初一几何平行线的性质及判定

1、T平行的性质及判定T定义示例剖析平行线的概念：在同一半囿内，永不相交的两条直线称为平行线.用“/”表示.a/b,AB/CD等.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.若a/b,则12;若a/b,贝U23;若a/b,贝U34180.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.3a产b若12,则a/b;若23,则a/b;若34180,贝Ua/b.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.简单说成：过一点有且只什-条直线与已知直线平行.Ab(c)a过直线a外一点A做b/a,c/a,则b与c重合

2、.平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行.cba若b/a,c/a,则b/c.第二级（上）第i讲基础-提高-尖子班教师版夯实基础【例1】两条直线被第三条直线所截，则（A.同位角相等B.内错角相等）C.同旁内角互补D.以上都不对(4)(6)1和2是同旁内角，若14545B.135C.45或1352的度数是（D.不能确定如图,A.B.C.1D.如图,卜面推理中，正确的是（ACAADDDC180°,ADIIBC180°,ABIICD180°,ABIICD180°,ABIICD直线A.50&

3、#176;如图，直线allb,若/1=50°,则/2=B.40°C.150°D.130°（北京三帆中学期中）ABIIEFCD,GEF20°,则1的度数是（F为垂足，如果）A.20°B.60°C,70°如图，直线a如图，1和D.30°（北京八中期中/b,点B在直线b上，且ABBC,12互补，那么图中平行的直线有（C.dIIe)B（北京八十中期中）（北京十三分期中）12；34；）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：2490°45180°,其中正确的个数（A.1B.2C.3

4、D.4（北京十三分期中）如图，直线li/I2,ABCD,134°,那么2的度数是（10）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果（北京一六一中期中）164°,那么2等于.【例2】如图，AB/CD,B解：ABIICD,（北京市海淀区期末）（北京一六一中期中）【解析】D;D;C;(4)D;(5)C;35°D;(8)D;56°(10)52°.D,请说明12，请你完成下列填空，把解答过程补充完整.BADD180°（BD,BAD180°（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）12().填空，完成下列说理过程如图，DP平分ADC交AB于点P

5、,DPC=90°,那么/2和/4相等吗？说明理由.解：:DP平分ADC,/3=/（APB=°,且DPC90,.Z1+Z290°.又/1+Z3=90°,/2=/3.()/2=Z4.（北京市朝阳区期末）如图，已知DE/AC,DF/AB,求ABC度数.解：DE/AC(),C(),3()又DF/AB()B()A() .A3() ABC123BDC【点评】第题即证明了三角形内角和等于180°.【解析】依次填：两直线平行，同旁内角互补；B；AD/BC；两直线平行，内错角相等4,角平分线定义，180,同角的余角相等已知；1;两直线平行，同位角相等；4;两直线

6、平行，内错角相等；已知；2;两直线平行，同位角相等；4;两直线平行，同位角相等；等量代换；180。；平角定义.【例3】如图，已知直线ABIICD,C115°,的度数为度.A如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB/AC的条件：.如图，点E在AC的延长线上，给出下列条件:12;34;ADCE;DDCE;AABD180°AACD180°；ABCD.能说明ACIIBD的条件有BD如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H,已知1260°,GM平分HGB交直线CD于点M.则3（）A.60°B.65°C.70°D,130

7、6;【解析】.ABIICD,C115°（已知）， BFC65°（两直线平行，同旁内角互补）AFEBFC65°（对顶角相等）.A25°（已知），E90°（三角形内角和）.EBDACB（EBABAC）等（答案不唯一）；A.【例4】已知：如图1,CD平分ACB,DEIIBC,AED80°,求EDC.已知：如图2,C1,2和D互余，BEFD于G.求证：ABIICD.（北京八中期中）图2【解析】DE/BCEDCDCB,ACBAED80.CD平分ACB1一EDCDCBACB402证明：:C1（已知） BEIICF（同位角相等，两直线平行）又BEF

8、D（已知） CFDEGD90（两直线平行，同位角相等） 2BFD90（平角定义）又2D90（已知）BFDD（等量代换） ABIICD（内错角相等，两直线平行）【例5】如图，已知：AB/CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N,MG、NH分别平分AME、CNE.求证：MG/NH.5第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版从本题我能得到的结论是：【解析】ABIICD,AMECNE又MG、NH分别平分AME、CNE11-GMEAMECNMHNE,，MGIINH22从本题我能得到的结论是：两直线平行，同位角的角分线平行.引导学生举一反三，可得：两直线平行，内错角的角分线平行；两直线平行，同旁内角的角

