高中数学课程的框架及内容简介

1、高中数学课程的框架高中数学课程的框架及内容简介及内容简介王尚志王尚志高中数学课程标准研制组高中数学课程标准研制组* 国际比较国际比较* 培养目标培养目标* 高中数学课程基本框架高中数学课程基本框架 * 高中数学课程的突破点高中数学课程的突破点一、国际比较一、国际比较 根据美、英、法、德、日、俄等国高根据美、英、法、德、日、俄等国高中数学课程的比较，我们得到以下结论：中数学课程的比较，我们得到以下结论： 1. 1. 所有国家在一年必修后，都实行所有国家在一年必修后，都实行“选择性选择性”课程，包括学分制课程，包括学分制.“.“人人都人人都应学习有价值的数学；人人都应获得必需应学习有价值的数学；人

2、人都应获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发的数学；不同的人在数学上获得不同的发展展”，这是几乎所有国家设计高中数学课，这是几乎所有国家设计高中数学课程标准所遵循的基本理念程标准所遵循的基本理念. . 2. 2. 在高中课程中渗透了很多近代数学在高中课程中渗透了很多近代数学的思想和内容，如微积分、统计概率、向的思想和内容，如微积分、统计概率、向量等，甚至它们都成为高中数学课程的核量等，甚至它们都成为高中数学课程的核心内容心内容. . 3. 3. 增加数学和其他科学以及日常生活增加数学和其他科学以及日常生活的联系是一个总趋势的联系是一个总趋势. .数学建模的教学日数学建模的教学日显重要，培

3、养学生的应用意识成为数学课显重要，培养学生的应用意识成为数学课程的基本目标程的基本目标. . 4 4信息技术和数学课程内容的整合成信息技术和数学课程内容的整合成为课程标准制定的一个基本理念为课程标准制定的一个基本理念. .一、国际比较一、国际比较 5 5在数学课程标准的设计中，各国在数学课程标准的设计中，各国普遍重视体现数学的人文价值和科学价普遍重视体现数学的人文价值和科学价值，使学生不仅学习数学的知识、技能、值，使学生不仅学习数学的知识、技能、思想方法，而且了解数学发展的历史和思想方法，而且了解数学发展的历史和趋势以及数学在现实社会中的作用趋势以及数学在现实社会中的作用. .才的才的文理结合

4、，提高他们的数学修养文理结合，提高他们的数学修养. . 6 6我国高中生在同龄人中所占的比我国高中生在同龄人中所占的比例不高例不高. .和欧洲国家相比，我们高中生所和欧洲国家相比，我们高中生所学的知识偏少、知识面窄，这不利于人学的知识偏少、知识面窄，这不利于人才的成长才的成长. .一、国际比较一、国际比较二、培养目标二、培养目标 获得必要的数学基础知识、基本技能，了获得必要的数学基础知识、基本技能，了解它们的来龙去脉，体会其中的数学思想方解它们的来龙去脉，体会其中的数学思想方法法. . 提高空间想象、推理论证、运算求解、提高空间想象、推理论证、运算求解、抽象概括、数据处理等基本能力；初步形成抽

5、象概括、数据处理等基本能力；初步形成数学地提出、分析和解决问题的能力，数学数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力；逐步地发展独立获取数表达和交流的能力；逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展学生的数学应用意识和学知识的能力，发展学生的数学应用意识和创新意识；力求上升为数学意识，注意对现创新意识；力求上升为数学意识，注意对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出思考和判实世界中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断断. . 产生学习数学的兴趣，树立学好数学的产生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成信心，形成锲而不舍的钻研精神；具有一定锲而不舍的钻研精神；具有一定的数学视野，对数学有较为全面

6、的认识，逐的数学视野，对数学有较为全面的认识，逐步形成批判性的思维习惯；初步认识数学的步形成批判性的思维习惯；初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学具有的理性精神和科学态度，欣赏数学的美具有的理性精神和科学态度，欣赏数学的美学魅力，从而进一步树立辩证唯物主义世界学魅力，从而进一步树立辩证唯物主义世界观观. .二、培养目标二、培养目标三、高中数学课程基本框架三、高中数学课程基本框架1 1课程框架课程框架 高中数学课程分成必修课和选修高中数学课程分成必修课和选修课两部分，由若干个模块组成课两部分，由若干个模块组成. .模模块的形式有两种块的形式有

