勾股定理较难

1、2015-2016学年度？?学校3月月考卷学校：班级:三：、选择题（题型注释）1.如图，一圆柱高8cm,底面半径为兀cm,一只蚂蚁从点从爬到点8处吃食，要爬行的最短路程是（）A.6cmB.8cmC.10cmD2.根据下列条件，能判定一个三角形是直角三角形的是（.12cm)A.三条边的边长之比是1:2:3B.三个内角的度数之比是1:1:2C.三条边的边长分别是-1,jD.三条边的边长分别是12,15,203.（2015秋?新泰市期末）已知蚂蚁从长、宽都是箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（3,高是8的长方形纸箱的A点沿纸4 .（2015秋?扬州校级月考）如图，已知1号、4号两个正方形白面积和

2、为7,2号、3号两个正方形白面积和为4,则a,c这2个方形的面积和为（）A.10B.15C.22D.12二、填空题（题型注释）5 .如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm和1dm,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是dm.试卷第1页，总6页45B6.如图，一只蚂蚁从长和宽都是4cm,高是6cm的长方体纸盒的点,它所走的最短路线长cm.A点，沿纸盒爬到B7.如图，一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点,则最少要爬行cm.8.如图，一只蚂蚁沿着

3、边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的，则AC的长为.59.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米.三、计算题（题型注释）10. （2015秋?江阴市期中）如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9,BC=9,BF=6,这只蚂蚁爬行的最短距离是.试卷第2页，总6页四、解答题(题型注释)11. .已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC勺顶点A(6,0)、B(6,4),D是BC的中点.动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OAARBD运动.设P点运动的时间为t秒

4、(0<t<13).(1)写出POD勺面积S与t之间的函数关系式，并求出PODW面积等于9时点P的坐标；(2)当点P在OA±运动时，连结CP问：是否存在某一时刻t,当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时CPM勺形状；若不存在，请说明理由；(3)当点P在AB上运动时，试探索当PO+P而长最短时的直线PD的表达式。12. (12分)小明遇到这样一个问题：已知：在4ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为运、中10、p'13,求ABC的面积.小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中

5、画出格点ABC(即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，从而借助网格就能计算出ABC的面积.他把这种解决问题的方法称为构图法.请回答：图1图2图3求图1中ABC的面积；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：(2)图2是一个6X6的正方形网格(每个小正方形的边长为1).利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为曲、2&、29的格点DEF;计算DEF的面积是.试卷第3页，总6页如图3,已知PQR以PQPR为边向外作正方形PQAFPRDE连接EF.若PQ=2j2,PR=J13,QRg'17,求六边形AQRDEF勺面积.13. (12分)问题探究(1)如图1,在ABC中刀是BC边上的中

6、点，DE!DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.求证：BE+CF>EF;若/A=90°,探索线段BECF、EF之间的等量关系，并加以证明.问题解决(2)如图2,在四边形ABDC中，/B+/C=180°,DB=DC,ZBDC=120°,以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交ABAC于E、F两点，连接EF,探索线段BE、CREF之间的数量关系，并加以证明.图214 .如图，四边形ABC邛,AD/BC,DCLBC,AD=6cmDC=8cm,BC=12cm动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到

7、A点，速度每秒1cm.两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒).(1)求线段AB的长.(2)当t为何值时，MMCD?(3)设三角形DMN勺面积为S,求S与t之间的函数关系式.(4)如图，连接BD,是否存在某一时刻t,使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由.15 .如图所示，在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠，使点D落在点D处，求重叠部分AFC的面积.试卷第4页，总6页Df16 .（1）如图中图（1）,已知ABC,以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE,连接BE,CD.请你完成图形，

8、并证明：BE=CD.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图（2）,已知ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE连接BE,CDBE与CD有什么数量关系？简单说明理由.（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3）,要测量池塘两岸相对的两点B,E间的距离，已经测得/ABC=45°,/CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.17 .以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图

9、）.小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积阳等，若设新的正方形的边长为x（x>0）,可得x2=5,x=J5。由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1:2.具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a,宽为b,则a的长度为;（2）在图中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）试卷第5页，总6页18 .中华人民共和国

