关于数学学习评价的思考

1、关于数学学习评价的思考关于数学学习评价的思考 u华东师范大学出版社华东师范大学出版社 李文革李文革uEmail：uhttp:/电话：电话：0210216260728962607289（O O） 6851056368510563（H H） 讲授提纲讲授提纲一、为谁评价价值主体二、谁来评价评价主体三、评价什么评价内容四、怎样评价评价方法一、为谁评价价值主体v评价为学生服务，学生是评价的价值主体v评价应有利于学生充分发挥水平，而不是考倒学生，题目应是友善的v实施促进学生发展的评价2004年深圳南山区中考试卷2004北碚数学试卷二、谁来评价评价主体 评价主体多样化全面把握学生的实态，以便提出有针对性的

2、发展建议v教师v学生本人v同学v家长v社区有关人员三、评价什么评价内容v 通过评价，把教学和学习引导到课程标准理念所提倡的轨道上来。v注重考查学生运用知识分析问题、解决问题的能力，创新意识和实践能力，而不只是单纯的知识、技能与技巧的回忆、模仿和复制。v不要求单纯考查学生对某些定义、公式、法则和解题步骤的记忆，纯粹的数学运算要置于解决问题的过程之中。1.1.基础知识与基本技能考查的主要内容基础知识与基本技能考查的主要内容：了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题.能够借助不同的方法探索几何对象的有关性

3、质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性.正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。2.“2.“数学活动过程数学活动过程”考查的主要方面：考查的主要方面：数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等。3.“3.“数学思考数学思考”方面的考查应当关方面的考查应当关注注: :学生

4、在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流；等等。4.“4.“解决问题能力解决问题能力”

5、考查的主要方考查的主要方面：面：能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略。5.“5.“对数学的基本认识对数学的基本认识”考查的主要方考查的主要方面：面：对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识；等等。. .重视数学过程重视数学过程v 独立思考获得解决问题的思路；独立思考获得解决问题的思路；v 找到有效解决问题的方法；找到有效解决问题的方法；v 用数学语言有条理的表达思考过程；用数学语言有条理的表达思考过程；v 反思自己思考过程的意识；反思自己思考过程的意识；v 考试时

6、间充裕。考试时间充裕。 数学学习评价急待突破的方面过程性评价 关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。y yvx xo o例例1 小明想把如下的图形的形状通过电话准确的告诉同学,请你替他想想办法. 解解 : 如图,我们建立平面直角坐标系,以其中一点为原心,一个方格为一个单位,那么图形 中 各 点 的 坐 标 为(0.0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(3,2),(1,2),(1,1),(3,1),(1,0).小明只要让同学也建立一个坐标系,然后依次告诉

7、他每个点的坐标,然后把这些点顺次连起来即可.例例2.2.描述自己找到解答题目路径或没有找到解答题目路径的过程,并对自己的探索过程进行评析.2.2.恰当评价基础知识与基本技能恰当评价基础知识与基本技能v 结合实际背景和解决问题的过程；结合实际背景和解决问题的过程；v 关注知识本身意义理解及其上的应用；关注知识本身意义理解及其上的应用；v 反对偏题、怪题、繁题、死题；反对偏题、怪题、繁题、死题； 例例3 3 小强从夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，小强从夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，吃过药后感觉好多了吃过药后感觉好多了. .中午时小强的体温基本中午时小强的体温基本正常正常. .但是下午又开始上升，直到

8、夜里，小强但是下午又开始上升，直到夜里，小强才感到身上不那么发烫才感到身上不那么发烫. . 能较好地刻画出小强能较好地刻画出小强今天体温变化情况的一幅图是今天体温变化情况的一幅图是例例4 4 阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：（1 1）折线）折线OABOAB表示某个实际问题的函数图象，请你编表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；写一道符合该图象意义的应用题；（2 2）根据你给出的应用题，分别指出）根据你给出的应用题，分别指出x x轴、轴、y y轴所表轴所表示的意义，并写出示的意义，并写出A A、B B两点的坐标；两

