对年高考数学试卷的思考ppt幻灯片

1、对对20102010年江苏高考数学试卷的思考年江苏高考数学试卷的思考苏州市吴县中学苏州市吴县中学 张文海张文海一、近三年江苏高考试题难度比较一、近三年江苏高考试题难度比较二、近三年高考数学试题的对比分析二、近三年高考数学试题的对比分析题题号号0808年年0909年年1010年年涉及知识点涉及知识点涉及知识点涉及知识点涉及知识点涉及知识点1 1三角函数的周期性三角函数的周期性A A复数的概念及运算复数的概念及运算B B集合的运算集合的运算A A2 2古典概型古典概型B B平面向量的数量积平面向量的数量积C C复数概念及四则运复数概念及四则运算算A A3 3复数概念及四则运复数概念及四则运算算B

2、B导数研究函数的单导数研究函数的单调性调性B B古典概型古典概型B B4 4一元二次不等式、一元二次不等式、集合及交集集合及交集B B三角函数三角函数的图象与的图象与性质性质A A统计直方图统计直方图A A5 5平面向量数量积等平面向量数量积等C C古典概型古典概型B B函数的奇偶性函数的奇偶性B B6 6几何概型等几何概型等A A方差方差B B双曲线的定义双曲线的定义A A7 7流程图及总体特征流程图及总体特征数的估计等数的估计等A A、B B流程图流程图A A流程图与等比数列流程图与等比数列的和公式的和公式A/CA/C题题号号0808年年0909年年1010年年涉及知识点涉及知识点涉及知识

3、点涉及知识点涉及知识点涉及知识点8 8导数的运算、几何意导数的运算、几何意义等义等B B正四面体的体积与正四面体的体积与类比类比A A导数的几何意义与导数的几何意义与数列数列B/CB/C9 9直线方程、类比等直线方程、类比等C C导数的运算、几何导数的运算、几何意义意义B B直线与圆直线与圆C C1010数列、归纳推理等数列、归纳推理等C C指数函数的单调性指数函数的单调性B B函数与方程函数与方程B B1111基本不等式基本不等式C C对数函数、集合与对数函数、集合与不等式不等式B B解一元二次不等式解一元二次不等式C C1212椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质B B线与面、面与面的线与

4、面、面与面的平行与垂直平行与垂直B B线性规划、不等式线性规划、不等式的性质的性质A A1313解三角形、函数、轨解三角形、函数、轨迹等迹等B B直线、椭圆的简单直线、椭圆的简单几何性质几何性质B B解三角形解三角形B B1414利用导数研究函数的利用导数研究函数的最值等最值等B B等比数列、集合等等比数列、集合等C C利用导数研究函数利用导数研究函数的最值的最值B B近三年解答题命题特征近三年解答题命题特征总体平稳总体平稳知识点稳中有变知识点稳中有变如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 中，以中，以 轴为始轴为始边作两个锐角边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相，它们的终边分别与单

5、位圆相交于交于A A，B B两点，已知的横坐标分别为两点，已知的横坐标分别为(1)(1)求求 的值；的值； (2)(2)求求 的值。的值。xoyox,552,102)tan(20808年高考第年高考第1515题题侧重考查侧重考查:三角函数的概念三角函数的概念与两角和与差的三角函数与两角和与差的三角函数0909年高考第年高考第1515题题设向量设向量(1)(1)若若 与与 垂直，求垂直，求 的值；的值； (2)(2)求求 的最大值的最大值; ;(3)(3)若若 ，求证：，求证：(4cos,sin),(sin,4cos),ab(cos, 4sin)ca2bctan()|bctantan16/ /a

6、b侧重考查侧重考查:以向量的坐标形式为载体，考查了以向量的坐标形式为载体，考查了两角和的正切函数、向量的模的计算、向量两角和的正切函数、向量的模的计算、向量平行与垂直的充要条件等；平行与垂直的充要条件等；第一大题第一大题0808年：三角函数年：三角函数( (定义、两角定义、两角 和的三角函数和的三角函数) )0909年：三角与向量年：三角与向量( (向量的模向量的模、 平行垂直平行垂直、两角和的正切两角和的正切) )1010年：平面向量年：平面向量( (坐标、模、坐标、模、 数量积数量积) )0808年高考第年高考第1616题题在四面体在四面体ABCDABCD中，中，CB=CDCB=CD，AD

7、 BDAD BD且且E E，F F分别分别是是ABAB，BDBD的中点，的中点，求证求证:(1):(1)直线直线EF/EF/面面ACDACD；(2)(2)面面EFC EFC 面面BCDBCD侧重考查：侧重考查：线面平行线面平行与面面垂直的证明与面面垂直的证明0909年高考第年高考第1616题题如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，E E、F F分别是分别是A A1 1B B、A A1 1C C的中点，点的中点，点D D在在B B1 1C C1 1上，上，A A1 1D BD B1 1C C。求证求证:(1):(1)EFEF平面平面ABCABC

