杆件横截面上的应力ppt课件

1、杆件横截面上的应力第七章第七章第一节 根本概念第二节 轴向拉压杆的应力应力应变胡克定律横截面上的应力斜截面上的应力应力：杆件截面上的分布内力集度应力：杆件截面上的分布内力集度AFp平均应力平均应力AFAFpAddlim0p正应力正应力切应力切应力应力特征应力特征 ：1必需明确截面及点的位置；必需明确截面及点的位置；2是矢量，是矢量，1)正应力：正应力： 拉为正，拉为正， 2) 切应力顺时针为正；切应力顺时针为正；3单位：单位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=106PaF AF 杆原长为杆原长为l，直径为，直径为d。受一对轴向拉力。受一对轴向拉力F的作用，发生的作用，发生变形。变形

2、后杆长为变形。变形后杆长为l1，直径为，直径为d1。其中：拉应变为正，其中：拉应变为正，压应变为负。压应变为负。 lllll1轴向轴向(纵向纵向)应变：应变： 研讨一点的线应变：取单元体积为xyzxxxxxxddlim0该点沿该点沿x轴方向的线应变为：轴方向的线应变为： x方向原长为方向原长为x，变形，变形后其长度改动量为后其长度改动量为x应变应变Oxyzx横向应变：横向应变： ddddd1胡克定律胡克定律 实验阐明，在比例极限内，杆的轴向变实验阐明，在比例极限内，杆的轴向变形形l与外力与外力F及杆长及杆长l成正比，与横截面积成正比，与横截面积A成成反比。即：反比。即：AFll 引入比例常数引

3、入比例常数E，有：，有：EAlFEAFllN-胡克定律胡克定律其中：其中：E-弹性模量，单位为弹性模量，单位为Pa; EA-杆的抗拉压刚度。杆的抗拉压刚度。 胡克定律的另一方式：胡克定律的另一方式：E 实验阐明，横向应变与纵向应变之比为一常数-称为横向变形系数泊松比|EG G-切变模量切变模量FF1122112 2 假设：假设： 平面假设平面假设 横截面上各横截面上各点处仅存在正应点处仅存在正应力并沿截面均匀力并沿截面均匀分布。分布。AFAFN拉应力为正，拉应力为正，压应力为负。压应力为负。 对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面-危险截面。 危险截面上的正应力-最大任务应力AFma

4、x,NmaxFNFFNF拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力FN:横截面上的轴力横截面上的轴力A：横截面的面积：横截面的面积横截面横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面斜截面-是指恣意方位的截面。是指恣意方位的截面。FFFNFppcoscos0AFp2coscos p2sin2sin0 p全应力：全应力：正应力：正应力：切应力：切应力：1 =00时，时， max2450时，时， max=/2 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上正应力.知横截面面积A=2103mm220KN20KN40KN40KN33221120

5、kN40kNMPa1011 022 MPa2033 试求图示构造AB杆横截面上的正应力。知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaaFNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB150 图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形L，B点的位移B和C点的位移CFBCALLFEAFLLABB EAFLBC 梁弯曲时横截面上的正应力与切应力，分别称梁弯曲时横截面上的正应力与切应力，分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。为弯曲正应力与弯曲切应力。MSFMFSFSM 纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只需弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力a

6、FACaFBDFFFa实验景象：1 1、变形前相互平行的纵向直线、变形前相互平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。短、凸边纤维伸长。2 2、变形前垂直于纵向线的横向、变形前垂直于纵向线的横向线线, ,变形后仍为直线，且仍与弯曲变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。间相对转动了一个角度。中性轴：中性轴： 中性层与横截面的交线中性层与横截面的交线称为中性轴。称为中性轴。平面假设：平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍变形前杆件的横截面变形后仍为平面。为平面。mmnnFF中性层中性轴

7、m1onn2omdxmmnnozyoddxmmnnFFydddyyEEyMM中性轴yzdAAdA NFAdAz yMAdAy zMAydAE0AzydAE 0AdAyE2 ZEIZZEIM 1zzIyMzzIyMMZ:MZ:横截面上的弯矩横截面上的弯矩y:y:到中性轴的间隔到中性轴的间隔 IZ:IZ:截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩dxmmnnozyoMM中性轴yzdA zWxMmaxM中性轴MzzWMmax横截面上正应横截面上正应力的画法：力的画法： MmimimxmxMmimimxmx 线弹性范围线弹性范围正应力小于比例极限正应力小于比例极限sp； 准确适用于纯弯曲梁；准确适用于纯

8、弯曲梁； 对于横力弯曲的细长梁对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比跨度与截面高度比L/h5)，上述，上述公式的误差不大，但公式中的公式的误差不大，但公式中的M应为所研讨截面上的弯矩，即应为所研讨截面上的弯矩，即为截面位置的函数。为截面位置的函数。zzEIxMxIyxM)()(1)(，公式适用范围：公式适用范围：三种典型截面对中性轴的惯性矩三种典型截面对中性轴的惯性矩IbhZ312IdZ464IDdDZ()()444464641CL8TU6,WbhZ26,WdZ332WDZ34321 () 长为l的矩形截面悬臂梁，在自在端作用一集中力F，知b120mm，h180mm、l2m，F1.6kN，试求

