被控过程数学模型,过程建模（精品PPT）

1、2.1 先验知识 2.2 机理分析法机理分析法建模 单容、多容、滞后过程单容、多容、滞后过程的特性的特性2.3 试验法试验法建模 时域分析法（响应曲线）时域分析法（响应曲线）、最小二乘法、最小二乘法2.1 先验知识先验知识l被控对象的被控对象的动态特性动态特性： 指其指其输入输入信号变化时，信号变化时，输出输出随随时间时间变化的规律变化的规律被调量被调量uf对象（过程）对象（过程）W0f（s）W0u（s）干扰干扰通道通道控制控制通道通道l研究研究对象的动态特性对象的动态特性 实质是建立对象的实质是建立对象的数学模型数学模型， 即用数学方程描述对象各变量之间的关系。即用数学方程描述对象各变量之间

2、的关系。2.1 先验知识先验知识1. 建模的建模的主要目的主要目的： 设计设计控制方案；控制方案； 调试控制系统调试控制系统、确定控制其参数；、确定控制其参数； 制定制定优化控制方案优化控制方案； 确定新型控制确定新型控制策略及控制算法策略及控制算法； 建立建立计算机仿真过程培训计算机仿真过程培训系统系统 设计过程的设计过程的故障检测与诊断故障检测与诊断系统。系统。2.1 先验知识先验知识2. 建模时需掌握的三类建模时需掌握的三类信息源信息源： 确定明确的确定明确的输入输入（可控性良好，对输出影响最大可控性良好，对输出影响最大）、）、 输出量输出量； 要有要有先验知识先验知识（被控过程内部定理

3、、原理、参考模型被控过程内部定理、原理、参考模型）；）； 实验实验数据数据（验证模型或建模过程的依据验证模型或建模过程的依据）。）。3. 过程过程分类分类：1）从有无自平衡能力来看：）从有无自平衡能力来看： 自衡能力自衡能力过程、过程、无自衡能力无自衡能力过程过程2）从储能部件多少来看：）从储能部件多少来看：单容单容、多容多容过程过程1）机理法建模）机理法建模： 根据生产过程中实际发生的根据生产过程中实际发生的物化机理物化机理，写出各种有关的，写出各种有关的平衡方程平衡方程，分析过程内在联系，消去中间变量，分析过程内在联系，消去中间变量，写出输入与写出输入与输出间的关系输出间的关系。 应用应用

4、条件条件：充分掌握机理，能比较确切进行数学描述。：充分掌握机理，能比较确切进行数学描述。2）试验法建模）试验法建模： 根据过程输入、输出的根据过程输入、输出的实测数据实测数据，经过数学处理（过，经过数学处理（过程辨识与参数估计）得到完全程辨识与参数估计）得到完全从外特性上和过程相吻合的从外特性上和过程相吻合的数学模型数学模型。2.1 先验知识先验知识4.4.两个基本两个基本方法方法：2.2 机理法建模机理法建模u11Q2QukR2Ch 输入量：输入量：阀门开度阀门开度u; 输出量：输出量：液位高度液位高度h分析系统：分析系统：(1)初始平衡状态 ：hh0，Q1= Q2Q0 ;(2)在t tt

5、t0 0 , ,阀门阀门1 1阶跃开大阶跃开大, h h和和Q Q2 2随之变化随之变化，控制阀开度控制阀开度u u与流入量与流入量Q Q1 1之间的关系：之间的关系： 物质平衡方程：物质平衡方程： 流出侧阀门流出侧阀门2的液阻方程：的液阻方程：2hRQC：水槽截面积或称液溶水槽截面积或称液溶 Ku u: :控制阀的比例系数控制阀的比例系数 R：阀门阀门2阻力称为液阻阻力称为液阻 （当液位变化范围较小时，阀门阻力R可近似看成常数） (2)建立方程建立方程：12dVdhQQCdtdt1uQKu22()QCghKh线 性 化udhRChKR udtdhThK udtT：对象的惯性时间常数 TRCK

6、：对象的放大系数 KKuR(2)建立方程建立方程：( )( )( )1H sKG sU sTs ：u u(t)uu0h(t)=Kuu0（1et/T）(3)传递函数传递函数：Kuuh121C s自平衡单容对象21R(4)原理框图原理框图：Q10uu0u0tttt10Q20QQ2Q1Q0t0t0hhdh)( hdQ阀门开度流 量液 位(5)响应曲线响应曲线：多容物理意义：物理意义：K K在数值上等于对象的输出稳态值在数值上等于对象的输出稳态值 与输入稳态值之比，与输入稳态值之比，(6)特征参数特征参数： （选学）100( )(1)0.6320.632 ( )h TK ueK uh 0tTKud h