7、两种: :一种是一种是2 2个学分的个学分的模块模块( (授课授课3636学时学时) )，一种是由两个，一种是由两个1 1学分的专题组成的模块学分的专题组成的模块. .高中数学课程基本框架图高中数学课程基本框架图* 上图中上图中 代表模块，代表模块， 代表专题，其中代表专题，其中2 2个专题组成个专题组成1 1个模块个模块. .C3C2C1B2B1A1A2A3A4A5D1D3D2D4E2E1F1F2.E4E32. 2. 必修课程必修课程 每个学生都必须学习的数学必修课，共每个学生都必须学习的数学必修课，共5 5个模块，计个模块，计1010学分学分. .它们是：它们是：A1A1、A2A2、A3A

8、3、A4A4、A5.A5.三、高中数学课程基本框架三、高中数学课程基本框架课程内容的简要说明课程内容的简要说明A1A1：集合，函数概念与基本初等函数：集合，函数概念与基本初等函数1.1.A2A2：空间几何初步，解析几何初步：空间几何初步，解析几何初步. .A3A3：算法初步，统计：算法初步，统计, , 概率概率. .A4A4：基本初等函数：基本初等函数2 2，解三角形，数列，解三角形，数列. .A5A5：平面向量，三角恒等变换，不等式：平面向量，三角恒等变换，不等式. . （注：数学文化、数学建模、数学探究三个板块（注：数学文化、数学建模、数学探究三个板块的内容，各以的内容，各以2 26 6学

9、时插入适当部分）学时插入适当部分） 三、高中数学课程基本框架三、高中数学课程基本框架3. 3. 选修课程选修课程 我们还为学生提供了若干模块的选我们还为学生提供了若干模块的选修课程修课程. .学生可以根据自己的兴趣和对学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择未来发展的愿望进行选择. 课程内容的简要说明课程内容的简要说明 B B系列课程系列课程B1B1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程，导数及其应用。：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程，导数及其应用。B2B2：统计案例，推理与证明，数系的扩充与复数的引入，：统计案例，推理与证明，数系的扩充与复数的引入， 框图框图. . C C系列课程系列课程C1

10、C1：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，空间向量与立体几何：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，空间向量与立体几何. .C2C2：导数及其应用，数系的扩充与复数的引入：导数及其应用，数系的扩充与复数的引入. .C3C3：计数原理，统计案例，离散随机变量及其概率分布：计数原理，统计案例，离散随机变量及其概率分布. . 课程内容的简要说明课程内容的简要说明数学专题系列数学专题系列D D：文化系列：文化系列. .D1D1专题：数学与社会专题：数学与社会. .D2D2专题：数学史选讲专题：数学史选讲. .D3D3专题：中学数学思想方法专题：中学数学思想方法. .D4D4专题：数学问题集锦专题：数学问题集锦. .

11、 （每个专题（每个专题1 1学分，每两个专题组成学分，每两个专题组成1 1个模块）个模块） 课程内容的简要说明课程内容的简要说明数学专题系列数学专题系列E E：应用系列：应用系列. . 如：风险与决策，优选法，统筹法，数如：风险与决策，优选法，统筹法，数字电路设计与代数运算等字电路设计与代数运算等. .（每个专题（每个专题1 1学分，每两个专题组成学分，每两个专题组成1 1个模块）个模块） 课程内容的简要说明课程内容的简要说明数学专题系列数学专题系列F F ：拓展系列：拓展系列. . 如：如：几何证明，不等式，参数方程与几何证明，不等式，参数方程与摆线摆线，矩阵与变换，数列与差分，整除与孙子定

12、理矩阵与变换，数列与差分，整除与孙子定理，图论初步，球面几何与欧拉公式，图论初步，球面几何与欧拉公式，对称与群，对称与群，分形的构造与探索等分形的构造与探索等. .（每个专题（每个专题1 1学分，每两个专题组成学分，每两个专题组成1 1个模块）个模块）4.4.学生的学生的6 6种最基本的选择和种最基本的选择和 课程组合的基本建议课程组合的基本建议 学生的志向与自身条件不同学生的志向与自身条件不同, ,不同高校、不同专业对学生不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同数学方面的要求也不同, ,学生可以根据这些选择不同的课程学生可以根据这些选择不同的课程组合组合. .以下提供的是一些课程组合的建

