层合板面内刚度N

1、本科生课程本科生课程对称层合板的刚度对称层合板的刚度一般层合板的刚度（面内、弯曲、耦合刚度）一般层合板的刚度（面内、弯曲、耦合刚度）层合板的强度层合板的强度面内刚度面内刚度弯曲刚度弯曲刚度经典层合板理论：经典层合板理论：各单层之间完全各单层之间完全紧密粘接紧密粘接的，忽的，忽略层间的影响，且限于线弹性、小变形情况下研究略层间的影响，且限于线弹性、小变形情况下研究层合板的刚度与强度。层合板的刚度与强度。3.1对称层合板的面内刚度对称层合板的面内刚度 对称层合板：指指单层的方向单层的方向和和铺设顺序铺设顺序相对于几何中面镜相对于几何中面镜面对称。一般单层的面对称。一般单层的材料和厚度材料和厚度也是

2、相同的，不同单层材料也是相同的，不同单层材料构成的层合板构成的层合板(如混杂复合材料如混杂复合材料)，要求，要求材料材料相对几何中面也相对几何中面也是镜面对称的。是镜面对称的。非对称层合板，典型反对称层合板非对称层合板，典型反对称层合板( )()zz ( )()zz一、层合板的标记一、层合板的标记45/02/-45/902 45 45/-45 45 -45/45 02/9022 02/902/02/902 02/902s 02/902/ 902/02 02/9022s 02/902 / 02 / 902 s 02/902 / 02 / 902 /902 / 02/902 / 02 02/902

3、/C4s 02/902/C4/902/02 C的下标 4夹芯厚度毫米数夹芯厚度毫米数0/ s 0/90/0 90奇数层奇数层0C/45K/90G C-碳纤维，KKevlar，G玻纤二、面内力与面内应变关系二、面内力与面内应变关系( )()zz( )()Q zQz000( )( )( )xxyyyyzzz 某点沿厚度方向不同位置处某点沿厚度方向不同位置处x、y方向方向的位移相同，所以层合板厚度方向上的位移相同，所以层合板厚度方向上坐标为坐标为z的任一点的应变就等于中面的的任一点的应变就等于中面的应变。即应变。即( )k( )k( )k011121602122260616266xxyyxyxyNA

4、AANAAAAAAN /2( )/2hkijijhAQdz 面内刚度系数面内刚度系数ijjiAA 面内刚度系数对称性面内刚度系数对称性N意义意义011121602122260616266xxyyxyxyaaaNaaaNaaaN ijjiaa 面内柔度系数对称性面内柔度系数对称性正则化处理正则化处理*yxyxxyxyijijijijNNNNNNhhhAAaahh N*意义意义 N*符号与应力的符号规则符号与应力的符号规则相同，转换与应力相同相同，转换与应力相同*0111216*0212262*0616266xxyyxyxyNAAANAAAAAAN 0*1112160*212226*0*61626

5、6xxyyxyxyaaaNaaaNaaaN 当层合板为单向层合板时当层合板为单向层合板时*ijijijijAQaS三、对称层合板面内工程弹性常数三、对称层合板面内工程弹性常数000*112266111xyxyEEGaaa000112266000021122211120120211210*()xyxyxyAAEEGAmmAAAAAmA A其其中中*16260AA *00002112*1122xyxyxyaaaa *006162.*1122*001626.*6666xy xxy yx xyy xyaaaaaaaa四、面内刚度系数的计算四、面内刚度系数的计算/2/2*( )( )01122nnkki

6、jijijkkhAQQhn/2*/2( )( )11( )/211112()()ijijnnkkijkkijkkkkhkijhAAhhQZZQZZhhQdz 各层厚度相同时，简化成各层厚度相同时，简化成偏轴模量分量求平均值偏轴模量分量求平均值与铺层顺序关系？与铺层顺序关系？1122126616*()*112*()*112*()*()422()*()523*34*34261000/20/2QAAQAAQQAQQAAAAAAUVVAUVVAUVUUVAUVVAVVA ( )/2*1/2( )/2*2/2( )/2*3/2( )/2*4/21cos21cos41sin21sin4khAhkhAhkh

7、AhkhAhVdzhVdzhVdzhVdzh /2*( )11/2*( )21/2*( )31/2*( )412cos22cos42sin22sin4nkAknkAknkAknkAkVnVnVnVn *iAV五、几种典型对称层合板面内刚度系数五、几种典型对称层合板面内刚度系数1. 正交铺设对称层合板正交铺设对称层合板1616*0AA *(0)(90)(0)(90)1111221122*(0)(90)(0)(90)2222112211*1212*666611An QnQVQVQnAn QnQVQVQnAQAQ 正交各向异性正交各向异性*2212*2*2*112212112212111216*12

8、11212226*2*2*112212112212616266*660()()0()()100AAA AAA AAaaaAAaaaA AAA AAaaaA *112212aaa随随V(90) 非线性变化非线性变化线性线性非线性非线性常数常数00 xyEE 近似符合线性关系，近似符合线性关系，可以采用可以采用混合法则混合法则2. 斜交铺设对称层合板斜交铺设对称层合板111266*162*()*()112222*()*()126660AQAQAQAAQA 正交各向异性正交各向异性如如-/s ，指，指 -和和铺层含量相同铺层含量相同111266()()()()22,QQQQ偶函数偶函数16()()2

9、6,QQ奇函数奇函数-60/0/60s45/0/-45/90s 3. 准各向同性层合板准各向同性层合板*1122=AA*661112()/2AAA*16260AA 面内各个方向刚面内各个方向刚度相同，且无拉度相同，且无拉剪和剪拉耦合效剪和剪拉耦合效应的对称层合板应的对称层合板*(Q)11221=AAU*()665QAU *()124QAU *16260AA *12340AAAAVVVV4. 一般一般 /4层合板层合板0/45/90层合板的模量曲线层合板的模量曲线 明确复合材料的弹性模量明确复合材料的弹性模量 要求，选择要求，选择0，45和和90层的分配比例。层的分配比例。 例如已知模量例如已知

10、模量Ex= 90 GPa,可可在图上找到对应的点在图上找到对应的点A并得并得到一种铺层比例选择：到一种铺层比例选择： 0层层 60% 45层层 20% 90层层 20% （90层的比例，可用层的比例，可用100%减去减去0和和45层的比例求层的比例求出。）出。）六、对称层合板面内刚度转换六、对称层合板面内刚度转换1122*12*6616*()112*()112*()()421()*52()2*121*226cos2cos4cos2cos410cos40cos40sin2/2sin40sin2/2sin4QAAQAAQAAQAAAAAAAUAUAURUARAA (*)*2*2()1132(*)*2*2()2243()()()()AQAAAQAARVVURVVU其中其中*3*1*4*21224AAAAAAtgtVVVgV 1）层合板为单向层合板偏轴向情况）层合板为单向层合板偏轴向情况2）两相位角取值象限由分子分母的正负决定）两相位角取值象限由分子分母的正负决定3）层合板为正交各向异性层合板情况）层合板为正交各向异性层合板情况4）已知两相位角前提下，参考轴