感受数学魅力、享受成长快乐

1、感受数学魅力、享受成长快乐感受数学魅力、享受成长快乐大北街小学大北街小学 巫盛源巫盛源取悦自己 一位诗人，他写了不少诗，也有了一定的名气，可是，他还一位诗人，他写了不少诗，也有了一定的名气，可是，他还有相当一部分诗却没有发表出来，也无人欣赏。为此，诗人很苦有相当一部分诗却没有发表出来，也无人欣赏。为此，诗人很苦恼。恼。 诗人有位朋友，是位禅师。这天，诗人向禅师说了自己的苦诗人有位朋友，是位禅师。这天，诗人向禅师说了自己的苦恼。禅师笑了，指着窗外一株茂盛的植物说：恼。禅师笑了，指着窗外一株茂盛的植物说：“你看，那是什么你看，那是什么花？花？”诗人看了一眼植物说：诗人看了一眼植物说：“夜来香。夜来

2、香。”禅师说：禅师说：“对，这夜对，这夜来香只在夜晚开放，所以大家才叫它夜来香。那你知道，夜来香来香只在夜晚开放，所以大家才叫它夜来香。那你知道，夜来香为什么不在白天开花，而在夜晚开花呢？为什么不在白天开花，而在夜晚开花呢？”诗人看了看禅师，摇诗人看了看禅师，摇了摇头。了摇头。禅师笑着说：禅师笑着说：“夜晚开花，并无人注意，它开花，只是为了夜晚开花，并无人注意，它开花，只是为了取悦自己！取悦自己！”诗人吃了一惊：诗人吃了一惊：“取悦自己？取悦自己？”禅师笑道：禅师笑道：“白天白天开放的花，都是为了引人注目，得到他人的赞赏。而这夜来香，开放的花，都是为了引人注目，得到他人的赞赏。而这夜来香，在无

3、人欣赏的情况下，依然开放自己，芳香自己，它只是为了让在无人欣赏的情况下，依然开放自己，芳香自己，它只是为了让自己快乐。一个人，难道还不如一株植物吗？自己快乐。一个人，难道还不如一株植物吗？” 禅师看了看诗人又说：禅师看了看诗人又说：“许多人，总是把自己快乐的许多人，总是把自己快乐的钥匙交给别人，自己所做的一切，都是在做给别人看，让钥匙交给别人，自己所做的一切，都是在做给别人看，让别人来欣赏，仿佛自由这样才能快乐起来。其实，许多时别人来欣赏，仿佛自由这样才能快乐起来。其实，许多时候，我们应该为自己做事。候，我们应该为自己做事。”诗人笑了，他说：诗人笑了，他说：“我懂了，我懂了，一个人，不是活给别

4、人看的，而是为自己而活，要做一个一个人，不是活给别人看的，而是为自己而活，要做一个有意义的自己。有意义的自己。”禅师笑着点了点头，又说：禅师笑着点了点头，又说：“一个人，只有取悦自己，一个人，只有取悦自己，才能不放弃自己；只要取悦了自己，也就提升了自己；只才能不放弃自己；只要取悦了自己，也就提升了自己；只要取悦了自己，才能影响他人。要知道，夜来香夜晚开放，要取悦了自己，才能影响他人。要知道，夜来香夜晚开放，可我们许多人，却都是枕着它的芳香入梦的啊。可我们许多人，却都是枕着它的芳香入梦的啊。”摘自意林摘自意林2009年年23期期每个人经常都会面临各种选择，每个人经常都会面临各种选择，这时正确的认

5、知就非常重要；这时正确的认知就非常重要； 哎，怎么只有半杯水哎，怎么只有半杯水了，真是倒霉！了，真是倒霉！ 哈，还有半杯水，真哈，还有半杯水，真是太好了！是太好了！同样的一朵花同样的一朵花带给人的感觉可能截然不同带给人的感觉可能截然不同： 這世界真是太美好了，這世界真是太美好了，在在这丑陋这丑陋、有刺的梗上，、有刺的梗上，竟能竟能长长出出这么这么美美丽丽的花朵的花朵 這世界這世界真是真是太太悲惨悲惨了了，一朵漂亮、一朵漂亮、美丽美丽的花朵的花朵，竟然長在有刺的梗上，竟然長在有刺的梗上 说一个有趣的计算。如果令说一个有趣的计算。如果令A、B、C、DX、Y、Z这这26个英文字母，分别等个英文字母，

6、分别等于百分之于百分之1，2，3，424，25，26这这26个数值，那么，我们就会得出如下有趣个数值，那么，我们就会得出如下有趣的结论：的结论： 第一、第一、Hard work(努力工作努力工作)。努力。努力工作是重要的，它在我们生命中的重要性工作是重要的，它在我们生命中的重要性占占98%（算式：（算式：H+A+R+D+W+O+R+K=8+1+18+4+23+15+18+11=98%）。）。 “手中有事做手中有事做”和爱岗和爱岗敬业，这是我们实现生命价值的一个重要敬业，这是我们实现生命价值的一个重要着力点。着力点。 第二、第二、Knowledge(知识知识)。知识也是。知识也是很重要的，它在我

7、们的生命中的重要性占很重要的，它在我们的生命中的重要性占96%（算式：（算式：K+N+O+W+L+ED+ G+E=11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%）。）。知识改变命运。知识改变命运。 什么能够使我们的生活和工作变得百分之百什么能够使我们的生活和工作变得百分之百的圆满呢？的圆满呢？ 是是Attitude(心态心态)，是态度！，是态度！算式：算式：A+T+T+I+T+U+D+E=1+20+20+9+21+4+5=100%。接受现实、悦纳自我、接受现实、悦纳自我、 心存感激、追求卓越心存感激、追求卓越我感恩我感恩 有每夜与我抢被子的伴侣，因为那表示他有每夜与我抢被子的伴侣，因为那

