北师大版高中数学选修（2-3）-3.2综合检测：数学北师大版选修2-3（第一～三章）

1、数学北师大版选修数学北师大版选修2-3 2-3 综合检测综合检测( (第一三章第一三章) )（120120分钟分钟 150150分）分） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.1.若若 则则 的值为的值为( )( )（A A）6 6 （B)7 (C)35 (D)20B)7 (C)35 (D)20【解析解析】选选C.C.由由 可知可知n=7.n=7.22n2C A =42,n!3!(n-3)!222n2nC A =A

2、=n(n-1)=42,7!=35.3!4!2.(20092.(2009陕西高考陕西高考) )若若(1-2x)(1-2x)2 2 009009=a=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2 009009x x2 2 009009(xR)(xR)，则，则 的值为的值为( )( )（A A）2 2 （B)0 (C)-1 (D)-2B)0 (C)-1 (D)-2【解析解析】选选C.C.令令x=0 x=0可得可得a a0 0=1,=1,令令x= x= 可得可得2 0091222 009aaa+222122 00912022 009aaa0=a +,2222 00912022 009aaa+=-a =-1

3、.2223.3.现有现有A A，B B，C C，D D，E E，F F，G G，H H共共8 8位同学站成一排照相，要位同学站成一排照相，要求同学求同学A A，B B相邻，相邻，C C，D D相邻，而相邻，而G G，H H不相邻，这样的排队照不相邻，这样的排队照相方式有（相方式有（ ）（A A）3636种种 （B B）4848种种（C C）4242种种 （D D）1 9201 920种种【解析解析】选选D.D.把把A A，B B和和C C，D D分别捆绑起来看成一个整体，与分别捆绑起来看成一个整体，与除了除了G G，H H外的两个人排队，形成了五个空，然后把外的两个人排队，形成了五个空，然后把

4、G G、H H两个两个人插进去，其中人插进去，其中A A，B B和和C C，D D小团体内部也要排序，所以共有小团体内部也要排序，所以共有 （种）排队方式（种）排队方式. .42224522A A A A =1 9204.4.设设nNnN* *，则，则 除以除以9 9的余数为（的余数为（ ）（A A）0 0 （B B）2 2（C C）7 7 （D D）0 0或或7 7【解析解析】选选D. D. 当当n n为偶数时，余数为为偶数时，余数为0 0；当；当n n为奇数时，余数为为奇数时，余数为7.7.122nnnnn7C +7 C +7 C122nnnnnnn7C +7 C +7 C =(1+7)

5、-1=8 -1n0n1n-12n-2n-1n-1nnnnn=(9-1) -1=C 9 -C 9+C 9-+(-1) C9+(-1) -1.5.5.小明同学在网易上申请了一个电子邮箱，密码由小明同学在网易上申请了一个电子邮箱，密码由4 4个数字组个数字组成，现在小明只记得密码是由成，现在小明只记得密码是由2 2个个6 6，1 1个个3 3，1 1个个9 9组成，但忘组成，但忘记了它们的顺序，那么小明试着输入由这样的记了它们的顺序，那么小明试着输入由这样的4 4个数字组成的个数字组成的一个密码，则他恰好能输入正确的概率是（一个密码，则他恰好能输入正确的概率是（ ）（A A） （B B）（C C）

6、（D D）1 6181 12124【解析解析】选选C.C.由由2 2个个6 6，1 1个个3 3，1 1个个9 9这这4 4个数字一共可以组成个数字一共可以组成 （种）不同的密码，因此小明试着输入由这样的（种）不同的密码，因此小明试着输入由这样的4 4个个数字组成的一个密码，他恰好能输入正确的概率是数字组成的一个密码，他恰好能输入正确的概率是4422A=12A1.126.6.（20102010山东高考）样本中共有五个个体，其值分别为山东高考）样本中共有五个个体，其值分别为a a，0 0，1 1，2 2，3 3，若该样本的平均值为，若该样本的平均值为1 1，则样本方差为（，则样本方差为（ ）（A

7、 A） （B B）（C C） （D D）2 2【解析解析】选选D.D.由题意知由题意知 （a+0+1+2+3a+0+1+2+3）=1,=1,解得解得a=-1a=-1，所以样，所以样本方差为本方差为S S2 2= = (-1-1)(-1-1)2 2+(0-1)+(0-1)2 2+(1-1)+(1-1)2 2+(2-1)+(2-1)2 2+(3-1)+(3-1)2 2=2.=2.故选故选D.D.65 652 15157.7.设服从二项分布设服从二项分布B B（n,pn,p）的随机变量）的随机变量X X的期望和方差分别是的期望和方差分别是2.42.4与与1.441.44，则二项分布的参数，则二项分布

