工程应用软计算第1章 模糊数学14-15ppt课件

1、工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学1.4 模糊综合评价模糊综合评价 综合评价是一种多因素或多属性决策方法。综合评价是一种多因素或多属性决策方法。 决策，即是从若干行动方案中选择一个能够实现其决策，即是从若干行动方案中选择一个能够实现其预定目标的最优方案。预定目标的最优方案。 1.4.1 综合评价综合评价的初始模型的初始模型 在现实生活中，存在着大量的综合评判问题。在现实生活中，存在着大量的综合评判问题。 多因素或多指标的综合评价问题：多因素或多指标的综合评价问题： 例如，选购一件商品，要同时兼顾考虑商品的性能例如，选购一件商品，要同时兼顾考虑商品的性能、质量、价钱、式样等指标。、质量

2、、价钱、式样等指标。 又如，评选课堂教学好的教师又如，评选课堂教学好的教师 。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 例，服装评价。评价一件衣服的好坏，通常要考虑例，服装评价。评价一件衣服的好坏，通常要考虑衣服的面料、款式、价格和耐穿程度等因素。衣服的面料、款式、价格和耐穿程度等因素。 （1评价的因素集评价的因素集U 为：为： 人们习惯用自然语言人们习惯用自然语言“称心称心”、“较满意较满意”、“不不满意来评价一件衣服某项指标。满意来评价一件衣服某项指标。 （2评价的评语集评价的评语集V 为：为： U=面料面料,款式款式,价钱价钱,耐穿程度耐穿程度= V =称心称心,较满意较满意,不太满

3、意不太满意,很不满意很不满意=,4321uuuu,4321vvvv 假设对一批人进行调查，单考虑衣服的假设对一批人进行调查，单考虑衣服的“面料这面料这一因素，评价为一因素，评价为0.2，0.7，0.1，0），它是评语集），它是评语集 V 上的模糊集。因此可得上的模糊集。因此可得工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 写成矩阵形式，得到单因素评价矩阵写成矩阵形式，得到单因素评价矩阵:“面料面料” 的单因素评价：的单因素评价：(0.2,0.7,0.1,0) ;1u2u“款式款式” 的单因素评价：的单因素评价：(0,0.2,0.3,0.5);3u“价钱价钱” 的单因素评价：的单因素评价：(0.

4、8,0.2,0,0);4u“耐穿程度耐穿程度” 的单因素评价：的单因素评价：(0,1,0,0).0.20.70.1000.20.30.50.80.2000100R工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 单因素评价矩阵只能反映出人们对该件衣服每个因单因素评价矩阵只能反映出人们对该件衣服每个因素的评价结果。素的评价结果。 一种最简单的方法是，求出全体因素评价结果的平一种最简单的方法是，求出全体因素评价结果的平均值作为综合评价。均值作为综合评价。 综合评价：将所有因素的评价结果进行综合，给出综合评价：将所有因素的评价结果进行综合，给出该衣服的总体评价。该衣服的总体评价。 参与服装评价的人往往对

5、每个因素的关注程度不同参与服装评价的人往往对每个因素的关注程度不同.关注程度可以表现为因素论域关注程度可以表现为因素论域 U上的一个模糊子集上的一个模糊子集.1234(,),(),1,2,3,4kAkAa a a aauk隶属度隶属度 ()Aku叫做因素叫做因素 ku的评价权重。的评价权重。 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学综合评判的初始模型综合评判的初始模型 假设假设 (0.1,0.2,0.4,0.3)A 于是于是 0.20.70.1000.20.30.5(0.1,0.2,0.4,0.3)0.80.2000100(0.4,0.3,0.2,0.2)A RB 评价结果：该件衣服被评为