8、表示他（她）不是和别人在一起（她）不是和别人在一起/有只会看电视而不洗碗有只会看电视而不洗碗的少年，因为那表示他（她）乖乖在家而不是流的少年，因为那表示他（她）乖乖在家而不是流离在外离在外/我缴税，因为那表示我有工作我缴税，因为那表示我有工作/衣服越来衣服越来越紧，那表示我们吃的很好越紧，那表示我们吃的很好/有阴影陪我劳动，那有阴影陪我劳动，那表示我在明亮的阳光下表示我在明亮的阳光下/有待修剪的草地、待修理有待修剪的草地、待修理的窗户，那表示我有个家的窗户，那表示我有个家/有巨额的电费帐单，因有巨额的电费帐单，因为那表示我冷气吹得爽为那表示我冷气吹得爽/教堂礼拜时我身后有五音教堂礼拜时我身后有

9、五音不全的女士，那表示我还听得到不全的女士，那表示我还听得到/一天工作结束时一天工作结束时的疲劳，那表示我还没有失业的疲劳，那表示我还没有失业/一大早被闹钟吵醒，一大早被闹钟吵醒，那表示我还活着那表示我还活着/最后，感恩过量的电子邮件，因最后，感恩过量的电子邮件，因为那表示有很多朋友在惦记和想着我。为那表示有很多朋友在惦记和想着我。 著名教育家李镇西曾说过：我小时著名教育家李镇西曾说过：我小时候的梦想是当作家，但后来却当了教师。候的梦想是当作家，但后来却当了教师。实话实说，参加工作最初几年我是想过实话实说，参加工作最初几年我是想过离开学校去报社去电台电视台的，之所离开学校去报社去电台电视台的，

10、之所以没有走，学生的依恋当然是一个重要以没有走，学生的依恋当然是一个重要原因，但还有一个重要原因是我原因，但还有一个重要原因是我“没门没门路路”，我才死了这条心。既然只能当教，我才死了这条心。既然只能当教师，那么悲悲戚戚是当，高高兴兴也是师，那么悲悲戚戚是当，高高兴兴也是当，我当然选择后者！怎么才能高高兴当，我当然选择后者！怎么才能高高兴兴呢？兴呢？ 我就多想孩子们可爱的地方，尽量我就多想孩子们可爱的地方，尽量把课上好，尽量和他们一起玩，这样孩把课上好，尽量和他们一起玩，这样孩子们也越来越爱我了。每天生活在一个子们也越来越爱我了。每天生活在一个充满爱的环境中，能不高兴吗？那时候，充满爱的环境中

11、，能不高兴吗？那时候，我真的没有想过会有今天这么多的我真的没有想过会有今天这么多的“头头衔衔”，不过就是想做一个，不过就是想做一个“最好的教最好的教师师”、 “做最好的自己做最好的自己”而已：而已：踏踏实踏踏实实实上好每一堂课，上好每一堂课，仔仔细细仔仔细细批改每一本批改每一本作业，作业，认认真真认认真真对待每一次谈心，对待每一次谈心，开开开开心心心心组织每一次活动，我高兴，学生也组织每一次活动，我高兴，学生也快乐。做这样的教师，多么有意思！快乐。做这样的教师，多么有意思！ 雪花从一点开始结晶，在一个平雪花从一点开始结晶，在一个平面上形成一个六角形的图形，而且无面上形成一个六角形的图形，而且无

12、数的雪花构成了千姿百态的六角形，数的雪花构成了千姿百态的六角形，这六角形让数学靓丽多姿，光彩照人。这六角形让数学靓丽多姿，光彩照人。而且数学课堂也可以是美的过程而且数学课堂也可以是美的过程 ，严密的逻辑使她精确，高度的抽象使严密的逻辑使她精确，高度的抽象使她深邃，广泛的应用使她美丽。只要她深邃，广泛的应用使她美丽。只要在数学的教学中用心去体会一定能感在数学的教学中用心去体会一定能感悟到数学的美丽。悟到数学的美丽。案例认识体积案例认识体积 一上课，教师就把两个大小形状完全相同的一上课，教师就把两个大小形状完全相同的玻璃杯放在桌上，然后往两只杯子里倒水。问：玻璃杯放在桌上，然后往两只杯子里倒水。问

13、：谁能告诉我，哪只杯子里的水多哪只杯子里的水谁能告诉我，哪只杯子里的水多哪只杯子里的水少？少？”学生仔细观察后，回答说：学生仔细观察后，回答说：“两个一摸一两个一摸一样的杯子，水平面在同一高度，水是同样多的。样的杯子，水平面在同一高度，水是同样多的。”教师充分肯定了这位同学的回答。这时，教师把教师充分肯定了这位同学的回答。这时，教师把一个东西放进一个杯里，问：一个东西放进一个杯里，问：“你们看见了什你们看见了什么？么？”学生说，看见老师把一个东西放进了杯子学生说，看见老师把一个东西放进了杯子里。教师说：里。教师说：“你还发现了什么？你还发现了什么？”在教师的启在教师的启发下，学生发现杯子的水平

14、面升高了。发下，学生发现杯子的水平面升高了。 教师紧接着问：教师紧接着问：“这是不是说明这杯子里这是不是说明这杯子里的水多了？的水多了？”学生马上否定。学生马上否定。“那是为什么那是为什么呢？呢？”教师又问，学生争着回答：教师又问，学生争着回答：“老师，您老师，您放的东西占地方，把水挤上来了。放的东西占地方，把水挤上来了。”这里的一这里的一个个“占占”，一个，一个“挤挤”说明学生已完全进入状说明学生已完全进入状态。一会儿，教师又拿出一个东西放进另一个态。一会儿，教师又拿出一个东西放进另一个杯子中，问：杯子中，问：“这次你们，又见到什么了？这次你们，又见到什么了？”学生回答说，学生回答说，“看见

15、老师把一个东西放进另一看见老师把一个东西放进另一个杯子，杯子的水平面也升高了，而且超过了个杯子，杯子的水平面也升高了，而且超过了第一个杯子。第一个杯子。”教师问：教师问：“你知道这是为什么你知道这是为什么吗？吗？ ”学生非常肯定地说：学生非常肯定地说：“第二次放的第二次放的东西一定比第一次放的大。东西一定比第一次放的大。”在此基础上，教在此基础上，教师自然地揭示师自然地揭示“物体所占空间的大小，叫做物物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体的体积。” 我的年龄我的年龄减去减去2020岁，还比岁，还比他的年龄他的年龄大。大。我的年龄我的年龄减去减去3030岁，要比岁，要比他的年龄他的年龄小。小。我