7、ed tT00tK udhhdtTT（ ）响应曲线在起始点切线的斜率 00tKuTdhdth(t)=Kuu0（1et/T）微分微分dudh定义为:一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:0()uh物理意义物理意义: :被控参数每变化被控参数每变化1个单位所能克服的扰动量个单位所能克服的扰动量 响应速度响应速度( (飞升速度飞升速度) )是指在单位阶跃扰动作用是指在单位阶跃扰动作用下，被调量的最大变化速度，即下，被调量的最大变化速度，即: max0dhdtu对于本例: t时被调量的变化速度最大，即：00maxttkudhdhdtdtT00/KuTKuT 若大，说明在单位阶跃扰动下，被调量的最大变化速

8、度大，即响应曲线陡，惯性小。 0Q1R2Q2R1h2h1C2C 主水槽 前置水槽 控制阀 中间阀 流出阀 1Q(1)平衡状态：Q00Q10Q200，h10=h200；u00 分析系统：分析系统：121hQR(2)建立方程建立方程：1121dhQQCdt1uQKu2232dhQQCdt232hQR消去中间变量，得：消去中间变量，得：C1前置水槽的截面积 C2主水槽的截面积 Ku控制阀的比例系数 R1为中间阀的阻力 R2为流出阀的阻力 221212( )( )( )()1HsKG sU sTT sTTs2221212222()ud hdhTTTThK R udtdt(3)传递函数传递函数：其中：T

9、1 R1 C1 ：前置水槽的时间常数；前置水槽的时间常数；T2 R2 C2 ：主水槽的时间常数；主水槽的时间常数；K KuR2 ：双容对象放大系数双容对象放大系数 在初始条件为零、阶跃输入（扰动量为(t)0时的解为： 1212201212( )1ttTTTThtKueeTTTTKuQ0u_Q1h1h211C s21C s11R自平衡单容对象自平衡单容对象21R(4)原理框图原理框图：0uu0u0tttQ2Q1Q0t10h0Qt1h0tt2h0tcTc bpa20h10Q20Q00Q控制阀开度 各阀门流量前置水槽水位 主水槽水位 控制阀 中间阀 流出阀 (5)响应曲线响应曲线：v 双容水槽对象是

10、二阶惯性环节，它是两个一阶惯性环节串联而成,没有负载效应。 v 对象的对象的容积个数愈多容积个数愈多，其动态方程的，其动态方程的阶次愈高阶次愈高，其容积其容积迟延愈大迟延愈大。 说说 明明：t02容积数目影响的阶跃响应曲线h3411212( )(1)(1)(1)()(1)nnnKG sTsT sT sKTTTTTs滞后容积迟延时间C 、时间常数TC及放大系数K 平衡率、飞升速度和迟延时间(包括纯迟延0和容积迟延C) 0 0 0ttt2h0t20hcTc bpa时间常数TC 容量迟延时间C 时间常数TC和容量迟延时间C的求取： ptCdtdhhT 22)(容积迟延:在多容对象中，由于容积增 多而

11、产生容积滞后。纯迟延：由于信号的传递产生的滞后 叫传递滞后。 对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们通常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用来表示即C0 0Q2Qhu1Q纯迟延KuQ0ue e-s-sQ1Q0_Q2h1C s1RQ100()()11ssnHsKeUsT sKeT s（ 多 容 ）（）(1)传递函数传递函数：0uu0u0tttQ1Q0t0h0Qth0t0 10Q00Q(2)响应曲线响应曲线：1Q2QukChu流出量Q2由水泵强制打出。Q2的大小决定于水泵的容量和转速，而与水槽水位的高低无关 流出侧阻力可认为是无限大，也就是说它的流出侧没有自平衡 Q Q1 1K Ku uu u QQ

