高中数学 第一章《数列》等比数列的性质课件 北师大版必修5

1、1北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修5第一章第一章数列数列2复习数列的有关概念复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用 表示，1a第2项用 表示，2a，第n项用 表示，na，数列的一般形式可以写成：,1a,2a,3a,na，简记作： na3复习数列的有关概念复习数列的有关概念2 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 nana叫做数列 的前n项和。 nannnaaaaaS1321)2() 1(11nSSnSannn4复习等差数列的有关概念复习

2、等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。表示。无关的数或式子）是与 ndaann(1dnaan) 1(1等差数列等差数列 的通项公式为的通项公式为 na当d0时，这是关于n的一个一次函数。 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的等

3、差中项。的等差中项。2baA等差数列等差数列的前的前n项和项和 na2)1nnaanS（dnnnaSn2)11（dnnnaSnn2)1（当公差d=0时， ，当d0时， , 是关于n的二次函数且常数项为0. 1naSnndandSn)2(2125复习等比数列的有关概念复习等比数列的有关概念 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等项起，每一项与它的前一项的比等于同一个于同一个常数常数（指与指与n无关的数无关的数），这个数列就叫做），这个数列就叫做等比数列等比数列，这个这个常数常数叫做叫做等比数列等比数列的的公比公比，公比公比通常用字母通常用字母q表示。表示。）

4、且无关的数或式子是与0,(1qnqaann由此可知，等比数列由此可知，等比数列 的通项公式为的通项公式为 na 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的等比中项。的等比中项。abG)0(111qaqaann)0(qaqaammnmn既是等差又是等比数列的数列既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 6等比数列的性质等比数列的性质如果一个数列如果一个数列是等比数列，它的公比是是等比数列，它的公比是q，若，若m+n=p+k，则那么，则那么,1a,2a,3a,na，11mmqaa11nnqaa11ppqaa11kkqaak

5、pnmaaaa由定义得： 221nmnmqaaa221kpkpqaaakpnmaaaa7定义法:）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann判断等比数列的方法判断等比数列的方法)0(211nnnaaa中项法:三个数a,b,c成等比数列2bac8等比数列的性质例题等比数列的性质例题1例例1 已知：已知：b是是a与与c的等比中项，且的等比中项，且a、b、c同号，同号， 解：证明：由题设解：证明：由题设 得：得：求证：求证： 3,3,3abccabcabcba也成等比数列。 2bac22333)3(333cabcabbcbabbcbaabccba 3,3,3abccabcabcba也成等比数列 9等

6、比数列的性质例题等比数列的性质例题2例2 已知 nnba ,是项数相同的等比数列，nnba 是等比数列.求证证明：设数列 na的首项是 1a，公比为 1q nb的首项为 1b，公比为 2q，那么数列 nnba 的第n项与第n+1项分别为： nnnnqbqaqbqa2111121111与nnqqbaqqba)()(211112111与即为.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与n无关的常数， 所以 nnba 是一个以 为公比的等比数列 21qq10等比数列的性质例题等比数列的性质例题3例3 已知 na是等比数列，且 252,0645342aaaaaa

7、an求 53aa 解： 是等比数列， na 252,0645342aaaaaaan252255323aaaa 25)(253aa 553aa11等比数列的性质例题4例4 ac,三数a, 1, c成等差数列， 22, 1 , ca成等比数列，求 22caca解：a, 1, c成等差数列, ac2, 又 22, 1 , ca成等比数列， 122ca有ac1或ac1, 当ac1时, 由ac2得a1, c1,与ac矛盾， ac1, 62)(222accaca3122caca12等比数列的性质练习等比数列的性质练习1.在等比数列 na，已知 , 51a100109aa，求 18a解： 109181aaaa205100110918aaaa2.在等比数列 nb中， 34b，求该数列前七项之积。 解： 45362717654321bbbbbbbbbbbbbb53627124bbbbbbb前七项之积 218733373213等比数列的性质练习等比数列的性质练习3.在等比数列 na，已知 , 22a545a，求 8a解： 145825454255358aaaqaa