八年级数学上册期末复习教学案苏科版

1、、知识点:期末复习教学案（1）-轴对称与轴对称图形1 .什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2 .什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3 .轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴

2、对称图形是反映一个图形的特性。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。方法1方法2方法3常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。例4:如图,已知：AABC和直线1,请作出AABC关于直线l的对称三角形。4 .线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线）5 .轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点

3、连线的垂直平分线。6 .怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。、举例:例1:判断题:角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。（）例2:下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例5:如图，DACB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整。三、作业:1、如图表示长方形纸片ABCD&对角线

4、BD进行折叠后的情况,请作出对称轴，图中是否有相等的线段、相等的角（不含直角）说明理由。图中有没有关于某条直线对称的图形？如有,如有，请写出相等的线段、相等的角.并例6:如图，四边形ABC髭长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于才能使黑球先碰撞台边A阪弹后再击中白球F?E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E,2、如图，ABC中，/C=9C°o在BC上找一点D,使点D到AB的距离等于DC的长度;连结AD画一个三角形与ABC关于直线AD对称。3、如图，A、B是直线L同侧的两定点，定长线段PQL上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？（画出图形，不要说明理由）B例7:如图

5、，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短?A*B例8:如图，OAOB是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想在OAOB上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？阜宁县陈集中学期末复习教学案(2)线段、角的轴对称性一、知识点：1 .线段的轴对称性：线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线,另一条是这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2 .角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分

6、线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、举例：例1:已知AABC中，AB=AC=10DE垂直平分AR交AC于E,已知BEC的周长是16。求ABC的周长.例2:如图，已知/AOB及点C、D,求作一点P,使PC=PD并且使点P至UOAOB的距离相等。例3:如图，已知直线l及其两侧两点A、Bo(1)在直线l上求一点P,使PA=PB(2)在直线l上求一点Q使l平分/AQB例4：如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？例

7、5:已知：如图，在么？AABC中，O是/B、/C外角的平分线的交点，那么点O在/A的平分线上吗？为什1、（1）如图（一），P是/AO四分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点GD,使AOC比等例6:如图，已知：AD和BC相交于O/1=72,/3=/4。试判断AD和BC的关系，并说明理由。腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？例7:已知：如图，ABC中，BC边中垂线ED交BC于E,交BA延长线于D,过C作CHBD于F,交DE于GDF=1bC,试说明/FCB=1/B222

8、、已知：在AABC中，D是BC上一点，DE!BA于E,DF±AC于F,且DE=DF.。试判断线段AD与EF有何关系？并说明理由。C3、如图，已知：在ABC中，/BAC=90°,BD平分/ABCDEXBC于E。试说明BD垂直平分AE例8:已知：在/ABC中，D是/ABC平分线上一点，E、F分别在ARAC上，且DE=DF试判断/BEM/BFD的关系，并说明理由.、作业:阜宁县陈集中学期末复习教学案（3）等腰三角形的轴对称性一、知识点：3 .等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平

9、分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4 .等腰三角形的判定：如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。5 .等边三角形：等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；等边三角形的每个角都等于60°。等边三角形的判定：3个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于60°的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。6 .三角形的分类：:斜三角形：三边都不相等的三角形。三角形只有

10、两边相等的三角形。等腰三角形1等L三角形例2:如图，已知：ABC中，AB=ACBD和CE分别是/ABC和/ACB的角平分线，且相交于A说明OBB等腰三角形；连接OA试判断直线O点。试例3:如图，已知：AD和BC相交于0,/1=72,/3=/4。试判断AD和BC的关系，并说明理由。二、举例：例1、如图，已知口E两点在线段BC上，AB=AC,AD=AE,试说明BD=C由勺理由?例4:如图，已知：ABC中，/C=9C°,D>E是AB边上的两点，且AD=ACBD=BC求/DCE的度数。BDEC例5:如图，已知：ABC中，BDCE分另I是AGAB边上的高，GF分别是BGDE的中点。试探索

11、FG与DE的关系。三、作业：1、如图，在ABC中，/ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EHLAB于点H,那么CF=EH吗？说明理由。例6:如图，已知：ABC中，/C=90°,AC=BCM是AB的中点，DE!BC于E,DF±AC于F。试判断MEF的形状？并说明理由。例7:如图，已知：ABC为等边三角形，延长BC至ijD,延长BA至ijE,AE=BD连结EGED,试说明CE=DE2、如图，ABE和4ACE都是等边三角形，BD与CE相交于点O。(1)EC=BD吗？为什么？若BD与CE交于点O,你能求出/BOC勺度数是多少吗？(2)如果要ABE和ACDi:等，