12、2 20 012dhCQQdt1dhCQdt初始平衡状态初始平衡状态 ：h hh h0 0，Q Q1 1= Q= Q2 2Q Q0 0 ; ;在在t tt t0 0 , ,阀门阀门1 1阶跃开大阶跃开大, , TaTa：飞升时间飞升时间 : : 飞升速度飞升速度 udhCK udt0( )uKuh ttC解为( )11( )uaKH sU sC sT s传递函数为：1uaKCT其中，起始状态：hh0，Q1Q2Q0 在tt0时刻 ：控制阀阶跃开大u0 Q1按比例增加Q1，QQ2 20 0 QQ1Q2Q1为一常数 水槽液位水槽液位等速等速( (直线直线) )上升上升 0uu0u0tttt10Q20

13、QQ2Q1Q0t0t0hhaT0u无自平衡无自平衡单容对象响应曲线 0uu0u0tttt10Q20QQ2Q1Q0t0t0hhdh)( hdQ有自平衡有自平衡单容对象响应曲线 多容auFTK飞行时间：00()aatTauh TtuT 积分时间越大，被调量(输出)的变化越慢，输出对输入的反应越慢 001dhtdtuaKuCT0uu0u0ttt0t0hhaT0u( )1( )aHsu ssT s传递函数可以写作： 积分环节积分环节在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力RsRs 其自平衡率为：其自平衡率为： 01 sRsR 对象的飞升时间对象的飞升时间Ta(Ta(或飞

14、升速度或飞升速度)是描是描述无自平衡能力单容对象的特征参数。述无自平衡能力单容对象的特征参数。TaTa或或是由对象本身的结构参数即容量系数是由对象本身的结构参数即容量系数C(C(水水槽的截面积槽的截面积F)F)来确定。来确定。飞升时间与水槽面积的关系是：飞升时间与水槽面积的关系是：TaTaF F/K/Ku u 可得：水槽的截面积可得：水槽的截面积( (F)F)越大，同样的扰动越大，同样的扰动量作用下水位量作用下水位( (h)h)变化的速度越小，即对象的积变化的速度越小，即对象的积分时间分时间( (Ta)Ta)越大或飞升速度越大或飞升速度( ()越小。越小。0Q1Q2Q1h2h1C2Cu泵泵自平

15、衡单容对象无平衡单容对象KuQ0u_Q1h1h211C s21C s11R自平衡单容对象无平衡单容对象传递函数为:2211( )( )(1)uKHsU sC s R C s2( )1( )(1)aHsUsT s Ts标准形式为:T T R R1 1C C1 1 ，T Ta aC C2 2 / /k ku u 初始条件为零、阶跃输入（扰动量为u(t)u0）时的解为：02()(1)tTauhttTeT0uu0 0tttQ2Q1Q0t20h0Qt2h0t10Q20Q00Q000(1)传递函数传递函数：snasaeTssTsUsHesTsUsH00111)()(1)()(）（多容：单容：有有自平衡自平

16、衡能力对象能力对象单容对象：单容对象： 双容对象：双容对象： 多容对象：多容对象： 若近似认为，若近似认为，T T1 1 = = T T2 2 = = = T= T = =T T ，则则或或1)(TsKsW)1)(1()(21 sTsTKsW)1()1)(1()(21 sTsTsTKsWnnTsKsW)1()( scesTKsW 1)(无自平衡无自平衡能力对象能力对象单容对象：单容对象： 双容对象：双容对象： 多容对象：多容对象： 若近似认为，若近似认为，T T1 1 = = T T2 2 = = = T= T = =T T ，则则或或sTsWa1)( )1(1)( TssTsWa)1()1)

17、(1(1)(21 sTsTsTsTsWna11( )(1)naWsT s TssaesTsW1)(对象具有纯迟延对象具有纯迟延 sesWsW0)()(1 无纯迟延时其传递函数为无纯迟延时其传递函数为W W1 1(s)(s) 2.2 试验法建模试验法建模 有些复杂过程根据有些复杂过程根据机理建立数学模型较机理建立数学模型较难难，并且希望采用，并且希望采用实验方法加以检验实验方法加以检验，采用，采用实验方法实验方法( (辨识方法辨识方法) )来来求解求解。 过程的动态特性只有处于被动状态才会过程的动态特性只有处于被动状态才会表现出来，因此表现出来，因此为了获得动态特性，必须使为了获得动态特性，必须

18、使被研究过程处于被激励状态被研究过程处于被激励状态。根据加入的激。根据加入的激励信号和结果的分析方法不同，励信号和结果的分析方法不同，测试对象动测试对象动态特性的试验方法也不同态特性的试验方法也不同。1）时域法：）时域法：对过程施加对过程施加阶跃输入，阶跃输入，测绘出测绘出响应曲线，响应曲线，由响应曲线的结果分析，确定出被控过程的传递函数。响应曲线的结果分析，确定出被控过程的传递函数。优点：方法简便，并可获得一定精度的模型。优点：方法简便，并可获得一定精度的模型。缺点：要进行专门的试验，其生产装置要由正常运行状态转入缺点：要进行专门的试验，其生产装置要由正常运行状态转入 试验状态，因此会影响生

