成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷

1、成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷一、选择题1、下列计算正确的是（）22A. 2y2 6y24 B. 2 . 35 C.x6 x2 ?x3 D.-y- x yx y2、在数轴上已知点A表示翼,把点A向右平移2个单位到达点B ,设点B表示的数为n , 则n 1 J n 1 2的值是 （）A. 3n B. n 1 C. 2 D. 33、如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为 a、b,丙是长方形， 长为a,宽为b（其中a b）.如果要用它们拼成若干个边长为a 3b的正方形，那么应取甲、乙、内三种地砖块数的比是（）A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2 D.无法确

2、定4、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB 2km ,从A测得船C在北偏东45的 方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A. 4km B. 22 km C. 2 2km D. 4 . 2 km5、端午节到了，妈妈去超市买了 1个豆沙粽，2个鲜花粽，3个腊肉粽，粽子从外观看都一样，小明从中拿走2个粽子，其中一个是鲜花粽，一个是腊肉粽的概率是A. 1B.C.D.8156、由多个相同的小正方体堆成的一个物体，它的主视图、侧视图、俯视图都是同一个图（如图所示），那么堆成该物体至少需要的小正方体个数为第8题图7、如图是由10把相同的折扇组成的“

3、蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中折扇无重叠），则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均是A. 46 B. 48C. 52D. 578、在平面直角坐标系中，矩形 OABC如图所示.点A在x轴的正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA 6, OC 4, D为OC的中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF 3.当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是 （）13A. 1,0 B. 1,0C.3,0D. 2,0229、如图所示，在正方形 ABCD的对角线BD上取一点E,使得 BAE 15 ,连接AE、CE ,延长CE到F ,连接BF ,使得BC BF.若 AB有下列结论：AE CE ;点F到B

4、C的距离为；BE EC2EF ； S aed2 .则其中正确的结论有（8A.1个B.2C.3D.410、如图,P为。外一点,PA、PB分别切。于A、B两点,点C二点接BO并延长交。于点D ,交PA的延长线于点E ,连接AD、BC ADE PCB ; tan EADEDEAC.OP 交。O户保:.AD/PO ;BD2 2AD?OP.其中一定正物的是A.D.B. 第14题图二、填空题11、分解因式:12、a是不为-1的差倒数第17题图第19题国11- -1第10题图1；已知a1- , 22是21的差倒数，23是22的差倒数，24是24的差倒数22依次类才t,则a2015 .13、已知 a2 a 1

5、 0,贝Ua4 a 4 .14、在矩形ABCD中，AD 15,点E在边DC上，连接AE , ADE沿直线AE翻折后点D落 到点F ,过点F作FG AD ,垂足为点G ,如图，如果AD 3GD ,那么DE .15、（1）若0 x 4 ,化简J 2x 1 2 x 5的结果是.（2）观察分析，寻找规律：0 ,如,妮,3, 2禽，石5那么第10个数应该是.16、对于任意实数m、n ,定义一种新运算mXn mn m n 3 ,等式的右边是通常的加减 和乘法运算，例如：3X5 3 5 3 5 3 10.请根据上述定义解决问题：若a 2Xx 7,且解集中有两个整数解，则a的取值范围是.17、如图，在Rt A

6、OB中，OA OB 3& ,。O的半径为1 ,点P是AB边上的动点，过点P 是AB边上的动点，过点P作。O的一条切线PQ （点Q为切点），则切线PQ的最小值 为.18、 （1）方程x2 5x m 0的一个根是2 ,则m.另一个根 是(2)设a、b是方程x2 x 2010 0的两个实数根，则a2 2a b的值为19、如图，点A为直线yx上一点，过A作OA的垂线交双曲线yk一(x 0)于点B ,右 xOA2 AB2 12,则k的值是20、已知a、b、m均为正整数，若存在整数k使得a b km,则称a、b关于m同余，记 作a b (modm).若a、b、c、d、m均为正整数，则以下结论正确的是(填写

7、出所有正确的序号) 7 2 ( mod 5);若 a b ( mod 2 ) , b c ( mod 2 ),则 a c ( mod 2)；若 a b ( mod m ) , c d ( mod m ),贝U ac bd ( mod m );若 ac bd ( mod m ),贝U a b ( mod m ) , c d ( mod m ).三、解答题222221、化简:a 4b4ba4b + -理得下表：aa2ab日需求量262728293022、谋生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出 售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉，店主记录了30天的日需求量(单

