北京西城区2012014学年第一学期期末试卷九年级数学

1、北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末试卷九年级数学芟二攵1 .本试卷共7页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.1.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是A.(2,1)B,(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)A.40°B,50°C.60°D,80°3.若幽个圆的半径分别为2和1,圆心距为33

2、,则这两个圆的位置关系是2.如图，OO是ABC的外接圆，若/AOB=100°,则/ACB的度数是A.内含B.内切C.相交4 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是XVABC5 .在RtABC中，ZC=90°,若BC=1,AC=2,贝UsinA的值为A.gB.萼C,1216 .如图，抛物线y=ax+bx+c(a¥0)的对称轴为直线x=.2D.外切DD.2卜列结论中，正确的是A.a<01一B.当x<一时，y随x的增大而增大2C.a+b+c>01.4cbD.当x=1时，y的最小值是空一b247.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、

3、纵坐标都是整数.若将ABC以某点为旋转中心，则旋转中心的坐标是T顺时针旋转90°得到DEF,A.(0,0)B.(1,0)C.(1,-1)D.(2.5,0.5)28 .右抛物线y=(x2m$+3m1(m是常数)与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是A.m<2B.m>2C.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9 .如图，4ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DB=3,DE=1,则BC的长是.10 .把抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移11 .如图，在ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC

4、=2,将ABC绕点C逆时针旋转角后得到A'B'C,当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角a的度数是度，阴影部分的面积为xOy中，过点A(6,5)作ABLx轴于点B.半径为r(0<r<5)的。A12 .在平面直角坐标系与AB交于点C,过B点作OA的切线BD,切点为D,连接DC并延长交x轴于点E.5.(1)当=一时，EB的长等于;2(2)点E的坐标为(用含r的代数式表不).三、解答题(本题共30分，每小题5分)13 .计算：2sin600+3tan300-2tan60scos450.214 .已知：二次函数y=x2+bx3的图象经过点A(2,5).(1)求二次

5、函数的解析式；(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标；(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成y=(xh)2十k的形式.15 .如图，在梯形ABCD中，AB/DC,/A=90°,点P在AD边上AB=6,DC=4,PD=2,求PB的长.16 .列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容.某市近年来，通过2011年底该市城区绿地总植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加,面积名勺为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率.17 .如图，为了估算某河的宽度

6、，在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABXBD,ZACB=45°,ZADB=30°,并且点B,C,D在同一条直线上.若测得CD=30米，求河宽AB(结果精确到1米，6取1.73,应取1.41).18 .如图，AB是。O的弦，OCLAB于点C,连接OA,AB=12,(1)求OC的长；(2)点E,F在。O上,EF/AB.若EF=16,直接写出EF与AB之间的距离.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19 .设二次函数y1=x24x+3的图象为C1.二次函数y2=ax2+bx+c(a#0)的图象与C1关于y轴对称.2(1)求一次函数y2=ax+bx+c的解析

7、式；(2)当Y<xw0时，直接写出y2的取值范围；3-(3)设二次函数y2=ax2+bx+c(a#0)图象的顶外，、一，、，、，一一“，1-点为点A,与y轴的交点为点B,一次函数IIIiIiIy3=kx+m(k,m为常数，kw0)的图象经过32-1_1234jtA,B两点，当y2<y3时，直接写出x的取值一吐范围.20 .如图，在矩形ABCD中，E是CD边上任意一点(不与点C,D重合)，作AF1AE交CB的延长线于点F.(1)求证：ADEAABF;(2)连接EF,M为EF的中点，AB=4,AD=2,设DE=x,求点M到FC的距离(用含x的代数式表示)；连接BM,设BM2=y,求y与

8、x之间的函数关系式，并直接写出BM的长度的最小值.21 .如图，AB是。O的直径，点C在。O上，连接BC,AC,作OD/EC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.(1)求证：DE是。的切线；CE2(2)若CE=2,求cosZABC的值.DE322 .阅读下面材料:定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形.问题：OO的半径为1,画一个OO的关联图形.在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多。的关联图形，例如：。本身和图1中的ABC(它们都是封闭的图形)，以及图2中以O为圆心的DhnE它是非封闭的图形)，它们

9、都是OO的关联图形.而图2中以P,Q为端点的一条曲线就不是OO的关联图形.参考小明的发现，解决问题:(1)在下列几何图形中，GO的关联图形是(填序号)；GO的外切正多边形。O的内接正多边形。O的一个半径大于1的同心圆(2)若图形G是。O的关联图形，并且它是封闭的，则图形G的周长的最小值是;(3)在图2中，当。O的关联图形DmE的弧长最小时，经过D,E两点的直线为y=_;(4)请你在备用图中画出一个。的关联图形，所画图形的长度l小于(2)中图形G的周长的最小值，并写出l的值(直接画出图形，不写作法).五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)323 .已知：二次函数y=

