电力系统各元件的特性和数学模型1

1、2022-2-712022-2-72l重点重点l复功率、综合用电负荷、供电负荷与发电负 荷、波阻抗与自然功率的基本概念。l发电机组的运行极限。l变压器和输电线路的阻抗参数和等值电路模型。l三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系。l三相架空线、分裂导线、电缆线路在电抗与对地电纳方面的差别。难点难点变压器参数的归算与网络的等值电路2022-2-73功率因数角SPQ33 ()3 33(cossin)(cossin)333uijSU IUIUIUIeUIjSjPjQSU IU IS视在功率有功功率无功功率三相：单相功率SIIU线电流线电流=相电流相电流线电压U相电压假设电网三相星形接线假设电网三相星形接线

2、有名制有名制2022-2-74 () (cossin )(cossin )uijSU IUIUIUIeUIjSjPjQSPage-29 标幺制标幺制2022-2-75l负荷以滞后滞后功率因数运行时所吸收吸收的无功功率为正。感性无功负荷l负荷以超前超前功率因数运行时所吸收吸收的无功功率为负。容性无功负荷l发电机以滞后滞后功率因数运行时所发出发出的无功功率为正。感性无功电源l发电机以超前超前功率因数运行时所发出发出的无功功率为负。容性无功电源l超前和滞后与电压电流的相位关系？超前和滞后与电压电流的相位关系？2022-2-76l一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性l二、隐极式发电机组的运行极

3、限和数学模型1、运行极限*2、数学模型2022-2-77一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性相量图相量图空载电势qEdjXUIPjQqdEUjIX同步电抗机端电压qEdXUqEIU功率角功率因数角dq2022-2-78一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性功角特性功角特性sindqxUEP ddqxUxUEQ2cosPjQU I2022-2-79二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型1、发电机组的运行限额、发电机组的运行限额l发电机组的运行总受一定条件，如

4、定子绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额功率有一定的限额。djXqNENUNIQminQmaxPGPGNQGNSGN:NNNSOBI UcosNNPOCOBsinNNQObOB01B1运行限制：运行限制：010ABCB12022-2-7111、发电机组的运行限额、发电机组的运行限额*l定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机的视在功率。l励磁绕组温升约束。励碰绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势。l原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的

5、额定有功功率。l其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻，而这一约束条件通常都需通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出。2022-2-7121、发电机组的运行限额、发电机组的运行限额*（续）（续）l发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时，视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利用；发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无功功率允许略大于额定无功功率。l发电机的最大有功功率发电机的最大有功功率=额定有功功率？额定有功功率？l发电机的最大无功功率发电机的最大无功功率=额定无功功率？额定无

6、功功率？l发电机的最大视在功率发电机的最大视在功率=额定视在功率？额定视在功率？5;cos0.854;3;5;cos0.8GNGNDDDDSMVAPMW QMVarSMVA发电机的输出发电机的输出功率能否满足功率能否满足负荷的需求？负荷的需求？2022-2-7132、发电机的数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型l变压器的等值电路有两种，即 型等值电路和T型等值电路。在电力系统计算中，双绕组变压器的近似等值电路常将励磁支路前移到电源侧，即通常用 型等值电路。在这个等值电路中，一般将变压器二次绕组的电阻和漏抗折算到一次绕组侧并和一次绕组的电阻和漏抗合并，用等值阻抗RT+jXT来表示。这种等值电

7、路如图所示 一次侧的一次侧的归算阻抗和导纳归算阻抗和导纳K12:1K12=U1/U2空载实验与短路实验空载实验与短路实验短路额定电流NIkU空载开路额定电压0I空载电流短路电压NI )(%,kWPUkk)(%,00kWPI),(1000),(322222MVAkVkWSUPVAVWSUPRIRPNNkNNkTNTkNNkTNTNNkkSUUXUXIUUU100%3100100%2),(1000),(202020kVkWUPVWUPGUGPNNTNT2000100%3100100%NNTNTNNUSIBIBUIIINNNUSI3221000NNkTSUPR 电阻：NNkTSUUX100%2电抗：

8、201000NTUPG 电导：20100%NNTUSIB 电纳：值变压器的空载电流百分）变压器的电纳（）变压器的空载损耗（）变压器的额定电压（）变压器的电导（）变压器的额定容量（比变压器的短路电压百分）变压器的短路损耗（）变压器绕组的总电抗（）变压器绕组的总电阻（:% :%:00ISBkWPkVUSGMVASUkWPXRTNTNKkTT二、三绕组变压器的参数和数学模型 三绕组三绕组变压器变压器的等值的等值电路电路K12:1K12=U1/U2一次侧的归算阻抗和导纳一次侧的归算阻抗和导纳K13:1K13=U1/U3两个绕组作短路实验，另外一个绕组开路，INUk12最小容量绕组的额定电流Pk12空载