6、评价结果：该件衣服被评为“称心的程度最大称心的程度最大(0.4)，故可以认为该件衣服综合评价的结论是趋向于满意，故可以认为该件衣服综合评价的结论是趋向于满意。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 设评价因素集设评价因素集 nuuuU,21 评语集评语集 mvvvV,21 建立单因素评价矩阵建立单因素评价矩阵111212122212mmnnnmrrrrrrRrrr 给定各因素的权重分配，记为给定各因素的权重分配，记为12,nAa aa其中其中 表示因素表示因素 对被评对象做出评语对被评对象做出评语 的可能程度。的可能程度。 jv0,1ijr iu由复合运算得到模糊综合评价由复合运算得到模

7、糊综合评价 12,mA RBb bb概括模糊综合评价的初始模型概括模糊综合评价的初始模型: 例：电脑评判。某同学想购买一台电脑，他关心电例：电脑评判。某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：脑的以下几个指标：“运算功能数值、图形等）运算功能数值、图形等）”；“存储容量内、外存）存储容量内、外存）”；“运行速度运行速度CPUCPU、主、主板等）板等）”；“外设配置网卡、调制调解器、多媒体外设配置网卡、调制调解器、多媒体部件等）部件等）”；价钱；价钱”。为了数学处理简单，令。为了数学处理简单，令1u=“=“运算功能数值、图形等）运算功能数值、图形等）”2u=“=“存储容量内、外存）存储容量

8、内、外存）”3u=“=“运行速度运行速度CPUCPU、主板等）、主板等）”4u=“=“外设配置网卡、调制调解器、多媒体部件）外设配置网卡、调制调解器、多媒体部件）”5u=“=“价钱价钱”,54321uuuuuU 称称为因素集为因素集. .工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学评语集评语集,4321vvvvV 其中其中1v=“很受欢迎很受欢迎”,2v=“较受欢迎较受欢迎”3v=“不太受欢迎不太受欢迎”=“不受欢迎不受欢迎”4v任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。运算功能运算功能 ：“很受欢迎

9、很受欢迎”(20%) ,“较受欢迎较受欢迎” (50%),“不太受欢迎不太受欢迎”(30%)，没有人认为，没有人认为“不不受欢迎受欢迎”，则单因素评价向量为，则单因素评价向量为1u)0 , 3 . 0 , 5 . 0 , 2 . 0(1R 同理，分别对各指标作出单因素评价，得同理，分别对各指标作出单因素评价，得) 1 . 0 , 5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0(2R) 1 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0 , 0(3R)3 . 0 , 6 . 0 , 1 . 0 , 0(4R组合成评判矩阵组合成评判矩阵:5(0.5,0.3,0.2,0.0)R 0 . 02 . 03 . 05

10、 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0R存储容量存储容量 运行速度运行速度 外设配置外设配置 价钱价钱运算功能运算功能 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：求不高。于是得各因素的权重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A 作

11、模糊变换：作模糊变换：BA R(0.1 0.1 0.3 0.15 0.35)0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)

12、(0.350.0)工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学(0.10.10.00.00.35,0.10.10.30.10.3,0.10.10.30.150.2,0.00.10.10.150.0)15. 0 , 3 . 0 , 3 . 0 ,35. 0(若进一步将结果归一化得：若进一步将结果归一化得：)14. 0 ,27. 0 ,27. 0 ,32. 0(B【注】对这种微机表现：【注】对这种微机表现：“最受欢迎最受欢迎的程度为的程度为0.32，“较受欢迎较受欢迎和和“不太受欢迎不太受欢迎的程度为的程度为0.27，“不受不受欢迎欢迎的程度为的程度为0.14. 按最大隶属原则，结论：按最大隶属原

13、则，结论：“很很受欢迎受欢迎”.(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 例例1.19 农业气候条件分析农业气候条件分析 在评价一个地区气候条件是否适宜种植橡胶树时，在评价一个地区气候条件是否适宜种植橡胶树时，需要考虑影响橡胶树生长的诸多气候条件因素。需