13、议以下提供的是一些课程组合的建议. . （1 1）学生完成）学生完成1010学分的必修课，即可达到高中毕业的最学分的必修课，即可达到高中毕业的最低数学要求低数学要求. .他们还可以任意选修其他的数学课程他们还可以任意选修其他的数学课程. . （2 2）学生完成）学生完成1010学分的必修课，在选修课程中任选学分的必修课，在选修课程中任选1 1个模个模块获得块获得2 2学分，即可达到多数高职、艺术、体育类的高等院学分，即可达到多数高职、艺术、体育类的高等院校的最低数学要求校的最低数学要求. .4.4.学生的学生的6 6种最基本的选择和种最基本的选择和 课程组合的基本建议课程组合的基本建议 （3

14、3）学生完成）学生完成1010学分的必修课，在选修课程中学分的必修课，在选修课程中选修选修B1B1、B2B2，获得，获得4 4学分学分. . 在其他选修课程中选修在其他选修课程中选修1 1个模块获得个模块获得2 2学分学分 ，总共取得，总共取得16 16 个数学学分，个数学学分，即可达到人文社会科学类高等院校的最低数学要即可达到人文社会科学类高等院校的最低数学要求求. . （4 4）在（）在（3 3）的基础上，对数学有兴趣、并希）的基础上，对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生，在望获得较高数学素养的学生，在E E、F F中选修中选修3 3个模个模块获得块获得6 6学分，可以申请获得数学高

15、级水准证书，学分，可以申请获得数学高级水准证书，成为升学或其他需要的依据和参考成为升学或其他需要的依据和参考. . 4.4.学生的学生的6 6种最基本的选择和种最基本的选择和 课程组合的基本建议课程组合的基本建议 （5 5）学生完成）学生完成1010学分的必修课，在选修课程中学分的必修课，在选修课程中选修选修C1C1、C2C2、C3C3，获得，获得6 6学分学分. . 在其他选修课程中在其他选修课程中选修选修2 2个模块获得个模块获得4 4学分（其中在学分（其中在D D课程中只能获得课程中只能获得2 2学分）学分） ，总共取得，总共取得20 20 个数学学分，即可达到理个数学学分，即可达到理工

16、、经济类高等院校的最低数学要求工、经济类高等院校的最低数学要求. . （6 6）在（）在（5 5）的基础上，对数学有兴趣、并希）的基础上，对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生，在望获得较高数学素养的学生，在E E、F F中选修中选修3 3个模个模块获得块获得6 6学分，可以申请获得数学高级水准证书，学分，可以申请获得数学高级水准证书，成为升学或其他需要的依据和参考成为升学或其他需要的依据和参考. . 4.4.学生的学生的6 6种最基本的选择和种最基本的选择和课程组合的基本建议课程组合的基本建议 课程的组合具有一定的灵活性，课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换不同的组合可以相

17、互转换. .学生做出学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整件向学校申请调整. .5关于课程设置的说明关于课程设置的说明模块的逻辑顺序：模块的逻辑顺序： （1 1）A A系列课程是系列课程是B B、C C两个系列课程的基础两个系列课程的基础.D.D系列课系列课程和程和E E系列的部分专题、系列的部分专题、F F系列的部分专题不依赖于其系列的部分专题不依赖于其他系列的课程，这些课程的开设可以不考虑先后顺序他系列的课程，这些课程的开设可以不考虑先后顺序. . （2 2）A A系列课程中系列课程中A1A1是基础，在是基础，在A1A1的基础上学习的基础上

18、学习A2A2和和A3A3，A2A2和和A3A3的开设可以不考虑先后顺序；在的开设可以不考虑先后顺序；在A1A1、A2A2、A3A3的基础上依此学习的基础上依此学习A4A4和和A5.A5. （3 3）在）在A A系列课程的基础上，可分别学习系列课程的基础上，可分别学习B B、C C两个系两个系列的课程列的课程.B.B系列课程依系列课程依B1B1、B2B2顺序开设顺序开设.C.C系列课程，系列课程，在学习在学习C1C1的基础上学习的基础上学习C2C2和和C3C3，C2C2和和C3C3的开设可以不的开设可以不考虑先后顺序考虑先后顺序. . 5关于课程设置的说明关于课程设置的说明 课程设置了数学文化、

