电磁系统的吸力计算

1、10.1 磁场的能量磁场的能量第第10章章 电磁系统的吸力计算电磁系统的吸力计算1. 能量方程式通用表达形式能量方程式通用表达形式tiReiREdd上式两端同乘上式两端同乘idt，并积分，得，并积分，得tttitRitEi0020ddd电源提供能量电源提供能量 =电阻消耗能量电阻消耗能量 + 储存在磁场中的能量储存在磁场中的能量若忽略漏磁通，且磁通若忽略漏磁通，且磁通又与线圈全部匝数又与线圈全部匝数N相链，则相链，则N miNW0dRLES10.1 磁场的能量磁场的能量2. 线性媒质中的磁场能量线性媒质中的磁场能量iL iW0md 已知磁链已知磁链=f(i) 或磁通或磁通=f(iN)关系，可求

2、关系，可求得磁场能量得磁场能量Wm:kd0k221i212m21LiW HOMEiW0md 如果导磁体未饱和，即电磁系统工作在线性如果导磁体未饱和，即电磁系统工作在线性范围，则范围，则(或或)与与i (或或iN) 成线性关系，则成线性关系，则 =ki0iiWm10.1 磁场的能量磁场的能量3. 非线性媒质中的磁场能量非线性媒质中的磁场能量若忽略漏磁的影响，则若忽略漏磁的影响，则磁路平衡方程磁路平衡方程 iN = uc + u式中：式中： uc 铁铁芯中铁磁体的芯中铁磁体的磁压降磁压降； u 工作气隙工作气隙磁压降磁压降。uuW00cmddRu00cdd20c21dRu0c21duuWc 铁磁铁

3、磁体体部分内的磁场能量部分内的磁场能量；W 气隙部分内的磁场能量气隙部分内的磁场能量。或或 Wm = Wc + W HOME10.1 磁场的能量磁场的能量4. 磁场能量密度磁场能量密度 根据磁场的无源性根据磁场的无源性 ，以及旋度无散度的性质，可以定义，以及旋度无散度的性质，可以定义一纯计算量一纯计算量 向量磁位向量磁位 Am。)0(BdivmrotAB SSBd运用斯托克斯定理将上式面积分变换为线积分，得运用斯托克斯定理将上式面积分变换为线积分，得llAdmlliAWd21mm对于线性媒质对于线性媒质SSrotAdmvVJAd21mHOME10.1 磁场的能量磁场的能量HrotJvSVBHS

4、AHd21d21mHrotAJAmmvvVArotHVAHdivWd21d )(21mmm上式积分是对包围整个空间的无穷大封闭曲面计算上式积分是对包围整个空间的无穷大封闭曲面计算，且已知，且已知,12rH ,1mrA 2rS 。时，0 d21 mSSAHrvVBHWd21m线性线性媒媒质中的磁场能量的质中的磁场能量的一般一般表达表达形式形式HOMEmm)(ArotHAHdiv10.1 磁场的能量磁场的能量BHw21m磁场能量密度：磁场能量密度：对于各项同性的线性对于各项同性的线性媒媒质质，则，则BHw21m221H221 B对于非线性对于非线性媒媒质质dBHwmHOME10.2 能量转换与电磁

5、吸力的计算公式能量转换与电磁吸力的计算公式1. 虚位移原理与电磁吸力虚位移原理与电磁吸力 设磁场内某一电流回路受到电磁吸力设磁场内某一电流回路受到电磁吸力F 的作用，产生一虚位移的作用，产生一虚位移ds，则磁场所作的机械功为：则磁场所作的机械功为：sdFA 因为电流回路的移动，磁场能量将发生改变，即产生一增量。此时，因为电流回路的移动，磁场能量将发生改变，即产生一增量。此时， 能量平衡方程：能量平衡方程：电源提供的能量电源提供的能量 磁场对电流回路所作的机械功磁场对电流回路所作的机械功电阻损耗电阻损耗 磁场能量的增量磁场能量的增量sFWtRitEiddddm2ddd2itRitEisFWidd

6、dmsWsiFddddmHOME10.2 能量转换与电磁吸力的计算公式能量转换与电磁吸力的计算公式 根据特殊条件下的虚位移，可以推导出电磁吸力根据特殊条件下的虚位移，可以推导出电磁吸力F的计算公式的计算公式: 1）电流保持不变）电流保持不变 I = constd21dmIW sFIIdd21dd21dIsFmdWsWFddm（1）在电流）在电流I不变的条件下，磁场必须从电源取得能量才能作功；不变的条件下，磁场必须从电源取得能量才能作功；（2）在线性煤质中，电源提供电磁系统的能量只有一半用于作机械功，）在线性煤质中，电源提供电磁系统的能量只有一半用于作机械功，而另一半则储存在场量中，以增大磁场的

7、能量。而另一半则储存在场量中，以增大磁场的能量。HOME10.2 能量转换与电磁吸力的计算公式能量转换与电磁吸力的计算公式 2）磁链保持不变）磁链保持不变 = const d =0 电磁系统不从电源获取能量。电磁系统不从电源获取能量。sFWdd0mmddWsFsWFddm 当磁链恒定时，无论媒质是否为线性，由于磁场原因所作的机械功当磁链恒定时，无论媒质是否为线性，由于磁场原因所作的机械功都使得磁场能量减小。都使得磁场能量减小。 在电磁系统中，若以气隙在电磁系统中，若以气隙d表示虚位移，考虑到电磁吸力指向气隙表示虚位移，考虑到电磁吸力指向气隙减小的方向，即减小的方向，即 d = - ds，则，则