12、则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时/BOC的度数是多少？例8:如图，在等边ABC中，P为4ABC内任意一点，PD!BC于D,PE±AC于E,PF±AB于F,AMLBC于3、如图，已知：ABC是等边三角形，且AD=BE=CF,那公匕DEF是等边三角形吗?M试彳#想AMPDPE、PF之间的关系，并证明你的猜想.阜宁县陈集中学期末复习教学案(4)等腰梯形的轴对称性BCE的周长大2cm,试求AB的长.一、知识点：5 .等腰梯形的定义：梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。等腰梯形的定义：两腰相

13、等的梯形叫做等腰梯形。6 .等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。等腰梯形同一底上两底角相等。等腰梯形的对角线相等。7 .等腰梯形的判定：在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。二、举例：例1:填空:1、2、3、4、5、等腰梯形的腰长为12cm,上底长为15cm,上底与腰的夹角为120°,则下底长为cm例5:如图，在等腰梯形ABCD,AD/BC,AB=CDM为BC中点，则：(1)点M到两腰ARCD的距离相等吗？请说出你的理由。(2)若连结AMDM那么4AMD等腰三角形吗？为什么？(3)又若N为AD的中点，那么MNLAD一

14、定成立.你能说明为什么吗如果一个等腰梯形的二个内角的和为100°,那么此梯形的四个内角的度数分别为等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是已知等腰梯形的一个底角等于600,它的两底分别为13cm和37cm,它的周长为如图，在梯形ABCN,AD/BC,AB=CD/A=120°,对角线BD平分/ABC贝U/BDC的度数是;又若AD=5,则BC=6、如图，在等腰梯形ABCM,AD/BC,AB=AD,BD=BC,贝叱C=O.试说明：AO=DO例2:如图，等腰梯形ABC邛，AD/BC,对角线AGBD相交于点例6、如图，在等腰梯形ABCN,AD/BC,A

15、B=CD(1)判断S3bf和S梯形ABCM何关系，并说明理由.(2)判断S3be和S梯形ABCM何关系，并说明理由.(3)上述结论对一般梯形是否成立？为什么？E为CD中点，AE与BC的延长线交于F.例3:如图，梯形ABCM,AD/BC,AC=BD试说明：梯形ABCD等腰梯形。BCAD/BC,AD=3cm,BC=7cm,E为CD的中点，四边形ABED勺周长比4例7、如图，在梯形ABCD43,AD/BC,E为CD的中点,AD+BC=AR则:2、如图，四边形ABC虚等腰梯形，BC/AD,AB=DCBC=2AD=4cm,BD±CDAC±AB,BC边的中点为E.(1)AE、BE分另1

16、J平分/DAB/ABC口?为什么？(2)AE，BE吗？为什么？(1)判断ADE的形状(简述理由)，并求其周长.(2)求AB的长.(3)AC与DE是否互相垂直平分？说出你的理由.例8:在梯形ABCDK/B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm点P从点A开始沿AD边向点D以1多少秒后，梯形PBQ虚等腰梯形？cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，3、如图，在梯形ABCD43,AB/DCAD=BC,AB=10,CD=4,延长BD至UE,使DE=DB彳EFLAB交BA的延长线于F,求AF.三、作业1、如图，等腰梯

17、形ABC中，AD/BC,AB=CDDELBC于E,AE=BEBF±AE于F,请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。阜宁县陈集中学期末复习教学案(5)-勾股定理、勾股定理的应用一、知识点：1、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学式子：/C=9C°=.a2，b2=c22、神秘的数组（勾股定理的逆定理广如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形数学式子：2.22,_9a+b=c=/C=9C满足a2+b2=c2三个数a、b、c叫做勾股数。二、举例：例1：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,求斜边的

18、长度例2:在ABC中，AB=13,AC=15,BC=14,。求BC边上的高AD例4:如图，在ABC中，AC=ABD是BC上的一点，AD±AB,AD=9crgBD=15cm求AC的长.例5:一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km,接着，它又掉头向正东方向航行15千米.此时轮船离开出发点多少km?若轮船每航行1km,需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？例3:在ABC中，AB=15,AC=2QBC边上的高AD=12,试求BC的长.（两解）例6:如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，则C