9、实验同双绕组变压器，实验参数及导纳的计算都相同123IN开路短路三侧绕组容量相同时2/ )(2/ )(2/ )(122331331231222331121kkkkkkkkkkkkkjkikijPPPPPPPPPPPPPPP2/%)%(%2/%)%(%2/%)%(%122331331231222331121kkkkkkkkkkkkkjkikijUUUUUUUUUUUUUUU221000NNkiTiSUPRNNkiTiSUUX100%2三侧绕组容量不相同时，变压器的额定容量为最大容量绕组（高压侧）的额定容量。而短路实验按照最小容量绕组的额定电流进行，而不是按变压器的额定电流进行。因此首先需要将该短

10、路损耗归算至按变压器额定容量进行短路实验时的值。由于绕组额定电流与其额定容量成正比，而短路损耗与电流的平方成正比，短路电压与电流成正比。如果考虑高中低三侧对应为、，则归算方法为：不同于书不同于书3212331312112,min NNNNNNNSSSSSSS312313123223231221212 kkkkkkPPPPPP121212%kkUU按照新标准，制造厂只提供一个最大短路损耗Pkmax，即对两个容量都是100%的绕组进行短路实验，相应测得这两个绕组的短路损耗。则其中任何一个绕组的短路损耗都为Pkmax/2，对应绕组的电阻为22max1002000NNkTSUPR按照等电流密度选择导线

11、截面积，以及容量正比与电流、电阻与截面积成反比的关系，可以确定第三绕组的电阻。131003NNTTSSRR实际中，三绕组变压器某侧绕组的容量可能小于SN/2，即三绕组变压器可能有与型以外的类型。重庆陈家桥500kV变压器容量比：750/750/240MVA三、自耦变压器的参数和数学模型 w就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压器，如图所示。而自耦变压器的短路试验又和普通的变压器相同。厂家提供的实验参数也同于普通变压器，故自耦变压器参数的确定也和普通变压器相同。w需要说明的是自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量。w从结构来讲，自耦变压器1、2侧绕组的中性点为同一点，实际上，2侧

12、绕组就相当于1侧绕组的一种抽头。自耦变压器普通三绕组变压器高1中2低3或自耦变压器 等值普通变压器三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系：两种结构，即升压型与降压型。高压绕组始终在最外层。对升压型，中压绕组靠近铁芯，低压绕组在中间；对降压型，低压绕组靠近铁芯，中压绕组在中间；绕组间距离越远，漏抗越大。按照公式，普通三绕组三侧阻抗的计算，可能有一侧的阻抗很小，甚至为负，这只是计算结果，并不意味着有容性漏抗或者负电阻。通常可以处理为0。三绕组参数计算算例三绕组参数计算算例kWPPPPkWPPkWPPSSSSSUUUkWPkWPkWPSSSMWSkkkkkkkkNNNNNkkkkkkNNNN1202/)

13、1200560400( 2/)(;5601402;12003002;,min ;24590; 5 .22%; 5 .7%; 5 .13%;300;140;40045/90/90/;9031231222132232321321313133223313312312312312321算，短路电压已归算。短路损耗未进行容量归一、电力线路结构简述二、电力线路的阻抗在电力系统计算中，导线材料的电阻率采用下列数值：铝为315 、铜为188 ，它们略大于这些材料的直流电阻率。kmmm/2kmmm/2。计算中采用的电阻率略大于这些材料的直流电阻率，其原因是：通过导线的是三相工频交流电流，而由于集肤效应，交流电阻

14、比直流电阻略大；且由于多股绞线的扭绞，导体实际长度比导线长度长23；在制造中，导线的实际截面积比标称截面积略小。工程计算中，也可以直接从手册中查出各种导线的电阻值。按上式计算所得或从手册查得的电阻值，都是指温度为200c时的值，在要求较高精度时，不同温度时的电阻值可按下式计算：分裂导线的单位长度电抗。分裂导线的每相导线由多根导线组成，各分导线布置在正多边形的顶点。由于分裂导线改变了导线周围的磁场分布，从而减小了导线的电抗，其计算公式为：由分裂导线等值半径的计算公式可见：分裂的根数越多，电抗下降也越多。但分裂根数超过三四根时，电抗下降逐渐减缓，所以实际应用中分裂根数一般不超过四根。与单根导线相同