8、位：瓶)，整(1)求这30天内日需求量的众数.(2)假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润(单位：元)的平均数.(3)以30天记录的各需求量的频率作为各需求发生的概率 .若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率.23、如图， ABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC EDF 90, DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合.将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线 段AB相交于点P ,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图，当点Q在线段AC上，且AP AQ时，求证： BPE CQE .(2)如图，当点Q在线段CA的延长线上是，求证

9、： BPE CQE ；并求当BP a,9CQ 2a时，P、Q两点间的距离(用含a的代数式表小).图幽第23期理2kFD 324、已知一次函数y x k 2的图象与反比例函数y W的图象在第一、三象限交于A、C两点，并且过点(a 1, k) , S aoc 2 ,其中a、k为常数，求a的值.25、如图，AB是。的直径，C、G是。O上的两点，且AC CG ,过点C的直线CD BG 于点D ,交BA的延长线于点E ,连接BC ,交OD于点F .(1)求证：CD是。的切线.(2)连接AD,若OF 2, CD V3,求AD的长.力第26题图26、如图，已知二次函数的图象 M经过A ( 1, 0) , B

10、 (4, 0) , C (2,6)三点.(1)求该二次函数的解析式.(2)点G是线段AC上的动点(点G与线段AC的端点不重合)，若 ABG与ABC相似， 求点G的坐标.(3)设图象M的对称轴为1,点D(m, n) ( 1 m 2)是图象M上一动点，当 ACD 一 一一一 .27 ,的面积为幺时，点D关于1的对称点为E,能否在图象M和1上分别找到点P、Q ,使 8得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.*y i答案：一、选择题1、D2、C3、A4、B5、C6、B7、B8、B9、B10、A二、填空题-211、3( a 1)212、一313、714、

11、3、. 515、(1) 3x 4 (2) 34316、4 a 517、2 218、( 1) 14, -7(2) 200919、-620、三、解答题21.点掳1本题，麦分髭的化筒I国析】十 d(d42b)g2&。+工叱=-a=一（口 25）. - m=2& = a22. （1）27 。稣3. 2 元（3）紧【点拨】本题考叠的是众数与年产敷吗蜕&解析j (1) ；【点拨I本届考登金等三角毒的性质没三点器相权的性质 与判定.I解析】。)证明集AP%且期二可知,即= 又:* 士Bh 上。=45二且有 EE wCE, 二 ARPUACQE(SAB).2)证明 3* CE百F=AE。+上展F 上HEF =

12、 C +士CQE 又有 C =上UEF 可知，FEB * CQ,又有 /? = rC.工即7效、;连接F。,由三角形HPE相似于三角形CWQ,又有HE = CE.1 ， a 可求出BE = CE =单弓刖AK = AC = 3u,-V BP =aTSW =2a,AQ =- -3a = -y-a.；：角勾股定理知二段 二1*J ： i - .h +j/24L,【点拨】本题考先一次烝敕和反比例函数图柒x / . / 1?- -.叫 J fc.： - lS r. . *析r - 3 鸿d的在第、三献坟 于#、c悭总 .,J站1 p-TG。用COD如国所那；又广方晶直域与s输的交麻二令j =0尸-故就

13、1孙 $心MB -今，(i-3) d -2Sa（ox*J tjvoc + S&kjE，*HH= h炳V图象在1、三象般上 故二2立 二尸*T 皿-2),过点37间. 二代人得a =4-1,15 )证明见解析(1)/13点嘏】家勒用在囤的切疑.B同用富*. 【解析H1)证明;如图，连接OCMXC.AC CC * 工金:二& 工 LABC * SG oc=oa 上 O = UHC ：* zOCBuZCflC ,.OC/EC v CDLBC . . 0C1CD ，。是。0的切辑. 口)如甜:过A作且甘1。 FH.V OCffUD.,.ApC/sAMUFOC OF 25=诙=7I1，OC OE 21 一 I I i Bl BIT RE 3 oa -on?. A a OA= OBOC-yOB* “CO =90*二2J*3D1上-六止止BU iz HreMv30P, co月 /.= 3 膻=3方瓯=6J4/叫2 F