16、的年龄我的年龄减去减去2 29 9岁，和岁，和他的年龄他的年龄相等。相等。 案例方程案例方程 轻松谈话，揣摩方程雏形轻松谈话，揣摩方程雏形 “把教育意图隐蔽起来，是教育艺术把教育意图隐蔽起来，是教育艺术十分重要的因素之一十分重要的因素之一”。如何让学生。如何让学生“自然自然”而非而非“人为人为”地想到地想到“等量关等量关系系”？老师与学生的谈话看似漫不经心，？老师与学生的谈话看似漫不经心，实在匠心独运。一个猜年龄的话题，隐实在匠心独运。一个猜年龄的话题，隐藏着藏着“大于、小于、等于大于、小于、等于”三种数量关三种数量关系，而只有系，而只有“等于等于”时，才能准确判断时，才能准确判断“教师的年龄

17、教师的年龄”。此刻，学生由于经历。此刻，学生由于经历了观察、比较、判断、猜想，对于了观察、比较、判断、猜想，对于“等等量关系量关系”已有了初步的理解和感受，而已有了初步的理解和感受，而对于对于“X-29=11”这个方程也就悄然接受这个方程也就悄然接受了。了。数学王子张齐华轴对称图形数学王子张齐华轴对称图形教学片段教学片段 轴对称图形辨别练习前，师说：轴对称图形辨别练习前，师说：“我要给你我要给你们一些忠告，有时候，不要过分相信自己的眼睛，们一些忠告，有时候，不要过分相信自己的眼睛，看上去象轴对称图形的也许不是，看上去不象的看上去象轴对称图形的也许不是，看上去不象的偏偏却是。偏偏却是。” 接着，

18、让学生根据经验大胆猜想，接着，让学生根据经验大胆猜想，选择自己最有把握的说一说，也可以结合手中的选择自己最有把握的说一说，也可以结合手中的学具，学具，6人小组合作，一起折折，验证自己的猜人小组合作，一起折折，验证自己的猜想。学生在小组内进行交流，对于平行四边形是想。学生在小组内进行交流，对于平行四边形是不是轴对称图形引起了争论。不是轴对称图形引起了争论。 生生1：我认为平行四边形是轴对称图形，沿着：我认为平行四边形是轴对称图形，沿着高把它剪下来，可以拼成一个长方形，对折后，高把它剪下来，可以拼成一个长方形，对折后，左右两边能完全重合。左右两边能完全重合。 生生2：我认为平行四边形不是轴对称图形

19、，：我认为平行四边形不是轴对称图形，把平行四边形对折后，两边的图形不能完全重把平行四边形对折后，两边的图形不能完全重合，所以我认为它不是合，所以我认为它不是 老师特意走过去，跟她握着手说：老师特意走过去，跟她握着手说：“我跟我跟你握手不是我赞成你的说法，而是感谢你为课你握手不是我赞成你的说法，而是感谢你为课堂创造出了两种不同的声音。想想，要是我们堂创造出了两种不同的声音。想想，要是我们的课堂只有一种声音，那该多单调啊！的课堂只有一种声音，那该多单调啊！” 这样的评价与伏尔泰的那句名言：这样的评价与伏尔泰的那句名言：“我不赞同你的意见，但我誓死保护你我不赞同你的意见，但我誓死保护你讲话的权利讲话

20、的权利”有异曲同工之妙。当然这有异曲同工之妙。当然这里老师不是里老师不是 “誓死保护誓死保护”，而是，而是“倾情倾情呵护呵护”！这样的评价语多么富有哲学意！这样的评价语多么富有哲学意味，在潜移默化中学生受到这样哲学思味，在潜移默化中学生受到这样哲学思想的熏陶。想的熏陶。 在学生再次进行操作实践后，第一在学生再次进行操作实践后，第一个女生改变了自己的看法，知道了平行个女生改变了自己的看法，知道了平行四边形不是轴对称图形。老师又评价说：四边形不是轴对称图形。老师又评价说：“你的退让让我们更接近真理！你的退让让我们更接近真理！” 在接下去的环节中，为了引导学生在接下去的环节中，为了引导学生能找出对称

21、图形的对称轴，老师这样评能找出对称图形的对称轴，老师这样评价学生：价学生：“都说实践出真知，数学讲究都说实践出真知，数学讲究的是深究，就这的是深究，就这5个图形，难道你们就不个图形，难道你们就不想深入研究说点什么？这个梯形是轴对想深入研究说点什么？这个梯形是轴对称图形，但是称图形，但是” 老师的这句没有说完的话将学生思维老师的这句没有说完的话将学生思维引向深入，打开了学生思维的闸门，后面引向深入，打开了学生思维的闸门，后面学生自主探究的一系列问题都从这句没有学生自主探究的一系列问题都从这句没有说完的话开始。（说完的话开始。（1）这个梯形是轴对称图）这个梯形是轴对称图形，是不是所有的梯形都是轴对

22、称图形呢？形，是不是所有的梯形都是轴对称图形呢？（2）这个三角形不是轴对称图形，是不是）这个三角形不是轴对称图形，是不是所有的三角形都不是轴对称图形呢？（所有的三角形都不是轴对称图形呢？（3）特殊的平行四边形（菱形）是不是轴对称特殊的平行四边形（菱形）是不是轴对称图形？（图形？（4）这个五边形是轴对称图形，是）这个五边形是轴对称图形，是不是所有的五边形都是轴对称图形呢？（不是所有的五边形都是轴对称图形呢？（5）同样是轴对称图形，就没有不一样的地方同样是轴对称图形，就没有不一样的地方吗？（即研究不同轴对称图形对称轴的条吗？（即研究不同轴对称图形对称轴的条数）数） “老师真佩服你们，尽管老师喜欢课

