八年级上册-第5章几何证明初步复习-青岛版

1、 复习第第5 5章章 几何证明初步几何证明初步八年级上册数学知识梳理知识梳理: :定义定义定义定义定义定义定义定义平行线平行线三角形内角和三角形内角和全等三角形全等三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形角平分线角平分线垂直平分线垂直平分线直角三角形直角三角形几几 何何 证证 明明 初初 步步概念概念命题命题真命题真命题假命题假命题基基 本本 事事 实实定理定理互互 逆逆 命命 题题几何证明几何证明证明步骤证明步骤命题命题真命题真命题假命题假命题基基 本本 事事 实实定理定理互互 逆逆 命命 题题证明步骤证明步骤命题命题真命题真命题假命题假命题基基 本本 事事 实实定理定理互互 逆逆 命

2、命 题题命题命题真命题真命题假命题假命题基基 本本 事事 实实定理定理互互 逆逆 命命 题题知识梳理知识梳理: : 要说明一个命题是假命题要说明一个命题是假命题, ,通常可以举出一个例子通常可以举出一个例子, ,使之具备使之具备命题的条件命题的条件, ,而不具备命题的结论而不具备命题的结论, ,这种例子称为反例这种例子称为反例. . 定义定义: :用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义. . 命题命题: :表示判断的语句表示判断的语句, ,叫做命题叫做命题. .知识回顾知识回顾 每个命题都由条件和结论两部分组成每个命题都由条件和结论两部分组成.

3、 .条件是已知事项条件是已知事项, ,结论结论是由已事项推断出的事项是由已事项推断出的事项. . 一般地一般地, ,命题可以写成命题可以写成“如果如果,那么那么”的形式的形式, ,其中其中“如果如果”引出的部分是条件引出的部分是条件,“,“那么那么”引出的部分是结论引出的部分是结论 正确的命题称为真命题正确的命题称为真命题, ,不正确的的命题称为假命题不正确的的命题称为假命题. .本书把下列命题作为基本事实既公理。本书把下列命题作为基本事实既公理。n 1、两点确定一条直线。、两点确定一条直线。n 2、两点之间，线段最短、两点之间，线段最短。n 3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。、过一点

4、有且只有一条直线与已知直线垂直。n 4、 同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。n 5、 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行n 6、两边夹角对应相等的两个三角形全等、两边夹角对应相等的两个三角形全等;n 7、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;n 8、三边对应相等的两个三角形全等、三边对应相等的两个三角形全等;n 9、等式的基本性质、不等式的基本性质、等量代换。、等式的基本性质、不等式的基本性质、等量代换。知识梳理知识梳理: :定理定理: :经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理(

5、theorem).(theorem).知识回顾知识回顾 证明证明:除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方其它真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明法证实，推理的过程称为证明.证明过程的证明过程的4条依据是条依据是 ？ n 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做n 如：互动120页T1(1),123页T3知识梳理知识梳理: :证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤: :知识回顾知识回顾（1 1）根据题意，画出图形。）根据题意，画出图形。（2 2）结合图形，写出已知、求证。）结合图形，写出

6、已知、求证。（3 3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。）找出由已知推出求证的途径，写出证明。 平行线的判定平行线的判定基本事实基本事实: :同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. . 1=2 1=2 ab ab判定定理判定定理1:1:内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. . 1=2 1=2 ab ab判定定理判定定理2:2:同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行. .1+2=1801+2=1800 0 ab ab a ab bc c1 12 2a ab bc c1 12 2a ab bc c1 12 2知识梳理知识梳理: :性质定理性质定理1:1:两直线平

7、行两直线平行, ,同位角相等同位角相等. . ab, 1=2.性质定理性质定理2:2:两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等. . ab, 1=2.性质定理性质定理3:3:两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补. . ab, 1+2=1800 . 平行线的性质平行线的性质a ab bc c1 12 2a ab bc c1 12 2a ab bc c1 12 2知识梳理知识梳理: :三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .ABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.A+B+C=A+

8、B+C=1800的几种变形的几种变形:A=A=1800 (B+C).(B+C).B=B=1800 (A+C).(A+C).C=C=1800 (A+B).(A+B).A+B=A+B=1800-C.C.B+C=B+C=1800-A.A.A+C=A+C=1800-B.B.这里的结论这里的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . ABC知识回顾知识回顾关注三角形的外角关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ABC中中: : 1=2+3;1=2+3;12,13.12,13.ABCD1

9、234这个结论以后可以直接运用这个结论以后可以直接运用. .知识回顾知识回顾直角三角形的性质定理：直角三角形的两锐角互余.直角三角形的判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形两个锐角互余的三角形是直角三角形知识梳理知识梳理: :全等形全等形全等三角形全等三角形性质性质判定判定应用应用HL全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等 如：如：122页页T5T4SSSSASASAAAS一般三角形一般三角形直直角角三三角角形形知识梳理知识梳理: :在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两

10、个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA知识梳理知识梳理:知识梳理知识梳理: : :在在ABC和和DFE中中,当当A=D , B=E和和AC=DF时时,能否得到能否得到 ABC DFE?DCBAABDABCABC知识梳理知识梳理: : 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 D

11、EF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识梳理知识梳理: :Page 19名称图 形性 质 判 定等 腰 三 角 形如：121页T(4)123页T8A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形五.（等腰三角形)知识点回顾知识梳理知识梳理: :Page 20名称图 形性 质 等 边 三 角 形A AB BC C三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴知识梳理知识梳理: :Page 21名称图 形

12、 判 定 等 边 三 角 形A AB BC C知识梳理知识梳理: :角平分线w 性质定理性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等. . w 逆定理逆定理 角的内部角的内部, ,到角的两边距离相等的点到角的两边距离相等的点, ,在这个在这个角的平分线上角的平分线上. .w 定理定理: :三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,并且这一并且这一点到三边的距离相等点到三边的距离相等( (这个交点叫做三角形的这个交点叫做三角形的内心内心).).w 三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线

13、交于一点交于一点, , 这个的点到三边所在直线的距离相等这个的点到三边所在直线的距离相等. .这这样点有三个样点有三个. .知识梳理知识梳理: :线段垂直平分线n 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。n 逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。n 定理定理: :三角形三条边的垂直三角形三条边的垂直平分线相交于一点平分线相交于一点, ,并且这一点到三并且这一点到三个顶点个顶点距离相等距离相等( (这个交点叫做三角形的这个交点叫做三角形的外外心心）。）。n 如：如：121121页页T2T2，123123页页T4T6T4T6知识梳理知识梳理: :ABCABC知识梳理知识梳

14、理: :精讲点拨精讲点拨（1）（）（2）（）（3）n 2、（、（2011.山东德州中考）山东德州中考） 如图，如图，AB=AC,CDAB于于D,BEAC于于 E，BE与与CD相交于点相交于点On （1）求证：）求证：AD=AEn (2)连接连接OA,BC,判断直线判断直线OA,BC的关系，并说明的关系，并说明理由理由例例 已知已知:如图如图6-14,在在ABC中中, 1是它的一个外角是它的一个外角, E为边为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接DE.求证求证: 12.证明证明: 1是是ABC的一个外角的一个外角(已知已知), 把你所悟到的证明真命题的方法把你所悟到的证明真命题的方法, ,步骤步骤, ,书写格式书写格式以及注意事项与同学交流以及注意事项与同学交流. . 13( ). 3是是CDE的一个外角的一个外角, 32( ). 12( ).CABF1345ED2精讲点拨精讲点拨例例 已知已知: :国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示. . 求证求证:A+B+C+D+E:A+B+C+