10、道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”,一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边25m处有“车速检测仪O',测得该车从北偏西60。的A点行驶到北偏西30。的B点，所用时间为1.5s.(1)试求该车从A点到B点的平均速度；(2)试说明该车是否超过限速.19 .(2015秋？太原期中)已知图1、图2、图3都是4X5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm,每个小正方形的顶点称为格点.(1)在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；2.(2)在图2的万格纸中回出一个面积为10cm的正万形，使它的顶点都在格点上；(3

11、)将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线(线段)，在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上.说明：备用图是一张8X8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm,每个小正方形的顶点也称为格点.只设计一种剪拼方案即可.五、判断题(题型注释)试卷第6页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. .C【解析】试题分析：此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答.底面圆周长为2兀，底面半圆弧长为%r,即半圆弧长为2X2%X=6(cm),展开得:BC=8cmAC=6cm根据勾股定理得：AB«

12、;8262=i0(cm).故选C考点：平面展开一最短路径问题2. B【解析】试题分析：A、根据三角形三边关系即可判断；B、根据三角形白内角和为180度，即可计算出三角度数C、D、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.解：A、1+2=3,不满足三角形三边关系，不能组成三角形；B、三个角的比为1:1:2,设最小的角为x,则x+x+2x=180°,x=45°,2x=90°,故是直角三角形；C、故不是直角三角形D>122+152金202,故不是直角三角形.故选：B.考点：勾股定理的逆定理.3. B【解析】试题分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点

13、B所在的两个面进行展开，展开为矩形,则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB.解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8,故矩形对角线长AB=yg2+g2=10,即蚂蚁所行的最短路线长是10.故选B.考点：平面展开-最短路径问题.4. D【解析】试题分析：由AAS证明ABC4CDE得出BC=DE得出AC2=AE2+BC2,a的面积等于1的面答案第1页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考积加上2的面积，即4=S+&,同理可得出：$=&+$,即可得出结果.解：如下图所示：1, 2,a三个四边形均为正方形， /ACB+ZBAC=90,

14、/ACB吆DCE=90, /BAC4DCE,在ABC和4CDE中，rZCBA=ZCDEZBAf=ZDCEtAC二CE.AB(CCDE(AAS,BC=DEaC=aB+bC, .正方形a的面积等于正方形1的面积加上正方形2的面积,即$=S+Sa,同理可得出：Sc=4+SsSa+Sfc=Si+S2+S3+S=7+5=12.考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.5.13.【解析】试题分析图，'/AC331312,BC5,_222AB2AC2BC2169,AB,如13,即蚂蚁爬行13dm.考点：平面展开：最短路径问题.6. 10【解析】将点A和点B所在的两个面进行展开,展开为矩形

15、,试题分析：根据”两点之间线段最短”，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB.解：将点A和点B所在的两个面展开，矩形的长和宽分别为4cm和6cm,故矩形对角线长AB=''=10cm;答案第2页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考矩形的长和宽分别为4cm和10,故矩形对角线长AB=工,=2。于cmi即蚂蚁所行的最短路线长是10cm.7. 5【解析】试题分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：底面。O的周长为6cm,AC=3cm,.,高BC=4cmAB='

16、=5cm.82V10o.3【解析】试题分析：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此日AAB最短,根据三角形MCBW三角形ACNt目似，由相似彳#比例得到MC=2NC求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可.解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，BCMhACN,即嚏=2,即MC=2NC,答案第3页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考CNjMN，3后在RtACN中，根据勾股定理得：AC近鬲不胃=2工£,故答案为：血考点：平面展开-最短路径问题.9. 7【解析】根据勾股试题分析：当地毯铺满

17、楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可.解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=一：=4,地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米.故答案为7.考点：勾股定理的应用；平移的性质.10. 15【解析】试题分析：画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可.解：如图所示，AB=.,，J=15.故答案为：15.考点：平面展开一最短路径问题.41611. (1)(4.5,0)(2,4)(2)存在(3)y=x93【解析】0Vt试题分析：(1)根据矩形的性质得OA=BC=6CD=BD=3AB=4,然后分三种情况