23、老师真佩服你们，尽管老师喜欢课堂上有许多不同堂上有许多不同 的声音，但是当只应该有的声音，但是当只应该有一种声音的时候，你们坚持了自己的意一种声音的时候，你们坚持了自己的意见。见。”老师的这句赞赏老师的这句赞赏“坚持一种声音坚持一种声音”的评价的评价与前面那句欣赏与前面那句欣赏“不同声音不同声音”的评价对照的评价对照起来看，堪称经典。起来看，堪称经典。“老师真佩服你们老师真佩服你们”，为什么？因为孩子并没有迎合老师喜欢为什么？因为孩子并没有迎合老师喜欢“不同声音不同声音”的心理，坚持了自己的一种的心理，坚持了自己的一种意见，一种声音，正所谓意见，一种声音，正所谓“吾爱吾师，但吾爱吾师，但吾更爱

24、真理！吾更爱真理！”老师不正是对学生的这种老师不正是对学生的这种不唯师的精神发出由衷的赞叹吗？在老师不唯师的精神发出由衷的赞叹吗？在老师的赞叹声中，同样潜移默化地培养了学生的赞叹声中，同样潜移默化地培养了学生求真，求实的科学精神。求真，求实的科学精神。真是话锋一转，玄妙尽现，妙呀！真是话锋一转，玄妙尽现，妙呀！案例认识负数案例认识负数 认识负数：当学生自认为对负数有了一定了解时，老师出示了体育老师体检中为儿子测量的身高数据：-2厘米。这一下子激起了学生七嘴八舌是讨论：怎么越长越低了呢？难道站到地下面了一截？终于有一名女同学说出了：那是和同年龄的儿童的标准身高比相差了2厘米。这样学生对正、负数的

25、本质理解就更加深入了。案例：分数的初步认识案例：分数的初步认识 “分数的初步认识分数的初步认识”课尾老师给大家带来一课尾老师给大家带来一则有趣的广告。男孩冬冬将蛋糕平均分成则有趣的广告。男孩冬冬将蛋糕平均分成4份份后，却发现一共有后，却发现一共有8个小伙伴，灵机一动，他个小伙伴，灵机一动，他从中间横着切了一刀，将蛋糕平均分成从中间横着切了一刀，将蛋糕平均分成8份，份，正在这时，第正在这时，第9个男孩出现了。怎么办呢？冬个男孩出现了。怎么办呢？冬冬又将自己分得的一份分成冬又将自己分得的一份分成2份，将份，将1份送给了份送给了他他小小的一个广告，蕴含着丰富的数学内小小的一个广告，蕴含着丰富的数学内

26、涵及浓浓的人文关怀，及时关注了学生的情感涵及浓浓的人文关怀，及时关注了学生的情感体验，巩固了分数的认识，还唤醒了学生心灵体验，巩固了分数的认识，还唤醒了学生心灵深处的那份爱心，那份纯真，那份友谊，那份深处的那份爱心，那份纯真，那份友谊，那份责任。学生不仅仅收获了知识，还收获了一种责任。学生不仅仅收获了知识，还收获了一种高尚的品德，一个美好的心灵。这种文化代表高尚的品德，一个美好的心灵。这种文化代表着学生对于这个世界的认识和经验，显示着学着学生对于这个世界的认识和经验，显示着学生特有的价值观、思维方式和行为方式。这也生特有的价值观、思维方式和行为方式。这也许就是数学给予的精神力量许就是数学给予的

27、精神力量”吧！吧！ 案例用数对确定位置课堂实录案例用数对确定位置课堂实录 师：初次见面，能告诉我，哪个班的？师：初次见面，能告诉我，哪个班的？生：五（生：五（2）班。）班。师：噢，是五年级的二班，对吗？师：噢，是五年级的二班，对吗？生：对！生：对！师：那为什么不老老实实告诉我，是五年级二班，而非要说师：那为什么不老老实实告诉我，是五年级二班，而非要说“五五（2）”班？班？生：这样比较简洁。生：这样比较简洁。 生：说五（生：说五（2）班，别人一听，也就知道是五年级二班）班，别人一听，也就知道是五年级二班了。了。 师：既然这样，那我觉得还可以更简洁一些呢。别人师：既然这样，那我觉得还可以更简洁一些

28、呢。别人要问我，哪班的要问我，哪班的二班！二班！ 生：不行！不行！生：不行！不行！ 师：怎么啦，不是更简洁了吗？师：怎么啦，不是更简洁了吗？ 生：光说二班，别人怎么知道是哪个年级的二班呢，生：光说二班，别人怎么知道是哪个年级的二班呢，这样不准确。师：那行，要别人问我，哪班的这样不准确。师：那行，要别人问我，哪班的五！五！这回总算行了吧。这回总算行了吧。 生：还是不行！这样说，虽然别人知道你是五年级，生：还是不行！这样说，虽然别人知道你是五年级，可到底是五年级哪个班，别人还是不清楚。可到底是五年级哪个班，别人还是不清楚。 生：而且，你光说五，别人还不知道这生：而且，你光说五，别人还不知道这究竟是

29、五年级呢，还是五班，所以还是究竟是五年级呢，还是五班，所以还是不行！不行！ 师：看来，生活中，我们不能为了简洁师：看来，生活中，我们不能为了简洁而简洁，简洁的同时，还得注意什么？而简洁，简洁的同时，还得注意什么？ 生：准确！生：准确！ 师：说得好！（板书：简洁、准确）师：说得好！（板书：简洁、准确）二、尝试探索二、尝试探索 师：其实，数学上也一样。比如，二年级时我师：其实，数学上也一样。比如，二年级时我们已经研究过用们已经研究过用“第几排第几个第几排第几个”来确定位置，来确定位置，还记得吗？还记得吗？ 生：记得！生：记得！ 师：下面的照片中，哪一个才是老师的儿子呢？师：下面的照片中，哪一个才是

