三年级奥数教材讲解

1、目 录第一章组合与推理（一）第一讲 简单枚举第二讲 等量代换第三讲 简单推理（一）单元练习（一）（另附）第二章实践与应用（一）第一讲对应法解题第二讲 盈亏问题第三讲 和倍问题第四讲 差倍问题（一）第五讲 差倍问题（二）第六讲 和差问题单元练习（二）（另附）第三章空间与图形第一讲 周长（一）第二讲 巧求周长（二）第三讲 面积计算单元练习（三）（另附）第四章数与计算第一讲 错中求解第五章组合与推理（二）第一讲 简单推理（二）第二讲 最佳安排第三讲 抽屉原理单元练习（四）（另附）第六章 实践与应用（二）第一讲 年龄问题第二讲 还原法第三讲 假设法第四讲平均数问题（一）第五讲平均数问题（二）第六讲一题

2、多解单元练习（五）（另附）第一章组合与推理（一）第一讲 简单枚举 【专题简析】枚举是一种常见的分析问题、 解决问题的方法。 一般地，要根据问题 要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、 无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。【典型例题】【例1】从小华家到学校有 3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？枝江公园【试一试】1 .从甲地到乙地，有 3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地

3、有多少种不同的走法？2 .新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？例2把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1 .把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2 .把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？例3从16这六个数字中，每次取 2个数字，这两个数字的和 都必须大于7,能有多少种取法？【试一试】1 .从19这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须 大于10,能有多少种取法

4、？2 .从119这十九个数字中，每次取 2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22 米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1 一个长方形的周长是30 厘米， 如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4 位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1 6 个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2有8 位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？【例6】一条铁路，共有10 个车站，

5、如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5 个车站） ， 那么这样的车票共有多少种？【试一试】1. 上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2. 一条公路上，共有8 个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3 个车站） ，那么共有多少种不同的车票？【例7】在149中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法？【试一试】1. 在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？2.从199这九个数中，每次取 2个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法？课外作业1 .小熊有2 件不同的上衣，3 条不同的裤子，最多可以搭配多少种

6、不同的装束？2 3个自然数的乘积是12， 问由这样的3 个数所组成的数有多少个？如（ 1， 2， 6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1， 2， 6）和（2， 6， 1）是同一数组。3明明有2 件不同的上衣，3 条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可以搭配多少种不同的装束？4 3个自然数的乘积是18， 问由这样的3 个数所组成的数有多少个？27如（1, 2, 9）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1, 2, 9）和（2, 9, 1）是同一数组。5.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？X 6.在长

7、江的某一人线上共有 6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔 2个码头），那么这样的船票共有多少种？派7.十把钥匙开十把锁，但钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相应的锁？最多要试多少次才能开相应的锁？第二讲等量代换【专题简析】“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时， 就是运用了这种方法。 因为只有当 大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才 一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。在有些问题中，存在着两个相等的量， 我们可以根据已知条件与未知 数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，

8、从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。【典型例题】【例1】看图填空。同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。 例2看图填空。一本书白价钱 '=（）枝笔的价钱。【试一试】1. 一个苹果重100克，1个菠萝重多少克?2.1只猴子重量=2只兔子重量1只兔子重量=3只小鸡重量已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？例5想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量?【试一试】1. 1个菠萝的重量等于几个桃子的重量?2. 1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9

9、只鸡的重量1只猴子的重量=?只鸡的重量630克730克330克800克【试一试】1 .已知：1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克 1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克求三种动物每只各重多少克？2 .已知：1筐苹果的重量+1筐橘子白重量=90千克1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克1筐苹果的重量+1筐香蕉白重量=150千克 求三种水果每筐各多重？【例7】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？【试一试】1. 20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多 少个桃子？2. 2头猪可换4只羊，3只羊可换

10、6只兔子，3头猪可换几只兔子？课外作业4. 1只排球重100克，1只乒乓球重多少克?5. 1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭子的重量2只松鼠的重量=6只鸭子的重量 1只兔子的重量=?只鸭子的重量X6.已知：红气球的个数 +蓝气球白个数+绿气球白个数=35 （个）蓝气球白个数+绿气球白个数+白气球的个数=43 （个） 绿气球 的个数+白气球的个数十红气球的个数=33 （个）红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48 （个）求：红、蓝、绿、白四种颜色 的气球各多少个？X7.O口，OOO =，=()个口。第三讲简单推理(一)【专题简析】 数学课上，老师布置了一道题： +O =28= 0 +