14、要考虑影响橡胶树生长的诸多气候条件因素。 取评价因素集取评价因素集 U=年平均气温，年极端最低气温，年平均风速年平均气温，年极端最低气温，年平均风速, 考虑南宁和万宁两地区是否适宜种植橡胶树，经专考虑南宁和万宁两地区是否适宜种植橡胶树，经专家研究，分别建立这两个地区的单因素评价矩阵家研究，分别建立这两个地区的单因素评价矩阵 取评语集取评语集V=很适宜，适宜，较适宜，不适宜很适宜，适宜，较适宜，不适宜。 0.42 0.5800000.26 0.7400.11 0.26 0.63R南宁100 00.95 0.05 0 000.11 0 1R万宁工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 考虑种植

15、橡胶树以年极端最低气温最为重要，年平考虑种植橡胶树以年极端最低气温最为重要，年平均气温次之，风速不太重要，故取评价权重为均气温次之，风速不太重要，故取评价权重为 利用模糊变换，得到综合评价为：利用模糊变换，得到综合评价为： 结论：万宁地区适宜种植橡胶树，而南宁地区不适宜。结论：万宁地区适宜种植橡胶树，而南宁地区不适宜。(0.19,0.80,0.01)A BA R南宁南宁（0.19,0.19,0.26,0.74）BA R万宁万宁（0.80,0.05,0,0.01）工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学1.4.2 广义模糊广义模糊运算下的综合运算下的综合评价模型评价模型 M(,)型的评价模型

16、中，模糊变换运用了型的评价模型中，模糊变换运用了和和合成规则。合成规则。 运算虽然简洁明了，但是评价灵敏度不高，或者说运算虽然简洁明了，但是评价灵敏度不高，或者说丢失信息太多。丢失信息太多。 例如，设有两个评价矩阵例如，设有两个评价矩阵 10.80.2000.40.30.300.800.200.70.10.10.1R20.40.30.3000.20.70.100100001R工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 设评价的权重分配为设评价的权重分配为 得到得到 所以，这种评价不合情理。引入广义模糊运算。所以，这种评价不合情理。引入广义模糊运算。 (0.4,0.3,0.2,0.1)A 12

17、(0.4,0.3,0.3,0.1)A RA R 定义定义1.16 一个广义的模糊一个广义的模糊“与运算与运算 是一个映射是一个映射 1 , 0,IIII满足：满足： 类似地可以定义广义模糊类似地可以定义广义模糊“或运算或运算 。 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 广义模糊合成运算的综合评价模型记为：广义模糊合成运算的综合评价模型记为： 其中，其中， (M , ）12,mA RBb bb11221()()()()jjjnnjnkkjkbarararar1,2,jm 根据人们对综合的要求方式的不同，选择不同模型。根据人们对综合的要求方式的不同，选择不同模型。 “与算子：与算子：“最小运

18、算最小运算”和普通和普通“乘法运乘法运算算 ”， “或算子：或算子：“最大运算最大运算”和和“有界和运算有界和运算 ”，这里这里 min1,0,1ababa b),(M), ( M( , )M (, )M (, )M 主因素决定型主因素决定型主因素突出型主因素突出型加权平均型加权平均型 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学1.4.3 多层次综多层次综合评价模型合评价模型 解决过多因素综合评价的一种方法是：先把因素集解决过多因素综合评价的一种方法是：先把因素集合按照某些属性分成几类，而每一类中的因素较少，合按照某些属性分成几类，而每一类中的因素较少，对每一类作综合评价后，再对评价结果进行

19、各类之间对每一类作综合评价后，再对评价结果进行各类之间的高层次的综合。的高层次的综合。 例如，高等学校的评价。考虑的因素是相当多，分例如，高等学校的评价。考虑的因素是相当多，分成几个类，如教学、科研、校风等。成几个类，如教学、科研、校风等。 每个类又是一些因素的集合，如教学类包括师资队每个类又是一些因素的集合，如教学类包括师资队伍、教学设施、学生质量等因素。可以再进一步深化。伍、教学设施、学生质量等因素。可以再进一步深化。 多层次综合评价模型：在类之间分配权重，进行综多层次综合评价模型：在类之间分配权重，进行综合评价合评价 。每一类的单因素评价又是低一层次的多因素。每一类的单因素评价又是低一层

