202X届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线10.2双曲线及其性质课件文

1、第十章 圆锥曲线10.2双曲线及其性质高考文数高考文数 (课标专用)考点一双曲线的定义和标准方程考点一双曲线的定义和标准方程五年高考A A组组 统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组1.(2015课标,16,5分)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当APF周长最小时,该三角形的面积为.28y6答案答案126解析解析由已知得双曲线的右焦点F的坐标为(3,0).设双曲线的左焦点为F,则F(-3,0).由双曲线的定义及已知得|PF|=2a+|PF|=2+|PF|.APF的周长最小,即|PA|+|PF|最小.|PA|+|PF|=|PA|+2+|PF|AF|+2=17

2、,即当A、P、F三点共线时,APF的周长最小.设P点坐标为(x0,y0),y00,由得+6y0-96=0,所以y0=2或y0=-8(舍去).所以当APF的周长最小时,该三角形的面积S=66-62=12.0022001,36 618xyyx20y66612612662.(2015课标,15,5分)已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为y=x,则该双曲线的标准方程为.312答案答案-y2=124x解析解析根据渐近线方程为x2y=0,可设双曲线方程为x2-4y2=(0).因为双曲线过点(4,),所以42-4()2=,即=4.故双曲线的标准方程为-y2=1.3324x考点二双曲线的几何性质考点二双曲线

3、的几何性质1.(2019课标全国,10,5分)双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为()A.2sin40B.2cos40C.D.22xa22yb1sin501cos50答案答案D本题主要考查双曲线的性质,同角三角函数的基本关系式及诱导公式;考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力;考查的核心素养是数学运算.由双曲线C:-=1(a0,b0)可知渐近线方程为y=x,由题意知-=tan130,又tan130=-tan50,=tan50,双曲线的离心率e=,故选D.22xa22ybbababaca221ba21tan 5022sin 501cos 5021cos 501

4、cos50方法总结方法总结求双曲线-=1(a0,b0)的离心率的常见方法:(1)定义法:e=;(2)公式法:e=(为渐近线的倾斜角);(3)方程思想:利用题中条件得出关于a,b,c的方程,利用b2=c2-a2转化为关于a,c的方程,最后利用e=转化为关于e的方程,从而得出离心率e.22xa22yb22caca221ba21tan ca2.(2019课标全国,12,5分)设F为双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为()A.B.C.2D.22xa22yb235答案答案A本题考查了双曲线的几何性质

5、以及圆的性质;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.如图,连接OP,|PQ|=|OF|=c,PQ过圆心.易得P.又|OP|=a,a2=+=,=2,e=.故选A.,02c,2 2c c22c22c22c2caca2解题关键解题关键由|PQ|=|OF|=c,可知PQ过以OF为直径的圆的圆心,进而得到P是解答本题的关键.,2 2c c3.(2019课标全国,10,5分)已知F是双曲线C:-=1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点.若|OP|=|OF|,则OPF的面积为()A.B.C.D.24x25y32527292答案答案B本题主要考查双曲线的定义和标准方程,结合图形考查学生的数据处理能力、

6、运算求解能力,考查数形结合思想及数学运算的核心素养.如图,记双曲线的右焦点为F,设左焦点为F,连接PF,PF,由题意得F(3,0),F(-3,0),|OP|=|OF|=|FF|=3,FPF=90,设|PF|=m,|PF|=n,则故mn=10.12224,36,mnmn222()2mnmnSOPF=SPFF=mn=,故选B.121452解题关键解题关键由于题中条件只涉及一个焦点F,故合理作图标出左、右两焦点F,F,并将双曲线的定义作为已知条件直接应用是解决本题的关键,利用平面几何知识发现FPF=90是解决本题的关键.4.(2018课标全国,6,5分)双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,则其渐近

7、线方程为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x22xa22yb3232232答案答案A=,双曲线的渐近线方程为y=x.故选A.ba21e 3 1225.(2018课标全国,10,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.B.2C.D.222xa22yb223 222答案答案D本题考查双曲线的几何性质及点到直线的距离公式.e=,且a0,b0,=1,C的渐近线方程为y=x,点(4,0)到C的渐近线的距离为=2.ca21ba2ba|4|226.(2017课标全国,5,5分)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,