10、xmx+m+1(m为常数)4(1)若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A,且A点在x轴的正半轴上.求m的值；四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B,C两点，求平移后的图象对应的函数解析式；(2)当0wxW2时，求函数y=x2-mx+'m+1,4的最小值(用含m的代数式表示).24 .已知：ABC,DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD,BE.(1)如图1,当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；(2) AABC固定不动，将图1中的DEF绕点M顺时针旋转a(0owaw90&#

11、176;)角,如图2所示，判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；(3) AABC固定不动，将图1中的DEF绕点M旋转”(0°wotw90°)角，作DHLBC于点H.设BH=x,线段AB,BE,ED,DA所围成的图形面积为S.当AB=6,DE=2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围.图1图2备用图225 .已知：二次函数y=ax+2ax4(a=0)的图象与x轴交于点A,B(A点在B点的左侧)，与y轴交于点C,ABC的面积为12.(1)填空：二次函数图象的对称轴为;求二次函数的解析式；(2)点D的坐标为(一2,1),点P在二次函

12、数图象上，/ADP为锐角，且tan/ADP=2,求点P的横坐标；(3)点E在x轴的正半轴上，ZOCE>45°,点O与点O'关于EC所在直线对称.作ONLEO'于点N,交EC于点M.若EMEC=32,求点E的坐标.北京市西城区2013-2014学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案及评分标准2014.1、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABDBADCA、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案52x2-2x-22n衣60,-325<32(6土，25r2,0)阅卷说明：第11题、第12题每空2分.三、解答题(本题共3

13、0分，每小题5分)13.解：2sin60°+3tan30°-2tan60°cos45°.=2x+3x-2xJ3x4分232=2芯无5分14.解：(1)二次函数y=x2+bx3的图象经过点A(2,5),4+2b3=51分b=2.二次函数的解析式为y=x2+2x32分(2)令y=0,则有x2+2x3=0.解得x1=-3,x2=1.二次函数的图象与x轴的交点坐标为(4,0)和(1,0)4分(3)y=x2+2x-32二(x2x1)-42=(x+1)-45分15.解：在梯形ABCD中，AB/CD,/A=90°,/D=90°./DCP+NDPC=

14、90°. PC_LPB,ZBPC=90°,ZDPC+NAPB=90°.ZDCP=ZAPB2分tanZDCP=tan/APB.在RtPCD中，CD=2,PD=4,PD1 tan/DCP=CD2在RtPBA中，AB=6,AB tan/APB=PA 1_6i-i.2PAPA=124分l-PB=：MAAB2=6.5.x.16.解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是2依题意,得75（1+x）2=108整理，得（1+x）2=3分251+x=±6.5解得x1=0.2=20%,x2=2.2（舍去）4分答：从2011年底至2013年底该市城区

15、绿地总面积的年平均增长率是20%5分17 .解：设河宽AB为x米1分 ABXBC, ./ABC=90°. 在RtABC中，ZACB=45°, .AB=BC=x2分 在RtABD中，/ADB=30°,BD=AB=9x3分CD=BDBC=屈x.3x-x=30解得x=15J3+15之41.答：？何宽AB约为41米18 .解：（1）;AB是。的弦，OC,AB于C,AB=12,_一1一一一AC=jAB=61分2.一3在RtAAOC中,ZACO=90,cosA=-5OC=JOA2-AC2=83分OA=102分(2) 2或145分四、解答题（本题共20分，每小题5分）,.一一2

16、一，一,19.解：（1）二次函数y1=x4x+3图象的顶点（2,f关于y轴的对称点坐标为（-2,-1）,1分所求的二次函数的解析式为y2=(x+2)2-1,2分即y2=x2+4x+3.(2)-1<y2<3.4分(3) -2<x<0.5分20.(1)证明：在矩形ABCD中，ZDAB="BC=zC=/D=90:NABF=/D=90". AFLAE,ZEAF=/DAE+/EAB=2DAB=90，ZBAE+ZBAF=90*./DAE=/BAF.AADEABF.2分解：口图，取FC的中点H,连接MH.HBM为EF的中点，1 MH/DC,MH=EC.2 在矩形A

17、BCD中，ZC=90°,MHXFC,即MH是点M到FC的距离.DE=x,DC=AB=4.EC=4_x,1-1MH=EC=2_x.22即点M到FC的距离为MH=2_1x3分2:ADEAABF,DEBF,-=.ADAB,xBF一=.24BF=2x,FC=2+2x,FH=CH=1+x.HB=BF-HF=|x_1.1-MH=2x,2在RtMHB中，MB2=BH2+MH2=(21x)2+(x1)2252y=-x-4x+5(0<x<4),4分4当x时，BM长的最小值是-5分52=-x-4x+5.45521. (1)证明：如图，连接OC厂AD是过点A的切线，AB是。的直径， ADXAB