19、D的长是多少？A'.、E一个直角三角形一条直角边为6,斜边为10,求另一条直角边BC=4,CD=12AD=13,/B=90°,求四边形ABCM面积。三、作业：1、RtABC中，/C=900如果如果如果如果如果BC=9AC=1Z那么ABBC=8AB=10,那么AC=AC=2QAB=13,AB=61,BC=25,那么AB=AC=12,那么BC=BC=11,那么AC=2、若直角三角形两直角边长分别为5和12,求其斜边上的高为。例8:有一根70cm的木棒，要放在50cm,40cm,30cm的木箱中，试问能放进去吗?3、若直角三角形的三边分别为x,6,8,求x的值。4、已知：等边三角形

20、ABC的边长为6cm,求一边上的高和三角形的面积。例9:甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走,时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲、乙两人相距多远？5、等腰三角形ABC的腰长为10,底边上的高为6,则底边的长为多少?阜宁县陈集中学期末复习教学案(6)平方根、立方根例10:如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。(1)如果剪4刀，应如何剪拼?(2)少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗?一、知识点：1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9,这个数是几？±3是9的平

21、方根；9的平方根是土3。一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做的a平方根，也称为二次方根。49;一个数的的取值范围C、±5是25的平方根，即土2、下列计算正确的是（3、V81的算术平方根是（4、下列说法错误的是（AJ3是3的平方根之一-25-5C、3的平方根就是3的算术平方根D、V3的平方是3数学语言：如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。一、，一1，4的平万根是;一的平万根是。的平万根是0.81。2如果x=25,那么x=。2的平方根是?2、平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，记作“di”，正数a的负的平方根记作“-叁”。这两个平方根合起来记作“土Ji”，读作“正，负根

22、号a”.土J9表示,±J9=。2的平方根是；如果x2=2,那么x=。3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根，其中正数的正的平方根，叫的算术平方根.例如，4的平方根是土2,2叫做4的算术平方根，记作74=2;2的平方根是土尬,J2叫做2的算术平方根，记作,5=2。5、算术平方根的性质：Va>0；7aL中被开方数a20。Va2=a（a之0）,va2=-a（aM0）,（da）2=a（a之0）6、什么叫做立方根？一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数就

23、叫做a的立方根，也称为三次方根。即如果x3=a,那么x就叫做a的立方根。记为Va,读作“三次根号a”.7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。二、举例：例1:填空题：16的平方根是;25的平方根是;16的平方根是;2.56的平方根是;（-2）2的平方根是;10/的平方根是2±736=；±10;01=；士=:.3.-212.0.01)；,5=I1=;,4-2-22V16=；V（_16）=;寸（-5）=。一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个

24、数是立方根等于它本身，这个数是;若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是。若3x-6总有平方根，则x是。若式子x1的平方根只有一个，则x的值是。3若4a+1的平方根是土5,则a=。若x2=16，则5对勺算术平方根是。一个正数的两个平方根为m+1和m-3,则n=,n=。若Ja=1.2，则a=；若1Jm2=2,则m=；若八二7十|b9=0，则b=（10）已知x,y都是实数，且y=Jx-2+J2-x+3,试求xy的值.例2:选择题1、下列说法正确的是（）A、-8是64的平方根，即J64=8B8是（8）2的算术平方根，即8s=8J25=5D、±5是25的平方根，即V25=±5、八

25、95,1c1)AJ1一=B、J4=2C、J0.25=0.05D、16422）A、±9B、9C、±3D、3）B、J3是3的算术平方根例3:求下列方程中的x的值B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根,、2cL3125-2一(1)x=25x=一(3)(2x3)=36216322J144的平方根是()A.±12B,12C-12二，12下列各数没有平方根的是().A.18B(-3).J(-1)2D.11.1(4)仅-33=1(5)9(y+2)16=0(6)(x3)=3如果''-3x-5