15、，分裂导线的几何均距、等值半径与电抗成对数关系，其电抗主要与分裂的根数有关，当分裂根数为 2、3、4根时，每公里电抗分别为0.33、0.32、0.28欧姆/公里左右。三、电力线路的导纳1、电导 电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕泄漏和电晕,用来反映泄漏电流和空气电离所引起的有功功率损耗。一般线路绝缘良好，泄漏电流很小，可以将它忽略。而电晕则是强电电晕则是强电场作用下导线周围空气的电离现象。场作用下导线周围空气的电离现象。当架空导线在高电压作用下，其表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气电离而产生局部放电。 在设计时，对200kV以下的线路通常按避免电晕损耗的条件选择导线半径；对200

16、kV及以上的线路，为了减少电晕损耗，常常采用分裂导线来增大每相的等值半径，特殊情况下也采用扩径导线。由于这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电晕损耗。临界电压临界电压Ucr：高压线路周围产生电晕现象的最低（起始）：高压线路周围产生电晕现象的最低（起始）电压电压Km : 分裂导线表面的最大电场轻度，接近于1m1: 线路表面粗糙系数m2: 气象系数 : 空气相对密度1249.3lgmcrDUm mrr普通单导线：普通单导线：分裂导线：分裂导线：1249.3lgmcrmeqDnUm mrKr2、电纳在输电线路中，导线之间和导线对地都存在电容，当交流电源加在线路上时随着电容的充放电就产生了电流，这

17、就是输电线路的充电电流或空载电流。反映电容效应的参数就是电纳。三相对称排列或经整循环换位后输电线路单位长度电纳可按以下公式计算： （1）单导线单位长度电纳为式中 代表的是几何均距和导线半径，显然由于电纳与几何均距、导线半径也有对数关系，所以架空线路的电纳变化也不大，其值一般在 2.815e-6 S/km左右。rDm和采用分裂导线由于改变了导线周围的电场分布，等效地增大了导线半径，从而增大了每相导线的电纳。式中 为分裂导线的等值半径。当每相分裂根数分别为2、3、4根时，每公里电纳约分别为3.4e-6、3.8e-6、4.1e-6 S/km。 (2)分裂导线单位长度电纳为四、电力线路的数学模型1、一

18、般线路的等值电路所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，这长度大约为300km；对电缆线路，大约为100km。线路长度不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数特性，而只用将线路参数简单地集中起来的电路来表示。在电力系统稳态分析中的电力线路模型即可用全线路每相的总电阻、电抗、电纳、电导表示它们的等值电路。等值电路图如图所示：中等长度线路的等值电路 架空：100300km电缆：100km短路线路的等值电路（100km,架空）长线路的等值电路 1111/CLjwCLZc2CCUPZ一、负荷和负荷曲线1 iiNiiKSKS用1、负荷的静态特性负荷特性是指负荷功率随负荷端电压或系统频率变化而

19、变化的的规律，因而有电压特性和频率特性之分。它们又都可进一步分解为静态特性和动态特性两类。前者值电压或频率变化后进入稳态势负荷功率于电压或频率的关系；后者值电压或频率急剧变化过程中负荷功率于电压或频率的关系。显然，由于负荷有功功率和无功功率的变化规律不同，负荷特性还应分有功功率特性和无功功率特性两种。将上述三种特性相结合，就确定了某一种特定的负荷特性，例如，无功功率静态电压特性，有功功率静态频率特性。 几种工业负荷的静态电压特性(a)综合型中小工业(b)石油工业(c)化学工业(d)钢铁工业几种工业负荷的静态频率特性(a)综合型中小工业(b)石油工业(c)化学工业(d)钢铁工业工业城市综合负荷静

20、态特性(a)静态电压特性(b)静态频率特性P(U)和和Q(U)都是都是单增函数单增函数P(f)：单增函数单增函数Q(f)：单减函数：单减函数，PNNUUPPqNNUUQQ2NpNppNUUcUUbaPP2NqNqqNUUcUUbaQQ式中PN，QN在额定电压下的有功功率，无功功率负荷；P，Q电压偏离额定值时的有功功率，无功功率负荷。q、p、ap、aq、bp、bq、cp、cq为待定系数，它们的数值可通过拟和相应的特性曲线而得。 2022-2-749第五节第五节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型 2022-2-750l有名制：电力系统中采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进行运算，称有名