18、,ZDAB=90°. OD/BC,ZDOC=dDCB,zAOD="BC. OC=OB,DQCB=ZABC.ZDOC="OD.在COD和aAOD中，OOC=OA,/OJ?D/DOC=/AOD,/OD=OD,CODAOD1分QCD=AB=90°. OCIDE于点C. OC是。的半径，DE是OO的切线2分CE2(2)解：由=一，可设CE=2k(k>0),则DE=3k3分DE3AD=DC=k.在RtADAE中，AE=JdE2AD2=212k.tanE二处AE12.2在RtOCE中，tanE=0C=0CCE2k1OC2.2一2kkOC=OA=.2在RtAAO

19、D中，OD=JAO2+ADcos/ABC=cos/AODOD22.解：(1)(2)(3)(4)；2冗；-x一夜；4分答案不唯一，所画图形是非封闭的，长度例如：在图在图l满足n+2<1V次.1中1=冗+2,2中1=6.分51分，否则得0分.阅卷说明：在（1）中，只填写一个结果得1分，有错误结果不得分；在（4）中画图正确且图形长度都正确得五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）323.解：（1）;二次函数y=xmx+m+1的图象与x轴只有一个公共点A,423=m4MlM（m+1）=01分4整理，得m23m4=0.解得，D=4,m2=-1.又点A在x轴的正半轴上，m

20、>0.m=42分由得点A的坐标为（2,0）.四边形AOBC是正方形，点B在y轴的负半轴上，点B的坐标为（0,-2），点C的坐标为（2,-2）3分设平移后的图象对应的函数解析式为y=x2+bx+c（b,c为常数）.jc=-2,J42bc=-2.，b-2解得b2,cT.，平移后的图象对应的函数解析式为y=x2-2x-24分2（2）函数y=x2-mx+m+1的图象是顶点为（一，+-m+1）,且开口向上的抛物'4244线.分三种情况：（i）当m<0,即m<0时，函数在0WxW2内y随x的增大而增大，此时函数的2最小值为3m+1；4m23（ii）当0wW2,即0WmW4时，函数

21、的取小值为+-m+1；244'24.(1)(2)(3)(叫当m>2,即m>4时,2综上，当m<0时，函数y函数在0wxw2内y随x的增大而减小，此时函数的当0MmM4时，函数当m:>4时，函数43-mxm42y=xmx的最小值为3m十1;4+1的最小值为3.m+1的取小值为4m23-彳+彳m+1;5m+54AD=5AD_LBEBE证明：连接DM,AM.在等边三角形ABC中，M为BC的中点，1AM.AM_BC/BAMBAC=30,2BMZBME+/EMA=90°.同理，叫EMAM=曲,/AMD+/EMA=90，也，/AMD=/BME.BMEMAADMs、

22、BEM.ADDM可=3BEEM延长BE交AM于点G,交AD于点K./MAD=NMBE,ZBGM=/AGK.ZGKAZAMB=90.AD_BE解：(i)当DEF绕点M顺时针旋转a(0o<aAADMs匕BEM,2分AD2=()=3.BES=S.ABM-S.ADM-S.BEM-SDEM_2_=sabm-S.ADM-S.Dem3=-3332133(x-3)-1132322=j3x.3.S=V3x+T3(3<xW3+J3)(ii)当DEF绕点M逆时针旋转a(0°Wo(W90o)角时，可证ADMS.Adm)2AM-SADM3S=S.Abm.S.'bem-S.Adm-S.Dem

23、EsEM,=SABM2cc-SADMSDEM39213=.3-33(3-x)2322=73x+73.$=我+阴(3褥wx<3).综上，$=3+乔(3_百忘x<3+J3)7分25.解：(1)i亥二次函数图象的对称轴为直线x=1；1分:当x=0时，y=4,.点C的坐标为(0,-4).S浅bc=5ABM=12,AB=6.又点A,B关于直线x=1对称，A点和B点的坐标分别为(4,0),(2,0).14a+4a4=0.解得a=-|2所求二次函数的解析式为y=x2+x-42分2(2)如图，作DFx轴于点F.分两种情况：(i)当点p在直线Ad的下方时，如图所示.由(1)得点A(4,0),点D(-2,1),DF=1,AF=2.AF在RtAADF中，ZAFD=90°,得tan/ADF=2.DF延长DF与抛物线交于点P1，则P1点为所求.点P1的坐标为(-2,-4)3分(ii)当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G使彳导AG=AP1