18、求解：当答案第4页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考<6,如图1,OP=t,根据三角形面积公式得S=2t,再求出S=9所对应的t的值，然后写出此时P点坐标；当6vtwi0,如图2,则AP=t-6,BP=10-t,利用S=S矩形abc-SOCDSaOAPSzBPd导到S=-3t+21,再求出S=9所对应的t的值，然后写出此时P点坐标；当10vtv13,如图3,2则PB=13-t,根据三角形的面积公式得S=-2t+26,由于S=9时，计算出t=7.5,而7.5不合题意故舍去；(2)如图4,E点为AB的中点，根据旋转的性质得PC=PE在RtPOC中，利用勾股定理得PC

19、2=t2+42;在RtPAE中，利用勾股定理得到PE=(6t)2+22,则t2+42=(6-t)2+22，解方程得t=2.(3)根据对称性找到P点的对称点P,找到D点，然后求出D点的坐标，再根据待定系数法求出解析式.试题解析：(1)二.矩形OABC勺顶点A(6,0)、B(6,4),D是BC的中点，OA=BC=6CD=BD=3,AB=4,当点P在OA上运动日即0<t<6,如图1,OP=t,S=1?t?4=2t;2S=9,2t=9,解得t=4.5,，此时P点坐标为(4.5,0);当点P在AB上运动时，即6vtw10,如图2,AP=t-6,BP=10-t,S=S矩形abc-SmcdSal

20、Sabpd=4X6-1?4X3-？6?(t6)-1?3?(10t)2223t+21;2S=9,-3t+21=9,解得t=8,2，此时P点坐标为(2,4);答案第5页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考当点P在BD上运动日即10Vt<13,如图3,PB=13-t,S=1?(131)?4=2t+26;S=9,-2t+26=9,解得t=7.5(不合题意舍去)；(2)存在.如图4,E点为AB的中点，.CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点，PC=PE,在RtPOO43,OC=4OP=t,PC2=OP+O(i=t2+42,在RtPAE中,AE=2,PA=6-1,PE2=

21、PA2+A=(6-t)2+22,12+42=(6-t)2+22,解得t=2,即当t=2s时，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点处.(3)y=-163答案第6页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考考点：1.矩形的性质，2.旋转的性质，3.对称性，4.一次函数的解析式12. (1)4ABC的面积7;(2)见解析；4DEF的面积为8;(3)31.【解析】试题分析：(1)画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可.(2)根据题意作出图形；用四边形面积减去三个三角形面积即可得.(3).如图，将PQR绕点P逆时针旋

22、转90°,由于四边形PQAF,PRDE是正方形，故F,P,H共线，即PEF和4PQ幅等底同高的三角形，面积相等.根据图形求得PQR勺面积，再根据六边形AQRDEF勺面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE勺面积+2PQR勺面积即可求得六边形AQRDEF勺面积.1117试题解析：解：(1)4ABC的面积为：3X3132132；2222(2)作图如下(答案不唯一)：1一1一1一一4DEF的面积为：4X523-42-258-222(3)六边形AQRDE的面积=正方形PQAF勺面积+正方形PRDE勺面积+2PQR勺面积=(2:2)2(、3)22531.答案第7页，总13页本卷由系统自动生成

23、，请仔细校对后使用，答案仅供参考考点：设计和应用作图；勾股定理；三角形面积的计算；旋转的性质.13. (1)证明见试题解析；BE2CF2EF2；EF=BE+CF.【解析】试题分析：(1)如图(1)延长ED到G,使DG=ED连接CGFG,根据条彳证明DCB4DBE用DG=DECG=BE易证FD垂直平分线段EG,则FG=FE把问题车t化到CFG中，运用三边关系比较大小；结论：BE2CF2EF2.若/A=90°,则/B+ZC=90°,可证/FCGWFCD吆DCG=FCD+/B=90°,在RtCFG中，由勾股定理探索线段BECF、EF之间的数量关系；(2)如图(2),结论