11、0 + 0口 = ()0()要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得 更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都 离不开推理。要求小朋友仔细观察,解答这类推理题时，之间的关系，寻找解题的突破口，来进行解答。【典型例题】【例 1】 + =15,=&口=()【试一试】1. O + O+D =26, 0=5口=()【例 2】口 + =9, =4口=()【试一试】2. X 口 =24 , =3口=()例3下式中，口和。各代表几?认真分析等式中几个图形 然后再利用等量代换、消去等方法2. + + =48, A =16=()2. H-O =5, =40O =(

12、) +0=28D=O + O + O口=()。=()【试一试】1. A + O =18=0 + 0=()。=()2. A + O =25A=O+O +0+0 = ()O =()例4下式中口和各代表几？=36口=() + =4=()【试一试】1.。和口各表示几?Ox 口 =16O =()2.想想，填填。OX =20O =()例5下式中,=4口=()O=+=()口和各代表几？ + + =16=14 = ()=()【试一试】1 . D + D + O + O =38 + + 0 =222 .D + D + D + A + A =52 + + + + =48 = ()=()【例6下式中，口和。各代表几

13、? + +0 + 0 + 0 =34O + O + O + O + + + =48口=()。=()【试一试】1. + + + + =24 + + + + + =36=()=()2.O + O + O + + =54 + A + A + O + O + O + O =76O= ()=()【例7】下式中，口和各代表几？。+o =+ + + = + + + O+D + + =80=()O= ( ) 口=(【试一试】1 . + =0+0+00+0+o = + + O+D + + =100O =()口=()=()2 . o + O = + + + =+ + +0 =40O = ()= ()=()课外作业

14、1 . + + 口 =39, =17口=()2 .。+ 2=3, *=6O =()3 .。+口 =36O = + + + O= () 口=()4 . 口和。各代表几？ =O+O+O+O Ox =16口=()。=()5 .。+ + + 口 =10 + + + =12 + O+D + O =12O = ()= ()=()X6. + + + + + + =96 + + + + + + + + =123 = ()=()派 7. 口 +口 =0+0+00+0+O = + + + + + + + +0 + + + + =320O = ()= ()=()第二章实践与应用(一)第一讲用对应法解题【专题简析】小

15、朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。【典型例题】【例 1 】小进去商店买学习用品，如果买了4 本练习本，3 支 2 元钱一支的笔，一共用去8 元钱。一本练习本多少钱？【试一试】1 在花店里买1 枝百合和5 枝1 元一枝的康乃馨共需要8 元钱。 一枝百合多少钱？2 妈妈在超市里用了20

16、元钱，买了4 把牙刷和2 条毛巾，她只记得牙刷是3 元钱一把，忘记了毛巾的价钱。你知道吗？能不能帮她算一算？【例2】平价水果店的水果，若买1 千克苹果和2千克梨子需18 元，若买 2 千克苹果和2 千克梨子则需要24 元。梨子、苹果每千克各多少元钱？【试一试】1 某车间工人，车1 个螺丝和2 个螺帽需4 分钟，车1 个螺丝和3个螺帽需5 分钟。车一个螺丝需要多长时间？2 学校需买一些足球和排球，若买 1 个足球和3个排球需要100 元，若买 2 个足球和3 个排球则需要140 元。 买一个足球和一个排球共需要多少钱？【例3】奶奶去买水果，如果她买4 千克梨和5 千克荔枝，需花58元；如果她买6

17、 千克梨和5 千克荔枝，那么需花62 元，问 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元？【试一试】1 3筐苹果和5筐橘子共重270 千克， 3 筐苹果和7 筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2张老师为图书室买书，如果他买6 本童话书和7 本故事书需144元； 如果买 9 本童话书和7 本故事书需174元， 现在张老师买7本童话书和 6 本故事书共需多少元？【例4】学校买足球和排球，买3 个足球和4 个排球共需要190 元，如果买 6 个足球和2 个排球需要230 元， 一个足球和一个排球各需要多少元？【试一试】1 5筐番茄和2筐黄瓜共重330 千克， 3 筐番茄和4筐黄瓜共重31

