2014秋人教版数学九上24.4《弧长和扇形面积》（第1课时）公开课课件

1、 教学目标教学目标 了解扇形的概念，理解n 的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目 重难点、关键重难点、关键 1重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用 2难点：两个公式的应用 学习目标学习目标 （1）了解扇形的概念，理解）了解扇形的概念，理解n 的圆心角所对的的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 （2）探索）探索n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计的圆心角所对的弧长和扇形面积

2、的计算公式，并应用这些公式解决一些题目算公式，并应用这些公式解决一些题目 学习重点：学习重点： n的圆心角所对的弧长，扇形面积公式及其它们的的圆心角所对的弧长，扇形面积公式及其它们的应用应用 学习难点：学习难点： 弧长公式和扇形面积公式的应用弧长公式和扇形面积公式的应用 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形扇形的组成：两直一曲扇形的组成：两直一曲弧的长度和扇形的面积的大小弧的长度和扇形的面积的大小与什么有关系呢？与什么有关系呢？（1 1）半径为）半径为R

3、 R的圆的圆, ,周长是多少？周长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？弧？（5 5）n n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心圆心角所对的弧长的多少倍？角所对的弧长的多少倍？ （4 4）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？n n 倍倍（6 6）n n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 180RnC=2RC=2R36036018036022 .3601RRR（3） 1圆心角所对弧长是圆的周长几分之几？圆心角所对弧长是圆的周长几分之几？ABO3601 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的

4、圆心角所对的的圆心角所对的弧长的计算公式为弧长的计算公式为180Rnl代入公式计算的代入公式计算的时候时候n带度数单带度数单位吗？位吗？因为因为n是是1圆心角的圆心角的倍数倍数，所以代入计算，所以代入计算的时候的时候n不带单位不带单位1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为6，求扇形的弧长。，求扇形的弧长。2、如果一条弧长等于、如果一条弧长等于 R，它的半径是，它的半径是R，求这条弧所对的，求这条弧所对的圆心角度数。圆心角度数。4解：=41806120l解：设圆心角度数为解：设圆心角度数为n，则，则1804RnR得：n=45答：这条弧所对的圆心角度数为答：这条弧所对的圆

5、心角度数为45答：扇形的弧长为答：扇形的弧长为4圆心角是圆心角是1 1的扇形面积是圆面积的多少？的扇形面积是圆面积的多少？ 圆心角为圆心角为n的扇形面积是多少的扇形面积是多少? ? 圆心角是圆心角是1的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3601圆心角是圆心角是n的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n 如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n n表示圆表示圆心角的度数，心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的表示圆半径，那么扇形面积的计算公式计算公式是：是：S扇形扇形 S圆圆360n360n R2（1 1）当已知）当已知弧长弧长L L和半径和半径R R

6、，求扇形面积，求扇形面积时，应选用时，应选用（2 2）当已知）当已知半径和圆心角的度数半径和圆心角的度数，求扇，求扇形面积时，应选用形面积时，应选用LRS21扇形3602RnS扇形扇形的弧长扇形的弧长扇形的面积是扇形的面积是180RnL“行家”看“门道”3602RnS扇形2180RRnLR21（1）、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半，半径 为径 为 2 ， 则 这 个 扇 形 的 面 积 ， 则 这 个 扇 形 的 面 积 ， S扇 形扇 形=_ (2)、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则扇形的弧长是则扇形的弧长是_ 343434例：如图、水平放置的圆柱

7、形排水管道的截面例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分的面积。（精确到水部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。分析：分析：弓形的面积弓形的面积= S= S扇扇- S- S综合应用综合应用 C0BDABD解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D，交弧交弧AB于点于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3OD=DC, AD DC AD是线段是线段OC的垂直平分线的垂直平分线 AC=AO=OCA OD=60

8、， AOB=120有水部分的面积有水部分的面积如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0DCABE分析分析: :弓形的面积弓形的面积= S= S扇扇+ S+ S天生我才必有用2. 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1. 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有

9、关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关已知扇形面积为已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为50，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_563605052R 如图：在如图：在AOC中，中，AOC=900，C=300，以，以O为为圆心，圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC于于B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB的长。的长。ACB 制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展展直长度直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直，再下料，试计算图所示管道的展直长度长度L L( (单位：单位：mm)mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm。l5001809001002 2、如图，、如图， A、 B、 C、 D两两不相交，且半两两不相交，且半径都是径都是2cm，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。ABCD1212124-44阴影s如图，已知扇形如图，已知扇形AOB的半径为的半径为10，AOB=60，求扇形，求扇形AOB的面积的面积 （结果（结果精确到精确到0.1） 解：解： S扇