19、数学建模、课程设置了数学文化、数学建模、数学探究的学习活动，并分别对它们数学探究的学习活动，并分别对它们提出了具体要求提出了具体要求. .这些学习活动被安排这些学习活动被安排在适当的模块中在适当的模块中. . 学校应首先保证学校应首先保证A A、B B、C C课程的开课程的开设和质量设和质量. .对于对于D D、E E、F F中的专题，可中的专题，可以根据学校的情况，逐步丰富和完善以根据学校的情况，逐步丰富和完善. .四、高中数学课程的突破点四、高中数学课程的突破点 我们按照我们按照基础课程改革纲要（试行）基础课程改革纲要（试行）的的要求，在高中数学课程中，突出了基础性、选要求，在高中数学课程

20、中，突出了基础性、选择性和多样性择性和多样性. . 同时，特别突出以下几点：同时，特别突出以下几点： 学习方式学习方式积极主动、勇于探索积极主动、勇于探索 为不同学生的发展提供了不同的课程内容为不同学生的发展提供了不同的课程内容 注重培养学生的应用意识和创新精神注重培养学生的应用意识和创新精神 体现数学的人文价值体现数学的人文价值 注重信息技术与数学课程的整合注重信息技术与数学课程的整合 突出数学本质，避免过分形式化突出数学本质，避免过分形式化 建立合理、科学的评价机制建立合理、科学的评价机制1.1.学习方式学习方式积极主动、勇于探索积极主动、勇于探索研究、探索、实践研究、探索、实践. . 公

21、民日常生活中遇到的许多经济、金公民日常生活中遇到的许多经济、金融问题都可以归结为等差数列模型和等比数融问题都可以归结为等差数列模型和等比数列模型列模型. .因此我们设置了丰富的情境，鼓励学因此我们设置了丰富的情境，鼓励学生研究、探索，在实践中学习生研究、探索，在实践中学习. . 我们安排了数学建模和数学探究我们安排了数学建模和数学探究. . 对于对于E E、F F系列课程，学生可以采取独系列课程，学生可以采取独立阅读、探索研究等方式进行学习立阅读、探索研究等方式进行学习. . 2. 2.为不同学生的发展为不同学生的发展 提供了不同的课程内容提供了不同的课程内容 我们广泛听取了各方面的意见，我们

22、广泛听取了各方面的意见，充分考虑了学生的现实，对课程内容充分考虑了学生的现实，对课程内容进行了深入的分析、研究，确定了每进行了深入的分析、研究，确定了每一部分内容的目标和要求一部分内容的目标和要求. .并为不同的并为不同的学生提供了不同的课程内容学生提供了不同的课程内容. . 2. 2.为不同学生的发展为不同学生的发展 提供了不同的课程内容提供了不同的课程内容例如例如 希望在人文社科上发展的学生：希望在人文社科上发展的学生： 演绎推理和合情推理演绎推理和合情推理 逻辑证明和实验验证逻辑证明和实验验证 直接证明和间接证明直接证明和间接证明 框图：为完成某个任务、报告、框图：为完成某个任务、报告、

23、 工程，设计体系框架工程，设计体系框架. . 2. 2.为不同学生的发展为不同学生的发展 提供了不同的课程内容提供了不同的课程内容 对数学有兴趣、并希望获得较高数对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生：学素养的学生： 要有知识，还要有见识要有知识，还要有见识. . 华罗庚等老一辈数学家的宿愿就是华罗庚等老一辈数学家的宿愿就是让学生对数学有一个完整的认识让学生对数学有一个完整的认识. .我们设置了数学我们设置了数学E E、F F系列课程：系列课程： E E系列：数学应用类系列：数学应用类. .如：风险与决策，优如：风险与决策，优选法，统筹法，数字电路设计与代数运算选法，统筹法，数字电路设计与

