20XX-2020学年河南省新乡市九年级初三(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年河南省新乡市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列事件中，是必然事件的是()A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨2. 在反比例函数y=k1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k>1B. k>0C. k1D. k<13. 如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为()A. 2：1B. 3：1C. 4：3D. 3：24. 如图，点A、B、C在

2、O上，A=50°，则BOC的度数为()A. 130°B. 50°C. 65°D. 100°5. 二次函数y=3(x2)25与y轴交点坐标为()A. (0,2)B. (0,5)C. (0,7)D. (0,3)6. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，过点A作ABx轴于点B.将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到COD，则CD的长度是(    ) A. 2B. 1C. 4D. 257. 已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是()A. 2B. 1C. 3D. 328. 若点A(x1,6)，B(x2

3、,2)，C(x3,2)在反比例函数y=m2+1x(m为常数)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x19. 如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=()A. 34B. 45C. 56D. 6710. 如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最

4、小值的和是() A. 6B. 213+1C. 9D. 323二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm，则甲、乙两地的实际距离为_千米12. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_13. 一个等边三角形边长的数值是方程x23x10=0的根，那么这个三角形的周长为_14. 如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，23为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_15. 如图，在正方形ABCD中，AD=1，将A

5、BD绕点B顺时针旋转45°得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为_三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16. 已知关于x的一元二次方程x2+x+m1=0(I)当m=0时，求方程的实数根()若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围17. 已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx(k为常数，且k0)的图象有一个交点的纵坐标是2()当x=4时，求反比例函数y=kx的值；()当2<x<1时，求反比例函数y=kx的取值范围18. 有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张()请你用画树状图法(或列表

6、法)列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；()求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率19. 如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F， (1)证明：ABDBCE；(2)证明：ABEFAE；(3)若AF=7，DF=1，求BD的长20. 如图，AB是O的直径，CD切O于点C，AD交O于点E，AC平分BAD，连接BE()求证：ADED；()若CD=4，AE=2，求O的半径21. 已知：如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=3x的图象有两个交点A(1,m)和B，过点A作ADx轴，垂足为点D；过点B作BCy轴，垂足为点C，且BC=2，连接CD(1)求m，

7、k，b的值；(2)求四边形ABCD的面积22. 在ABC中，BAC=90°，AB=AC(I)如图，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC求证：(1)BADCAE；(2)BC=DC+EC()如图，D为ABC外一点，且ADC=45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED(1)BADCAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；(2)若BD=9，CD=3，求AD的长23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1,1)，且与直线y=x2相交于B，C两点(1)求抛物线的解析式

8、；(2)求B、C两点的坐标；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断考查了随机事件解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件

9、指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2.【答案】A【解析】解：根据题意，在反比例函数y=k1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k1>0，解得k>1故选：A根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k1>0，解可得k的取值范围本题考查了反比例函数的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一

10、个象限，y随x的增大而增大3.【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质解答即可此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边之比即是相似比解答【解答】解：以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，ACEF=BCDF=84=126=21，故选A4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了圆周角定理的运用根据圆周角定理求解即可【解答】解：A=50°，BOC=2A=100°故选D5.【答案】C【解析】解：y=3(x2)25 当x=0时，y=7，即二次函数y=3(x2)25与y轴交点坐标为(0,7)，故选：C根据题目中的函数解析式，令x=0，求出相应的y

11、的值，即可解答本题本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数与y轴交点的横坐标等于06.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案【解答】解：点A(2,4)，过点A作ABx轴于点B.将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到COD，C(1,2)，则CD的长度是：2故选：A7.【答案】B【解析】解：设正三角形的边心距为x，则其半径为2x，边长为23x，因为圆内接正三角形的面积为33，所以12×23x(x+2x)=33，解得：

12、x=1所以该圆的内接正三角形的边心距为1，故选：B根据题意可以求得半径，进而解答即可本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距8.【答案】B【解析】解：反比例函数y=m2+1x(m为常数)，m2+1>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，点A(x1,6)，B(x2,2)，C(x3,2)在反比例函数y=m2+1x(m为常数)的图象上，6<2<0<2，x2<x1<x3，故选：B根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答

13、9.【答案】B【解析】解：设AD=k，则DB=2k，ABC为等边三角形，AB=AC=3k，A=B=C=EDF=60°，EDA+FDB=120°，又EDA+AED=120°，FDB=AED，AEDBDF，EDFD=ADBF=AEBD，设CE=x，则ED=x，AE=3kx，设CF=y，则DF=y，FB=3ky，xy=k3ky=3kx2k，ky=x(3ky)2kx=y(3kx)，xy=45，CE：CF=4：5故选：B解法二：解：设AD=k，则DB=2k，ABC为等边三角形，AB=AC=3k，A=B=C=EDF=60°，EDA+FDB=120°，又ED

14、A+AED=120°，FDB=AED，AEDBDF，由折叠，得CE=DE，CF=DFAED的周长为4k，BDF的周长为5k，AED与BDF的相似比为4：5CE：CF=DE：DF=4：5故选：B借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3kx；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助相似三角形的判定与性质(用含有k的代数式表示)；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求10.【答案】C【解析】【分析】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考

15、常考题型如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题【解答】解：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90°，OP1B=90°，OP1/ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=12AC=4，P1Q1最小值为OP1OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B

16、重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，PQ长的最大值与最小值的和是9故选C11.【答案】26【解析】解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为2.6×1000000=2600000(cm)=26(千米)故答案为：26根据比例尺=图上距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离考查了比例线段能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换12.【答案】37【解析】解：袋子中共有7个球，其中红球有3个，从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为：37根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就