9、点的坐标；（3 3）求出图象）求出图象ABAB的函数解析式，并注明自变量的函数解析式，并注明自变量x x的取的取值范围值范围. . 例：例：要判断如图要判断如图ABCABC的面积是的面积是PBCPBC面积的几倍，面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是-（ ）。）。 点评：该试题是一道考查基础知识的点评：该试题是一道考查基础知识的“小题小题”，其创新之处在于突破原有考查基，其创新之处在于突破原有考查基础知识的套路，给学生提供了一个巧妙运用基础知识解决问题的机会础知识的套路，给学生提供了一个巧妙运用基础知识解决问题的机会在深刻理在深刻理

10、解问题情境所提供的两个三角形面积之比的实质基础之上，用操作的方法将这一关解问题情境所提供的两个三角形面积之比的实质基础之上，用操作的方法将这一关系表达出来。系表达出来。 例：右图是由例：右图是由1616个边长为个边长为1 1的正方形拼成的，的正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段。段和一条长度是无理数的线段。 点评：这是一道开放性的试题，形式新颖，依据图形和数学的基本知识，寻找点评：这是一道开放性的试题，形式新颖，依据图形和数学的基本

11、知识，寻找符合要求的线段，着意考查学生观察和分析图形的能力，考查学生对于有理数和符合要求的线段，着意考查学生观察和分析图形的能力，考查学生对于有理数和无理数的理解与认识，可以使学生进一步感受到这些数的真实存在。无理数的理解与认识，可以使学生进一步感受到这些数的真实存在。 例例: :如图，在方格纸中有四个图形如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积，其中面积相等的图形是相等的图形是-（ ） （A A）和和 （B B）和和 （C C） 和和 （D D）和和 点评：该题考查的仅仅是一些最为基本的数学知识内容，但其形式活泼新颖，学点评：该题考查的仅仅是一些最为基本的数学知识内容，但其形式活泼新颖，学生只

12、要通过对于图形的观察，即可做出正确的选择。而所附的方格又为解决问题提生只要通过对于图形的观察，即可做出正确的选择。而所附的方格又为解决问题提供了方便，这样的选择性试题应该值得提倡。供了方便，这样的选择性试题应该值得提倡。 例例: :剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面是一种剪纸剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示方法的图示( (先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案) )：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是( )( ) 点评：本题用生动活泼的剪纸情境给出了解题信息，其实质是考查学生对图形的点评：

13、本题用生动活泼的剪纸情境给出了解题信息，其实质是考查学生对图形的轴对称与中心对称性质的理解与掌握的情况。这样的基本试题能有效地考查出学生轴对称与中心对称性质的理解与掌握的情况。这样的基本试题能有效地考查出学生观察图形、获取信息、并运用数学知识解释所获得信息的能力。观察图形、获取信息、并运用数学知识解释所获得信息的能力。 例例5 5 如图，是一块四边形的木板，你如何用曲如图，是一块四边形的木板，你如何用曲尺检验这块木板的对边尺检验这块木板的对边MNMN与与PQPQ是平行的是平行的. . （要（要求在原图上画出示意图，用文字简要叙述你的求在原图上画出示意图，用文字简要叙述你的检验过程，并说明理由检

14、验过程，并说明理由) )例例6.6.匀速向一个容器注满水,容器水面的高度变化过程如图所示： 根据上图提供的信息,画出这个容器的草图。注水量水面高度 30cm例例7 7 某出租车公司在五一长假期间平均每天某出租车公司在五一长假期间平均每天的营业额为的营业额为5 5万元，由此推断万元，由此推断5 5月份的营业额月份的营业额约为约为155155万元万元. . 根据你所学的统计知识，你根据你所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？认为这样的推断是否合理？ 例例8.现有甲、乙、丙三组数据，平 均数均为80，但甲的方差为10、乙的方差为14、丙的方差为17。以满足这些条件的三组数据设计一个实际问题进行决

15、策，并说明作出决策的理由。3.3.重视发现问题、解决问题能力的评价重视发现问题、解决问题能力的评价 设置既要求发现问题又要求解决所发现设置既要求发现问题又要求解决所发现问题的考试题目（开放题）。问题的考试题目（开放题）。 例例9 9 图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a a，竖直方向的边长均为，竖直方向的边长均为b b）：）：在图在图11-111-1中，将线段向右平移中，将线段向右平移1 1个单位到，得到封闭图形；个单位到，得到封闭图形；在图在图11-211-2中，将折线向右平移中，将折线向右平移1 1个单位到，得到封闭图形个单