20、次的多因素综合的结果。综合的结果。 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 对于给定的因素集合对于给定的因素集合U，多层次综合评价步骤：，多层次综合评价步骤： 步骤一：对因素集步骤一：对因素集U作划分，记作划分，记 称为第二级因素集，其中称为第二级因素集，其中 nUUUPU,/2112,1,2,iiiiikUuuuin 步骤二：对每个类步骤二：对每个类 Ui 的的 ki 个因素，按初始模型作个因素，按初始模型作综合评价。设综合评价。设 Ui 中的诸因素权重分配为：中的诸因素权重分配为： 。单因素。单因素评价矩阵为：评价矩阵为： 。 步骤三：对步骤三：对 U/P 的的 n 个因素按初始模型

21、作综合评价。个因素按初始模型作综合评价。 设设U/P的权重分配为的权重分配为 ,总的评价矩阵：总的评价矩阵： 12(,),1,2,iiiiiimARBb bbinA12ijn mnBBRbBBA R则得到则得到 这既是这既是U/P的综合评价结果，也的综合评价结果，也是是U的所有因素的综合评价结果。的所有因素的综合评价结果。 iAiR工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 上述步骤可以写成算式：上述步骤可以写成算式： 如果划分如果划分 U/P 仍含有较多的因素，可以对它再作划仍含有较多的因素，可以对它再作划分，得到三级以至更多级综合评价模型。分，得到三级以至更多级综合评价模型。 1122n

22、nARARBA RAAR 1.4.4 模糊综合模糊综合评价应用实例评价应用实例 实例实例1 基础课程统考试卷考核水平的模糊综合评价。基础课程统考试卷考核水平的模糊综合评价。 基础课程是大学课程教育的重要部分，其考核往往基础课程是大学课程教育的重要部分，其考核往往实行全校统考。统考试卷水平的优劣则是考试的关键。实行全校统考。统考试卷水平的优劣则是考试的关键。 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 （一）（一） 试卷考核水平影响因素试卷考核水平影响因素 学生层次学生层次u1主要指考核的对象属性。主要指考核的对象属性。 专业区分专业区分u2主要是专业类别。主要是专业类别。 考点分布考点分布u

23、3考核点必须涵盖教学要求的公共部分。考核点必须涵盖教学要求的公共部分。 题型的多样性题型的多样性u4 合理的题型布局有利于增大试合理的题型布局有利于增大试卷的区分程度。卷的区分程度。 难易程度的分布难易程度的分布u5 建立评价的因素集建立评价的因素集: U= 学生层次学生层次u1, 专业区分专业区分u2, 考点分布考点分布u3, 题型的题型的多样性多样性u4, 难易程度的分布难易程度的分布u5 （二试卷考核水平的分级（二试卷考核水平的分级 评价集评价集: V=一级一级v1, 二级二级v2, 三级三级v3, 四级四级v4 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学工程应用软计算工程应用软计算模

24、糊数学模糊数学 （三建立评价因素的权重（三建立评价因素的权重 （四试卷水平的综合评价（四试卷水平的综合评价 以某学期大学物理统考试题为例对试卷考核水平进以某学期大学物理统考试题为例对试卷考核水平进行模糊综合评价，评价的数据依赖于对该统考试卷考行模糊综合评价，评价的数据依赖于对该统考试卷考核对象的调查，并得到单因素评价矩阵：核对象的调查，并得到单因素评价矩阵：12345( ,)(0.1,0.1,0.3,0.2,0.3)Aa a a a a0.330.260.230.180.210.260.370.160.380.270.230.120.400.300.220.080.300.260.210.23

25、R 采用主因素决定型采用主因素决定型 M(,) ，综合评价结果为，综合评价结果为 ：工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学12340.330.260.230.180.210.260.370.160.1,0.1,0.3,0.2,0.30.380.270.230.120.400.300.220.080.300.260.210.230.3,0.27,0.23,0.23(,)BA Rb b b b （五评价指标的处理（五评价指标的处理 ( 采用加权平均法采用加权平均法 )则取模糊综合评价的最终结果为：则取模糊综合评价的最终结果为： 1234(0.85 0.70 0.60 0.45)( ,)Vv