8、点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A.B.C.D.23y13122332答案答案D解法一:易知F(2,0),不妨取P点在x轴上方,如图.PFx轴,P(2,3),|PF|=3,又A(1,3),|AP|=1,APPF,SAPF=31=.故选D.解法二:易知F(2,0),由于PFx轴,可设P点坐标为P(2,y0),由点P在双曲线C:x2-=1上可得=9,123223y20y解得y0=3,于是|PF|=|y0|=3.由于APF的边PF上的高为2-1=1,所以SAPF=31=.故选D.12327.(2017课标全国,5,5分)若a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是()A.(,+)B.(

9、,2)C.(1,)D.(1,2)22xa222答案答案C由题意知e=,因为a1,所以e1,所以1e0)的一条渐近线方程为y=x,则a=.22xa29y35答案答案5解析解析由题意可得=,所以a=5.3a35B B组组 自主命题自主命题省省( (区、市区、市) )卷题组卷题组考点一双曲线的定义和标准方程考点一双曲线的定义和标准方程答案答案A本题主要考查双曲线的方程、几何性质以及点到直线的距离公式.双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,e2=1+=4,=3,即b2=3a2,c2=a2+b2=4a2,不妨设点A(2a,3a),B(2a,-3a),=3,渐近线方程为y=x,则点A与点B到直线x-y=

10、0的距离分别为d1=a,d2=a,又d1+d2=6,a+a=6,解得a=,b2=9.双曲线的方程为-=1,故选A.22xa22yb22ba22ba22ba33|2 33 |2aa2 332|2 33 |2aa2 3322 3322 332323x29y2.(2017天津,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=122xa22yb24x212y212x24y23x23y答案答案D不妨设点A在第一象限,由题意可知c=2,点A的坐标为(1,),所以=,又c

11、2=a2+b2,所以a2=1,b2=3,故所求双曲线的方程为x2-=1,故选D.3ba323y方法总结方法总结求双曲线方程的常用方法:(1)待定系数法:设出所求双曲线的方程,根据题意构造关于a,b的方程组,从而求得a,b,写出双曲线的方程;(2)定义法:根据题意建立动点所满足的关系式,结合双曲线的定义求出动点所满足的轨迹方程.3.(2015天津,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=122xa22yb29x213y213x29y23x23y答案答案D由题

12、意知,双曲线的渐近线方程为y=x,即bxay=0,因为双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,所以=,由双曲线的一个焦点为F(2,0)可得a2+b2=4,所以|b|=,所以b2=3,所以a2=1,故双曲线的方程为x2-=1,故选D.ba22|2 |bab3323y4.(2016浙江,13,4分)设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.23y答案答案(2,8)7解析解析PF1F2为锐角三角形,不妨设P在第一象限,P点在P1与P2之间运动(如图).当P在P1点处时,F1P1F2=90,=|F1F2|=|

13、P1F1|P1F2|.由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2,|P1F1|-|P1F2|=2,得|P1F1|P1F2|=6,此时|PF1|+|PF2|=2.当P在P2点处时,P2F2F1=90,=2,易知=3,此时|PF1|+|PF2|=2|PF2|+2=8,121Py1272Px2Py当PF1F2为锐角三角形时,|PF1|+|PF2|(2,8).7评析评析找到点P的两个特殊位置是解决本题的关键.考点二双曲线的几何性质考点二双曲线的几何性质1.(2019北京,5,5分)已知双曲线-y2=1(a0)的离心率是,则a=()A.B.4C.2D.22xa5612答案答案D本题主要考查双曲线的

14、几何性质,考查学生运算求解的能力以及方程的思想,考查的核心素养为数学运算.由题意得e=,又a2+b2=c2,=e2-1=4,b2=1,a2=.a0,a=.ca522ba222caa1412易错警示易错警示把双曲线的离心率错认为e=而出错.221ba2.(2019天津,6,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.22xa22yb235答案答案D本题考查双曲线的离心率,抛物线的焦点与准线方程,考查学生的运算求解能力,渗透了数学运算的核心素养.由题意可知