8、的参数n n、p p的值为（的值为（ ）（A A）n=4,p=0.6 n=4,p=0.6 （B B）n=6,p=0.4n=6,p=0.4（C C）n=8,p=0.3 n=8,p=0.3 （D D）n=24,p=0.1n=24,p=0.1【解析解析】选选B.B.由由EX=2.4=npEX=2.4=np，DX=1.44=np(1-p),DX=1.44=np(1-p),可得可得 p=0.4, p=0.4, 1.441-p=0.6,2.42.4n=6.0.48.8.同时抛掷两枚均匀硬币同时抛掷两枚均匀硬币100100次，设两枚硬币同时出现正面的次，设两枚硬币同时出现正面的次数为次数为X X，则，则X

9、X的期望与方差分别为（的期望与方差分别为（ ）（A A）2525，18.75 18.75 （B B）25,2525,25（C C）50,18.75 50,18.75 （D D）50,2550,25【解析解析】选选A.A.设设X X为出现为出现2 2次正面向上的次数，则次正面向上的次数，则X XB B（100100，），）. .E(X)=100E(X)=100 =25, =25, 141413D(X)=100=18.75.449.9.设随机变量设随机变量X XN N（,2 2），且），且P P（XcXc）=P=P（X Xc c）, ,则则c c等于（等于（ ）（A A）0 0 （B B）（C C

10、）- - （D D）【解析解析】选选D.D.由正态曲线性质可知图象关于由正态曲线性质可知图象关于x=x=对称，而本对称，而本题关于题关于x=cx=c对称对称. .10.10.设每门高射炮命中飞机的概率都是设每门高射炮命中飞机的概率都是0.60.6，今有一飞机来侵，今有一飞机来侵犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少99%99%的概率命中它？的概率命中它？（ ）（A A）3 3 （B B）4 4 （C C）5 5 （D D）6 6【解析解析】选选D.D.设需设需n n门高射炮才可达到目的，用门高射炮才可达到目的，用A A表示表示“命中命中飞机飞机”这一事件，

11、用这一事件，用A Ai i表示表示“第第i i门高射炮命中飞机门高射炮命中飞机”，则，则A A1 1、A A2 2、A An n相互独立相互独立. . 也相互独立，也相互独立，故故P P（A A）=1-P=1-P（ ） 根据题意根据题意P P（A)0.99,A)0.99,1-(1-0.6)1-(1-0.6)n n0.99,0.99,得得n5.02.n5.02.12nA AA、 、 、A12n12nn=1-P(A AA )=1-P(A )P(A )P(A )=1-(1-0.6) .11.11.在如图所示的电路中，在如图所示的电路中，5 5只箱子表示保险匣，当中的数值只箱子表示保险匣，当中的数值表

12、示通电时保险丝被切断的概率，当开关闭合时，通电的概表示通电时保险丝被切断的概率，当开关闭合时，通电的概率是（率是（ ）（A A） （B B）（C C） （D D）551720293629 7229144【解析解析】选选B. B. 1111 11129P=1- 1-(1-)(1- ) (1-)=(1-)(1-)=.4235 66303612.12.某部门所属的某部门所属的1010个工业企业生产性固定资产价值与工业增个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值的资料如下（单位：百万元）：加值的资料如下（单位：百万元）：根据上表资料计算的相关系数约为根据上表资料计算的相关系数约为( )( )(A)0 (

13、B)-0.897 3(A)0 (B)-0.897 3(C)1.022 8 (D)0.991 8(C)1.022 8 (D)0.991 8【解析解析】选选D.D.设这设这1010个工业企业生产性固定资产价值分别为个工业企业生产性固定资产价值分别为x xi i, ,工业增加值分别为工业增加值分别为y yi i, ,则则x=6.6,y=31.5,1022ii=1101022iiii=1i=1 x -10 x =54.4,y -10y =954.5,x y -10 x y=226.226r=0.991 8.54.4 954.5二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5

14、分，共分，共2020分分. .答案填在答案填在题中横线上）题中横线上）13.13.某市春节晚会原定某市春节晚会原定1010个节目个节目, ,导演最后决定添加导演最后决定添加3 3个与个与“抗抗震救灾震救灾”有关的节目，但是有关的节目，但是“抗震救灾抗震救灾”节目不排在第一个节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的也不排在最后一个，并且已经排好的1010个节目的相对顺序不个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为变，则该晚会的节目单的编排总数为_种（用数字作种（用数字作答）答）. .【解析解析】在已经排好的在已经排好的1010个节目中添加个节目中添加3 3个与个与“抗震救灾抗震救