8、； (2)(2)平面平面A A1 1FD FD 平面平面BBBB1 1C C1 1C.C.侧重考查：侧重考查：线面平行线面平行与面面垂直的证明与面面垂直的证明第二大题第二大题0808年：线面、面面位置关系年：线面、面面位置关系0909年：年：同上同上1010年：线线关系、年：线线关系、点面距离点面距离0808年高考第年高考第1717题题某地有三家工厂，分别位于矩形某地有三家工厂，分别位于矩形ABCDABCD的顶点的顶点A A、B B及及CDCD的中点的中点P P处，已知处，已知AB=20kmAB=20km，CD=10km,CD=10km,为了处理三家工厂的污水，现为了处理三家工厂的污水，现要在

9、矩形要在矩形ABCDABCD的区域上（含边界），且的区域上（含边界），且A A、B B与等距离的一点与等距离的一点O O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AOAO、BOBO、OPOP，设，设排污管道的总长为排污管道的总长为ykmykm，(1)(1)按下列要求写出函数关系式：按下列要求写出函数关系式： 设设 ，将，将y y表示成表示成 的函数关系式的函数关系式 设设 ，将，将y y表示成表示成x x的函数关系式的函数关系式(2)(2)请你选用请你选用(1)(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长

10、度最短。置，使三条排污管道总长度最短。)(radBAD)(kmxOP侧重考查：侧重考查：学生建模和解模的能力，利用导学生建模和解模的能力，利用导数研究函数的最值问题数研究函数的最值问题0909年高考第年高考第1717题题设设 是公差不为零的等差数列，是公差不为零的等差数列， 为其前为其前n n项和，项和，满足满足 。(1)(1)求数列求数列 的通项公式及前的通项公式及前n n项和项和 ；(2)(2)试求所有的正整数试求所有的正整数m m，使得，使得 为数列为数列 中的项。中的项。 nanS222223457,7aaaaS nanS12mmma aa na侧重考查：侧重考查：等差数列的通项与求和

11、，数论中等差数列的通项与求和，数论中简单的整除问题。简单的整除问题。第三大题第三大题0808年：年：应用题应用题( (导数的应用导数的应用) )0909年：数列年：数列( (等差数列等差数列) )1010年：应用题年：应用题( (两角和的正两角和的正 切、基本不等式切、基本不等式) )0808年高考第年高考第1818题题设平面直角坐标系设平面直角坐标系 中，设二次函数中，设二次函数 的图像与两坐标轴有三个的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为交点，经过这三个交点的圆记为C C。(1)(1)求实数求实数b b的取值范围；的取值范围； (2)(2)求圆求圆C C的方程；的方程；(3)(

12、3)问圆问圆C C是否经过某定点（其坐标与是否经过某定点（其坐标与b b无关）？无关）？请证明你的结论。请证明你的结论。xoy)(2)(2Rxbxxxf侧重考查：侧重考查：求圆的方程，并探究圆系是否求圆的方程，并探究圆系是否过定点过定点( (等式恒成立等式恒成立问题问题) ) 0909年高考第年高考第1818题题l在平面直角坐标系在平面直角坐标系 中，中，已知圆已知圆 和圆和圆 . .(1)(1)若直线若直线 过点过点A(4,0)A(4,0)，且被圆，且被圆C C1 1截得的弦长截得的弦长为为 ，求直线，求直线 的方程；的方程；(2)(2)设设P P为平面上的点，满足：存在过点为平面上的点，满

13、足：存在过点P P的无穷的无穷多对互相垂直的直线多对互相垂直的直线 和和 ，它们分别与圆，它们分别与圆C C1 1和和圆圆C C2 2相交，且直线相交，且直线 被圆被圆C C1 1截得的弦长与直线截得的弦长与直线 被圆被圆C C2 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P P的坐标。的坐标。xoy221:(3)(1)4Cxy222:(4)(5)4Cxyl2 31l2l1l2l侧重考查：侧重考查：弦长问题弦长问题( (直角三角形直角三角形) )，探究是否存在，探究是否存在定点定点( (等式恒成立等式恒成立问题问题) )。两年的试题相互补充，形。两年的试题相互补