30、老师的儿子呢？大胆猜一猜，并用二年级学过的方法确定他的位大胆猜一猜，并用二年级学过的方法确定他的位置。置。 师：既然这样的方式已经能够确定位置了，那师：既然这样的方式已经能够确定位置了，那我们今天还来研究什么呢？我们今天还来研究什么呢？ 生：我觉得是不是有比像生：我觉得是不是有比像“第第3排第排第4个、第个、第4组第组第3个个”更简洁的方法，也可以用来确定位更简洁的方法，也可以用来确定位置。置。 师：了不起！和数学家想一块儿去了。那么，师：了不起！和数学家想一块儿去了。那么，到底有没有比它更简洁的确定位置的方法？如到底有没有比它更简洁的确定位置的方法？如果有，又会是什么样的呢？下面的时间，我把

31、果有，又会是什么样的呢？下面的时间，我把这一任务留下四人小组，看看能不能集中大家这一任务留下四人小组，看看能不能集中大家的智慧，在的智慧，在“第第3排第排第4个、第个、第4组第组第3个个”的基的基础上，创造出比它更简洁、准确的方法。础上，创造出比它更简洁、准确的方法。4排第排第3个个 4 34.3 竖竖4横横343 4，3 三、交流建构三、交流建构师：这是从同学们中收集到的部师：这是从同学们中收集到的部分方法。看看每一种，似乎都挺分方法。看看每一种，似乎都挺简洁。到底该选哪一种呢，还是简洁。到底该选哪一种呢，还是请大家来作评判吧。请大家来作评判吧。 越来越多的人开始关注并认同越来越多的人开始关

32、注并认同“数学是一种文化数学是一种文化”这这一观点，认为要用文化润泽数学课堂一观点，认为要用文化润泽数学课堂”，丰富数学原，丰富数学原本具有的意蕴。本具有的意蕴。 试想，倘若教师在课堂中只认同数学是一门技术，试想，倘若教师在课堂中只认同数学是一门技术，那么模仿、练习、熟练化势必会成为数学课堂中的强那么模仿、练习、熟练化势必会成为数学课堂中的强势语言。生活在这样的数学课堂里，学生如何去触摸、势语言。生活在这样的数学课堂里，学生如何去触摸、领略数学那开阔、丰富、优美、甚而是动人心魄的一领略数学那开阔、丰富、优美、甚而是动人心魄的一面？面？ 换一个视角，在我们的课堂中，倘若数学不再只换一个视角，在我

33、们的课堂中，倘若数学不再只是数字、符号、公式、规则、程序的简单组合，透过是数字、符号、公式、规则、程序的简单组合，透过它们，我们可以感受数学丰富的方法、深邃的思想、它们，我们可以感受数学丰富的方法、深邃的思想、高贵的精神和品格，领略数学发展进程中的五彩斑斓、高贵的精神和品格，领略数学发展进程中的五彩斑斓、多姿多彩，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背多姿多彩，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类的智慧和人性光芒，此时的数学，又后折射出的人类的智慧和人性光芒，此时的数学，又将以怎样的姿态展现在课堂？将以怎样的姿态展现在课堂？教出数学味道、教出数学品位教出数学味道、教出数学品位教出数

34、学境界、教出人文精神教出数学境界、教出人文精神 一、衣带渐宽终不悔，学习一、衣带渐宽终不悔，学习数学数学教师专业成长的方式教师专业成长的方式 案例：十二年前，我开了个精彩的主题班会。案例：十二年前，我开了个精彩的主题班会。 “有个孩子到饭店，用父母的血汗钱点了一有个孩子到饭店，用父母的血汗钱点了一大桌菜，可他守着不吃不喝。服务员劝，父母劝，大桌菜，可他守着不吃不喝。服务员劝，父母劝，谁劝也不吃！他饿着肚子离去。谁劝也不吃！他饿着肚子离去。”“傻瓜傻瓜”学生们哄笑。学生们哄笑。我不动声色：我不动声色：“这孩子买了车票，却不上车，跟这孩子买了车票，却不上车，跟着跑。着跑。”“傻瓜傻瓜”学生们大笑。

35、学生们大笑。我也笑了：我也笑了：“他买了衣服，却撕成一条条扔了。他买了衣服，却撕成一条条扔了。”“傻瓜傻瓜”学生大乐。学生大乐。一切尽在掌控之中，我做出沉痛状：一切尽在掌控之中，我做出沉痛状：“有个孩子，有个孩子，江父母辛辛苦苦挣来的钱交了学费，买来书本，江父母辛辛苦苦挣来的钱交了学费，买来书本，却整天胡打乱闹，不好好学习，浪费时间。却整天胡打乱闹，不好好学习，浪费时间。”“傻傻瓜！瓜！”同学们回答得很沉重。同学们回答得很沉重。我脸上我脸上“苦大仇深苦大仇深”，心里却乐开了花。，心里却乐开了花。 六年前，我踌躇满志的将这个故事搬进了三年级四班，六年前，我踌躇满志的将这个故事搬进了三年级四班，“

36、有一个孩子点了一桌菜，可不吃不喝，饿着肚子走有一个孩子点了一桌菜，可不吃不喝，饿着肚子走了。了。”“减肥吧。减肥吧。”学生不感兴趣。学生不感兴趣。我扶扶眼镜：我扶扶眼镜：“他买了车票却不上车，跟着车跑。他买了车票却不上车，跟着车跑。”“锻炼身体。锻炼身体。”学生懒洋洋的回答。学生懒洋洋的回答。我勉强笑笑：我勉强笑笑：“他买了新衣服却撕成一条条扔掉。他买了新衣服却撕成一条条扔掉。” “烦呗。烦呗。”学生有气无力的回答。学生有气无力的回答。我不再迂回，直奔主题：我不再迂回，直奔主题：“交了学费，买来书本，不好交了学费，买来书本，不好好学习，整天胡打乱闹。好学习，整天胡打乱闹。” “想当明星，当老板