17、是其发生的概率本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn13.【答案】15【解析】解：x23x10=0，(x5)(x+2)=0，即x5=0或x+2=0，x1=5，x2=2因为方程x23x10=0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5所以该三角形的周长为：5×3=15故答案为：15先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点求出方程的解是解决本题的关键14.【答案】33【解析】【分析】本题考查扇形的面积公式、勾股定理、

18、等边三角形的判定和性质等知识，连接BC、OC、AC.根据勾股定理求出AC，可知AOC是等边三角形，推出ABC=30°，根据S阴=S扇形OAC+SBOCS扇形BDC计算即可【解答】解：连接BC、OC、ACAB是直径，ACB=90°，AB=4，BD=BC=23，AC=42(23)2=2，AC=OA=OC=2，AB=2AC，ABC=30°，S阴=S扇形OAC+SBOCS扇形BDC=6022360+12×2×330(23)2360=33，故答案为3315.【答案】22【解析】解：由题意可得出：BDC=45°，DAE=90°，DEA=

19、45°，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=2，AD=21，在RtDAE中，DE=DAsin45=22故答案为：22利用正方形和旋转的性质得出AD=AE，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键16.【答案】解：()当m=0时，方程为x2+x1=0=124×1×(1)=5>0x=1±52×1，x1=1+52，x2=152()方程有两个不相等的实数根，>0即(1)24×1

20、15;(m1)=14m+4=54m>054m>0m<54【解析】()令m=0，用公式法求出一元二次方程的根即可；()根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式一元二次方程根的判别式=b24ac17.【答案】解：()在y=x中，当y=2时，x=2，则交点坐标是(2,2)，把(2,2)代入y=kx，得：k=4，所以反比例函数的解析式为y=4x，当x=4，y=44=1；()当x=2时，y=42=2；当x=1时，y=41=4，则当2<x<1时，反比例函数y=kx的范围是：4<y<2【解析

21、】()首先把y=2代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x=4代入求解；()首先求得当x=2和x=1时y的值，然后根据反比例函数的性质求解此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法18.【答案】解：()画树状图得：共有9种等可能的结果数；()由()可知：共有9种等可能的结果数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有5种，所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为：59【解析】()直接用树状图或列表法等方法列出各种

22、可能出现的结果；()由()可知所有9种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的有5种然后根据概率公式求解即可本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率19.【答案】解：()ABC是等边三角形，AB=BC，ABD=BCE，在ABD与BCE中AB=BCABC=BAC=C=60°BD=CE，ABDBCE(SAS)；()由(1)得：BAD=CBE，又ABC=BAC，ABE=EAF，又AEF=BEA，AEFBEA；()BAD=CBE，BDA=FDB，ABDBDF，ADBD

23、=BDDF，BD2=ADDF=(AF+DF)DF=8，BD=22【解析】()根据等边三角形的性质，利用SAS证得ABDBCE；()由ABDBCE得BAD=CBE，又ABC=BAC，可证ABE=EAF，又AEF=BEA，由此可以证明AEFBEA；()根据相似三角形的性质解答即可本题考查相似三角形的判定和性质，关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性20.【答案】()证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OCDC；又OA=OC，OAC=OCA，DAC=OACOCA=DAC，OC/AD，D=OCD=90°即ADED()解：AB是O的直径，AEB=90&#

24、176;，D=90°，AEB=D，BE/CD，OCCD，OCBE，EF=BF，OC/ED，四边形EFCD是矩形，EF=CD=4，BE=8，AB=AE2+BE2=22+82=217O的半径为17【解析】()连接OC，易证OCDC，由OA=OC，得出OAC=OCA，则可证明OCA=DAC，证得OC/AD，根据平行线的性质即可证明；()根据圆周角定理证得AEB=90°，根据垂径定理证得EF=BF，进而证得四边形EFCD是矩形，从而证得BE=8，然后根据勾股定理求得AB，即可求得半径本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用运用切线的性质来进行计算或论证，常通

25、过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题21.【答案】解：(1)反比例函数y=3x的图象经过点A(1,m)，m=31=3，点B在反比例函数的图象上，且BC=2，B点的横坐标为2，代入y=3x得，y=32，B(2,32)，一次函数y=kx+b的图象经过点A、B点，k+b=32k+b=32，解得k=32b=32；(2)延长AD，BC交于点E，则AEB=90°，BCy轴，垂足为点C，点C的坐标为(0,32)，A(1,3)，AE=3(32)=92，BE=1(2)=3，四边形ABCD的面积=ABE的面积CDE的面积=12AE×BE12CE×DE=12&#

26、215;92×312×32×1=6【解析】(1)由BC=2可知B的横坐标为2，代入y=3x即可得到B点的坐标，根据反比例函数y=3x的图象经过点A(1,m)，即可得到m，再根据待定系数法即可得到k、b的值；(2)延长AD，BC交于点E，则AEB=90°，先求得AE、BE，再根据四边形ABCD的面积=ABE的面积CDE的面积进行计算即可本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式22.【答案】解：()(1)BAC=DAE=90°，BACDAC=DAEDAC，即BA

27、D=CAE，在BAD和CAE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，BADCAE(SAS)；(2)BADCAEBD=CE，BC=BD+CD=EC+CD；()(1)BADCAE的结论仍然成立，理由：将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，ADE是等腰直角三角形，AE=AD，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD与CAE中，AD=ACBAD=CAEAD=AE，BADCAE(SAS)；(2)BADCAE，BD=CE=9，ADC=45°，EDA=45°，EDC=90°，DE=CE2CD2=62，DAE=90°，AD=AE=22DE=6【解析】()(1)根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质即可得到结论；()(1)根据全等三角形的判定定理即可得到BADCAE；(2)根据全等三