15、抛物线的焦点F的坐标为(1,0),准线方程为x=-1,又知双曲线的渐近线方程为y= x,|AB|=4|OF|=4,不妨设A在B上方,A(-1,2),又点A在直线y=双曲线的离心率e=.故选D.ba221ba1453.(2019浙江,2,4分)渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是()A.B.1C.D.2222答案答案C本题考查双曲线的渐近线、离心率;考查学生的运算求解的能力;体现了数学运算的核心素养.渐近线方程为y=x,a=b,c=a,e=,故选C.2ca2解题关键解题关键正确理解双曲线方程与渐近线方程的关系,从而得出a与c的关系.4.(2018浙江,2,4分)双曲线-y2=1的焦点坐标是()

16、A.(-,0),(,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-),(0,)D.(0,-2),(0,2)23x2222答案答案B本小题考查双曲线的标准方程和几何性质.a2=3,b2=1,c=2.又焦点在x轴上,双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).22ab易错警示易错警示求双曲线焦点坐标的易错点(1)焦点在x轴上还是y轴上,容易判断错误;(2)双曲线与椭圆的标准方程中a,b,c的关系式容易混淆.5.(2015安徽,6,5分)下列双曲线中,渐近线方程为y=2x的是()A.x2-=1B.-y2=1C.x2-=1D.-y2=124y24x22y22x答案答案AA选项中,渐近线方程为x2-=0,

17、即y=2x.故选A.24y6.(2015湖南,6,5分)若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.22xa22yb73544353答案答案D双曲线-=1的两条渐近线方程为y=x,则点(3,-4)在直线y=-x上,即-4=-,所以4a=3b,即=,所以e=.故选D.22xa22ybbaba3baba43221ba537.(2018江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值是.22xa22yb32答案答案2解析解析双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0,则F(c,0)到

18、这条渐近线的距离为=c,b=c,b2=c2,又b2=c2-a2,c2=4a2,e=2.22|()bcba 323234ca8.(2018北京,12,5分)若双曲线-=1(a0)的离心率为,则a=.22xa24y52答案答案4解析解析本题主要考查双曲线的标准方程和几何性质.由题意知c=,e=,又a0,a=4.24a ca24aa529.(2016山东,14,5分)已知双曲线E:-=1(a0,b0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.22xa22yb答案答案2解析解析由已知得|AB|=|CD|=,|BC|=|AD|=|F1F2|

19、=2c.因为2|AB|=3|BC|,所以=6c,2b2=3ac,=3e,2(e2-1)=3e,2e2-3e-2=0,解得e=2,或e=-(舍去).22ba24ba222ba12评析评析本题考查了双曲线的基本性质,利用2|AB|=3|BC|建立关于离心率e的方程是求解关键.C C组组 教师专用题组教师专用题组考点一双曲线的定义和标准方程考点一双曲线的定义和标准方程1.(2016天津,4,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=122xa22yb524x24y2320 x235y2

20、35x2320y答案答案A由题意可得解得a=2,b=1,所以双曲线的方程为-y2=1,故选A.221,25,baab24x2.(2016北京,12,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=;b=.22xa22yb5答案答案1;2解析解析由题可知双曲线焦点在x轴上,故渐近线方程为y=x,又一条渐近线为2x+y=0,即y=-2x,=2,即b=2a.又该双曲线的一个焦点为(,0),c=.由a2+b2=c2可得a2+(2a)2=5,解得a=1,b=2.baba55思路分析思路分析利用所给条件得c=,b=2a,a2+b2=c2,然后解方程即可.5评析评析

21、本题考查双曲线的标准方程、渐近线和焦点的相关知识,属中档题.3.(2010课标全国,8,5分)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60,则|PF1|PF2|=()A.2B.4C.6D.8答案答案B在PF1F2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|PF2|-2|PF1|PF2|cos60,将|F1F2|=2,(|PF1|-|PF2|)2=4代入可得|PF1|PF2|=4,故选B.2评析评析本题考查了双曲线的定义和性质,属中等难度题,对余弦定理的灵活变形是解题关