26、有意义，则x可以取的最小整数为(A.例4：已知ABC的三边分别是a、b、c,且满足城021+b24b+4=0,求c的取值范围。2<(-3)2的值是()A.-3下列说法不正确的是().例5：已知Jx_y+3与Jx+y-1互为相反数,求(x-y)的平方根。A.B.在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称例6:右a,b为有理数，且有a,b满足a+2b+迎b=174<2，求a+b的值.C.正数的两个平方根白积为负数D.J3的指数是23、计算：491441J449，16J81一13一十.41449.16例7：某纸箱加工厂，有一批边长为40cm的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没

27、盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625cm2的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？例8:提高题：(1)3/|a-2|+(3-b)2+V2c-5=0,求a2+3b2田勺值；4、求下列各式中x的值.2222xx25=04(x+1)=814x=64一98=025、解答题：已知2a1的平方根是土3,3a+b1的平方根是土4,求a和b的值。若Y2a28+b1=0,求a、b的值。已知y=&三,求2x+5y。3x4三、作业：1、填空题：(1)36的倒数的算术平方根的相反数是./a+1+2的最小值是,此时a的取值是.2x+1的算术平方根是2,x=.阜宁县陈集

28、中学期末复习教学案(7)-实数、近似数与有效数字一、知识点：1、什么是有理数？整数和分数统称有理数。2、J2是一个什么数？问题1：J2是有理数吗？如果x的一个平方根是7.12,那么另一个平方根是:一个正数的两个平方根的和是.一个正数的两个平方根的商是.,、，一一，。'一：3x+3如果x=9,那么x=;如果x=9,那么x=.当x=2时，Vx-1)22、选择题：下列说法正确的是().A.-81的平方根是±9精确到0.01kg;精确到0.1kg;精确到1kg.问题2:J2是一个整数吗？问题3:&是1与2之间的一个分数吗？问题4:J2有多大？J2是一个无限不循环小数，它的值为

29、1.1412135623730950488016887242097（2）无理数集合（3）正实数集合（4）负实数集合例2：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字:3、什么是实数？无限不循环小数是无理数。有理数和无理数统称实数。常见的无理数有：无限不循环小数：如0.010010001开不尽的根号：如用、卮痂、由等例3:用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）小明身高1.595m（保留3个有效数字）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000

30、077cm（精确到0.00001）圆周率几：如n-3.14、三等。34、近似数的认识:c部艮小数砥限储乐b数）有理数实数一无理数（无P虾循环4途）实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像兀这样的数，也常常需取它们的近似值请说说生活中应用近似数的例子。取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如，圆周率兀=3.1415926取兀=3,就是精确到个位（或精确到1）取兀=3.1,就是精确到十分位（或精确到

31、0.1）取兀=3.14,就是精确到百分位（或精确到0.01）取兀=3.142,就是精确到千分位（或精确到0.001）2、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。例如：上面圆周率兀的近似值中，3.14有3个有效数字3,1,4;3.142有4个有效数字3,1,4,2.二、举例：例1:把下列各数填入相应的集合内：13、3/一8、0、Y27、一、0.5、3.14159、-0.0200200020.1212112111223例4:下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字?小明身高1.59m；地球的半径约为6.4X10

32、3；组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；某种电子显微镜的分辨率为1.4X10-8；例5:若Jx2-4x+4+Iy22xI=0。求xy的值。例6：若a=V17-1,求a5+2a4-17a3-a2+18a-17的值（1）有理数集合例7：已知m是/3的整数部分，n是JT3的小数部分，求m2-n2的值。4、我国自行研制的“神舟”五号载人飞船于二OO三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约590520km,请将这一数字用科学记数法表示出来。(要求保留一位有效数字)。5、有一个四位数x,先将它四舍五入到十位，得到近似数m,再把四位数m四舍五入到百位，得到近似数n,再把四位数n四舍五入到千位，恰好

33、是2000,你能求出四位数x的最大值与最小值吗？阜宁县陈集中学期末复习教学案(8)中心对称与中心对称图形一、知识点：1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。3、已知410的整数部分为a,小数部分为bo求a-bo三、作业：1、把下列各数填入下列相应的集合中：217-8.6,45,9,2,U,病0.99,兀，0.76:39(1)有理数集合：(2)无理数集合：(3)正实数集合：(4)负实数集合：2、化简1-匿+

34、收-我十点-22、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。注意：中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。例4:如图AOBD,/A=/B,点E、F在AB上，且DE/CF,试说明此图是中心对称图形的理由。轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180°对折后与原图形重合旋转后与原图形重合二、举例：例1:如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的