18、0千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？2 4本练习本和5枝圆珠笔共14元， 2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？【例 5】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21 只，蓝气球和黄气球共28 只， 黄气球和红气球共29 只， 红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？【试一试】1小明和小红共12 岁，小红和小丽共17 岁，小明和小丽共13 岁，三人各多少岁？2新华书店有批书，故事书和连环画共70 本，连环画和科技书共82 本，科技书和故事书共76 本，三种书各多少本？【例6】三年级三个班种了一片小树林。其中72 棵不是一班种的，75 棵不是二班种的，73 棵不是三班种的。

19、问三个班各种了多少棵树？【试一试】1百货商店运来了三种鞋子，其中37 双不是皮鞋，54 双不是运动鞋， 51 双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？2一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学、英语作业其中的一种。有23 人没有完成数学作业，有19人没有完成语文作业，有16 人没有完成英语作业，做完三种作业的各多少人？【例7】 知 13个李子的重量等于2 个苹果和1 个桃子的重量，而 4个李子和1 个苹果的重量等于1 个桃子的重量，问多少个李子的重量等于 1 个桃子的重量？【试一试】1 3 个菠萝的重量等于1 个梨和 1 个西瓜的重量，而1 个菠萝和3个梨的重量等于1 个西瓜的

20、重量，问多少个梨的重量等于1 个西瓜的重量？2 2 个苹果的重量等于3 个橘子和3 个荔枝的重量，1 个苹果和2个荔枝的重量等于3 个橘子的重量，问 3 个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？课外作业1小芬买2 本童话书和1 本 16 元钱的科普书一共用去40 元。如果买 3 本童话书和2 本科普书一共需要多少钱？2甲、乙两车共同运输货物，若甲车运1 次，乙车运2 次，则一共运了 10 吨，若甲、乙两车都运了2 次，则一共运了14 吨。最后甲、乙两车都运了3 次。两车一共运了多少吨货物？3 粮店运来一批粮食，4 袋大米和5 袋面粉共重600 千克， 2 袋大米和 3 袋面粉共重340 千克，一袋大

21、米和一袋面粉各重多少千克？4 2 件上衣和3 条裤子共480 元， 4 件上衣和2 条裤子共640 元， 一件上衣和一条裤子各多少元？5 公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152 盆， 黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168 盆，三种菊花各多少盆？ 6学校买来四种颜色的气球，其中有93 个不是红气球，有95 个不是黄气球，有 98个不是蓝气球，紫气球有10 个。 学校共买了多少个气球？ 7三个好朋友去文具店买东西，一个买了4 枝圆珠笔，一个买了2 枝钢笔，还有一个买了1 枝钢笔和1 枝圆珠笔和4 枝铅笔，三个人用掉的钱相等，那么1 枝钢笔的价格相当于几枝铅笔的价格？第二讲盈 亏 问 题【

22、专题简析】把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈） ；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是：份数=（盈+亏）+两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。【典型例题】【例1】 小英有一本数学练习题，若每天做8 题， 做了 7 天后还有32题。则这本书有多少题？一共需要做多少天？【试一试】1 9 个小朋友分一些糖果，若每人分4 颗，则多了2 颗。共有多少颗糖？2 妈妈带了一些钱去逛超市

23、，若要买 3条 10 元钱一条的毛巾，则还剩 5 元钱。妈妈带了多少钱？【例 2】幼儿园有一些玩具，如果平均分给8 个班，每班分6 个，则会多 2 个。若每班分7 个，则会少多少个？【试一试】1有一些玻璃球，若平均分成3 堆，则每堆有7 个还多 4 个。若平均分成 5 堆，则每堆会有多少个？现有的玻璃球够不够？2三（1）班全体同学去春游，若每组 7 人，则可分成5 组还多 1人。若每组6 人呢？【例 3】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8 个玩具，则多出2 个玩具； 如果每班分10个玩具，则少 12 个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？【试一试】1小玲拿了一些钱去买苹果，如果买3 千克，则

24、多出2 元；如果买6 千克，则少了4 元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？2一个小组去山坡植树，如果每人栽4 棵，还剩12 棵；如果每人栽8 棵，则缺4 棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？【例4】 老师买来了一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5 本，则多了 14 本； 如果每人分7 本， 则多了 2 本， 优秀少先队员有几人？买来了多少本练习本？【试一试】1把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4 粒，则多了12 粒，如果每人分 6 粒，则多了2 粒，有小朋友几人？有多少粒糖？2妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分6 个，则多了12个， 如果每人分7 个， 则多了 6 个， 全家有几人