22、键.考点二双曲线的几何性质考点二双曲线的几何性质1.(2015湖北,9,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1b时,e1e2;当ae2C.对任意的a,b,e1e2D.当ab时,e1e2;当ab时,e1b时,1,e2e1;当ab时,1,e20,b0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1BA2C,则该双曲线的渐近线的斜率为()A.B.C.1D.22xa22yb12222答案答案C不妨令B在x轴上方,因为BC过右焦点F(c,0),

23、且垂直于x轴,所以可求得B,C两点的坐标分别为,又A1,A2的坐标分别为(-a,0),(a,0),所以=,=,因为A1BA2C,所以=0,即(c+a)(c-a)-=0,即c2-a2-=0,所以b2-=0,故=1,即=1,又双曲线的渐近线的斜率为,故该双曲线的渐近线的斜率为1.故选C.2,bca2,bca1AB2,bcaa2A C2,bcaa1AB2A C2ba2ba42ba42ba22bababa4.(2014课标,4,5分)已知双曲线-=1(a0)的离心率为2,则a=()A.2B.C.D.122xa23y6252答案答案D由双曲线方程知b2=3,从而c2=a2+3,又e=2,因此=4,又a0

24、,所以a=1,故选D.22ca223aa知识拓展知识拓展椭圆的离心率e=;双曲线的离心率e=.ca221baca221ba5.(2013课标,4,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x22xa22yb52141312答案答案C由双曲线的离心率e=可知,=,而双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,故选C.ca52ba1222xa22ybba解后反思解后反思双曲线离心率与渐近线斜率的关系可以由e=联系,但要注意,若给出某双曲线的渐近线为y=x,则该双曲线的离心率为或.221ba125526.(2017北京,10,

25、5分)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=.2ym3答案答案2解析解析本题考查双曲线的几何性质.由题意知,a2=1,b2=m.e=,m=2.ca221ba11m37.(2018上海,2,4分)双曲线-y2=1的渐近线方程为.24x答案答案y=x12解析解析本题主要考查双曲线的渐近线方程.解法一:由双曲线-y2=1知a2=4,b2=1,a=2,b=1,该双曲线的渐近线方程为y=x.解法二:令双曲线-y2=1中的“1”为“0”,即可得到双曲线的渐近线方程,即-y2=0,该双曲线的渐近线方程为y=x.24x1224x24x128.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1的

26、焦距是.27x23y答案答案210解析解析由-=1,得a2=7,b2=3,所以c2=10,c=,所以2c=2.27x23y10109.(2015北京,12,5分)已知(2,0)是双曲线x2-=1(b0)的一个焦点,则b=.22yb答案答案3解析解析由双曲线方程x2-=1可得c2=1+b2,由题意可知c=2,故b2=3,而b0,所以b=.22yb310.(2015山东,15,5分)过双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为.22xa22yb答案答案2+3解析解析如图,F1,F2为双曲线C的左,右焦点,将点P的横坐标2a代入

27、-=1中,得y2=3b2,不妨令点P的坐标为(2a,-b),此时=,得到c=(2+)a,即双曲线C的离心率e=2+.22xa22yb32PFk32bcaba3ca3考点一双曲线的定义和标准方程考点一双曲线的定义和标准方程三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组1.(2018广东肇庆二模,4)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的一个焦点坐标为(4,0),且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1或-=122xa22yb28x28y216x216y28y28x28x28y28y28x答案答案

28、A由双曲线C:-=1(a0,b0)的一个焦点坐标为(4,0),可得c=4,即有a2+b2=c2=16,由双曲线的两条渐近线互相垂直,即直线y=x和直线y=-x垂直,可得a=b,则a=b=2,则该双曲线的方程为-=1.故选A.22xa22ybbaba228x28y2.(2018广东广州华南师范大学附中检测,5)设k1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()A.长轴在x轴上的椭圆B.长轴在y轴上的椭圆C.实轴在x轴上的双曲线D.实轴在y轴上的双曲线答案答案Dk1,1-k0,方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是实轴在y轴上的双曲线,故选D.3.(2019河南非