8、constIWFddmconstWFddmHOME10.2 能量转换与电磁吸力的计算公式能量转换与电磁吸力的计算公式2. 广义力广义力constIgWFmgconstgWFmg式中：式中： Fg 广义力广义力; g 广义坐标。广义坐标。确定一个系统中各个物体的几何参数确定一个系统中各个物体的几何参数 （形状、尺寸和相对位置（形状、尺寸和相对位置等）的一系列独立几何量。等）的一系列独立几何量。力力 转矩转矩 表面张力表面张力 压力压力 1）广义坐标：）广义坐标：例如：距离、角度、面积、体积等。例如：距离、角度、面积、体积等。2）广义力：）广义力：企图改变某一广义坐标的力。企图改变某一广义坐标的力

9、。（改变距离）广义力（改变距离）广义力（改变角度）广义力（改变角度）广义力（改变面积）广义力（改变面积）广义力（改变体积）广义力（改变体积）广义力磁场的电磁转矩：磁场的电磁转矩：constIWMddmconstWMddmHOME10.2 能量转换与电磁吸力的计算公式能量转换与电磁吸力的计算公式3. 电磁能量的图解表示电磁能量的图解表示1）衔铁未运动前，气隙为）衔铁未运动前，气隙为，f(i)，磁场能量，磁场能量 :101mdiW202mdiW1m2mmWWWmWisFHOME2）衔铁在电磁吸力）衔铁在电磁吸力F的作用下，产生位移的作用下，产生位移s= 2 - 1，磁场能量：，磁场能量：磁场能量的

10、能量：磁场能量的能量： 衔铁在作虚位移过程中获得的机械能：衔铁在作虚位移过程中获得的机械能： 10.2 能量转换与电磁吸力的计算公式能量转换与电磁吸力的计算公式3）图解法）图解法 i Wm Fs = Aabcda (Abcdeb A0ae0) = Aabcda Abcdeb + A0ae0 = Aabea + A0ae0 = A0abe0 面积面积Aabcda 面积面积A0bcd0 A0aed0 Aabcda (A0bcd0 A0aed0 )HOME0i1i1Wmi2212abcde2110.2 能量转换与电磁吸力的计算公式能量转换与电磁吸力的计算公式对于线性系统对于线性系统12m2121|I

11、IWconstI)(2112II21IIWconst12m2121|)(2112III21HOME0ii1Wmi2212abcde2110iiWm212abcd211I = const = const0ii1Wmi212abcd2110.2 能量转换与电磁吸力的计算公式能量转换与电磁吸力的计算公式4. 计算电磁吸力的实用能量公式计算电磁吸力的实用能量公式 电磁系统的磁场能量：电磁系统的磁场能量： 在恒磁链条件下（在恒磁链条件下（d0），忽略漏磁的影响，根据虚位移原理，），忽略漏磁的影响，根据虚位移原理，能量平衡电磁吸力公式：能量平衡电磁吸力公式：Wm = Wc + WddmWF ddW)21(

12、ddU)(dd212dd2122dd212U负号表示负号表示F指向气隙指向气隙减小的方向，即减小的方向，即F为吸力。为吸力。公式中负号的意义公式中负号的意义:上式适用于恒磁链或恒磁势系统，但漏磁不随气隙变化而变化，上式适用于恒磁链或恒磁势系统，但漏磁不随气隙变化而变化，即漏磁部分磁场内所存储能量不随气隙变化而改变。否则，应考即漏磁部分磁场内所存储能量不随气隙变化而改变。否则，应考虑归算漏磁导的气隙磁导。虑归算漏磁导的气隙磁导。注注:HOME10.2 能量转换与电磁吸力的计算公式能量转换与电磁吸力的计算公式5. 电感表示的能量平衡公式和电磁系统的静态吸力特性电感表示的能量平衡公式和电磁系统的静态

13、吸力特性 在线性系统中，在线性系统中， = L IconstIWFddmdd21Idd212LI静态吸力特性：静态吸力特性：F = f(IN, )HOME10.3 麦克斯韦电磁吸力公式麦克斯韦电磁吸力公式1. 法拉第电磁力法拉第电磁力 依据法拉第对电磁力的假设，电磁场中磁力线是一种具有沿其方向依据法拉第对电磁力的假设，电磁场中磁力线是一种具有沿其方向的纵向张力和沿其侧面法线方向的侧向压力的弹性实体线。的纵向张力和沿其侧面法线方向的侧向压力的弹性实体线。 前一种力趋于将磁通管变短，后一种力趋于使磁通管扩大变宽。前一种力趋于将磁通管变短，后一种力趋于使磁通管扩大变宽。 单位面积电磁力：单位面积电磁

14、力：BHp212. 麦克斯韦电磁力就算公式麦克斯韦电磁力就算公式AnBBnBFAd21102002021H022BHOME10.3 麦克斯韦电磁吸力公式麦克斯韦电磁吸力公式 在铁磁体与空气（真空）介质交界面上，通常在铁磁体外表面上仅存在铁磁体与空气（真空）介质交界面上，通常在铁磁体外表面上仅存在磁感应强度在磁感应强度B的法向分量，的法向分量，AnBBnBFAd2110200 ABBBAd21120ABAd2120 如果磁场均匀分布，且磁极表面为平面结构，则如果磁场均匀分布，且磁极表面为平面结构，则ABF2021AB2021A0221式中：式中：A 工作气隙处的磁极极面面积。工作气隙处的磁极极面面积。HOME10.3 麦克斯韦电磁吸力公式麦克斯韦电磁吸力公式3. 电磁吸力的麦克斯韦公式与能量平衡公式的关系电磁吸力的麦克斯韦公式与能量平衡公式的关系