35、图形例2:画出将AABC绕点O按顺时针方向旋转120°后的对应三角形。例5:已知：如图，在ABC中，/BAC=120,以BC为边向形外作等边三角形BCD把ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到ECD若AB=3AC=2,求/BAD的度数与AD的长.例3:如图，已知AABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3,将AABP绕点A逆时针旋转后，能与AACP重合，求PP的长。AP'成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。3、中心对称图形：把一个平面图形绕着某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点

36、就是它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.5、对比轴对称图形与中心对称图形：3、如图，在四边形ABC邛AB/CDAD/BC,这个四边形是中心对称图形吗？如果是，找出它的对称中心,并说明理由。4、如图是一个平行四边形土地ABCD后来在其边缘挖了一个小

37、平行四边形水塘DFGH现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.三、作业:1、画出等腰RtABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。2、在等腰直角ABC中，/C=9C0,BC=2cm如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°,点B落在点B'处，求BB'的长度.阜宁县陈集中学期末复习教学案（9）一、知识点：1、平行四边形的定义：2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作：DABCD读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2、

38、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定：2组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形例6:如图，直线lill2,垂足为Q点A与点A关于直线li对称，点A2与点A关于直线l2对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？12】12组对边分别相等的四边形是平行四边形；2组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。二、举例：例1:如图，DABCM,E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF请说明AE与CF的关系，并说明理由。F

39、ADBCEADFBD相交于点BC分别相交于点EBCABCDADAPFDEBCBABCDH分别在DHGFAE，BD,CF，BD,垂足分别是3:如图F。试探求OEF,四边形AEC孤平行四边形吗？为什么?QC例7:已知ACE求证例5:如图，在平行四边形ABCD432cm：求平行四边形ABCM面积。例4:如图交于点O,试说明：（如图，分别以ABC的三边为其中一边AE、DF互相平分。E在AC上，AE=2EC点F在AB上,BF=2AF,F在AC上，且AF=CE例6:在四边形ABCD43,AD/BG且AD>BGBC=6cmP、Q分别从A、C同时出发，A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几

40、秒后四边形ABQP平行四边形?CD上，且AG=CHAC与GW目A*E如果BEF的面积为P以1cm/s的速度由BCABDBCE三、作业：1、如图，在四边形ABCM,AB/CD/A=/C,四边形ABC比平行四边形吗？为什么?2、DABC面对角线相交于点QE、F分别是OBOD的中点，四边形AEC皿平行四边形吗？为什么?3、如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由.阜宁县陈集中学期末复习教学案(10)-矩形、菱形、正方形一、知识点：1、矩形的定义：有一个角是直角

41、的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。2、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。矩形的对角线相等；矩形的四个角都是直角。3、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有3个角是直角的四边形是矩形。4、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。5、菱形的性质:菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交例2:如图，在矩形ABCD43,CHBD,

42、E为垂足，/DCE/ECB=3:1。求/ACE的度数。点。菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。6、菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。7、菱形的面积：S菱形=1AC-BD28、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。9、正方形的性质：例3:如图，在矩形ABCD43,点E在AD上，EC平分/BED(1) BEC是否为等腰三角形？为什么？(2)若AB=1,/ABE=45,求BC的长正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称

43、轴有四条，对称中心是对角线的交点。10、正方形的判定:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形;有一组邻边相等矩形形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：例4:如图，平行四边形ABCD,4个内角平分线围成的四边形PQR曜矩形吗？说说你的理由。例1:如图，矩形ABCD勺对角线相交于点O,AB=4cm,ZAOB=60°。求AC的长(1)求对角线AC的长；(2)求矩形ABCD勺周长BC例5:已知：如图，菱形ABC曲周长为8cm,/ABC/BAD=12,对角线ACBD相交于点0,及菱形的面积。D例6:如图，在四边形ABC邛，AD/