25、？妈妈共买回来多少个苹果？【例5】 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6 棵，则差 4 棵；如果每人搬8 棵，则差18 棵，学生有几人？这批树苗有多少棵？【试一试】1自然课上，老师发给个学生一些树叶，如果每人分5 片叶子，则差 3 片叶子。如果每人分7 片叶子，则差25 片树叶，学生有几人？一共有树叶多少片？2数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6 道，则少4 道，如果每人做 8 道，则少16 道，有几个同学？一共有多少道数学题？【例6】 三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5 册还剩 32册；如果其中10 个学生发4册，其余每人发8 册，就恰好发完。那么优秀学生有多少人？奖品书有多少

26、册？【试一试】1小国买了一本趣味数学，他计划：若每天做3 题，则剩16 题；若每天做5 题， 则最后一天只要做1 题， 那么这本书共有几道题？小国计划做几天？2三（3）班同学去植树，若每人植5 棵，还有3棵没有人植；若其中 2 人每人植4 棵， 其余每人植6 棵， 就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要植几棵树？【例7】三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少了1条船； 如果每条船坐6 人， 则多出 4 条船， 公园里有多少条船？三（ 1 ）班有多少学生？【试一试】1学校给新生分配宿舍，如果每间住8 人，则少2 间房，如果每间住 10人，则多出2间房，一共有几间房分给新生？新生有几

27、人？2同学们去划船，如果每条船坐5 人，则少两条船，如果每条船坐7 人，则多出两条船，共有几条船？有多少个同学？课外作业1一小组6 个人去植树，若每人植3 棵，还剩3 棵没人植。那么共有多少棵树？2几个小朋友玩游戏，若4 人一组，则会多出1 人。若 3 人一组，则人数刚刚好。一共有多少个玩游戏呢？3一组学生去搬书，如果每人搬2 本，还剩下12 本；如果每人搬3本，还剩下6 本，这组学生有几人？这批书有几本？4某学校有一些学生住校，每间宿舍住8 人，空出床位24 张，如果每间宿舍住10 人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？5学校排练节目，如果每行排8 人，则有一行少2 人，如果

28、每行排9 人，则有一行少7 人，一共要排几行？一共有多少人？ 6小宏从家到学校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80 米，他将迟到5 分钟；如果先步行10 分钟后，再改成骑车每分钟行 200 米， 他就可以提前1 分钟到校。问小宏从家出发时离上学时间有几分钟？ 7小明从家出发到学校，如果每分钟走40 米，则要迟到2 分钟，如果每分钟走50 米，则早到4 分钟，小明家到学校有多远？第三讲和 倍 问 题【专题简析】已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做 “和倍问题”。 要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然

29、，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1 倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和+ （倍数+ 1）=小数（1倍数）小数X倍数二大数（几倍数）两数和小数=大数【典型例题】【例1 】学校将一些图书分给二、三两个年级，已知二年级分得30本，三年级分得的本数是二年级的2 倍，问这批图书共有多少本？【试一试】1学校将一些图书分给一、二两个年级，已知一年级分得50 本，二年级分得的本数是一年级的2 倍，问这批图书共有多少本？2红红有邮票20 张，佳佳的邮票张数是红红的4 倍，那么佳佳多少张邮票？两人共有多少张邮票？【例2】小红和小明共有零花钱9元

30、，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少元？【试一试】1 红红、佳佳共有邮票30 张，红红的邮票张数是佳佳的4 倍，那么佳佳、红红各有多少张邮票？2红、蓝气球共12只，红气球的只数是蓝气球的3 倍，这两种气球各多少只？【例3】学校将360 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2 倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？【试一试】1小红和小明共有压岁钱800 元，小红的钱数是小明的3 倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？2学校将360 本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数比二年级的2 倍还多 60 本， 问二、 三两个年级各分得多少本图书？【例4】小宁有

31、圆珠笔芯30 枝，小青有圆珠笔芯15 枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8 倍？【试一试】1红红有邮票80 张，佳佳有邮票60 张，要使红红的邮票张数是佳佳的 4 倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2甲水池有水69 吨，乙水池有水36 吨，如果甲水池中的水以每分钟 2 吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2 倍？【例5】已知鸡、鸭、鹅共1210 只，鸭的只数是鸡的2 倍，鹅的只数是鸭的4 倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？【试一试】1红、黄、蓝气球共325 只，红气球的只数是黄气球的3 倍，蓝气球的只数是红气球的3 倍，这三种气球各多少只？2学校图书室有故事书、