15、灾”有有关的节目共有关的节目共有1313个节目，有个节目，有1313个位置，首先从个位置，首先从1313个不包括首个不包括首末两个位置的末两个位置的1111个位置中选个位置中选3 3个位置安排赈灾节目，然后再排个位置安排赈灾节目，然后再排其余的节目，则该晚会的节目单的编排总数为其余的节目，则该晚会的节目单的编排总数为答案答案: :990990311A =990.14.14.袋中有袋中有3 3个黑球，个黑球，1 1个红球个红球. .从中任取从中任取2 2个，取到一个黑球得个，取到一个黑球得0 0分，取到一个红球得分，取到一个红球得2 2分，则所得分数分，则所得分数的数学期望的数学期望E=_.E=

16、_.【解析解析】由题意得由题意得所取得的值为所取得的值为0 0或或2 2，其中，其中=0=0表示取得表示取得的球为两个黑球，的球为两个黑球，=2=2表示取得的球为一黑一红，所以表示取得的球为一黑一红，所以 故故答案：答案：1 12324C1P( =0)=,C21324C1P( =2)=,C211E =0+2=1.2215.15.某学校要从某学校要从5 5名男生和名男生和2 2名女生中选出名女生中选出2 2人作为上海世博会人作为上海世博会志愿者，若用随机变量志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望则数学期望E=_E=_（结果用最简分数表示）（结果

17、用最简分数表示）. .【解析解析】由题意可得：由题意可得： 则则答案：答案：10101124E =0+1+2=.2121212174716.16.甲盒子里装有分别标有数字甲盒子里装有分别标有数字1 1，2 2，4 4，7 7的的4 4张卡片，乙盒张卡片，乙盒子里装有分别标有数字子里装有分别标有数字1 1，4 4的的2 2张卡片，若从两个盒子中各随张卡片，若从两个盒子中各随机地取出机地取出1 1张卡片，则张卡片，则2 2张卡片上的数字之和为奇数的概率张卡片上的数字之和为奇数的概率是是_._.【解析解析】从两个盒子中各取一张卡片的情况有：（从两个盒子中各取一张卡片的情况有：（1 1，1 1），），

18、（1 1，4 4），（），（2 2，1 1），（），（2 2，4 4），（），（4 4，1 1），（），（4 4，4 4），），（7 7，1 1），（），（7 7，4 4）共）共8 8种，数字之和为奇数的情况有：种，数字之和为奇数的情况有：（1 1，4 4），（），（2 2，1 1）（）（4 4，1 1），（），（7 7，4 4）共）共4 4种，所以所求的种，所以所求的概率概率答案：答案：41P=.8212三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共6 6小题，共小题，共7070分分. .解答应写出文字说明，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) )17.(1017.(10分

19、）某分）某5 5名学生的总成绩与数学成绩如下表：名学生的总成绩与数学成绩如下表：（1 1）画出散点图）画出散点图. .（2 2）求数学成绩对总成绩的线性回归方程）求数学成绩对总成绩的线性回归方程. .（3 3）如果一个学生的总成绩为）如果一个学生的总成绩为450450分，试预测这个学生的数分，试预测这个学生的数学成绩（参考数据：学成绩（参考数据：4824822 2+383+3832 2+421+4212 2+364+3642 2+362+3622 2=819 794=819 794，48248278+38378+38365+42165+42171+36471+36464+36264+36261

20、=137 76061=137 760）【解析解析】（1 1）散点图如图所示：）散点图如图所示：线性回归方程为线性回归方程为y=14.683 2+0.132x.y=14.683 2+0.132x.(3)(3)当当x=450 x=450时，时，y=14.683 2+0.132y=14.683 2+0.132450450=74.083 274,=74.083 274,即数学成绩大约为即数学成绩大约为7474分分. .18.18.（1212分）从集合分）从集合11，2 2，3 3，4 4，55的所有非空子集中，等的所有非空子集中，等可能地取出一个可能地取出一个. .（1 1）记性质）记性质r r：集合

21、中的所有元素之和为：集合中的所有元素之和为1010，求所取出的非，求所取出的非空子集满足性质空子集满足性质r r的概率；的概率；（2 2）记所取出的非空子集的元素个数为）记所取出的非空子集的元素个数为,求求的分布列和的分布列和数学期望数学期望E.E.【解析解析】(1)(1)记记“所取出的非空子集满足性质所取出的非空子集满足性质r r”为事件为事件A.A.基本事件总数基本事件总数事件事件A A包含的基本事件是包含的基本事件是11，4 4，55，22，3 3，55，11，2 2，3 3，44；事件事件A A包含的基本事件数包含的基本事件数m=3.m=3.P(A)=P(A)=1234555555n=