24、：EF=EB+FC延长AB到M,使BM=CF根据条彳证明BDIWCDF则DM=DF再证明DEMPDEF从而得EF=EM=EB+BM=EB+CF试题解析：(1)如图(1)延长ED到G,使DG=ED连接CGFGJ在DCGWDBE中， CD=BD/CDGWBDEDG=DE，DC®DBE(SAS),=DG=DECG=BE又:DEIDF, .FD垂直平分线段EG.FG=FE在CFG中,CG+CF>FG,即BE+CF>EF;结论：BE2CF2EF2,理由：./A=90°,.ZB+ZACD=90°，由/FCG=FCD+/DCG之FCD+/B=90°,.在R

25、tCFG中，由勾股定理，得CG2CF2FG2,即BE2CF2EF2；(2)如图(2)，结论:EF=EB+FC理由：延长AB至UM使BM=CF；/ABD吆C=180，又/ABD+MBD=180,./MBD=C,而BD=CD-/BD晔ACDF.DM=DF/BDM=CDF/EDM=EDB吆BDM=EDB吆CDF=/CDB-ZEDF=12060°=60°=/EDF，DE晔DEF.EF=EM=EB+BM=EB+CF答案第8页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考考点：1.旋转的性质；2.三角形三边关系；3.全等三角形的判定与性质；4.勾股定理.14. (1)AB

26、=10.(2)t=殁秒.(3)S=4(t-13)2+Zl(0<t<6秒).(4)存在t=暨,1352541使MNLBD【解析】试题分析：(1)作AHBC于E,根据直角梯形的性质和勾股定理求出AB的长；(2)根据MMCD,则NMLBC,运用/B的余弦求出时间t;根据DMN的面积S=B形ABCD勺面积-CDM勺面积-BMN勺面积-ADN的面积,代入数据整理即可；(4)假设存在，经过推理求出时间t.试题解析:(1)作AE!BC于E,根据题意得，AE=DC=8EC=AD=6BE=BC-EC=6在RtABE中,由勾股定理，AB=10.(2)若MN/CD则型比cosB=&BNEM122

27、t即匕t1035NMLBC35，解得:t=60秒.13(3)DMN勺面积1=-X(6+12)X8-S=#形ABC而面积-CDM勺面积-BMN勺面积-ADN的面积1-C一X2tX822+715'1X(12-2t)X-t-1X6X(8-t)又M从C点运动到B点的时间为依题意，两者取小值6秒，6秒，N点从B点运动到A点所需的时间为10秒所以,S=4(t-)(4)假设存在，则有2+(0WtW6秒).5MNLBDBC123显然有/BMN=BDCtan/BMN=tanZBDC=CD82'如图，过点N作NFLBC于F,依题意可求得NF=-t,MF=12-2t-31答案第9页，总13页本卷由系

28、统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考所以，世5tanBMN-,MF122t3t25解得：t=180V6秒，符合题意.41所以存在t=180,使MNLBD41考点：四边形综合题.15. 10【解析】在长方形ABCD中，,AB/CD,/BAC=/DCA.又由折叠的性质可得/DCA=/FCA./BAC=/FCAAF=CF.设AF=x,贝UBF=AB-AF=8-x.在RtBCF中,BC=4,BF=8-x,CF=x,，42+(8x)2=x2.解得x=5.-11._'S/afcAF*BC54102216.解：(1)如图(1).(D(2)(2)BE=CD.(3) 100百米.BE与【解析】（1

29、）根据题目要求进行尺规作图，并证明所给结论；（2）用三角形全等分析CD的相等关系；（3）构建几何模型（添加辅助线、运用勾股定理）解决实际问题.解：（1）如图（1）.答案第10页，总13页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考(1)(2)证明：ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=60°. ./BAD+/BAC=/CAE+/BAG,即/CAD=/EAB,.CA*EAB,BE=CD.(2)BE=CD.理由如下： 四边形ABFD和ACGE均为正方形， .AD=AB,AC=AE,/BAD=ZCAE=90°,/CAD=/EAB,.CA*EAB,BE=CD.(3)由(1)(2)的解题经验可知，过A