26、v v v，工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学41410.3 0.850.27 0.700.23 0.600.23 0.450.30.270.230.230.68550.671.03jjjjjb vBb 因此，该试题的考核水平近似为因此，该试题的考核水平近似为“三级三级”（60分），分），试卷考核水平不理想。试卷考核水平不理想。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 实例实例2 采煤工作面冒顶危险评价吴绍倩等）。采煤工作面冒顶危险评价吴绍倩等）。 采煤工作面冒顶是井下煤炭生产灾害之一，采煤工采煤工作面冒顶是井下煤炭生产灾害之一，采煤工作面冒顶预兆信息特征主要集中在如下几方面：作

27、面冒顶预兆信息特征主要集中在如下几方面： 顶板异常：顶板异常：顶板掉渣、掉矸石顶板掉渣、掉矸石u1顶板破碎有活石顶板破碎有活石u2裂缝张开裂缝张开u3发出声响发出声响u4突然下沉突然下沉u5 支架异常支架异常: 煤壁异常煤壁异常: 67;uu柱或梁压坏或歪斜发出响声89;uu片帮压松。 根据西北和其他一些地区对煤炭回采工作面长期观根据西北和其他一些地区对煤炭回采工作面长期观测统计，从单体支架工作面的测统计，从单体支架工作面的100次冒顶事故中得到次冒顶事故中得到冒顶预兆统计表：冒顶预兆统计表： 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 频率值：相关因素对于发生冒顶事故的贡献值频率值：相关因

28、素对于发生冒顶事故的贡献值 对于给定的一个待预测的回采工作面对于给定的一个待预测的回采工作面 则模糊向量合成则模糊向量合成(0.34,0.17,0.11,0.09,0.03,0.14,0.03,0.07,0.02)A129(),(),()BBBBuuuTA BA B反映了工作面反映了工作面 发生冒顶事故的可能性。发生冒顶事故的可能性。 值越大，值越大，危险性越高。危险性越高。BA B工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 下面是两个具体的采煤工作面。下面是两个具体的采煤工作面。 1111129(),(),()BBBBuuu(0.9,0.7,0.4,0.8,0,0.9,0.2,0.8,0.

29、4)2222129( ),(),()BBBBuuu(0.7,0.4,0.4,0,0.8,0.4,0.8,0.4,0.7)工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学10.34 0.90.170.70.11 0.40.09 0.80.03 0A B0.14 0.90.03 0.20.07 0.80.02 0.40.7420.34 0.70.170.40.11 0.40.09 00.03 0.8A B0.14 0.40.03 0.80.07 0.40.02 0.70.52计算计算工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 实例实例3 液压传动系统故障诊断郭齐升）。液压传动系统故障诊断郭齐升）。

30、在具体工作中，液压传动系统的综合故障主要表现在具体工作中，液压传动系统的综合故障主要表现在压接力过小。在压接力过小。 实践证明，影响压接力过小的主要因素有：压力不实践证明，影响压接力过小的主要因素有：压力不足足u1 ，油液污染，油液污染u2 ，试用期过长，试用期过长u3 ，流量不足，流量不足u4 其中，影响压力不足的子因素：阀芯卡死其中，影响压力不足的子因素：阀芯卡死 u11 ，阀，阀芯或阀座磨损芯或阀座磨损 u12 ，钢球密封泄露，钢球密封泄露 u13 ，密封损坏或，密封损坏或不严不严 u14 影响流量不足的子因素：活塞间隙增大影响流量不足的子因素：活塞间隙增大 u41 ，各处，各处漏油漏油

31、 u42 因素油液污染因素油液污染 u2和试用期过长和试用期过长 u3可不设子因素。可不设子因素。 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 建立各级因素集上的权重分配。建立各级因素集上的权重分配。 u1的子因素集的子因素集u11, u12, u13, u14 上的权重分配为上的权重分配为 u4的子因素集的子因素集u41 , u42 上的权重分配为上的权重分配为 1(0.2,0.2,0.3,0.3)A 4(0.4,0.6)A (0.4,0.2,0.1,0.3) 一级因素集一级因素集u1 , u2 , u3 , u4 上的权重分配为上的权重分配为

