2024-2025学年高中数学第3章概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间学案新人教B版必修3

PAGE1-3.1.1随机现象3.1.2事务与基本领件空间学习目标核心素养1.了解必定现象和随机现象，了解不行能事务、必定事务及随机事务.(重点、易混点．)2．理解事务与基本领件的定义，会求试验中的基本领件空间以及事务A包含的基本领件的个数.(难点)1.通过事务的有关概念的学习，体现了数学抽象的数学核心素养．2．借助事务与基本领件空间的学习，培育学生的逻辑推理的核心素养.一、随机现象1．常见现象的特点及分类名称定义必定现象在肯定条件下必定发生某种结果的现象随机现象在相同的条件下多次视察同一现象，每次视察到的结果不肯定相同，事先很难预料哪一种结果会出现的现象2.试验把视察随机现象或为了某种目的而进行的试验统称为试验，把视察结果或试验结果称为试验的结果．思索：随机现象是否为一种杂乱无章的现象？[提示]随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有肯定规律可循的．二、事务与基本领件的空间1．不行能事务、必定事务、随机事务事务必定事务在同样的条件下重复进行试验时，肯定会发生的结果不行能事务在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果随机事务(简称为事务)①在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果②表示：通常用大写英文字母A，B，C，…来表示2.基本领件(1)试验中不能再分的最简洁的，且其他事务可以用它们来描绘的随机事务称为基本领件．(2)基本领件空间：①定义：全部基本领件构成的集合称为基本领件空间．②表示：基本领件空间常用大写希腊字母Ω表示．思索：事务的分类是确定的吗？[提示]事务的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必定事务、随机事务、不行能事务可以相互转化．1．下列现象是必定现象的是()A．一天中进入某超市的顾客人数B．一顾客在超市中购买的商品数C．一颗麦穗上长着的麦粒数D．早晨太阳从东方升起D[只有D是在肯定条件下必定发生的现象，其他三个每次发生的结果不肯定相同．]2．下列事务：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天．其中，是随机事务的是()A．①②B．②③C．①③D．②B[①是必定事务，②③是随机事务．]3．下列事务是必定事务的是()A．假如a，b∈R，那么ab＝baB．3＋5＞10C．连续两次掷同一枚硬币，两次都出现正面朝上D．eq\r(x＋3)＞0A[A是必定事务；B中3＋5＞10不行能成立；C是随机事务；D中eq\r(x＋3)也可能等于0，是随机事务．]4．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的基本领件空间为Ω＝________.{ab，ac，ad，bc，bd，cd}[Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．]随机现象的推断【例1】推断下列现象是必定现象还是随机现象，并指出随机现象的试验结果．(1)y＝xa(a∈R)在(0，＋∞)上的单调性；(2)在10个同类产品中，有8个正品2个次品，从中随意抽取3个检验，抽到正品的个数；(3)随意实数x都有x2≥0.[解](1)幂函数在(0，＋∞)上的单调性不确定，故为随机现象．试验结果为：当a＞0时，在(0，＋∞)上递增；当a<0时，在(0，＋∞)上递减．(2)抽到正品的个数不确定，故为随机现象．试验结果为“一正品，两次品”“两正品，一次品”“三个正品”．(3)对随意x，都有x2≥0是必定的，故为必定现象．1．随机现象是在肯定条件下，某种结果可能发生也可能不发生，事先很难预料哪种结果会出现．2．推断是必定现象还是随机现象关键是看给定条件下的结果是否发生．若肯定发生，则为必定现象．若不确定，则其为随机现象．1．推断下列现象是必定现象还是随机现象．(1)小明在校学生会主席竞选中胜利；(2)掷一枚质地匀称的硬币出现的结果；(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；(4)标准大气压下，把水加热至100℃沸腾．[解](1)随机现象．因为竞选能否胜利是不行预知与确定的；(2)随机现象．因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定．(3)随机现象．因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预料，是不行知的．(4)必定现象．因为标准大气压下，水加热至100℃时沸腾这个结果肯定会发生，是确定的．事务类型的推断【例2】推断下列事务哪些是必定事务，哪些是不行能事务，哪些是随机事务．(1)“抛一石块，下落”．(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰溶化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“假如a＞b，那么a－b＞0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；(6)“导体通电后，发热”；(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”．