16、位到，得到封闭图形（1 1）在图）在图11-311-3中，请你类似画出一条有两个折点的折线，同中，请你类似画出一条有两个折点的折线，同样向右平移样向右平移1 1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；阴影；（2 2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；的面积；（3 3）如图）如图11-411-4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度均为（小路任何地方的水平宽度均为1 1个单位），请你猜想空白部个单位），请你猜想

17、空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的. .例例10.请利用下列信息，先设计一个数学问题，请利用下列信息，先设计一个数学问题，然后再解答这个问题。然后再解答这个问题。 2002年全国群众安全感抽样调查共抽取全国31个省、自治区、直辖市年满16周岁以上的101988人进行了问卷调查。在被调查者中，男性59760人、女性42228人。在回答“您最担心在哪一个地方受到不法侵害？”的回答情况为： 答“繁华街区”的有6000人，比2001年调查结果提高0.3个百分点；回答“商场或集贸市场”的占16.3%，同比提高0.5个百分点；回答“公共汽车或

18、长途汽车”的有占21.4%，同比持平；回答“住宅周围”的占17.5%，同比降低1个百分点；回答“野外公路”的有18679人，同比降低0.7个百分点；回答“娱乐场所”的有5972人；回答“没有可担心的地方”的有14243人，占14%，同比提高1个百分点；回答“其他”的占0.8%，同比基本持平。 四、怎样评价评价方法v评价的方法应当多样化，可以将考试、课题活动、撰写论文、小组活动、自我评价、面谈、提问、日常观察、学生档案等各种方法结合起来，形成一种科学、合理的评价机制。v评价结果的表述不再只是单纯的分数或等级，还包括一定的说明和建议。“三多三少三多三少”：操作性的题目多，有趣有用的题目少；封闭性的

19、题目多，有创造力的题目少；形式化的题目多，来自实际的题目少。“四重四轻四重四轻”：注重正确的答案，忽视解题思路的探索过程；注重唯一正确的标准答案，忽视发散思维和创造性活动；注重就题论题的讲评，忽视题目潜力的挖掘；注重熟能生巧，忽视数学观念的提炼和创造才能的培养。对传统习题的反思以满足教师（或其他权威）的期望作为对学生数学学习的评价标准学生以给出正确的解答（特别是在考试中）作为自己的学习目标，并认为实现这一目标的最有效途径就是牢牢记住教师给出的方法，并通过模仿以获得教师所希望的解答数学学习需要刻苦、勤奋，大量练习，做的题目愈多，在测试中“碰到”的概率愈大传统题与新题型传统题与新题型 传统题：传统

20、题：计算23？ 新题型：新题型：试写出积为6的乘积式子。传统题：传统题：计算（a4b2）3新题型：新题型：试写出一个有关单项式的运算的式子，使其运算结果是a12b6传统题：填空：两点之间，（传统题：填空：两点之间，（ ）最短。）最短。 新题型：新题型：请利用一个实际生活中的例子说明“两点之间，直线距离最短”。新题型的重要维度及类型新题型的重要维度及类型探究对象的真实性探究对象的真实性探究结论的开放性探究结论的开放性探究方法的多样性探究方法的多样性探究过程的交互性探究过程的交互性探究手段的现代化探究手段的现代化每个学生都能做知道什么？解答结果反映学生的思维水平怎样思考的？实际情景性问题新题型例例

21、 乌鲁木齐一天晚报刊登一则消息，乌鲁木齐一天晚报刊登一则消息，由这则消息，请你估算乌市到伊市由这则消息，请你估算乌市到伊市的机票原价大约是多少元的机票原价大约是多少元. .开放性问题例例 苏学美同学为班级苏学美同学为班级“学习专栏学习专栏”设计了报头图设计了报头图案，并用文字说明图案的含义，如图案，并用文字说明图案的含义，如图。请你用基。请你用基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、圆弧和函数图象等）中若干四边形、多边形、圆、圆弧和函数图象等）中若干个，为个，为“环保专栏环保专栏”在图在图方框中设计一个报头图方框中设计一