37、想当明星，当老板”学生小声议论着。学生小声议论着。 我晕我晕 今天，我怀着异样的心情，在三年级六班开今天，我怀着异样的心情，在三年级六班开了这个会。了这个会。“有个孩子点了一桌菜，不吃不喝，饿着肚子走有个孩子点了一桌菜，不吃不喝，饿着肚子走了。了。”“纳尼？纳尼？”学生们开始兴奋起来。学生们开始兴奋起来。“他买了车票，却不坐车，跟着车跑。他买了车票，却不坐车，跟着车跑。”“帅呆。帅呆。”学生大叫。学生大叫。我扶扶眼镜：我扶扶眼镜：“买来名牌服装，却撕成一条条扔买来名牌服装，却撕成一条条扔掉。掉。”“哇塞，酷毙了。哇塞，酷毙了。”学生拍着桌子。学生拍着桌子。我直奔主题：我直奔主题：“交了学费，买

38、了书本，却不好好交了学费，买了书本，却不好好学习，整天胡打乱闹。学习，整天胡打乱闹。”“耶，新新人类！耶，新新人类！”学生异口同声的嚷道。学生异口同声的嚷道。我的眼镜跌了下来。我的眼镜跌了下来。 树立终身学习意识树立终身学习意识“工欲善工欲善其事，必先利其器其事，必先利其器” 1、向书本学习、向书本学习理论指导实践理论指导实践2、向实践学习、向实践学习实践出真知实践出真知3、向同事学习、向同事学习少走弯路少走弯路4、向专家学习、向专家学习站在巨人的肩膀站在巨人的肩膀上上5、向学生学习、向学生学习教学相长教学相长6、向自己学习、向自己学习反思超越反思超越读书读书 教师成长的必由之路教师成长的必由

39、之路优秀的教师必须具备三个板块的知识优秀的教师必须具备三个板块的知识结构结构 精深的专业知识精深的专业知识 开阔的人文视野开阔的人文视野 深厚的教育理论功底深厚的教育理论功底 读书，可以提升教师的智慧；读书，可以提升教师的智慧； 读书，可以丰厚教师的底蕴；读书，可以丰厚教师的底蕴； 读书，可以增长教师的学养；读书，可以增长教师的学养； 读书，可以开拓教师的视野；读书，可以开拓教师的视野； 读书，可以提升教师的生命质量读书，可以提升教师的生命质量数学教师应该重点读好三类书数学教师应该重点读好三类书熟读教材教参熟读教材教参站在学生的角度阅读教材站在学生的角度阅读教材站在研究者的角度阅读教材站在研究

40、者的角度阅读教材精读经典案例精读经典案例泛读专业刊物泛读专业刊物听课听课教师专业成长的台阶教师专业成长的台阶听课时应该掌握哪些技能听课时应该掌握哪些技能 1宏观宏观“看看”整体整体 2微观微观“品品”细节细节 3关键关键“抓抓”要领要领听什么、怎样听听什么、怎样听 一要听教师的教学语言。不但要听教师的一要听教师的教学语言。不但要听教师的语言基本功，还要听教师的语言艺术。语言基本功，还要听教师的语言艺术。 二要听学生的课堂发言。主要要听学生对二要听学生的课堂发言。主要要听学生对问题的回答是否正确，是否能够清楚地表问题的回答是否正确，是否能够清楚地表达，语言是否流畅，有没有自己的观点，达，语言是否

41、流畅，有没有自己的观点，其观点是否有创意，能不能提出有见解的其观点是否有创意，能不能提出有见解的新问题，学生交流时的谈话，小组讨论后新问题，学生交流时的谈话，小组讨论后学生代表的发言等。学生代表的发言等。看什么、怎样看看什么、怎样看 （1）看教师对课标的把握、对教材的领悟和处）看教师对课标的把握、对教材的领悟和处理是否准确到位；理是否准确到位； （2）看教学内容的选择和教学过程的安排是否）看教学内容的选择和教学过程的安排是否有利于突出重点和突破难点；有利于突出重点和突破难点； （3）看教学活动的设计和组织是否切合教学实）看教学活动的设计和组织是否切合教学实际和满足学生需求，是否有利于学生的参与

42、和体际和满足学生需求，是否有利于学生的参与和体验（主要看是真活动还是伪活动，活动中学生是验（主要看是真活动还是伪活动，活动中学生是智力性参与还是形式上参与，是大多数参与还是智力性参与还是形式上参与，是大多数参与还是个别参与）；个别参与）； （4）看教师的教学是不是充满激情，能不能振）看教师的教学是不是充满激情，能不能振奋学生；奋学生； （5）看教师的数学功底和教学基本功是否深厚）看教师的数学功底和教学基本功是否深厚和扎实，有没有良好的示范作用；和扎实，有没有良好的示范作用； （6）看现代化的教学手段有没有运用，使用是）看现代化的教学手段有没有运用，使用是否得当，等等。否得当，等等。记什么、怎样

43、记记什么、怎样记 听后听后“八记八记” 一记教学过程中的一记教学过程中的“亮点亮点” 二记教学过程中的二记教学过程中的“缺憾缺憾” 三记教学过程中的三记教学过程中的“灵感灵感” 四记教学过程中的四记教学过程中的“精彩对话精彩对话” ” 五记教学过程中学生学习的困难五记教学过程中学生学习的困难 六记教学过程中的六记教学过程中的“意外意外” 七记设计与效果差异原因的分析七记设计与效果差异原因的分析 八记八记“我教我教”的设想的设想思什么、怎样思思什么、怎样思（1）听课过程中要思考：）听课过程中要思考：教师为什么要这样处理教材，换个角度行不行、教师为什么要这样处理教材，换个角度行不行、好不好；好不好

44、；问题的设计是否有探究的价值；问题的设计是否有探究的价值；设计的活动是否有意义；设计的活动是否有意义；亮点和不足之处的原因是什么，对学生会产生哪亮点和不足之处的原因是什么，对学生会产生哪些影响；些影响；是否存在科学性错误；是否存在科学性错误；若自己是学生若自己是学生,我是否能够掌握和理解所学的内容，我是否能够掌握和理解所学的内容，老师的教法是否吸引我；老师的教法是否吸引我；新课程的理念、方法、要求是否融入了教学中，新课程的理念、方法、要求是否融入了教学中，是否内化为教师自觉的教学行为，等等。是否内化为教师自觉的教学行为，等等。思什么、怎样思思什么、怎样思（2）听课之后要从三个视角对整节课进行分