[思路探究]依据事务的概念推断：必定事务必定发生；不行能事务不行能发生；随机事务可能发生也可能不发生．[解]事务(1)(4)(6)是必定事务；事务(2)(9)(10)是不行能事务；事务(3)(5)(7)(8)是随机事务．要判定某事务是何种事务，首先要看清条件，因为三种事务都是相对于肯定条件而言的.其次再看它是肯定发生，还是不肯定发生，还是肯定不发生.肯定发生的是必定事务，不肯定发生的是随机事务，肯定不发生的是不行能事务.2．下列事务中的随机事务为()A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB．没有水和空气，人也可以生存下去C．抛掷一枚硬币，反面对上D．在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾C[A中的等式是实数乘法的结合律，对随意实数a，b，c是恒成立的，故A是必定事务．在没有空气和水的条件下，人是肯定不能生存下去的，故B是不行能事务．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面对上还是反面对上，故C是随机事务．在标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是肯定不会沸腾的，故D是不行能事务．]事务与基本领件空间[探究问题]1．假如某个练习投篮的中学生确定投篮5次，那么“他投进6次”，“他投进的次数比6小”，“他投进3次”分别是什么事务？[提示]“他投进6次”是不行能事务；“他投进的次数比6小”是必定事务；“他投进3次”是随机事务．2．举例说明随机现象与随机事务的区分．[提示]行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象，看到的是红色是随机事务，看到的是黄色或者是绿色都是一个随机事务．因此随机事务是在同样的条件下重复进行试验时，可能出现的结果都是随机事务，随机现象指的是一个现象在相同的条件下多次视察它，每次视察到的结果不肯定相同．3．先后掷两枚硬币试验的基本领件空间Ω是怎样的？设事务A＝“至少有一次出现正面”，则A怎样表示，A与Ω的关系怎样？如何表示？[提示]Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，A＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，A是Ω的一个子集，可表示为A⊆Ω.【例3】连续掷3枚硬币，视察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的基本领件空间；(2)求这个试验的基本领件的总数；(3)“恰有两枚正面对上”这一事务包含哪几个基本领件？[思路探究]依据题意可用列举法依据依次列举出所要求的基本领件．[解](1)试验的基本领件空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}；(2)基本领件的总数是8；(3)“恰有两枚正面对上”包含以下3个基本领件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．确定基本领件空间的方法.1必需明确事务发生的条件；2依据题意，按肯定的次序列出问题的答案.特殊要留意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.3．1个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球．(1)写出这个试验的基本领件空间；(2)求这个试验的基本领件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事务中所包含的基本领件．[解](1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}；(2)基本领件总数为10；(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事务所包含的基本领件为(1,5)，(2,4)．1．本节课的重点是了解必定现象，随机现象的含义，能够推断事务的类型，难点是基本领件空间的书写．2．本节课要重点驾驭的规律方法(1)会推断随机现象与必定现象；(2)能够推断事务的类型；(3)会列举试验的全部结果的方法．3．本节课的易错点是列举试验结果时易出现重复或遗漏．1．思索辨析(1)三角形的内角和为180°是必定事务．()(2)“抛掷硬币三次，三次正面对上”是不行能事务．()(3)“下次李欢的数学成果在130分以上”是随机事务．()[答案](1)√(2)×(3)√2．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别状况可能为()A．男女、男男、女女 B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女 D．男男、女女C[用列举法列举知，C选项正确．]3．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必定事务是________，不行能事务是________，随机事务是________．⑥④①②③⑤[从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”“两个正品，一个次品”“一个正品，二个次品”．]4．做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序