32、科幻书、童话书共1300 本，已知故事书的本数是童话书的4 倍， 童话书的本数是科幻书的5 倍， 求三种书各多少本？【例6】被除数与除数和为320，商是7，被除数和除数各是几？【试一试】1 被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？2 被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？【例7】两数相除商为17 余6，被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别是多少？【试一试】1两个整数相除商14 余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的 5 倍，差是多少？课外作业1 明明家有课外书

33、20 本， 亮亮家的课外书是明明家的3 倍， 两人共有课外书多少本？2 明明和亮亮共有课外书33 本， 亮亮的课外书是明明的2 倍， 两人各有课外书多少本？3 甲桶有油25 千克， 乙桶有油17 千克， 乙桶倒入多少油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5 倍？4 甲书架有图书18本， 乙书架有图书8本， 班级图书管理员又买来图书 16 本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2 倍？5甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6 倍，丙是乙的3 倍，甲、乙、丙各是多少？ 6两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？ 7 学校买来了83 本书， 其中科技

34、书是故事书的2 倍， 故事书比文艺书多 5 本，这三种书各多少本？第四讲差 倍 问 题（一）【专题简析】前面我们已经初步掌握了 “和倍问题”的特征和解题方法，如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答“和倍问题”的类似方法解答“差倍问题”呢？解答“差倍问题”与解答“和倍问题”相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1 倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：两数差+ （倍数1）=较小的数（1倍数）较小的数X倍数=较大的数（几倍数）【典型例题】【例1】学校合唱组有女同学2

35、4人，男同学8 人。女同学比男同学多多少人？女同学人数是男同学的多少倍？【试一试】1三（1 ）班有男同学20 人，女同学10 人。男同学比女同学多多少人？男同学人数是女同学的多少倍？2小明彩色笔有40 枝，聪聪有20 枝，那么小明的枝数是聪聪的多少倍？小明的彩色笔比聪聪多多少枝？【例2】小明到市场买水果，他买的苹果个数是梨的2 倍，苹果比梨多 8 个，小明买苹果和梨各几个？【试一试】1小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5 倍，小明的枝数比聪聪的多12 枝，小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？2小敏和小文每人都有一些玻璃珠，小敏的玻璃珠粒数是小文的4倍，小文比小敏少9 粒。问小敏、小

36、文各有几粒玻璃珠？【例3】小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3 倍，苹果比梨多18 个，小明买苹果和梨各几个？【试一试】1学校合唱组的女同学人数是男同学的4 倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？2一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5 倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960 元，皮衣与羽绒服各多少元？【例4】被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？【试一试】1 被除数比除数大168，商是5，被除数、除数各是多少？2 被除数比除数大212，商是5，被除数、除数各是多少？【例5】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5 倍，如果从第一筐中取出300 个橘子

37、放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐橘子多60 个，原来两筐橘子各有多少个？【试一试】1 同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3 倍，如果从六年级捐款钱数中取出160 元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40 元，两个年级分别捐款多少元？2 人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4 倍，如果从人民公园搬出 188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少25 盆，原来两个公园各有杜鹃花多少盆？【例6】 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40 本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3 倍，问两个书架原来各存书多少本？【试一试】1 两

38、个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000 千克， 而第二个仓库再存入400 千克， 那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7 倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克？2 小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16 枝铅笔，给小明 2 枝铅笔， 那么小红的铅笔数就是小明的3 倍， 原来小红和小明各有铅笔几枝？【例7】有两袋面粉，从第一袋中取8 千克放入第二袋，两袋重量相等。如果从第二袋中取10 千克放入第一袋，则第一袋的重量是第二袋的2 倍，两袋原有面粉多少千克？【试一试】1甲、乙两个书架，如果从甲书架取出16 本放入乙书架，两书架本数相等。 如果从乙书架取18 本放入甲书架，则甲