32、在整个液压传动系统上有在整个液压传动系统上有7个部位高压油泵，安个部位高压油泵，安全阀，单向阀，控制油路，换向阀，缸，卸荷阀）。全阀，单向阀，控制油路，换向阀，缸，卸荷阀）。记故障部位集评价集）：记故障部位集评价集）：V= v1 , v2 , , v7 有一台液压传动设备，使用一段时间后就出现了故有一台液压传动设备，使用一段时间后就出现了故障，设备挤压力过小，达不到工程要求。综合评价找障，设备挤压力过小，达不到工程要求。综合评价找出设备检修的顺序。出设备检修的顺序。 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 根据设备各个部位对故障因素的影响，先建立根据设备各个部位对故障因素的影响，先建立“

33、压压力不足和力不足和“流量不足两个评价矩阵。流量不足两个评价矩阵。(1)0 0.5 0.500.50 0.50 0.2 0.200.20 0.20000.500010010.210R(4)100100.500.8 0.5 0.8 0.80.5 0.50.5R工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 采用加权平均型的模型采用加权平均型的模型M(.,+)，则对压力不足，则对压力不足u1的的第二级综合评价为：第二级综合评价为： 对流量不足对流量不足u2的第二级综合评价为：的第二级综合评价为： 11(1)(1)(0.2,0.2,0.3,0.3)(0.3,0.14,0.14,0.45,0.20,0.

34、30,0.14)BARR44(4)(4)(0.4 0.6)(0.88,0.30,0.48,0.88,0.30,0.50,0.30)BARR，工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 最终的综合评价为最终的综合评价为 ： 得到一级因素集得到一级因素集u1 , u2 , u3 , u4 的单因素评价矩的单因素评价矩阵阵 0.30.14 0.140.450.20.3 0.140.80.80.50.80.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.880.30.480.880.300.50.3RA R (0.4,0.2,0.1,0.3) R(0.594,0.406,0.350,0.

35、654,0.320,0.420,0.296)1234567( ,)b b b b b b b 因此，故障点检查顺序因此，故障点检查顺序 ：控制油路：控制油路v4，高压油泵，高压油泵v1，缸缸v6，安全阀，安全阀v2，单向阀，单向阀v3，换向阀，换向阀v5，卸荷阀，卸荷阀v7。 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学1.5 模糊聚类分析模糊聚类分析 聚类就是把具有相似性质的事物加以分类。聚类就是把具有相似性质的事物加以分类。 聚类分析是用数学方法处理给定对象的分类。聚类分析是用数学方法处理给定对象的分类。 聚类方法聚类方法:普通聚类、模糊聚类分析。普通聚类、模糊聚类分析。 模糊聚类分析法：

36、一类是基于模糊等价关系的聚类模糊聚类分析法：一类是基于模糊等价关系的聚类方法；另一类是基于软划分的迭代自组方法；另一类是基于软划分的迭代自组 织分析法，也织分析法，也称逐步聚类法。只介绍基于模糊等价关系的聚类法。称逐步聚类法。只介绍基于模糊等价关系的聚类法。1.5.1 模糊等价模糊等价关系关系 首先给出模糊关系的性质：首先给出模糊关系的性质： 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学（一自反性（一自反性R设是集合是集合 X 上的模糊关系，对于每一个上的模糊关系，对于每一个xX有( , )1Rx x成立，则称成立，则称 R是自反的。是自反的。 （二对称性（二对称性对于对于 ,ijx xXX，

37、若有，若有 ( ,)(,)RijRjix xxx成立，则称成立，则称 R是对称的。是对称的。 （三传递性（三传递性对于对于 ( ,),(,),( ,)ijjkikx xxxx xXX，若均有，若均有 ( ,)( ,)(,)RikRijRjkjx xx xxx ,则称则称 R其相应的矩阵满足其相应的矩阵满足 RRRMMM是传递的。是传递的。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 定义定义1.17 假设假设 R满足自反性和对称性，则称满足自反性和对称性，则称 R为模糊相容关系，假设为模糊相容关系，假设 R满足自反性、对称性和传递性，满足自反性、对称性和传递性，则称则称R为模糊等价关系，相应的