29、凡联盟4月联考,6)已知双曲线C:-=1(a0)的左、右焦点分别为F1、F2,一条渐近线与直线4x+3y=0垂直,点M在C上,且|MF2|=6,则|MF1|=()A.2或14B.2C.14D.2或1022xa29y答案答案C由题意知=,故a=4,则c=5.由|MF2|=60,b0)的右焦点F(c,0)作其渐近线y=x的垂线,垂足为M,若SOMF=4(O为坐标原点),则双曲线的标准方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=122xa22yb32324x23y28x26y216x212y232x224y答案答案C由题意易得解得双曲线的标准方程为-=1,故选C.3,214 3,2baab4,2

30、 3,ab216x212y知识归纳知识归纳焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b,在双曲线中c2=a2+b2.5.(2019河南安阳三模,6)设双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线与双曲线C交于M,N两点,其中M在左支上,N在右支上.若F2MN=F2NM,则|MN|=()A.8B.4C.8D.428x2ym22答案答案C由F2MN=F2NM可知,|F2M|=|F2N|,由双曲线定义可知,|MF2|-|MF1|=4,|NF1|-|NF2|=4,两式相加得,|NF1|-|MF1|=|MN|=8.2226.(2019河北石家庄一模,11)已知双曲线-=1的左、右焦点分别是F1,F2,

31、若双曲线右支上存在一点M,使(+)=0(O为坐标原点),且|=t|,则实数t的值为()A.B.2C.2D.328x212yOM2OF2F M1FM2F M32答案答案D(+)=0,(+)(-)=0,|2-|2=0,|=|=c,MF2MF1.|F1F2|=2c=4,|MF1|2+|MF2|2=(4)2,又|MF1|-|MF2|=2a=4,|MF1|=6,|MF2|=2,t=3.故选D.OM2OF2F MOM2OFOM2OFOM2OFOM2OF5522212|MFMF7.(2019安徽合肥一模,3)设双曲线C:-=1(a0,b0)的虚轴长为4,一条渐近线为y=x,则双曲线C的方程为()A.-=1B

32、.-=1C.-=1D.x2-=122xa22yb12216x24y24x216y264x216y24y答案答案A双曲线C:-=1(a0,b0)是焦点在x轴上的双曲线,其渐近线方程为y=x,由其一条渐近线为y=x,可得=,2b=4,b=2,则a=4.双曲线C的方程为-=1.故选A.22xa22ybba12ba12216x24y易错警示易错警示虚轴长是2b,实轴长是2a,焦距是2c,不要误写成a,b,c.在双曲线的标准方程中,焦点在x轴上的渐近线方程为y=x,焦点在y轴上的渐近线方程是y=x.baab8.(2019河北廊坊省级示范校三联,16)设F1,F2分别为双曲线C:-=1(a0,b0)的左、

33、右焦点,过F1的直线交双曲线C的左支于A,B两点,且|AF2|=3,|BF2|=5,|AB|=4,则BF1F2的面积为.22xa22yb答案答案92解析解析|AF2|=3,|BF2|=5,|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=3+5-4=4,a=1,|BF1|=3,又|AF2|2+|AB|2=|BF2|2,F2AB=90,sinB=,=53sinB=53=.351 2BFFS12123592疑难突破疑难突破根据双曲线的定义可得到|BF1|=3,再根据三角形F2AB是直角三角形求得sinB,最后利用三角形面积公式即可得到答案.考点二双

34、曲线的几何性质考点二双曲线的几何性质1.(2018湖南郴州二模,5)已知双曲线-=1(m0)的一个焦点在直线x+y=5上,则双曲线的渐近线方程为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x2ym29x34432 233 24答案答案B由双曲线-=1(m0)的焦点在y轴上,且在直线x+y=5上,而直线x+y=5与y轴的交点为(0,5),有c=5,则m+9=25,则m=16,则双曲线的方程为-=1,则双曲线的渐近线方程为y=x.故选B.2ym29x216y29x432.(2019安徽合肥二模,3)若双曲线x2-=1(m0)的焦点到渐近线的距离是2,则m的值是()A.2B.C.1D.422ym2答案

35、答案A双曲线x2-=1(m0)的焦点设为(c,0),渐近线方程设为bx-ay=0,可得d=b,由题意可得b=m=2.故选A.22ym22|bcba3.(2019河南郑州二模,4)已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,则它的一条渐近线被圆x2+y2-6x=0截得的线段长为()A.B.3C.D.322xa22yb2323 222答案答案D解法一:双曲线的离心率e=,双曲线是等轴双曲线,则双曲线的一条渐近线为y=x,代入x2+y2-6x=0得x2+x2-6x=0,即x2-3x=0,得x=0或x=3,对应的y=0或y=3,则交点坐标为(0,0),(3,3),则所截得的线段长为=3.故选D.解法二:

