解三角形举例1

1、正弦定理)(2sinsinsin为外接圆的半径其中RRCcBbAa余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222高度高度角度角度距离距离例例1、设、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m）例例1、设、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在测量者在A的

2、同侧，在所在的河岸边选定一点的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求，求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m）变式练习变式练习1:1:两灯塔两灯塔A A、B B与海洋观察站与海洋观察站C C的距离的距离 都等于都等于a km,a km,灯塔灯塔A A在观察站在观察站C C的的 北偏东北偏东30300 0 ，灯塔，灯塔B B在观察站在观察站C C南偏东南偏东60600 0， 则则A A、B B之间的距离为多少？之间的距离为多少？ 例例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种两点都在河的对岸（不可到达），设计

3、一种测量两点间的距离的方法。测量两点间的距离的方法。分析：用例分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一的方法，可以计算出河的这一岸的一点点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以计算出借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。例例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。测量两点间的距离的方法。若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得 BCA=600， ACD=300， CDB=450， BDA =600 小结小结: 1.利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学

4、会审题及根 据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加 工、抽取主要因素，进行适当的简化。 2.解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求 解量尽量集中在有关的三角形中，建立一 个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角 形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从 而得出实际问题的解实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推理推理演算演算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明解应用题的基本思路解应用题的基本思路

5、例例3 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得处时测得公路南侧远处一山顶公路南侧远处一山顶D在东偏南在东偏南15的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到后到达达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度CD.分析：要测出高分析：要测出高CD,只要只要测出高所在的直角三角形测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以长。根据已知条件，可以计算出计算出BC的长。的长。例例3 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上

6、向正东行驶，到A处时测得处时测得公路南侧远处一山顶公路南侧远处一山顶D在东偏南在东偏南15的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到后到达达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山，求此山的高度的高度CD.解：在解：在ABC中，中，A=15, C=25-15=10.根据正弦定理，根据正弦定理，CABABCsinsin10sin15sin5sinsinCAABBCCD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度约为答：山的高度约为1047米。米。例例4 一艘海轮从一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75的方向航行的方向航行67.5n mile后到达海岛后到达海岛B,然后从然后从B出发，沿北偏东出发，沿北偏东32的方向航行的方向航行54.0n mile后到达海岛后到达海岛C.如果下次航如果下次航行直接从行直接从A出发到达出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确到距离精确到0.01n mile）?解：在解：在ABC中，中，