2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇-解直角三角形应用

1、第 1 页 知识模块 4:解直角三角形应用 1. 如图， 为了测量某棵树的高度，小刚用长为 2m的竹竿做 测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落 在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距 6m,与 树相距 15m，那么这棵树的高度为（ ）. C. 7.5m 2. _ （门头沟 18 期末 14）如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶 电梯示意图.其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水 平线，/ ABC=150 , BC 的长是 8 m,则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是 m . 3. | （石景山 18期末 12）平改坡”是指在建筑结构许可条件 下，将多层住宅的平屋顶

2、改建成坡屋顶，并对外立面进 行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果 的房屋修缮行为.如图是某小区对楼顶进行 平改坡”改 造的示意图.根据图中的数据，如果要使坡面 BC 的坡 度达到1:1.2，那么立柱 AC 的长为_ 米. 4. （西城 18 期末 14） 2017 年 9 月热播的专题片辉煌中国 一一圆梦工程展示的中国桥、 中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就， 大家纷纷点赞 厉害了，我的国! 片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中 苏通长江大桥（如图 1 所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图 2 的主桥示 意图中，两座

3、索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨 索 CE 长 577 m,记 CE 与大桥主梁所夹的锐角 CED为 数表示主跨 BD 长的表达式应为 BD= _ （m）. 團2苏通长江丸桥丄挤小总陛- 5. （东城 18 期末 13） 某校九年级的 4 位同学借助三根木棍和皮尺测量校园 内旗杆的高度.为了方便操作和观察，他A. 5m B. 7m BD 的中点为 E，最长的斜拉 ，那么用 CE 的长和的三角函 D. 21m C 圈1苏通长江人杵 c 第 2 页 们用三根木棍围成直角三角形 并放在高 1m 的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直 线上（如图）.经测量，木棍围成的直角三角形的两

4、直角边 AB,OA 的长 分别为 0.7m,0.3m，观测点O 到旗杆的距离 OE 为 6 m，贝 U 旗杆 MN 的高 度为 m .第 3 页 9. （通州 18 期末 20）如图，建筑物的高 CD 为 17. 32 米在其楼顶 C，测得旗杆底部 B 的俯 角 为60，旗杆顶部A的仰角 为 20，请你计算旗杆的高度 （sin20 0.342，tan20 0.364，cos20 0.940，、3 1.732，结果精确到 0.1 米） 6.（怀柔 18 期末 14）数学实践课上，同学们分组测量教学楼 前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然 后开始测量了 他们全组分成两个测量队，分别

5、负责室内测 量和室外测量（如图）室内测量组来到教室内窗台旁，在 点 E 处测得旗杆顶部 A 的仰角a为 45旗杆底部 B 的俯 角B为 60室外测量组测得 BF 的长度为 5 米.则旗杆 AB= 米. 7.（燕山 18 期末 15）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量 数学著作海岛算经中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈， 前后相去千步，令后表与 前表参相直.从前表却行一百二十三步, 人目着地，取望岛峰，与表 末参合从后表却行一百二十七步， 人目着地，取望岛峰，亦与表末 参合.冋岛咼几何？ 译文：今要测量海岛上一座山峰 AH 的高度，在 B 处和 D 处树立标杆 BC 和 DE,标杆的高都

6、是 3 丈，B 和 D 两处相隔 1000 步（1 丈=10 尺，1 步=6 尺），并且 AH，CB和 DE 在同一平面内。从标杆 BC 后退 123 步的 F 处可以看到顶峰 A 和标杆顶端 C 在同一直线上；从标 杆 ED 后退 127步的 G 处可以看到顶峰 A 和标杆顶端 E 在同一直线上。则山峰 AH 的高度是 8.（顺义 18 期末 23）如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组 员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30底端 B 的俯角为 10请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度.（精确到 0.1 米） （参考数据

7、:sin100,17cos100.98tan100,18 2 1.41 .3 1.73 第 4 页 10. （燕山 18 期末 21） 大城帀病之一一一停车难，主要表现在居住停 车位不足，停车资源结构 性失衡，中心城区供需差距大等等如 图是王老师的车与墙平行停放的 平面示意图，汽车靠墙一侧 0B 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米，已知小 汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度/ AOB 为 40 时，车门是否会碰到墙？请 说明理由。（参考数据：sin 40*0.64, cos 40*0.77, tan 40 0.84） 11. （昌平 18 期末 22）某校九年级数学兴趣小组的同

8、学进行社会实践活动 时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点 D 用高 1.5米的测角仪 DA 测得塔顶 M 的仰角为 30， 然后沿 DF 方向前 行 40m 到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为 60 请根据他们的 测量数据求此塔MF的高. （结果精确到 0.1m,参考数据：2 1.41，- 3 1. 73，: 6 2. 45 ） 12. （石景山 18 期末 21） 如图， 小明想测量山的高度他在点 B 处仰望山顶 A,测得仰角 ABN 30，再向山的方向（水平方向）行进 100m 至索道口点 C 处，在点 C 处仰望山 顶 A，测得仰角 ACN 45 .求这座山的高

9、度.（结果精确到 0.1m，小明的身高忽略不 计）（参考数据： 2 1.41，、3 1.73） A M B C N 第 5 页 13. （丰台18 期末 22）在北京市开展的 首都少年先锋岗”活动中，某数学小组 到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度 方法 如下：如图，首先在测量点 A 处用高为 1.5m 的测角仪 AC 测得人民英雄纪 念碑MN 顶部 M 的仰角为 35然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD 测 得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 45最后测量出 A，B 两点间的 距离为 15m，并且 N，B，A 三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN 于

10、 点 E.请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑 MN 的高度. （参考数据：sin35 0.os35 0.8an35 0.7 14. （密云 18 期末 23）小明同学要测量学校的国旗杆 BD 的高度.如图，学校的国旗杆与教学 楼之间的距 AB=20m.小明在教学楼三层的窗口 C 测得国旗杆顶点 D 的仰角为14，旗杆 底部 B 的俯角为22 . （1） 求 BCD 的大小. （2） 求国旗杆 BD 的高度 （结果精确到 1m.参考数据:sin22 -0.37 cos22 0,93an22 Q.40in14 Q.24os14 0,97an14 0）.25 15. （大兴 18 期末 22

11、）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗 户边框上的点 C 到地面的距离即 CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下： （1） 在地面上选定点 A, B,使点 A，B，D 在同一条直线上，测量出 A、B两点间的距 离为 9米； （2） 在教室窗户边框上的点 C 点处，分别测得点 A，B 的俯角/ ECA=35 , / ECB=45 . 请你根据以上数据计算出 CD 的长. B （可能用到的参考数sin35 - 0.5EOS35 0,2an35 - 0)70 N B A D B 第 6 页 16. （平谷 18 期末 21）缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难 题.如图，当缆车经过点 A 到达点 B 时，它走过了 700米.由 B 到达山顶 D 时，它又走 过了 700 米.已知线路 AB 与水平线的夹角 为 16线路 BD 与水平线的夹角B为 20 点 A 的海拔是 126 米.求山顶 D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）. 17. （门头沟 18 期末 22）如图，小明想知道湖中两个小亭 A、B 之间的距离，他在与小亭 A、 B 位于同一水平面且东西走向