19、产过程的正常进行。试验状态，因此会影响生产过程的正常进行。2）频域法频域法：对过程施加对过程施加不同频率的正弦波不同频率的正弦波，测出输入测出输入量与输出量的量与输出量的幅值比、相位差幅值比、相位差，获得对象频特性来确定，获得对象频特性来确定出被控过程的传递函数。出被控过程的传递函数。优点：可直接利用正常运行所记录的数据进行统计分析，由此优点：可直接利用正常运行所记录的数据进行统计分析，由此 获得过程的数学模型。获得过程的数学模型。为基础的统计学方为基础的统计学方 法在此已获得了广泛地应用，可以缩短测试时间和提高法在此已获得了广泛地应用，可以缩短测试时间和提高 精度。精度。缺点：要较长时间的记

20、录数据，进行较繁琐的计算，精度不太缺点：要较长时间的记录数据，进行较繁琐的计算，精度不太 高。高。3）统计相关法：）统计相关法：先将M序列伪随机信号随机信号输入被控过程，然后计算其输出信号与输入信号的互相关函数，这样就求得过程的脉冲响应函数，从而获得其数学模型。4）现代辨识法现代辨识法：参数模型辨识法：参数模型辨识法 假定一种模型结构，通过假定一种模型结构，通过极小化极小化模型与过程之间的模型与过程之间的来确定模型参数。来确定模型参数。原理：在过程的输入量作阶跃变化时测定其输出量随时间而变原理：在过程的输入量作阶跃变化时测定其输出量随时间而变化的曲线。化的曲线。实际上实际上由于条件限制，改用由

21、于条件限制，改用作为输入作为输入信号，得到脉冲曲线后，再将其信号，得到脉冲曲线后，再将其转换成一条阶跃响应曲线转换成一条阶跃响应曲线。u2.时域分析法时域分析法变换方法：变换方法：x(tx(t)=x1(t)+x2(t)=x1(t)+x2(t)=x1(t)-x1(t-a)=x1(t)-x1(t-a)y(ty(t)=y1(t)-y1(t-a)=y1(t)-y1(t-a)或或y1(t)=y(t)+y1(t-a)y1(t)=y(t)+y1(t-a)阶跃响应曲线能形象、直观、完全描述被控过程的动态特性。l实验测试注意事项：实验测试注意事项： 根据曲线的形状，结合根据曲线的形状，结合典型过程传递函数典型过

22、程传递函数的形式的形式选定模型结构。选定模型结构。 选定模型结构后，根据实验曲线确定出特性参数选定模型结构后，根据实验曲线确定出特性参数K K、T T、，即可得到具体模型。即可得到具体模型。 常见曲线可拟合为：常见曲线可拟合为：。seTsKsW1)(设设：有自平衡能力一阶滞后过程：有自平衡能力一阶滞后过程xyyK)0()(第一步：确定增益K 第二步：标么化第二步：标么化（转换成无量纲形式） 把y(t)转换成它的无量纲形式y*(t)，即： y y* *(t)(t)y(t)/y()y(t)/y() tettyTt10)(* 选定两个时刻选定两个时刻t t1 1和和t t2 2 ，其中其中t t2

23、2 t t1 1，从测试结果中读出y*( t1)和y*( t2 )并写出联立方程： TtTtetyety211)(1)(2*1*解出参数解出参数T T及及值如下值如下： )(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln2*1*2*11*22*1*12tytytyttyttytyttT第三步：建立方程第三步：建立方程求解求解 u求解参数求解参数的简便方法的简便方法：63.0)(39.0)(2*1*tyty取取21122)(2ttttT第四步：第四步：校验校验另取两个时刻：另取两个时刻：TtTt28.04387.0)(55.0)(4*3*tyty时，时， 如果实际值与上述计算值相差较大，说明误差较大，如果实际值与上述计算值相差较大，说明误差较大，应选用二阶环节来近似。应选用二阶环节来近似。3.最小二乘法最小二乘法 采用采用离散模型离散模型来描述，对输入输出进行采样，来描述