38、矩阵称为模糊相容矩为模糊等价关系，相应的矩阵称为模糊相容矩阵和模糊等价矩阵。阵和模糊等价矩阵。 例例1.20 模糊矩阵模糊矩阵10.40.80.50.50.410.40.40.40.80.410.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61RM就是模糊等价矩阵，可以验证满足就是模糊等价矩阵，可以验证满足 RRRMMM，那，那么么 R表示的关系为模糊等价关系。表示的关系为模糊等价关系。 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 定义定义1.18 ( )i j n nRrt R设，若满足：2111( )( )2( )3( )( )t Rt Rt RRRRRRt Rt RR（ ）

39、（ ）（ ）设 是传递的，且，必有，则称为的传递闭包。的传递闭包。 定理定理1.2 设设 R是论域是论域 12 ,nXx xx上的模糊关系，上的模糊关系，那么那么 例例1.21 设设 10.30.80.40.20.90.80.50.3R,那那么么 2310.5 0.810.5 0.8 0.8 0.5 0.4 0.8 0.40.80.8 0.3 0.80.8 0.5 0.8RR，nkkRRt1)(工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学故故 2310.50.8( )0.80.50.90.80.50.8t RRRR 定理定理1.3 设设 R是论域是论域 12 ,nXx xx上的模糊相上的模糊相

40、容关系不满足传递性），那么容关系不满足传递性），那么 ( )t R为模糊等价关系。为模糊等价关系。 具体求法：具体求法： 231( )llnlRRRRRRt RR，则 加速求法：加速求法： 124222( )kkkRRRRRt RR，则 【注】模糊相容关系，总可以以【注】模糊相容关系，总可以以“自乘的方式改自乘的方式改造为模糊等价关系，而这种改造不需要经过无限多次造为模糊等价关系，而这种改造不需要经过无限多次。工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 例例1.22 模糊关系模糊关系10.10.80.50.30.110.10.20.40.80.110.50.50.50.20.510.60.3

41、0.40.50.61R具有自反性具有自反性 和对称性和对称性 ,但不具有传递但不具有传递1ijr （）ijjirr（）性，故性，故R为模糊相容关系，而经过为模糊相容关系，而经过“自乘自乘”210.30.80.50.50.510.20.40.40.80.210.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61R410.40.80.50.50.410.40.40.40.80.410.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61R由于由于 844,RRR则为模糊等价关系。今后我们用为模糊等价关系。今后我们用 ( )t RR代替进行聚类分析。进行聚类分析。 工程应用软计算工

42、程应用软计算模糊数学模糊数学1.5.2 基于模糊基于模糊等价关系的模等价关系的模糊聚类分析糊聚类分析 定义定义1.19 设设 为论域为论域 R12 ,nXx xx上的模糊上的模糊等价关系等价关系,隶属函数记为隶属函数记为 ( ,)Rijx xRR称为 的 截集(,)|(,),01ijRijijRx xx xx xX，可见可见 R是是 XX上的普通子集。上的普通子集。 定理定理1.4 RXRR若是 上的模糊等价关系 的 截集，则是是 X 上的普通等价关系。上的普通等价关系。 于是，利用于是，利用 X 上的普通等价关系上的普通等价关系 R可以对可以对 X 进进行分类。行分类。 工程应用软计算工程应

43、用软计算模糊数学模糊数学 例例1.23 设设 12345 ,Xx x x x x10.40.80.50.50.410.40.40.40.80.410.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61R易验证易验证 R是一个模糊等价关系模糊等价矩阵）。是一个模糊等价关系模糊等价矩阵）。 今由今由1降至降至0，写出，写出 X 上的普通等价关系上的普通等价关系 RR，并按对对 X 分类，假设分类，假设 ijxx和分为一类分为一类,当且仅当当且仅当 ( ,)1Rijx x工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学11000001000001000001000001R分类：分类： 1234