39、的本数是乙的3 倍。两个书架原有书多少本？2.哥哥和姐姐各有一些存款，若哥哥给姐姐200 元，两人存款就一样多； 若姐姐给哥哥400 元， 则哥哥的存款数是姐姐的5 倍， 哥哥和姐姐两人原来各有多少元存款？课外作业1 甲筐苹果是乙筐苹果的3 倍， 如果乙筐有10 千克， 甲筐有苹果多少千克？2甲筐苹果是乙筐苹果的3 倍，如果甲筐比乙筐多10千克，甲、乙筐各有苹果多少千克？3甲筐苹果是乙筐苹果的3 倍，如果从甲筐取出60 千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？4被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？5 两堆煤重量不等，现从甲堆中运走24 吨到乙堆，而乙堆煤中

40、又运入 8 吨， 这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3 倍， 问两堆煤原来各有几吨？ 6商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160 本，算术本卖出 420 本以后， 英语本余下本数是算术本的3 倍， 两种本子原来各有多少本？ 7玲玲和小安都买了书，玲玲比小安多买7 本，如果小安少买2本， 小安再给玲玲3 本， 玲玲的本数就是小安的4 倍， 玲玲和小安各买了几本书？第五讲差 倍 问 题（二）【专题简析】有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依

41、题意画出线段图，数量关系就会比较清晰的展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及差所对应的倍数，再利用公式进行解答。【典型例题】【例 1 】小英家苹果的个数是梨子的2 倍，苹果比梨子多1 个。苹果和梨子各有多少个？【试一试】1虹虹的零花钱是蓝蓝的2 倍，虹虹比蓝蓝多2 元。虹虹和蓝蓝各有多少元零花钱？2小天去商场买练习本，已知买的语文练习本的本数是数学练习本的 5 倍， 语文练习本比数学练习本多4 本。 语文练习本和数学练习本各有多少本？【例 2】被除数比除数大4，商是3，被除数、除数各是多少？【试一试】1被除数比除数大4，商是2，被除数、除数各是多少？2被除数比除数大4，商是5，被除数、除数

42、各是多少？【例3】有两袋玉米，大袋比小袋多56 千克，如果将小袋的玉米吃掉 4 千克， 这时大袋的玉米重量是小袋的4 倍。求两袋玉米原来各重多少千克？【试一试】1有两盒玩具，第一盒比第二盒多60 只，如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8 倍，求两盒玩具原来各有多少只？2 一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12 本， 如果从第一层中拿走 6 本， 这时第二层的本数是第一层的4 倍。 求第一、二层原来各有多少本书？【例4】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8 千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12 千克，乙桶的色拉油就是甲桶的 5 倍。求甲、乙两桶原来各有色拉油多少

43、千克？【试一试】1 有甲、 乙两桶水，如果向甲桶中倒入10 千克水， 两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4 千克水，乙桶的水就是甲桶的3 倍。原来甲桶、乙桶各有水多少千克？2三（1 ）班同学参加英语比赛，如果男生少去1 人，男女参赛人数相等；如果女生少去1 人，男生参赛人数是女生的2 倍。问三（1）班参加英语比赛的男、女生各有几人？【例5】甲的钱是乙的钱的3 倍，甲买一套180 元的百科大全，乙买一套30 元的故事书后，两个人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？【试一试】1甲的钱是乙的钱的4 倍，甲买了一只30 元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？2丹丹的钱是小敏的

44、5 倍，丹丹买了一套115 元的衣服，小敏买了一双 15 元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？【例6】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4 倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3 倍，原来白粉笔和彩色粉笔各多少盒？【试一试】1有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3 倍，如果两筐苹果各增加8 千克， 那么甲筐苹果的千克数是乙筐的2 倍， 甲、 乙两筐原各有苹果多少千克？2小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的枝数是聪聪的5 倍，如果每人再买4 枝彩色笔，那么小明的枝数是聪聪的4 倍， 小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝？【例 7】天天小学买来了一批篮球和

45、足球，篮球的个数比足球的4倍多 5 个，篮球比足球多26 个，篮球和足球各有多少个？【试一试】1商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的3 倍多2 个，红皮球比白皮球多24 个，红皮球和白皮球各多少个？2 有两袋面粉，甲袋面粉的千克数比乙袋面粉的5倍多 12 千克， 乙袋比甲袋少132 千克，甲、乙两袋面粉各有多少千克？课外作业1小云家养的鸡的只数是鸭的3 倍，鸡的只数比鸭多2 只。求鸡和鸭各有多少只？2被除数比除数大6，商是2，被除数、除数各是多少？3甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20 千克，如果从甲桶倒出5 千克放入乙桶，这时乙桶内油的重量是甲桶的4 倍。 求甲、乙

