幂函数优质课学习教案

1、会计学1幂函数优质课幂函数优质课第一页，编辑于星期一：二十一点 十四分。问题问题1 1：如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1 1元的苹果元的苹果w w千克，那么她需千克，那么她需要付的钱数要付的钱数p p= = 元。元。问题问题2 2：如果正方形的边长为如果正方形的边长为a a，那么正方形的面积，那么正方形的面积 是是S S= = 。问题问题3 3：如果立方体的边长为：如果立方体的边长为a a，那么立方体的体积是，那么立方体的体积是V V = = 。问题问题4:4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S S，那么正方形的边长，那么正方形的边长a a= = 。问题问题5 5：如果某

2、人如果某人t t s s内骑车行进了内骑车行进了1km1km，那么他骑车的，那么他骑车的平均速度平均速度v v = = 。w wa aa at t-1-1 km/s km/sxyxy2xy3xy21xy1第1页/共28页第二页，编辑于星期一：二十一点 十四分。(1)(2)(3)(4)(5)21xy2xy1xy3xyxy第2页/共28页第三页，编辑于星期一：二十一点 十四分。一般地，形如一般地，形如 的函数称为幂的函数称为幂函数，其中函数，其中X X 为自变量，为自变量，为常数。为常数。ayx()R第3页/共28页第四页，编辑于星期一：二十一点 十四分。看看未知数看看未知数x x是是 底数底数

3、还是还是 指数指数a ax xy yx xa ay y第4页/共28页第五页，编辑于星期一：二十一点 十四分。小试牛刀小试牛刀1 1判断下列函数是幂函数判断下列函数是幂函数的是的是： 。（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） （6 6） 2 2幂函数幂函数 求求 m = m = 。 3 3幂函数经过点（幂函数经过点（2 2， ），求函数），求函数f(x)f(x)的解析式的解析式4yx2 xyxy222xy 23 xy,)2(mxmy21axfx)(设幂函数:解22a21a .）0 x（所求的幂函数为21xy( )22f x 函数图像经过（ ， ）（1 1）、（）、（2 2）

4、2xy第5页/共28页第六页，编辑于星期一：二十一点 十四分。已知y 2n3是幂函数，求m，n的值) 22(2 mm112mx第6页/共28页第七页，编辑于星期一：二十一点 十四分。下面我们在同一坐标系内作出下列函数的图下面我们在同一坐标系内作出下列函数的图像像y=x、y=x2、y=x3、y= 、y=x-12 21 1x x第7页/共28页第八页，编辑于星期一：二十一点 十四分。yxo第8页/共28页第九页，编辑于星期一：二十一点 十四分。 x-3 -2 -1 0 1 2 3y=x29410 1 4 94321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)yxo第9页/共28

5、页第十页，编辑于星期一：二十一点 十四分。yxo第10页/共28页第十一页，编辑于星期一：二十一点 十四分。 x-3-2 -1 0 1 2 3y=x3-27 -8 -1 0 1 8 274321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo第11页/共28页第十二页，编辑于星期一：二十一点 十四分。 x 0 1 2 4 0 1 212yx24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo第12页/共28页第十三页，编辑于星期一：二十一点 十四分。yx

6、o第13页/共28页第十四页，编辑于星期一：二十一点 十四分。4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo第14页/共28页第十五页，编辑于星期一：二十一点 十四分。在第一象限内在第一象限内,函数图象随函数图象随x的增的增大，变化趋势是大，变化趋势是什么什么?4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo第15页/共28页第十六页，编辑于星期一：二十一点 十四分。不管指数是多不管指

7、数是多少少,图象都经过图象都经过哪个定点哪个定点?4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)(0,0)(0,0)、(1,1)(1,1)yxo第16页/共28页第十七页，编辑于星期一：二十一点 十四分。x-3-2-1 1 23-1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/31y x4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo第17页/共28页第十八页，编辑于星期一：二十一点 十四分。432

8、1-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)(0,0)(0,0)、(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)a0a0a0a0a0第18页/共28页第十九页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2 21 1x xy y y= x3定义域定义域值值 域域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点y = xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数在在R上是增函数上是增函数在（在（,0上是减函数，在上是减函数，在(0, +）上是增函数）上是增函数在

9、在R上是增函数上是增函数在在(0，+)上是增函数上是增函数在在( ,0)，(0, +）上是减函数）上是减函数（1，1）y = x21 1x xy y总结反思：总结反思：幂函数的性质幂函数的性质观察图象，填写下表观察图象，填写下表。(-,0）（0，+ ） (-,0）（0，+ ） 第19页/共28页第二十页，编辑于星期一：二十一点 十四分。（1 1）5.25.20.8 0.8 与与 5.35.30.8 0.8 （2 2）0.20.20.3 0.3 与与 0.30.30.30.3（3 3）利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。解解:(1)y= x0.8在在(0,+)内是增函数内

10、是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数2.5 2.7-2/5第20页/共28页第二十一页，编辑于星期一：二十一点 十四分。则则, ,2 2x x1 1且x且x),),0,0,2 2x x, ,1 1任取x任取x: :证明证明2121)()(xxxfxf2121xxxx , 0, 0,0212121 xxxxxx所以所以因为因为)上的增函数.)上的增函数.在0,在0,x x即幂函数f(x)即幂函数f(x) )2 2f(xf(x) )1

11、1所以f(x所以f(x212121)(xxxxxx)上是增函数.)上是增函数.在0,在0,x x(x)(x)例1.证明：幂函数f例1.证明：幂函数f第21页/共28页第二十二页，编辑于星期一：二十一点 十四分。1 1下列函数是幂函数的是（下列函数是幂函数的是（ ） B. B. D. D.2 2. .函数函数 y=xy=x3 3 （ ）A.A.是奇函数，且在是奇函数，且在R R上是单调增函数上是单调增函数B.B.是奇函数，且在是奇函数，且在R R上是单调减函数上是单调减函数C.C.是偶函数，且在是偶函数，且在R R上是单调增函数上是单调增函数D.D.是偶函数，且在是偶函数，且在R R上是单调减函

12、数上是单调减函数大展身手大展身手A AA A3)1(xy2)2(xy32xy3)2(xy第22页/共28页第二十三页，编辑于星期一：二十一点 十四分。3 3. .下列命题中正确的是下列命题中正确的是( ( ) )A.A.当当=0=0时，函数时，函数y=xy=x的图像时一条直线的图像时一条直线B.B.幂函数的图像都经过（幂函数的图像都经过（0,00,0）和（）和（1,11,1）点）点C.C.若幂函数若幂函数y= y= ，则，则y= y= 是定义域上的减函数是定义域上的减函数D.D.幂函数的图像不可能出现在第四象限幂函数的图像不可能出现在第四象限4 4已知幂函数已知幂函数y=f(x)y=f(x)的图象过点的图象过点(4,2)(4,2)，函数，函数f(9)=f(9)= . .D D3 31x1x第23页/共28页第二十四页，编辑于星期一：二十一点 十四分。5 5 如图所示，曲线是如图所示，曲线是幂函数幂函数 在第一象限内在第一象限内的图象，已知的图象，已知 分别取分别取 四个四个值值 ，则相应图象依，则相应图象依次：次： xy 2,21, 1 , 1C4C2C3C1第24页/共28页第二十五页，编辑于星期一：二十一点 十四分。幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构:课堂小结：课堂小结：第25页/共28页第二十六页，编辑于星期