21、制。其中，这些有单位的实际值称为有名值。l标么制：采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算，称标么制。其中，这些没有单位的相对值称为标么值。l基准值，即标么值（相对值）的基准。要求，基准值与其对应的有名值单位相同，且阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也必须符合电路的基本关系。2022-2-751 若选择阻抗、导纳的基准值为每相阻抗、导纳；电压、电流的基准值为线电压、线电流；功率的基准值为三相功率，则各基准值之间的关系为：有名值（ 、S、kV、MVA等）标么值=基准值（与相应有名值单位相同）331BBBBBBBBSUIUIZZY2022-2-752l五个基准值中只有两个

22、可以任意选择，其余三个派生。通常，先选择SB、UB，然后产生IB、ZB、YB。 223BBBBBBBBBSYUSIUUZS系统中SB是唯一的，可取系统中发电机或变压器的额定功率，也常常取整数，如100MVA、1000MVA等。在多电压级网络中，UB可以取归算级的额定电压，也可以取各电压级下的额定电压（如10kV，35kV，110kV，220kV，500kV等），这样，电压基准值就可能有多个，相应产生多个阻抗、导纳基准。 2022-2-753 l结果清晰，便于判断；l可简化计算；l三相对称系统中，若选择单相、三相的电压、功率基准关系为：则三相功率与单相功率的标么值相同，线电压与相电压的标么值相同

23、。3, 3BBBBUUSS2022-2-754、 l无论采用有名制或标么制，对多电压级网络，都需要将参数或变量归算至同一电压级基本级，基本级可以有多种选择，通常选择系统最高电压级。归算的基本原则： l（1） 阻抗从低压侧归算至理想变压器的高压侧，乘以变比的平方；反之，从高压侧归算至低压侧，除以变比的平方。导纳的归算与阻抗相反。 l（2） 电压从低压侧归算至理想变压器的高压侧，乘以变比；反之，从高压侧归算至低压侧，除以变比。电流的归算与电压相反。l（3） 功率经过理想变压器，不改变。l（4） 归算过程中，理想变压器的位置随着阻抗和电压的归算不断移动，但始终存在。2022-2-755 理想变压器理

24、想变压器k1：1：k2U1U42U22()IS1Y mY 2ZU3理想变压器k1：1：k2U1U41U22()IS1YmY2Z2U归算时，变量和参数要变化，理想变压器位置也要变化归算到U4侧k1/ k2 ：1 or 1 ：k2/ k12022-2-756212222222212333kkSU IUIU ISkk 2222112211222221222212;mmkkZk ZYY YYkkkkUUIIkk2022-2-7573、l（1） 将各元件阻抗、导纳和各点电压、电流等有名值归算到基本级，将各元件阻抗、导纳和各点电压、电流等有名值归算到基本级，再除以基本级的基准值。再除以基本级的基准值。l（

25、2） 将未经归算的各元件阻抗、导纳和各点电压、电流的有名值除将未经归算的各元件阻抗、导纳和各点电压、电流的有名值除以所在电压级的基准值。其中，所在电压级的基准值是通过基本级的以所在电压级的基准值。其中，所在电压级的基准值是通过基本级的基准值归算得到。基准值归算得到。l（3） 将未经归算的各元件阻抗、导纳和各点电压、电流的有名值除将未经归算的各元件阻抗、导纳和各点电压、电流的有名值除以所在电压级的基准值。与（以所在电压级的基准值。与（2）不同之处是所在电压级的电压基准值）不同之处是所在电压级的电压基准值相互独立，不需要通过基本级的电压基准值归算得到，一般选择额定相互独立，不需要通过基本级的电压基

26、准值归算得到，一般选择额定电压作为各电压级的电压基准值，如电压作为各电压级的电压基准值，如10kV，35kV，110kV，220kV，500kV等。具体过程可以见例等。具体过程可以见例2。（只讲方法（。（只讲方法（3）l例例2-6，注意原始等值电路（按照变压器参数为一次侧归算值），注意原始等值电路（按照变压器参数为一次侧归算值）2022-2-7581 1、 ZT12k：1（a）12ZTk：1（b）ZZ如图（a），节点1和2分别对应变压器的高低压两侧，不计线路和变压器的对地导纳，线路阻抗为实际值，变压器阻抗ZT归算在低压侧，变比k为变压器高低压侧绕组抽头电压之比（实际变比）。 2022-2-75