44、5 , , xxxxx，即每个元素自成一类。，即每个元素自成一类。 0.81010001000101000001000001R分类：分类： 13245 , , , x xxxx ，13xx即 和归为一类归为一类,其他自成一类。其他自成一类。 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学0.61010001000101000001100011R分类：分类： 13245 , ,x xxx x0.51011101000101111011110111R分类：分类： 13452 , x x x xx0.41 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1R分类：分

45、类： 12345 ,x x x x x即五个元素分为一类。即五个元素分为一类。 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学系统聚类图系统聚类图10.80.60.50.4x1x2x3x4x5工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 例例1.24 设设 12345,Xxxxxx为五个人的集合。为五个人的集合。 x1为父亲为父亲, x2为儿子为儿子, x3为女儿为女儿, x4为邻居为邻居, x5为母亲为母亲,X 上的模糊关系上的模糊关系R表示他们间的相像关系。表示他们间的相像关系。10.80.60.10.20.810.80.20.850.60.8100.90.10.2010.10.20.850

46、.90.11Rijijrixjx其中 表示第 个人 与第个 人 的面貌相似程度具有自反性具有自反性 和对称性和对称性 1ijr （）ijjirr（）R 易知易知但不具有传递性，故但不具有传递性，故为模糊相容关系。为模糊相容关系。R 利用利用“自乘方法将其改造成等价关系。自乘方法将其改造成等价关系。 工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学210.80.80.20.80.810.850.20.850.80.8510.20.90.20.20.210.20.80.850.90.21RR R42210.80.80.20.80.810.850.20.850.80.8510.20.90.20.20.2

47、10.20.80.850.90.21RRR444( ) t RRRR求得，所以 为模糊等价关系，下面可以利用进行分类工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学由由 40.91000001000001010001000101R分类为：分类为： 12354 , , , xxx xx由由 40.851000001101011010001001101R12354 , xx x xx分类为：分类为： 由由 40.81110111101111010001011101R分类为：分类为： 12354 ,x xx xx工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学系统聚类图如下：系统聚类图如下：1x2x5x4x

48、3x10.90.850.80.2 系统聚类图系统聚类图工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学1.5.3 模糊聚类模糊聚类分析的步骤分析的步骤121212 ,(,).1,2,nmiiiimXx xxC CCmxxxxinn是待分类事物集是分类所依据的 个指标，其中 所对应的指标为。将 个对象进行分类的步骤如下 （一标定（一标定 .ijjirxx）的相似系数（相关程度与即确定标定的方法如下：标定的方法如下： （1数量积法数量积法工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学jixxMjirmkjkikij111mkjkikjixxM1max 其中.1 , 02/ )1 (, 0ijijijij

49、rrrr使得令所有若存在.1 , 1 ,ijr此时（2相关系数法相关系数法21211)()()(mkjjkmkiikjjkmkiikijxxxxxxxxrmkjkjmkikixmxxmx111 ,1 其中工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学（3最小最小-最大法最大法)()(11jkmkikjkmkikijxxxxr（4绝对值指数法绝对值指数法mkjkikxxijer1|（5绝对值减数法绝对值减数法mkjkikijxxcr1|1（6算术平均最小法算术平均最小法mkjkikmkjkikijxxxxr11)(21),min(（7几何平均最小法几何平均最小法mkjkikmkjkikijxxxxr11),min(工程应用软计算工程应用软计算模糊数学模糊数学 （二写出矩阵（二写出矩阵 .)(nnijrR所有标定方法满足：所有标定方法满足：1 ,iijiijrrr为相似阵R （三聚类（三聚类 利用利用“自乘方法将自乘方法将 R改造成模糊等价关系改造成模糊等价关系 R，然后，然后 利用利用 R的截集得到系统聚类图。在适当的阈值上进截集得到系统聚类图。在适当的阈值上进行截取，便可