45、析思考：）听课之后要从三个视角对整节课进行分析思考： 数学的视角（主要看数学功底）。数学内容是否充实、完数学的视角（主要看数学功底）。数学内容是否充实、完整，逻辑线路是否明晰；新知识建构过程是否合理；是否整，逻辑线路是否明晰；新知识建构过程是否合理；是否有数学思想方法的渗透、提炼或阐明等。有数学思想方法的渗透、提炼或阐明等。 教学的视角（主要看教学能力）。教学过程是否自然、和教学的视角（主要看教学能力）。教学过程是否自然、和谐地融入三维目标；教学要求是否恰当，适合学生的最近谐地融入三维目标；教学要求是否恰当，适合学生的最近发展区；是否有创设发现情境、鼓励探索质疑、多向交流发展区；是否有创设发现

46、情境、鼓励探索质疑、多向交流沟通、促进意义建构的教学方法；教学过程是否有序、完沟通、促进意义建构的教学方法；教学过程是否有序、完整，思路是否清晰；教学重点是否突出，难点是否攻破，整，思路是否清晰；教学重点是否突出，难点是否攻破，教学目标是否实现。教学目标是否实现。 特色的视角（主要看创新亮点）内容处理是否有新意，教特色的视角（主要看创新亮点）内容处理是否有新意，教学风格是否有个性，教学设计是否有亮点，突发事件处理学风格是否有个性，教学设计是否有亮点，突发事件处理是否得当等。是否得当等。二、绝知此事要躬行，让实践二、绝知此事要躬行，让实践成为数学教师专业成长的阶梯。成为数学教师专业成长的阶梯。

47、在大力提倡转变学生学习方式的课程教学改革在大力提倡转变学生学习方式的课程教学改革中，课堂交流已经被越来越多的教师重视。但如中，课堂交流已经被越来越多的教师重视。但如何提高课堂交流的实效，如何引导学生进行有效何提高课堂交流的实效，如何引导学生进行有效的交流，不同观念或不同阶段的教师有不同的理的交流，不同观念或不同阶段的教师有不同的理解，表现出不同的教学行为：解，表现出不同的教学行为： 学生的交流可以使课堂气氛活跃；学生的交流可以使课堂气氛活跃； 学生的交流便于教师了解学生的实际情况；学生的交流便于教师了解学生的实际情况； 学生的交流不仅是为了教师的了解，更重要学生的交流不仅是为了教师的了解，更重

48、要的是为了学生相互间的学习、启发和取长补短的是为了学生相互间的学习、启发和取长补短; ; 案例：如何引导学生进行有效的交流案例：如何引导学生进行有效的交流 “两位数减两位数两位数减两位数”课例研究课例研究 我们北坛数学工作室决定围绕我们北坛数学工作室决定围绕“如何如何引导学生进行有效的交流引导学生进行有效的交流”展开研究。展开研究。X X老师的一堂公开课成为了我们研究的开老师的一堂公开课成为了我们研究的开始。始。 X X老师课的内容是老师课的内容是 “ “两位数减两位两位数减两位数（数（100100以内不退位和退位）以内不退位和退位）” ” 我们工作室的全体老师和县教研员我们工作室的全体老师和

49、县教研员郭主任一起观了郭主任一起观了X X老师的课。老师的课。师：小朋友，今天我们学习师：小朋友，今天我们学习100100以内的口算减法。以内的口算减法。（教师揭题（教师揭题“两位数减两位数两位数减两位数”后，呈现春游情境图。）后，呈现春游情境图。）师：请小朋友想一想春游你想花多少钱？师：请小朋友想一想春游你想花多少钱？ （根据学生的回答教师在黑板边上板书（根据学生的回答教师在黑板边上板书8686、4242、3636、4949、2828）。）。师：根据黑板上的这些数据能不能提出一些减法问题，并列出算式。师：根据黑板上的这些数据能不能提出一些减法问题，并列出算式。（根据学生的回答教师板书算式了一

50、些算式，比如：（根据学生的回答教师板书算式了一些算式，比如：86-4286-42，49-2849-28， 86-4986-49，42-3642-36等，并且按退位和不退位的情况分类板书）等，并且按退位和不退位的情况分类板书）师：我们选师：我们选“86-49”86-49”来算一算答案是多少？来算一算答案是多少？（学生回答：（学生回答：4747，3737） 。师：到底是师：到底是4747还是还是3737？谁来说说理由？谁来说说理由？生：是生：是3737。因为。因为8686减减4040等于等于4646、4646减减9 9等于等于3737，所以，所以8686减减4949等于等于3737。教师露出赞许的

51、目光，要求大家齐声拍手表扬他，然后接着问：教师露出赞许的目光，要求大家齐声拍手表扬他，然后接着问：“听懂他听懂他的意思了吗？谁再来说一遍？的意思了吗？谁再来说一遍？” ” 三名学生依次模仿着说了一遍，而后老师进行了归纳小结并进行了三名学生依次模仿着说了一遍，而后老师进行了归纳小结并进行了大量的巩固练习。大量的巩固练习。“谁再来说一遍谁再来说一遍” 课后，工作室进行了讨论。课后，工作室进行了讨论。 X X老师自己对课不满意而且困惑：这堂课学生学得老师自己对课不满意而且困惑：这堂课学生学得比较被动，课堂交流也不活跃，有什么办法能使学生学比较被动，课堂交流也不活跃，有什么办法能使学生学得积极主动起来

52、？得积极主动起来？ 工作室教师的看法是：工作室教师的看法是：X X老师教的还是扎实的，只老师教的还是扎实的，只是在培养学生思维能力上明显不够。是在培养学生思维能力上明显不够。 老师们普遍感到这节课没能体现新课程理念。老师们普遍感到这节课没能体现新课程理念。 县教研室郭主任组织我们学习了数学课程标准中关县教研室郭主任组织我们学习了数学课程标准中关于计算教学要于计算教学要“提倡计算方法的多样化提倡计算方法的多样化”，让学生，让学生“积积累四则运算的感性认识，探究计算方法累四则运算的感性认识，探究计算方法”的新要求的新要求 。 传统的计算教学，教师关注的重点是：学生计算传统的计算教学，教师关注的重点