27、91 1、12（d）1221()yy1 0y2 0yI1I2ZZk：1ZT12（c）mZZI1I22022-2-760122()mTUkUk UI Z 1212122TTTTUUIkZk ZUUIk ZZ110121122221120212()()IyyUy UIy UyyU21IIk图（C）的端口电流2022-2-76112（f）TkZ21TkZk1TkZkZZ12（e）/TYk21TkYk1TkYkZZ122110202111;TTTyyZkkkyyk ZkZ2022-2-762l等值参数与变比有关，无实际物理意义，其中，不代表变压器的激磁导纳l采用型等值模型不需要参数归算，等值电路中各节

28、点与实际电路完全对应。l等值参数不包括l上述等值模型中的变压器支路必须是理想变压器串联变压器阻抗，且是变压器低压侧的归算值。 2022-2-763221/TTTkYYYkkk1/TTTkYYkYk1k：1ZT212/TYk21TkYk1TkYk2022-2-7642、 Ym、ZT12k：1实际简单网络，如何绘制等值电路，如何确定阻抗、导纳和变比参数？2022-2-765k：1ZT12YmZZ2002%()100100%() 100100kkTNNNmNPUUZjSSPISYjSU()( )HLUkU 实际变比2022-2-766k*：1ZT*12Z *Z *2*00*2*= = %()1001

29、00%()100100,kkTTNNNmmNSSZZZZUUPUUSSZjZSSUUPISUUYjYSUSSUUkk kUUBB22BBBB22BB22BBBBBBB变压器两侧的基准电压独立，其阻抗参数为低压侧归算标幺值2022-2-767T123变压器参数额定容量短路参数空载参数抽头电压NS00,%P I,% (1,2,3:kikiP Ui 对应高中低三侧）/(220/121/11)UU UkV如2022-2-768Z1k13：1Ym321Z2Z31：k23ZZZ13232002,%()(1,2,3)100100%100100kikiiNNNmNUUkkUUPUUZjiSSPISYjSU（）

30、2022-2-769Z1*k13*：1Ym*321Z2*Z3*1：k23*Z *Z *Z*13*23*= ; = ; = ,; ; (1,2,3)mmiiSSSUUUUZZZZZZkkUUUUUUUUZYY ZZZ ZiSBBBBB222BBBBB2BBBBB三侧基准电压独立，变压器阻抗、导纳为低压侧归算标幺值2022-2-770 Ym321Z3ZZZ113/Yk223/Yk1312131kYk2322231kYk131131kYk232231kYk2022-2-771三、三、 l制定电力网络的数学模型可采用：有名制或标幺制。其中的变压器模型可采用（适合手算，需做电压级的归算），或者采用型等值

31、变压器模型或等值电路（适合与计算机计算，不需归算）。 制定电力网络的数学模型时常用的简化：（1）忽略线路电导；（2）变压器激磁导纳以空载有功、无功损耗来表示0000()%() ,()1 0 0 01 0 0NPk WIPM WQSM V a r（3）忽略100km以下架空线路的对地电纳；（4）100300km以下架空线路的电纳以充电无功表示22CCNBQU2022-2-772d5TaTb12345d410kV220kV110kVL2L1610kV001212233112233100123123:,%,%,/242/10.5:,%,%,%,%, :,/220/121/10.5aTakakaaaT

32、aTabTbkkkkkkbbTbTbTbTbTbTbTSPUPIUUkVTSPPPUUUPISSSUUUkV1101010122020202:, ; :, ;LrxblLrxbl2022-2-773（一）（一） 222002212%10001001%100010024210.5kaTakaTaTaTaTaaaTamaTaTaTaaTaPUUUZjSSPISYjUUUkU 变压器高压侧的抽头电压变压器低压侧的的抽头电压12 TaTaTaUUor U?10101110112020222022; ; LLLLZRjXlBblZRjXlBbl（）（）线路双绕组2022-2-77412233122332

33、22121212232323313131112312321223313233112;min,;()/2;()/2;()/2; 1,000TbTbTbTbTbTbTbkbkbkbkbkbkbkbkbkbkbkbkbkbkbkbkbkbkbkbiTTbiSSSSSSSPPPPPPAAAAAAAAAAP UAAAPUZ222002212132333% (11001%1000100220121; 10.510.5bkbiTbTbTbbbTbmbTbTbTbTbTbTbUUjiSSPISYjUUUUkkUU 、2、3）123 ? TbTbTbTbUUUU2022-2-7751：ka41：k23k13：1653210mbYmaYTaZ1TbZ2TbZ3TbZ1LZ2LZ12Bj12Bj22Bj22Bj310.5TbTbUUkV210.5TaTaUUkV2022-2-7761:ka41:k23k13:16510mbY2TbZ3TbZ2LZmaYTaZ1LZ12Bj12Bj22Bj22Bj23归算后，参数、变量、节点和