行四边形， 四边形ABCM矩形，AC=BD OC=AC OD=BDOC=OD 22

31、，四边形OCED菱形；(2)解：作DML OC垂足为点M, OC=OD / COD=60 , . COM等边三角形，OC=CD=O DAB=2,四边形ABC虚矩形，CD=AB=2OC=CD=OD=2 DML OCCM=1DM=CM) =：-； .菱形 OCE面积=OCDM=2 '；握矩形心窿篇口菱形白m形的性质，平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质；熟练勺判定置三角形是等边三角形是解决问题(2)的关键.庭和CF分别平分/ ACB和4ABC的外角/ ACD 一动点 O在AC上运动，过点 O作 BD的平行线与/ AC*口/ACD勺角平分线分别交于点 E和点F.(1)求证：当

32、点 O运动到什么位置时，四边形 AECF为矩形，说明理由;(2)在第(1)题的基础上，当 ABC满足什么条件时，四边形 AECF为正方形，说明理由.A【考点牛儆形的判定；矩形的判定.【分可4利用角平分线的性质以及平行线的性质得出OE=OF即可得出结论；(2/阿jE;jAC,即可得出结论.府)弋凉明：当点 O运动到AC的中点位置时，四边形 AECFM巨形；理由如下：整O为AC溯，5OA=OC EF/ BD, / CEOh ECB CE平分/ ACBBCE=/ ACE / CEOh ECOOE=OC同理可证，OC=OFOE=OF 四边形AECF为平行四边形，又 EF=2OE AC=2OCEF=AC

33、 四边形AECF为矩形；(2)解：当/ ACB=90时，四边形 AECF为正方形；理由如下：: EF/ BD, Z ACB=90 ,/ AOE=90 ,EF± AC, 四边形AECF为矩形， 四边形AECF为正方形.【点评】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定；熟练掌握平 行四边形的判定方法，证出OE=O思解决问题的关键.24.已知y与x-1成一次函数关系，且当- 2vxv3时，2vyv4,求y与x的函数解析式.【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】进行分类讨论 k大于0还是小于0,列出二元一次方程组求出k和b的值即可.【解答】解：设 y=k

34、(x-1) +b (kw0),依题意得：当 k>0 时，2=-3k+b，4=2k+b，由得：k= 2_ B=J 6 y=x+J6当 k<0 时，4=5- 3k+b，笈=2k+b，由得：k= 2 b=1q . y= - x+14综上所述：y与£的函数解析式的5y=x+嫌y= - x+|14_【点评】本题主要考查待定系数法求一次而薮的解析访加识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的 性质，注意分类讨论.l与x轴、y轴25.将直线y=-近2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线 分别交于A、B闷，另有一条直线 y=x+1 .(1)求l的解析式；(2)求点A和点B的坐标；(3)求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积.【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】(1)根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；(3)根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案.【解答】解：(1)直线y=-亚2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得y=-J_x-1) +2+1,化简得y=-