9、分线互相垂直为模块二基本模型中平行线的证明知识导航模型示例剖析a一若a/b,贝U12a_aVbX3_c若a/b/c,贝U12,13180aKb3若a/b,贝U123若a/b,贝U123360CD【例6】已知：如图AB/CD,点E为其内部任意一点,求证：BEDBD.【解析】过点E作EF/AB,EF/AB,AB/CD（已知）EF/CD（平行于同一条直线的两直线平行）EF/AB,（已知）BBEF（两直线平行，内错角相等）.EFIICD,（已知）DDEF（两直线平行，内错角相等）.BEDBEFDEF能力提升C同旁内角互补）BEDBD（等量代换）【例7】如图，已知ABIIDE,ABC80,CDE140,

10、求BCD的度数.【解析】过点C作CFIIAB.AB/DE且CF/AB（已知）CF/AB/DE（平行于同一条直线的两直线平行） AB/CF且ABC80（已知） BCFABC80（两直线平行，内错角相等）DE/CF且CDE140（已知） DCF180CDE18014040（两直线平行,探索创新 BCDBCFDCF804040【例8】如图，已知3DCB180,12,CME:GEM4:5,求CME的度数.【解析】如图延长CM交直线AB于点N3DCB180,（已知）3ABC（对顶角相等）ABCDCB180（等量代换）ABIICD,（同旁内角互补，两直线平行）14（两直线平行，内错角相等）-12,（已知）

11、24（等量代换）GE/CM,（同位角相等，两直线平行）CMEGEM180,（两直线平行，同旁内角互补）CME:GEM4:5,CME80【点评】通过辅助线将相关角联系起来第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版1判断对错：图中1与2为同位角（）【解析】x手_1和2不是被同一条直线所截否判断对错：垂直于同一条直线的两直线互相平行（）【解析】X易忘记大前提“在同一平面内”题号班次12345678基础班VVVVV提高班V7VV7VV尖子班V7VVVV知识模块一平行的定义、性质及判定课后演练【演练1】已知如图,B,MN与EF平行吗？为什么?【解析】1C（已知），MNIIBC（内错角相等，两直线平行）2

12、B（已知），EFIIBC（同位角相等，两直线平行）MNIIEF（平行于同一条直线的两直线平行）【演练2】如图1,AB/CD,ADAC,ADC32°,则CAB的度数是如图2,直线l与直线a,b相交.若a/b,170°,则2的度数是如图3,直线m/n,155°,245°,则3的度数为（A.80°B,90°C.100°D,110°【解析】122°110°C.【演练3】根据右图在()内填注理由：:BCEF(已知) ABIICD():BBED(已知) ABIICD()BCEB180°(已知) A

13、BIICD()如图：已知12,AC,求证：ABIIDC证明：12()，()/()()CCBE()又CA()A()，()/()()（北京市东城区期末）ADIIBC图1如图，:E3（已知），12（已知）又,:（）（）AB/CE（）【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.已知，AB,CD;内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；CBE;等量代换；AD,BC;同位角相等，两直线平行.2;3;对顶角相等;【演练4】已知：如图1,1;E;等量代换；内错角相等，两直线平行.D110°,EFD70°,12,求证：证明：:D110

14、76;,EFD70°(已知)DEFD180°ADII()又12(已知)II()II()（北京三帆中学期中）第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版3B()如图2,EFIIAD,1解：:EFIIAD,2(又121 3(ABII(BAC180°又BAC70°AGD2,BAC70°.将求AGD的过程填写完整.F2（北京四中期中）CD1GE图2【解析】EF;同旁内角互补，两直线平行；AD;平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行,3;两直线平行，同位角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；110°.【演练5】如图，已知DAAB,DE平分ADC,BC;内错角相等，两直线平行;同位角相等.CE平分内错角相等，两直线平行;EF;BC;AGD；D【解析】DE平分ADC,CE平分BCD,1290°ADCBCD180°,ADDAAB,ABC90°/BC,BCABDABABC180°【演练6】如图，已知1B，试判断AED与ACB的大1290°,求证：BCAB.2f小关系，并对结论进行证明.【解析】法一：12180,2DFEABIIEF，3ADE3B,BADEDEIIBC,AEDACB法二：延长EF,找2的同位角，证出ABIIEF,再找3的内错角,证出DE