匀速圆周运动知识点复习

1、匀速圆周运动知识点复习（一）匀速圆周运动定义：任汕3时间内通过的弧长都相等的圆周运动一理想化模型。（二）特征物理量：为了描述百赢周运动的快慢引入的物理量1.线速度（矢量）：（1）vs/t（比值法定义）单位一m/s（2）方向：圆周轨迹的切线方向2.角速度（矢量）：（1）/t（比值法定义）单位一rad/s（2）方向：右手螺旋定则3.周期T（s）转速n（r/s或r/min）:当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等关系：T=1/n4.关系：2rts2RvtT判断：根据v2RnR（三）匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。1.条件：（1）初速度Vo；

2、22V(2)F合v,F合F向mRmmR42vm-Rm42n2RT22.说明：（1）向心力：效果力只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。变力方向始终指向圆心（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢2Va合v,a合a向RR（3）DIS实验探究向心力与哪些因素有关，什么关系。【实验前】猜测向心力与哪些因素有关？质量m、轨道半径r、角速度即FF（m,r,）一一控制变量法【实验仪器】小球三个（质量不等，作为研究对象），DIS向心力实验器（力传感器一一测向心力、光电门传感器一一测角速度）【实验过程】1.控制小球质量m、圆周运动的半径r不变，研究

3、向心力F与转动角速度之间点的关系；作出F-抛物线后再作F2直线，结论F22 .控制小质量m、转动角速度不变，研究向心力F与转动半径r的关系；结论Fr；3 .控制轨道半径r、转动角速度不变，研究向心力F与小球质量m的关系：结论Fm；4.得到结论：Fmr(a)例：图（a）是“DIS向心力实验器”，当质量为m的物体随旋转臂一起做半径为r的圆周运动时，受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度3的数据，并直接在坐标系中描出相应的点。得到多组F、3的数据后，连成平滑的曲线，经验证为一个抛物线，改变实验条件重复三次实验（

4、三次实验的条件见右表）得到的抛物线分别如图（b）中的、所示。（1）实验中，若挡光片的挡光宽度为As,某次挡光片经过光电门时的遮光时间为At,则计算机计算角速度3的计算式为。（2）分析比较表格和图像可得到的结论为：（四）匀速圆周运动的性质：变速、变加速曲线运动（五）匀速圆周运动问题的解题步骤1 .选取研究对象，确定轨道平面和圆心位置2 .受力分析，正交分解列方程3 .求解。（六）典型问题：1 .皮带传动与地球2 .自行车问题3 .周期运动4 .气体分子速率的测定5 .向心力实验6 .车辆转弯和火车转弯问题例1:例2:火车转弯问题（1）如图所示是轨道与火车的示意图：工字型铁轨固定在水泥基础上，火车

5、的两轮都有轮缘，突出的轮缘一般起定位作用；（2）若是平直轨道转弯，只能依靠外轨道对火车外轮缘的侧压力提供向心力，该侧压力的反作用力作用在铁轨上，长此以往会对铁轨造成极大的破坏作用，甚至会引起轨道变形，导致翻车事故；（3）实际铁轨采用什么方法减小火车在转弯处对轨道的破坏作用呢？分析：如图所示，实际铁轨在转弯处造得外轨高于内轨，即将外轨垫高，则轨道平面与水平面有一倾角，火车转弯时，铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向轨道内侧，与重力的合力指向圆心，提供火车转往的向心力，满足2mgtan吧0,（R是转弯处轨道半径）R所以v0,gRtan（4）讨论：当vVo时，mgtan恰好提供所需向心力

6、，轮缘对内外轨道均无压力;Vo时，mgtan不足以提供所需向心力，需要外轨道对外轮轮缘施加一个侧压力,补充不足的向心力，此时火车轮缘对外轨道由侧压力;当vV。时，mgtan大于所需向心力，需要内轨道对内轮轮缘施加一个侧压力，此时火车轮缘对内轨道由侧压力；由以上分析可知，为何在火车转弯处设有限速标志。练习：火车转弯，为保证行车安全，外轨内轨，若轨Vo=受挤压。道平面倾角为，弯道半径为R,火车安全行驶额定速率.轨受挤压；当vVo,轨7.凸桥：mg车辆过桥：凹桥：Nmg2Vmr2Vmrv,gr平抛8.竖直面圆周运动的临界条件：非匀速圆周运动（1） 绳（类似圆轨道内侧）（2） 杆（类似圆轨道外侧）1:

7、一小球质量为m,用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于。点，在。点正卜方L/2处钉有一颗钉子，如图4-3-6所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间A.小球线速度没有变化B.小球的角速度突然增大到原来的2倍C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍图4-3-6D,悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍析：小球撞钉子后做单摆运动、竖直面圆周运动的条件v0经过最低点B沿轨道例2:如图所示，一竖直平面内光滑圆形轨道半径为R,小球以速度上滑，并恰能通过轨道最高点A.以下说法正确的是()(A) V0应等于2jGR,小球到A点时速度为零(B) V0应等于jgR,小球到A点时速度和加速

8、度都不为零(C)小球在B点时加速度最大，在A点时加速度最小(D)小球从b点到a点，其速度的增量为1<5vgR例3:如图所示水平轨道BC,左端与半径为R的四分之一圆周AB光滑连接，右端与四分之三圆周CDEF光滑连接，圆心分别为Oi和02。质量为m的过山车从距离环底高为R的A点处，由静止开始下滑，且正好能够通过环顶E点，不计一切摩擦阻力。则过山车在通过C点后的瞬间对环的压力大小为,在过环中D点时的加速度大小为例4.质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动到图示位

9、置时，绳b被烧断的同时杆也停止转动，则(BCD)A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动8 .在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C.若角速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.若角速度较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动9 .离心现象与临界问题例1:.如图所示，水平转盘上放有质量m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块倍,和转轴的绳子刚好拉直(绳子上拉力为零)，物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的求:(1)当转盘的角速度1Jg时，细绳的拉力Ti；2r(2)当转盘的角速度2、；3-9时，细绳的拉力t212rm=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的例2

10、.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为3,线的张力为T,则T随32变化的图象是图（2）中的（C）例3.如图4-2-6所示，质量为A、B两绳和细杆的夹角01=30°,0A、B两点，其中A绳长LA=2m,当两绳都拉直时,2=45°,g=10m/s2.求：（1）当细杆转动的角速度co在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2）当co=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？解析（1）当B绳恰好拉直，但Tb=0时，细杆的转动角速度为31,有：Tacos30°=mg020Tasin30m1L

11、asin30解得：31=2.4rad/s当A绳恰好拉直，但Ta=0时，细杆的转动角速度为32,有：TBcos450mgTBsin450m2LAsin300解得：32=3.15(rad/s)要使两绳都拉紧2.4rad/s<3<3.15rad/s(2)当3=3rad/s时，两绳都紧.2TAsin30Tbsin45mLAsin30TAcos30TBcos45mgTa=0.27N,Tb=1.09N点评分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法.4.半径为R的圆筒绕其竖直的中心轴匀速转动，有一物块紧靠在筒壁上，它与筒壁的动摩擦因数为，现要使物块A不下滑，则圆筒的转动角速度至少为4.1. 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝,将激光器与传感器上下对准，使两者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两册，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动.激光器连续向下发射激光束，在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一