24、代数运算. . F F系列：拓展类系列：拓展类. .如：如：几何证明，不等式，几何证明，不等式，参数方程与参数方程与摆线摆线，矩阵与变换，数列与差分，矩阵与变换，数列与差分，整除与孙子定理，图论初步，球面几何与欧拉整除与孙子定理，图论初步，球面几何与欧拉公式，公式，对称与群，分形的构造与探索等对称与群，分形的构造与探索等. .3.3.注重培养学生的应用意识和创新精神注重培养学生的应用意识和创新精神应用意识：应用意识：体现知识的来龙去脉；体现知识的来龙去脉；介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系;亲自利用数学解决一些实际问题亲自利用数学解决一些实际问题;拓宽

25、学生的视野，增长见识拓宽学生的视野，增长见识.3.3.注重培养学生的应用意识和创新精神注重培养学生的应用意识和创新精神创新精神创新精神鼓励学生提出问题；鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；给学生思考的空间，课程具有开放性；给学生思考的空间，课程具有开放性；为学生营造一个积极思路、探索创新的氛围；为学生营造一个积极思路、探索创新的氛围；处理好基础与创新的关系处理好基础与创新的关系. .4. 4. 体现数学的人文价值体现数学的人文价值 注重学生情感、态度、价值观的培养，注重学生情感、态度、价值观的培养，这一点是传统数学教育中没有得到充分的这

26、一点是传统数学教育中没有得到充分的重视重视. . 我们把情感、态度的培养作为一个基我们把情感、态度的培养作为一个基本理念融入到课程目标、内容与要求、实本理念融入到课程目标、内容与要求、实施建议等中施建议等中. . 4. 4. 体现数学的人文价值体现数学的人文价值希望突出数学的人文价值希望突出数学的人文价值. . 我们把数学文化作为一个独立的要求我们把数学文化作为一个独立的要求放入课程内容中，要求把数学的文化价值放入课程内容中，要求把数学的文化价值渗透到课程内容中渗透到课程内容中. .使学生在学习数学的使学生在学习数学的同时，感受数学历史的发展，数学对于人同时，感受数学历史的发展，数学对于人类发

27、展的作用，数学在社会发展中的地位，类发展的作用，数学在社会发展中的地位，数学的发展趋势数学的发展趋势. . 4. 4. 体现数学的人文价值体现数学的人文价值例如：例如： 17世纪前后是数学发展中的一个重大变革时期，世纪前后是数学发展中的一个重大变革时期，出现了许多对社会的发展、数学的发展起了重大作出现了许多对社会的发展、数学的发展起了重大作用的事件用的事件.如笛卡尔坐标的建立、微积分的创立等如笛卡尔坐标的建立、微积分的创立等.涌现出一大批为人类文明进步发挥重大作用的科学涌现出一大批为人类文明进步发挥重大作用的科学家，如开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹家，如开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱

28、布尼兹等等. 我们安排了一个实习作业，让学生设定主题，我们安排了一个实习作业，让学生设定主题，收集这一时期的有关资料，写成小论文，并进行交收集这一时期的有关资料，写成小论文，并进行交流流.体验社会发展对数学发展的作用，以及数学发体验社会发展对数学发展的作用，以及数学发展对社会进步的促进展对社会进步的促进.5.5.注重信息技术与数学课程的整合注重信息技术与数学课程的整合 提倡使用信息技术（如计算器、计算提倡使用信息技术（如计算器、计算机）来改变学生的学习方式和教师的教学机）来改变学生的学习方式和教师的教学模式模式. 5.5.注重信息技术与数学课程的整合注重信息技术与数学课程的整合 在信息技术，特

29、别是计算机技术中，数在信息技术，特别是计算机技术中，数学发挥着独特的作用学发挥着独特的作用. .信息技术的基础之一信息技术的基础之一是程序设计，而算法理论又是程序设计的基是程序设计，而算法理论又是程序设计的基础础. . 在中国传统的数学发展中，算法占据了在中国传统的数学发展中，算法占据了重要的地位重要的地位. . 我们把算法思想作为构建高中数学课程我们把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一的基本线索之一.5.5.注重信息技术与数学课程的整合注重信息技术与数学课程的整合 我们把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索我们把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一之一.这样做会很大程度地改变了传统课程内容的设计这样做会很大程度地改变了传统课程内容的设计. 例如，在传统的数学课程中，方程的重点是放在如例如，在传统的数学课程中，方程的重点是放在如何求解方程何求解方