44、BG对角线AC的垂直平分线与边ADBC分别相交于点E、F。四边形2、如图，将矩形ABC帮着直线BD折叠使点C落在点C，处，BC交AD于E,AD=8AB=4,求BED的面积。例7:如图，在ABC中，/C=90°,/BAC/ABC的角平分线交于点D,DELBC于E,DF±AC于F。问四边形CFD既正方形吗？请说明理由。3、已知：如图，ABC中，/ACB=90,CD是高，AE是角平分线，交CD于点F,EGLAB,G为垂足。试说明四边形CEGE菱形。(11)三角形、梯形的中位线例8:如图，C是线段AB上一点，分别以AGBC为边在线段AB同侧作正方形ACD臣口BCFG,连接AF、BD

45、.AF与BD是否相等？为什么？如果点C在线段AB的延长线上，中的结论是否成立？请作图，并说明理由.一、知识点：1、三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.区别三角形的中位线与三角形的中线。三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.2、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。二、举例：例1:如图，在四边形ABCD43,E、F、GH分别是ABBCCD、DA的中点。四边形EFG隹平行四边形三、作业：1、如图，矩形ABC邛,AE平分/B

46、AD交BC于E,对角线AGBD交于0,若/OAE=15°。(1)试说明:0B=BE;(2)求/B0E勺度数.吗？为什么?BEC例2：如图，矩形ABCD勺对角线相交于点Q点E、F、GH分别是OAOBOCDO勺中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？DC例5:等腰梯形ABCM,AD/BC,EF为中位线，EF=18,AC!AB,ZB=60°,求梯形ABCM周长及面积。E是梯形外一点，且AE=BEF是CD的中点。例6、已知：如图，在梯形ABCD,AD/BC,/ABC=90,例3:已知：如图，AD是ABC的中线，E、G分别是ARAC的中点，GF/AD交ED的延长线于点F。猜想：EF与A

47、C有怎样的关系？试证明你的猜想。1例7:如图，在梯形ABCD,AD/BC,MN分别是两条对角线BDAC的中点，试说明：MMBC且MNk-(BC2AD）。1例4:已知在ABC中，/B=2/C,ADLBC于D,M为BC的中点。试说明DM=AB2例8:已知：如图，四边形ABCDW腰梯形,AD/BC,AGBD相交于点O,点P、QR分别为AOBOCD的中点，且/AOD=60°。试判断APQR勺形状，并说明理由?APD4、已知：如图，在梯形ABC邛,AD/BC,AB=DCE、F、MN分别是ARBGBQAC的中点。试说明:EF与MN5相垂直平分。三、作业:11、已知：如图，在ABC中，D是AB的中

48、点，DE/BC交AC于点E。试说明：DEBG22、已知：如图，在ABC中，中线BQCE相交于点O,F、G分别是OBOC的中点。试说明：四边形DEFN平行四边形。(12)数量、位置的变化、平面直角坐标系1、数量的变化：生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式一一表格、图形、实际问题中的数量常常会发生变化,式子，可根据实际情况灵活选用。2、位置的变化：现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。3、平面直角

49、坐标系：有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。3、已知：如图矩形ABCM对角线相交于点O,E、F分别是OAODW中点。试说明：四边形CBEF是等腰梯形。水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。确定点的位置(点坐标)若平面内有一点P(如图)，我们应该如何确定它的位置？(过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P(a,b)若已知点Q的坐标为(m,n),该如何确定点Q的位置？(分别过x、y轴上表示mn的点作x、y轴的垂线，两线的交点

50、即为点Q例：分别在平面直角坐标系内确定点A(3,2)、B(2,3)的位置。4、点坐标的特征：3-P(a,b)2b*；,-4-3-2-1O1a2-1-2-3-4-第二象限个y一第一象限.O第三象限第四象限例2:温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。(1)上午9时的温度是多少？12时呢？(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？(3)这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？例6:已知两点A(0,2),B(4,1),点P是x轴上的一点，求PA+PB的最

51、小值。1、例7:如图，已知AABC在坐标平面内的顶点C(2,0),/ACB=90°,/B=30°,AB=6,2,/BCD=45°。求A、B的坐标；求AB中点M的坐标。四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0,可表示为(a,0);y轴上的点的横坐标为0,可表示为(0,b)。象限角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a,a);第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a,-a)。对称点坐标的特征：P(a,b)关于x轴对称的点白坐标为(a,-b);P(a,b)关于y轴对称的点白坐标为(-a,b);P(a,b)关于原点对称的点白坐标为(-a,-b)。二、举例：例1：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系:氮肥施用量/(千克/公顷)03467101135202259336404471土豆J里/(吨/公顷)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543