53、是：学生计算方法的掌握和计算的熟练程度。方法的掌握和计算的熟练程度。 课堂上，在教授了计算规则后，一般会让学生反课堂上，在教授了计算规则后，一般会让学生反复地操练，有的老师要求学生对复地操练，有的老师要求学生对100100以内的加减法等简以内的加减法等简便运算要达到便运算要达到“脱口而出脱口而出”、自动化的程度。、自动化的程度。 这种注重计算结果和算法一统的教学，对培育和这种注重计算结果和算法一统的教学，对培育和发展学生的思维有多大价值？发展学生的思维有多大价值？ 我们在集体反思与讨论的基础上，得到了一个共我们在集体反思与讨论的基础上，得到了一个共同认识：教师应尊重和鼓励学生独立思考，提倡算法

54、同认识：教师应尊重和鼓励学生独立思考，提倡算法多样化。换言之，计算教学的重心不能只放在结果上，多样化。换言之，计算教学的重心不能只放在结果上，应更关注学生主动探索计算方法的过程，只有如此才应更关注学生主动探索计算方法的过程，只有如此才有可能培养学生灵活计算的能力。有可能培养学生灵活计算的能力。 在春游情境下产生例题在春游情境下产生例题“76-19”76-19”后，教师揭题并展开了以下的后，教师揭题并展开了以下的教教 学过程。学过程。师：动脑筋想一想、算一算师：动脑筋想一想、算一算“76-19”76-19”的差是多少？怎么想的？然后的差是多少？怎么想的？然后在在 小组内说给大家听。看谁的方法多？

55、小组内说给大家听。看谁的方法多？ 在学生充分交流的基础上进行了全班交流。在学生充分交流的基础上进行了全班交流。师：谁能把你的方法说一下。师：谁能把你的方法说一下。生生1 1：我是先算：我是先算76-10=6676-10=66，再算，再算66-9=5766-9=57。所以。所以76-19=5776-19=57。生生2 2：我是先算：我是先算76-20=5676-20=56，再算，再算56+1=5756+1=57。所以。所以76-19=5776-19=57。生生3 3：我是先把：我是先把7676看成看成7979，79-19=6079-19=60，60-3=5760-3=57。所以。所以76-19=

56、5776-19=57。 生生4 4：我是想竖式算的。：我是想竖式算的。生生5 5：我是这样算的：先：我是这样算的：先76-9=6776-9=67，再，再67-10=5767-10=57。所以。所以76-19=5776-19=57。生生6 6：我把：我把7676看成看成8080，把，把1919看成看成2020，80-20=6080-20=60，60-4=5660-4=56，56+1=5756+1=57。 所以所以76-19=5776-19=57。生生7 7：我把：我把1919看成看成1616和和3 3，76-16=6076-16=60，60-3=5760-3=57。所以。所以76-19=5776

57、-19=57。生生8 8：我是这样算的：我是这样算的：7676看成看成8080，80-19=6180-19=61，61-4=5761-4=57。 所以所以76-19=5776-19=57。“还有不同的方法吗？还有不同的方法吗？” 在学生交流的过程中，教师边板书边反复在学生交流的过程中，教师边板书边反复用用 “ “还有不同意见吗？还有不同意见吗？” “” “真行！真行！”的课堂的课堂语言组织交流；用语言组织交流；用“你怎么想的？你怎么想的？”“”“为什为什么？么？”引导发言者表述自己的思维过程。引导发言者表述自己的思维过程。 整个交流过程教师流露出满意的神态，最整个交流过程教师流露出满意的神态，

58、最后老师说：后老师说：“小朋友，你们的办法真多！以后小朋友，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的办法来进行口算。大家就用自己喜欢的办法来进行口算。” 我们工作室的所有老师观课后，一起坐我们工作室的所有老师观课后，一起坐了下来。了下来。 对于这堂课，老师们感到很兴奋。有老师对于这堂课，老师们感到很兴奋。有老师说：说：X X老师让学生独立地尝试、探索，这样就老师让学生独立地尝试、探索，这样就可以使不同的学生有不同的口算方法，交流尤可以使不同的学生有不同的口算方法，交流尤其充分！其充分！ 也有教师认为，也有教师认为，X X老师让学生在小组内、老师让学生在小组内、向全班交流自己的口算方法，这样可以使

59、全体向全班交流自己的口算方法，这样可以使全体学生共享智慧。学生共享智慧。 还有教师觉得还有教师觉得X X老师的老师的 “ “自主尝试自主尝试小小组交流组交流全班反馈全班反馈”的教学策略起到了很好的教学策略起到了很好的作用。的作用。 不过，也有教师提出提出质疑：学生交不过，也有教师提出提出质疑：学生交流的似乎很热闹，老师理解了各个学生的发言，流的似乎很热闹，老师理解了各个学生的发言，问题是学生之间是否相互也都听懂了呢？要不问题是学生之间是否相互也都听懂了呢？要不要引导学生比较各种口算方法的合理性，培养要引导学生比较各种口算方法的合理性，培养学生的优化意识呢？学生的优化意识呢？ 我们马上对学生进行

60、了访谈，并对教学效我们马上对学生进行了访谈，并对教学效果进行了检测。果进行了检测。 结果出乎意料：结果出乎意料：75%75%的学生表示只知道自的学生表示只知道自己的口算办法，而不明白其他同学的；在对己的口算办法，而不明白其他同学的；在对“54“5417=”17=”的测试中仅有的测试中仅有12%12%的学生会用两种的学生会用两种或三种口算方法。或三种口算方法。 困惑、疑问再一次流露在老师们的脸上。困惑、疑问再一次流露在老师们的脸上。 通过仔细的录象观察和深入的语言分析，通过仔细的录象观察和深入的语言分析，我们发现：教师的教学语言中几乎没有一句引我们发现：教师的教学语言中几乎没有一句引导学生相互沟