36、同解法一得双曲线一条渐近线方程为y=x,由x2+y2-6x=0,即(x-3)2+y2=9得圆心为(3,0),半径r=3,所以圆心到直线y=x的距离d=,则由垂径定理及勾股定理得所求线段长为2=2=3.故选D.222332323 2222rd99224.(2019广东汕尾一模,11)已知双曲线C:-=1(a0,b0),F是双曲线C的右焦点,A是双曲线C的右顶点,过F作x轴的垂线,交双曲线于M,N两点.若tanMAN=-,则双曲线C的离心率为()A.3B.2C.D.22xa22yb34432答案答案B由题意可知tanMAN=-=,解得tanMAF=3,可得=3,可得c2+2a2-3ac=0,e2+

37、2-3e=0,因为e1,所以解得e=2.故选B.3422tan1tanMAFMAF2baca疑难突破疑难突破利用正切的二倍角公式求出tanMAF,再结合双曲线的通径公式快速建立a,b,c的关系,得到关于e的方程,从而求出e的值.5.(2019湖南长沙一模,7)已知F1,F2分别是双曲线C:y2-x2=1的上、下焦点,P是其一条渐近线上的一点,且以F1F2为直径的圆经过点P,则PF1F2的面积为()A.B.1C.D.2222答案答案C设P(x0,y0),不妨设点P在双曲线C的过一、三象限的渐近线x-y=0上,因此可得x0-y0=0.F1(0,),F2(0,-),所以|F1F2|=2,以F1F2为

38、直径的圆的方程为x2+y2=2,又以F1F2为直径的圆经过点P,所以+=2.由得|x0|=1,于是=|F1F2|x0|=21=.故选C.22220 x20y0022000,2xyxy1 2PFFS121222解后反思解后反思本题采用坐标法计算出点P的横坐标比较好,同时注意不要把点P误认为在双曲线上,代入焦点三角形面积公式而出错.6.(2017湖北黄冈3月质检,8)过双曲线-=1(a0,b0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P,若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.22xa22yb235答案答案A连接OM.由题意知OMPF,且|FM|=|P

39、M|,|OP|=|OF|,OFP=45,|OM|=|OF|sin45,即a=c,e=.故选A.22ca27.(2019河南非凡联盟4月联考,6)已知O为坐标原点,直线l交双曲线x2-y2=4的右支于A,B两点,交两渐近线于C,D两点,若A,B三等分CD,则SAOB=()A.2B.C.4D.632答案答案B设C(m,m),D(n,-n),由=A,代入双曲线方程得-=42mn=9,故SAOB=SCOD=mn=.故选B.CA12AD22,33mnmn2(2)9mn2(2)9mn1313221232B B组组 2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组(时间:35分钟

40、分值:70分)选择题(每题5分,共70分)1.(2019广东揭阳一模,10)过双曲线-=1(a0,b0)的两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形,则该双曲线的离心率为()A.-1B.C.D.222xa22yb551232答案答案B将x=c代入双曲线的方程得y2=y=,则2c=,即有ac=b2=c2-a2,由e=,可得e2-e-1=0,解得e=(舍负).故选B.42ba2ba22baca5122.(2018福建福州二模,9)过双曲线E:-=1(a0,b0)的左焦点(-,0),作圆(x-)2+y2=4的切线,切点在双曲线E上,则E的离心率等于()A.2B.C.D.22xa22yb

41、55555352答案答案B设圆的圆心为G,双曲线的左焦点为F.由圆的方程(x-)2+y2=4,知圆心坐标为G(,0),半径R=2,则FG=2.设切点为P,则GPFP,PG=2,PF=2+2a,由|PF|2+|PG|2=|FG|2,即(2+2a)2+4=20,即(2+2a)2=16,得2+2a=4,a=1,又c=,双曲线的离心率e=,故选B.5555ca53.(2018安徽蚌埠一模,8)已知F为双曲线C:-=1(a0,b0)的左焦点,直线l经过点F,若点A(a,0),B(0,b)关于直线l对称,则双曲线C的离心率为()A.B.C.+1D.+122xa22yb31221232答案答案C由点A(a,