22、个报头图案，并简要说明图案的含义。（有创意另加案，并简要说明图案的含义。（有创意另加1 1分）分）图1图2非形式化问题例、 在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？研究性课题（课题学习）课题课题 玩具的收集与探讨玩具的收集与探讨玩具为我们的生活增添无尽色彩，能启迪心灵，陶冶情操，能使我们充满幻想和憧憬未来，能激励我们去发现和创造。请你参与下列活动：1、尽可能多地收集各种各样的玩具。2、对收集的玩具进行比较，并用形象的语言加以描述。3、用橡皮泥设计一个你心爱的玩具，并为它命名。评价试题的选择性（针对性）评价试题的选择性（针对性）试卷和试题的选择性试卷和试题的选择性多套试卷（不

23、同水平）从200分的试题中选择，总分100分*充实具有实践性、应用性、探索性和开放性的数学习题*发展性训练与基础性训练有机整合、协调互补*增加习题的层次性、多样性和可选择性合理的数学训练系统合理的数学训练系统 关于学生数学学习评价关于学生数学学习评价应加强与削弱方面对照表应加强与削弱方面对照表加强的方面加强的方面 削弱的方面削弱的方面评价的诊断和促进功能 评价的甄别功能评价是教学过程中一个有机组成部分 评价简化为单一的终结性评价对学生知道什么、是怎么思考的评价 评价学生不知道什么关注学生自身的发展 与他人的比较(分等排序）数学情感与态度的形成和发展 仅关注数学知识和技能的理解和掌握学生在学习过

24、程中的变化和发展 仅关注学生数学学习的结果使用多样化的手段 仅使用纸笔测验评价主体多样化 仅有教师对学生的评价定性评价与定量评价相结合 只有定量评价国家实验区评价改革的一些举措国家实验区评价改革的一些举措1、试卷形式注意趣味性、教育性填空题耐心填一填选择题精心选一选计算题细心算一算解答题用心想一想2、试题注意贴近学生的生活实际例：足球世界杯，四个队一个组，进行两两循环赛，取积分前两名进入16强。每个组有几场比赛？一个队积分6分，一定能出线吗？为什么？一、你能填得又快又准吗？二、你一定能选对！三、你来算一算！千万别出错哟！四、识图来计算：一定要看准了！五、说明题六、探索题：看准了、别迷惑哟！相信

25、你的能力相信你的能力大庆萨区期终试题大庆萨区期终试题3、试题注意开放性给出问题情境，让学生自己编题答案不惟一，富有挑战性和探索性4、注意考查学生的情感和情绪体验如：你最想给你的数学老师提出的建议是- 在本期的数学活动中，你感触最深的是- 5、增加了开卷部分（课题研究）或制作部分（动手）v一张纸开卷一张纸开卷例1 下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为的小正方形组成，其中阴影部分面积为5/2的是（）. 评：该题立意好，能让不同认知特点的学生都能够找到适合自己思考特点的解题思路，既可以利用计算求解，还可以利用图形的特征求解；试题表述简洁。 ABCD1、选择题与填空题、选择题与填空题下面的题目不

26、宜作为中考题：例2 要证明一个四边形是菱形，可以先证明这个四边形是 形，再证明这个 （只需填写一种方法）。评：该题的求解过程主要表现为知识的再现对菱形定义的复制，这种“单纯考查学生对知识的记忆与复述”的试题，不值得提倡。例4 一家工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元。因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。方案1：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理。每处理1立方米污水需付14元的排污费。若该

27、工厂每月生产量为6000件产品，那么，在不污染环境，又节约资金的前提下，厂家应选用哪种处理污水的方案，请通过计算加以说明。评： 将计算融入解决问题之中，使得计算与答案都富有意义，具体运算不复杂，而且联系环保问题，有利于培养学生应用数学的意识。 2、计算（求解）类问题、计算（求解）类问题下面的题目不宜作为中考题：例5 已知 ，求 的值。 评：该题属于纯粹的计算试题，且所涉及的计算步骤、复杂程度均超过标准的要求。 123123xx225423xxxx例6 在ABC中，D为BC边上的中点。延长AD到E，延长AB交CE于P。若AD=2DE，求证：AP =3AB。评：该题所牵涉到的数学对象比较丰富、所提

