第七章紊动扩散

1、第七章紊动扩散紊流运动中脉动引起的物质传递，在数量上远大于分子扩散，故一般在紊流情况下可忽略分子扩散的作用。7.1紊动扩散的Lagrange方法tLdRtvtY02222)()(2)(2v2x)(LR1 单个质点的紊动扩散Taylor理论分析质点的随机紊动，得到一维扩散中质点位移的均方值t)(t为质点在坐标方向的流速。为时刻和时刻的两个瞬时流速的相关系数。tvtYRL2222)(, 1)(LLttLLLtTvtYtTdRtdRtttRtt2)()()()(0)(222200时，则时，令t积分求解：（1）扩散时间很短：扩散初期，扩散距离与时间 t 成比例。（2）扩散时间很长：扩散时间很长时，扩散

2、距离与成比例。tLLdRT0)(ttTvtYTtttvtYTtLLL2)(,)(,22222222ttDxtDmm2,22LTt 2 分析（1）拉格朗日积分时间比尺是质点摆脱历史影响所必需经历时间的度量。与这一特征时间相比，（2）紊动扩散与分子扩散的比较：随机的分子扩散服从正态分布，紊流中时，扩散的均方差ttY)(22mDLLLtvdRvvTvttYD22022222222)(2)(022)(dRvLLtD所以，可定义一个与分子扩散系数类似的紊动扩散系数：（3）拉格朗日扩散长度比尺是流速尺度与时间尺度的乘积，是旋涡尺度的量度。说明当扩散时间较长时，L与成比例。所以可认为紊动扩散系数主要取决于大

3、尺度的旋涡运动。LTt 22xcDtctmDtD（4）结论：在的扩散后期，恒定均匀紊流的流速场是接近正态分布的，质点位移亦是正态分布的。质点紊动运动已成为随机运动，紊动扩散和分子扩散遵循相同的规律。扩散质的浓度场满足分子扩散形式的方程：mDtD不同的是以紊动扩散系数代替分子扩散系数（5）分子扩散系数是由物质特性所决定的。紊动扩散系数则和流场特性密切相关。 （6）以上分析是以一维紊动扩散为例，所得结论可推广至二维、三维问题。3 举例（P.119例4-1)根据实测资料对紊动扩散系数、长度比尺和时间比尺计算。7.2 紊动扩散的Euler方法ciimiiFxxcDxcutc2)(iiiuuuccc研究

4、流场中扩散质的浓度分布，即求解浓度场。1 紊流扩散方程根据层流运动的移流扩散方程ciimiiiiFxxcDucxxuctc2)()(考虑紊流脉动代入后，对各项求时均，化简整理得时均运动产生的移流扩散脉动引起的紊动扩散iuc ixjijixcDuc紊动扩散项的模化：ciimjiijiiFxxcDxxcDxuctc22)(表示通过方向的单位面积上单位时间内的紊动扩散量。比拟分子扩散的Fick定律则紊流扩散方程为扩散张量ijD0,ijDjizyxDDDDDD332211tDDDD332211（1）扩散张量紊动扩散系数一般是随空间变化的，实际上存在三个方向的扩散系数，记作在各向同性紊流中：（2）关于紊

5、动扩散系数的雷诺比拟（Reynolds analogy)： 动量的扩散和热量、浓度等扩散之间存在比拟关系， 其紊动扩散系数相等。（3）紊流扩散方程的简化：紊动尺度远大于分子运动尺度，可忽略分子扩散项；一般流场中无扩散质的发生与衰减；不可压缩流体；各向同性紊流。)55. 4(2iitiixxcDxcutciiiiiiiixxcDtcUtxxxxcDxcUtcuuUu 2112132102 均匀紊流中的扩散求解均匀紊流：方程建立动坐标方程变为可应用静止流体中的分子扩散解。44)(exp4),(22221121221121tDxtDUtxDDtMtxxc4)(exp4),(1121111tDUtxt

6、DMtxc（1）瞬时源在均匀紊流中的扩散解444)(exp)4(),(33232222112133221123321tDxtDxtDUtxDDDtMtxxxc)44exp(4),()4exp(/4),()4(1 ),(2220zyzyyyxxDUzxDUyDDxMzyxcxDUyUxDUMyxctDUtxerfctxc（2）时间连续源在均匀紊流中的扩散解7.3紊动扩散求解实例例1 P.147例4.3例2矩形断面明渠宽度w=100m，水深h=5m，流速v=0.3m/s。在x=0断面中心瞬时投入示踪剂，在下游450m处测得横向浓度分布如表示，求横向紊动扩散系数。oxy450v013. 039583

7、120)()(01ycycyMM8 .144)()(222022ycycyMM15003 . 0/450/vxtsmtDDt/048. 0150028 .14422222求浓度分布的形心实测形心基本在河中心求浓度分布的方差横向扩散系数UxDUMcyym/4, 0)450exp(/42,502xDUUxDUMcyyybmxxDUxDUccyymb2428609.1048.043.02500609.1425004.0)42500exp(2例3上例中，在x=0断面中心以等强度时间连续源投放，求在下游多远处岸边浓度为中心浓度的40%？)4exp(/4),(2xDUyUxDUMyxcyy二维连续源中心浓度岸边浓度（考虑同岸反射）今岸边为中心的40%，smDDzy/42例4oxyz50m1200mU=5m/s烟囱恒定排放废气中固体颗粒含量250g/s。忽略微粒降落速度，完全被大气流动携带。微粒接触地面后被吸收（不考虑反射）。求下游1200m处地面上单位面积的集尘器内每小时收集的微粒。紊动扩散系数4)(exp4)44exp(4),(2222xDzyUDxMxDUzxDUyDDxMzyxczyzygTUAcGmgcsmUsgMsmDmzymx9 .3836001500216. 0/00216.