46、两桶原来各有油多少千克？4小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3 粒，两人的玻璃珠粒数就一样多；如果小文给小敏1 粒， 小敏的玻璃珠粒数就是小文的5 倍。问小敏、小文原有玻璃珠各几粒？5 云云的钱是小月的4 倍， 云云买了一套水彩笔用了19 元， 小月买了一块1 元的橡皮后，两人剩的钱一样多。云云原来有多少钱？ 6有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5 倍，如果每桶油分别倒入8 千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3 倍， 甲、 乙两桶油原来各有多少千克？ 7图书室里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的4倍少 8 本，故事书比连环画多28 本，图书室里故事书和连环画各有多少本

47、？第六讲和 差 问 题【专题简析】已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系式表示：（和+差）+ 2=大数（和差）+ 2=小数【典型例题】【例 1】幼儿园大班共有14 个小朋友，男孩比女孩多2 个。则男孩女孩各有多少个？【试一试】1一次画展中，人物画和风景画共20 幅，其中人物画比风景画少2幅。风景画有多少幅？2 学校苗圃中有月季花和菊花共3

48、0 棵， 其中月季花的棵数比菊花多6 棵。学校的月季花和菊花各有多少棵？【例 2】哥哥和弟弟两人共有10 颗草莓，若哥哥给弟弟1 颗草莓，则两人的草莓数量相等。哥哥和弟弟原来各有多少颗？【试一试】1 小平和小红共有零花钱20 元， 若小平给小红5 元， 则两人的钱数相等。小平和小红原来各有多少钱？2三（2）班彩色粉笔和白粉笔共有8 盒，若白粉笔用去1 盒后，还比彩色粉笔多1 盒。则原来彩色粉笔和白粉笔各有多少盒？【例3】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188 分，李杨比王平少 4 分，两人各考了多少分？【试一试】1两筐水果共重124 千克，第一筐比第二筐多8 千克，两筐水果各重多少千克？2

49、小宁与小慧的身高总和是264 厘米， 又已知小宁比小慧矮8 厘米，两人身高分别是多少厘米？【例4】哥弟俩共有邮票70 张，如果哥哥给弟弟4 张邮票后还比弟弟多2 张，哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？【试一试】1 一只两层书架共放书72 本，若从上层中拿出9 本给下层，上层还比下层多4 本，上、下层各放书多少本？2 姐姐和妹妹共有糖果39 块，如果姐姐给妹妹7 块后就比妹妹少了3 块，那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？【例5】电脑培训班有54 人，四月份有一部分人学会了打字，五月份又有 8 人学会了打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多 30 人。四月份学会打字的有多少人？【试一试】1 两

50、筐苹果共重130 千克， 先从甲筐取出30 千克放入乙筐，又从甲筐取走 20 千克， 这时乙筐比甲筐多50 千克， 问两筐原来各有多少千克苹果？2 甲、 乙两个笔筒共有铅笔35 枝，小兰先从乙筒中取出6 枝铅笔送给了妹妹，又从甲筒中拿出8 枝铅笔放入乙筒中，这时甲筒比乙筒还多 5 枝铅笔。问甲、乙两笔筒分别原有铅笔多少枝？【例6】把一条100 米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16 米，第三段比第一段少17米。三段绳子各长多少米？【试一试】1某工厂第一、二、三车间共有工人280 人，第一车间比第二车间多 10人， 第二车间比第三车间多15 人， 三个车间各有工人多少人？2某工厂将857

51、元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250 元， 第二名比第三名多得125元， 三名优秀工人各得多少元？【例7】四个人年龄之和是88 岁，最小的3 岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大 8岁，最大的年龄是多少岁？ 【试一试】1 .小军一家四口年龄之和是 129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与 爷爷年龄之和比他父母年龄之和大5岁，爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？2 .某校四个年级共有 438名学生，其中一年级 119人，四年级101 人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人，二、三年级各有多少人？课外作业1 .小英和小林共有 15个果冻布丁，其中小林的个数比小英少3个。小英和小林各有多少个果冻布丁 ？2 . 一条马路旁安装黄色路灯和白色路灯共18盏，因需降低能源消耗，拆走4盏黄色路灯，这时黄色路灯和白色路灯的数量相等。黄色路灯和白色路灯各有多少盏？3 .三（1）班和