42、0),B(0,b)关于直线l对称,可得直线l为线段AB的垂直平分线,线段AB的中点的坐标为,直线AB的斜率为-,可得直线l的方程为y-=,令y=0,可得x=a-,由题意可得-c=a-,即有a(a+2c)=b2=c2-a2,即c2-2ac-2a2=0,由e=,可得e2-2e-2=0,解得e=1+(e=1-舍去),故选C.,2 2a bba2bab2ax1222ba1222baca33思路分析思路分析由题意可得直线l为线段AB的垂直平分线,运用中点坐标公式和两直线垂直的关系,可得直线l与x轴交点的横坐标,则有-c=a-,从而求得离心率.1222ba4.(2018河北唐山一模,8)已知F为双曲线C:

43、-=1(a0,b0)的右焦点.过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若|OF|=|FB|,则C的离心率是()A.B.C.D.222xa22yb622 332答案答案B过F向另一条渐近线引垂线,垂足为D.双曲线的渐近线方程为y=x,则F(c,0)到渐近线的距离d=b,即|FA|=|FD|=b,则|OA|=|OD|=a,|AB|=b+c,由OFB为等腰三角形,得D为OB的中点,|OB|=2a,|OB|2=|OA|2+|AB|2=a2+(b+c)2.4a2=a2+(b+c)2,整理得c2-bc-2b2=0,解得c=2b,由a2=c2-b2,得a=b,e=,故选B.ba22|b

44、cab3ca2 335.(2017广东肇庆三模,9)已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆答案答案B连接ON,F1P.由题意可得ON=1,且N为线段MF1的中点,MF2=2,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,由垂直平分线的性质可得|PM|=|PF1|,|PF2|-|PF1|=|PF2|-|PM|=|MF2|=20)的左顶点为A,虚轴长为8,右焦点为F,且F与双曲线的渐近线相切,若过点A作F的两条切线

45、,切点分别为M,N,则|MN|=()A.8B.4C.2D.429x22yb233答案答案D双曲线-=1(b0)的虚轴长为8,2b=8,解得b=4,a=3,双曲线的渐近线方程为y=x,c2=a2+b2=25,A(-3,0),c=5,F(5,0),F与双曲线的渐近线相切,F的半径为=4,|MF|=4,|AF|=a+c=3+5=8,|AM|=4,S四边形AMFN=2|AM|MF|=|AF|MN|,244=8|MN|,29x22yb4322|4 50|43 22843121212312解得|MN|=4,故选D.3思路分析思路分析根据题意画出图形,结合双曲线的性质可得F的半径,然后求|AM|,再利用等面

46、积法即可求出|MN|.7.(2019广东湛江一模,11)设F为双曲线E:-=1(a,b0)的右焦点,过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A,B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形,圆x2+y2=c2(c2=a2+b2)与E在第一象限的交点是P,且|PF|=-1,则双曲线E的方程是()A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=122xa22yb726x22y22x26y23x23y答案答案D双曲线E:-=1的渐近线方程为y=x,四边形OAFB为菱形,对角线互相垂直平分,c=2a,AOF=60,=.则有解得P.|PF|=-1,+=(-1)2,解得a=1,则b=,故双曲线E的方程为x2

47、-=1.故选D.22xa22ybbaba3222222221,34,xyaaxyca73,22aa72722aa232a7323y8.(201953原创冲刺卷五,12)双曲线-=1(a0,b0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AFBF,设ABF=,且,则该双曲线的离心率的取值范围为()A.(1,+1B.C.D.,+)22xa22yb,3 2 331,231, 222答案答案A设其左焦点为F1,连接AF1,BF1,易得F1AF=,ABF=AF1F=,|AF1|=2ccos,|AF|=2csin,2a=2c|cos-sin|,e=(1,+1.2,3 2 12sin43方法总结方法总结在求解离心率的问题时,有时并不是直接求出c和a的值或取值