22、C +C +C +C +C =31;m3=.n31(2)(2)依题意，依题意，的所有可能取值为的所有可能取值为1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.又又P P（=1=1）= =P P（=2=2）= =P P（=3=3）= =P P（=4=4）= =P P（=5=5）= =故故的分布列为：的分布列为：15C5=,313125C10=,313135C10=,313145C5=,313155C1=,3131从而从而510105180E =1+2+3+4+5=.31313131313119.(1219.(12分分)5)5个数码个数码1 1和和4 4个数码个数码0 0组成一个二进制组成一个二进制9 9

23、位数位数. .（1 1）其中奇数有多少个？）其中奇数有多少个？（2 2）数码）数码0 0不能排在一起的偶数有多少个？不能排在一起的偶数有多少个？（3 3）恰有）恰有2 2个个0 0连在一起，其他连在一起，其他0 0不连在一起的数有多少个？不连在一起的数有多少个？【解析解析】（1 1）首位与个位均要排）首位与个位均要排1 1，剩下的，剩下的7 7个数位中选个数位中选3 3个个排排1 1的有的有 种方法，即奇数有种方法，即奇数有 （个）（个）. .（2 2）在第）在第5 5个数码个数码1 1后面排后面排0 0，再在，再在5 5个个1 1之间的之间的4 4个空位上选个空位上选3 3个排个排0 0的有

24、的有 种方法，即数码种方法，即数码0 0不能排在一起的偶数有不能排在一起的偶数有 （个）（个）. .（3 3）在）在5 5个数码个数码1 1之间及后面共之间及后面共5 5个空位上选个空位上选1 1个排个排2 2个连着的个连着的0 0有有 种方法，再在剩下的种方法，再在剩下的4 4个空位中选个空位中选2 2个排个排0 0的有的有 种种排法，故所求的恰有排法，故所求的恰有2 2个个0 0连在一起，其他连在一起，其他0 0不连在一起的不连在一起的9 9位位数有数有 （个）（个）. .37C37C =3534C34C =415C24C1254C C =3020.20.（1212分）分）100100件产

25、品中有件产品中有5 5件次品，不放回地抽取件次品，不放回地抽取2 2次，每次，每次抽次抽1 1件，已知第件，已知第1 1次抽出的是次品，求第次抽出的是次品，求第2 2次抽出的是正品的次抽出的是正品的概率概率. .【解析解析】设第设第1 1次抽出次品为事件次抽出次品为事件A A，第，第2 2次抽出正品为事件次抽出正品为事件B.B.由题意知由题意知, ,从从100100件产品中不放回地抽取件产品中不放回地抽取2 2次次, ,事件总数为事件总数为第第1 1次抽出的是次品的事件数为次抽出的是次品的事件数为第第1 1次抽出次品次抽出次品, ,第第2 2次抽出正品的事件数为次抽出正品的事件数为P(A)=P

26、(A)=P(AB)=P(AB)=2100A=9 900;11599A A =5 99=495;11595A A =5 95=475.495,9 900475.9 900由条件概率公式由条件概率公式, ,得得: :故第故第1 1次抽出的是次品次抽出的是次品, ,第第2 2次抽出的是正品的概率为次抽出的是正品的概率为P(AB)P(B|A)=P(A)475475959 900=.495495999 90095.9921.(1221.(12分分)(2009)(2009安徽高考安徽高考) )某地有某地有A A、B B、C C、D D四人先后感染四人先后感染了甲型了甲型H1N1H1N1流感，其中只有流感，

27、其中只有A A到过疫区到过疫区.B.B肯定是受肯定是受A A感染的感染的. .对对于于C C，因为难以断定他是受，因为难以断定他是受A A还是受还是受B B感染的，于是假定他受感染的，于是假定他受A A和受和受B B感染的概率都是感染的概率都是 同样也假定同样也假定D D受受A A、B B和和C C感染的概率感染的概率都是都是 在这种假定之下，在这种假定之下，B B、C C、D D中直接受中直接受A A感染的人数感染的人数X X就就是一个随机变量是一个随机变量. .写出写出X X的分布列（不要求写出计算过程），的分布列（不要求写出计算过程），并求并求X X的均值（即数学期望）的均值（即数学期望）. .1,21.3【解析解析】随机变量随机变量X X的分布列是的分布列是 X X的均值的均值附：附：X X的分布列的一种求法的分布列的一种求法共有如下共有如下6 6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是 ： 11111EX=1+2+3=.326616B B在情形和之下，在情形和之下，A A直接感染了一个人；在情形、直接感染了一个人；在情形、之下，之下，A A直接感染了两个人；在情形之下，直接感染了两个人；在情形之下，A A直接感染了直接感染了三个人三个人. .22.(1222.(12分）随机