14、充，形成完整的知识体系，一是求圆，二是研究圆与直线成完整的知识体系，一是求圆，二是研究圆与直线的位置关系。的位置关系。第四大题第四大题0808年：年：圆圆( (圆的方程、过定点圆的方程、过定点) )0909年：直线和圆年：直线和圆( (弦长、过定点弦长、过定点) )1010年：椭圆年：椭圆( (轨迹、直线方程、轨迹、直线方程、 过定点过定点) )0808年高考第年高考第1919题题(1)(1)设设 是各项均不为零的等差数列是各项均不为零的等差数列（ ），且公差），且公差 ，若将此数列删去某一项，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当

15、当 时时, ,求求 的数值；的数值；求求 的所有可能值；的所有可能值；(2)(2)求证：对于一个给定的正整数求证：对于一个给定的正整数 （ ），存在），存在一个各项及公差都不为零的等差数列一个各项及公差都不为零的等差数列 ，其中任意三项其中任意三项( (按原来顺序按原来顺序) )都不能组成等比数列。都不能组成等比数列。naaa,.,214n0d4nda1nn4nnbbb,.,21侧重考查：侧重考查：等差数列、等比数列的性质和一等差数列、等比数列的性质和一个基本事实：若三个数既成等差又成等比，个基本事实：若三个数既成等差又成等比，则公差为零及推理论证的能力。则公差为零及推理论证的能力。0909年

16、高考第年高考第1919题题按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为本为元，如果他卖出该产品的单价为m m元，则他的元，则他的满意度为满意度为 ；如果他买进该产品的单价为；如果他买进该产品的单价为n n元，元，则他的满意度为则他的满意度为 . .如果一个人对两种交易如果一个人对两种交易( (卖出卖出或买进或买进) )的满意度分别为的满意度分别为h h1 1和和h h2 2 ，则他对这两种交，则他对这两种交易的综合满意度为易的综合满意度为 。现假设甲生产。现假设甲生产A A、B B两种产两种产品的单件成本分别为品的单件

17、成本分别为1212元和元和5 5元，乙生产元，乙生产A A、B B两种两种产品的单件成本分别为产品的单件成本分别为3 3元和元和2020元，元，设产品设产品A、B的的单价分别为单价分别为mA元和元和mB元，甲买进元，甲买进A与卖出与卖出B的综合的综合满意度为满意度为h甲甲，乙卖出，乙卖出A与买进与买进B的综合满意度为的综合满意度为h乙乙mmanna1 2hh设产品设产品A A、B B的单价分别为的单价分别为m mA A元和元和m mB B元，甲买进元，甲买进A A与与卖出卖出B B的综合满意度为的综合满意度为h h甲甲，乙卖出，乙卖出A A与买进与买进B B的综合的综合满意度为满意度为h h乙

18、乙(1)(1)求求h甲甲和和h乙乙关于关于mA和和mB 的表达式；当的表达式；当 时，求证：时，求证：h甲甲= = h乙乙；(2)(2)设设 ，当，当mA 、mB分别为多少时，甲、分别为多少时，甲、 乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意 度为多少？度为多少？(3)(3)记记(2)(2)中最大的综合满意度为中最大的综合满意度为h h0 0，试问能否适当，试问能否适当 选取选取mA 、mB 的值，使得的值，使得 和和 同同 时成立，但等号不同时成立？试说明理由。时成立，但等号不同时成立？试说明理由。35ABmm35ABmm0hh甲0hh乙侧重考查侧重考查

19、：阅读、概括、建模的能力和基本不等式。阅读、概括、建模的能力和基本不等式。第五大题第五大题0808年：年：数列数列( (等差、等比等差、等比) )0909年：年： 应用题应用题( (基本不等式基本不等式) )1010年：数列年：数列( (等差、不等式恒等差、不等式恒 成立成立) )0808年高考第年高考第2020题题x若若 ，且且(1)(1)求求 对所有实数对所有实数 成立的充要条成立的充要条 件件( (用用 表示表示) )(2)(2)设设 为两实数，为两实数， 且且 若若 , ,求证：求证： 在区间在区间 上的上的单调增区间的长度和为单调增区间的长度和为 ( (闭区间闭区间 的长的长度定义为

20、度定义为 ) )。为常数2121,32)(,3)(21ppRxxfxfpxpx)()(),()()(),()(212211xfxfxfxfxfxfxf)()(1xfxf21, ppba,ba ),(,21bapp)()(bfaf)(xfba,2abnm,mn侧重考查侧重考查：指数函数，探究充要条件，并进行有指数函数，探究充要条件，并进行有关代数论证。关代数论证。0909年高考第年高考第2020题题设设 为实数，函数为实数，函数 . .(1)(1)若若 ，求，求 的取值范围；的取值范围；(2)(2)求求 的最小值；的最小值；(3)(3)设函数设函数 ，直接写出，直接写出( (不需不需 给出演算步骤给出演算步骤