28、供的数学结论具有较为明显的一般意义；解决问题的策略多样，包括添加的有效辅助线、需要使用的定理等；具体证明过程不需要特殊的技巧。3、证明题、证明题下面的题目不宜作为中考题:例7 如图：在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，将该矩形沿着BD折叠，点C落于C处，BC交AD于E。sinABE=3/5，关于x的方程x2-8（b-1）x+4a2-48=0的两个实根之差的平方小于128。证明：若a、b都为整数，则反比例函数y=的解析式为xy=3。评：该试题的背景条件庞杂、其间没有实质意义上的联系，结论也不具备很好的数学含义，且求解策略空间很小，证明过程基本上是数学语言的转换，而过程却很复杂。ABCDEC例8

29、 标准田径场跑道的周长为400米，通常包括6-8条跑道。每一条跑道由两段直线跑道和两段半圆型跑道组成，其中每段直线跑道长约85.96米，每段半圆型跑道长约114.04米，而跑道的宽均为1米。你注意到了吗不同跑道的起跑线是不一样的，它们之间的差距满足什么样的数学关系？评：此题背景为学生日常可见的现象，能够很好地体现数学就在身边。问题则是现实的、又常常容易忽略的一个现象，能够引发学生求解的欲望。问题的求解过程虽然不复杂，但却含有对若干基本数学概念的理解、数学关系的转换。4、应用性问题、应用性问题例9 某学校的篮球数比排球数的2倍多2，篮球数与排球数之差是16，那么，该校的篮球数、排球数分别是多少？

30、尽管这种类型的问题可以比较方便地考查学生使用数学语言的能力，以及对一些数学基础知识和基本技能的掌握情况；有时，也可以考查他们对数学结论在特定问题背景之下合理性的把握水平。但这类问题不能有效考查学生的数学应用水平挖掘问题情境中的数学现象、数学关系，抽出问题的本质因素、选择恰当的方式或知识重新表达问题、综合运用数学知识建立适当的数学模型、检验数学模型的解对问题的适合程度、因此，它只能够用于对数学语言使用水平的考查，而不能够用作对学生应用数学能力的考查。例10 若一个图形绕着一个定点旋转一个角（），能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形. 例如，正三角形绕着它的中心旋转1200（图1），

31、能够与原来的正三角形重合，因而正三角形是旋转对称图形. 图2是一个五叶风车的示意图，它也是旋转对称图形（）. 显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形. 下面四个图形中，哪些是旋转对称图形？ 评： 该试题所探讨的是一个生活中的现象，但其中却隐含着重要的数学概念。而且问题的挑战性落实在对现象中数学关系的概括，以及对所获得的关系的准确应用。它既是将考试过程视为一种学习过程（值得提倡），也可以考查学生通过阅读获取数学知识的能力。5、阅读分析题、阅读分析题下面的题目不适宜作为中考题：例12 某基金在申购和赎回时,其费率分别按下表计算： 本基金的申购金额包括申购费用和净申购

32、金额. 其中 申购费用=申购金额申购费率,净申购金额=申购金额-申购费用 申购份额=净申购金额申购当日基金单位资产净值 赎回费=赎回当日基金单位资产净值赎回份额赎回费率 赎回金额=赎回当日基金单位资产净值赎回份额-赎回费申购金额(M)(万元) 申购费率 赎回费率M100 2.0% 0.5%100M500 1.8% 0.5%500M1000 1.5% 0.5%1000M 1.0% 0.5%甲于某日持申购金额10355.10元申购本基金,当日基金单位资产净值为1.0148；一段时间后,甲在赎回本基金时, 当日基金单位资产净值为1.0868.则甲在此基金的申购和赎回过程中赚了 元.评：本题出现了5个经济学术语及其解释，对考生来说，不容易理解，从而影响答题；问题的求解基本上是套用公式，属于“烦琐的背景，简单的数学”。 6、探索题、探索题例14 将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q.设A、P两点间的距离为x. 当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明