9、B截面上a、b、c各点的正应力。2lF2lABCbh6h2habcFLFLMB21123bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65. 10bZcBcIyM122213bhhFLMPa47. 2压 图示T形截面简支梁在中点接受集中力F32kN，梁的长度L2m。T形截面的形心坐标yc96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz1.02108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。2l2lABF4maxFLMkNm164 .9650200maxymm6 .153mmy4 .96maxzy.96ZIMymaxmaxMPa09.24ZIMymaxmaxMPa1

10、2.15如下图悬臂梁，自在端接受集中载荷如下图悬臂梁，自在端接受集中载荷F=15kN作用。试计算截面作用。试计算截面B-B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解： 1确定截面形心位置 选参考坐标系zoy如图示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为: m045. 012. 002. 002. 012. 006. 002. 012. 002. 001. 002. 012. 0cy46231m1002. 301. 0045. 002. 012. 012)02. 0(12. 0zI2计算截面惯性矩计算截面惯性矩2012020120单位：单位：mmIIIzzyC

11、cyFmm400BB46232m1082. 5045. 008. 012. 002. 012)12. 0(02. 0zI4-6-66m108.84105.081002. 3zI3 计算最大弯曲正应力计算最大弯曲正应力 截面截面BB的弯矩为的弯矩为:mN60004 . 0 FMB 在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为：MPa5 .64Pa1045. 61084. 8045. 002. 012. 06000MPa5 .30Pa1005. 31084. 8045. 0600076-max,76-max,clxdydtxyzxytd)d(yxtd)d( 在相互垂直的两个平

12、面上，切应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向那么共同指向或共同背叛这一交线。 切应力互等定理：一、矩形截面梁的切应力一、矩形截面梁的切应力假设：假设：1、横截面上的方向与FS平行2、沿截面宽度是均匀分布的zyFs 7-5梁横截面上的切应力byyz2h2hFa adA1yA1NF2NFxdx112212aayyMdMM yaa12dxb0*1*2bdxFFyNN*1*1ANdAF*1AzdAIMy*1AzdAyIM*2*2ANdAF*1AzdAIydMMbdxdAyIdMyAz*1zSdxdMbISzzy*bISFzzs*bhz ：截面上距中性轴：截面上距中性轴y处的剪

13、应力处的剪应力 ：y以外面积对中性轴的静矩以外面积对中性轴的静矩*zS ：整个截面对中性轴的惯性矩：整个截面对中性轴的惯性矩zIb：y处的宽度处的宽度y对于矩形：对于矩形：czyAS*cyc22)2(yhyyhb)4(222yhbbISFzzS3121bhIz而而 因此矩形截面梁横截面上因此矩形截面梁横截面上的切应力的大小沿着梁的高度的切应力的大小沿着梁的高度按抛物线规律分布。按抛物线规律分布。在上下边缘处：在上下边缘处：;0,2hy32S4123hybhFbhFSmax23y = 0，AFS23zbh max图示矩形截面简支梁受均布荷载作用，分别求最大剪力所在的截面上a,b,c三点处的切应力

14、。1作出剪力图 2各点处的切应力44331058321218012012mmbhIZMPabIQSZZa252012010583270401201025543.)(.*MPabIQSZZb365012010583245901201025543.)(.*MPabIQSZZc0120105832001201025543)(.*矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求max , max 。F2l2lhb4maxFLM62bhWZZWMmaxmax2614bhFL223bhFL2maxFFsAFs23maxbhF223bhF43maxmaxbhFbhFL43232hL2maxmin二、工字形截面梁的

15、切应力二、工字形截面梁的切应力 横截面上的切应力(95-97)由腹板承当,而翼缘仅承当了(3-5) ,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实践工程中计算和设计的需求仅分析腹板上的切应力.dISFZzs*zdbhh0t*maxZZSI三、圆形和圆环形截面梁的最大切应力三、圆形和圆环形截面梁的最大切应力zydAFS34max42dADdAFS2maxA为圆环形截面面积 图示外伸梁，荷载、T形截面对中性轴的惯性矩IZ 及形心位置已标在图上，试求梁的最大切应力。 解解 1作剪力图，可知危作剪力图，可知危险截面在险截面在BC梁段上，梁段上， 2梁的最大切应力发生梁的最大切应力发生在梁段恣意截面的中性

16、轴处在梁段恣意截面的中性轴处kNQ20MPadIQSZ86. 1501020420)5 .9719550(102043max*maxT形梁尺寸及所受荷载如下图形梁尺寸及所受荷载如下图, 知知sy=100MPa,yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：。求：1)C左侧截面左侧截面E点的正应力、切应力；点的正应力、切应力；CABm1kN1kN/m1m1m140401010yczE1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_kN75. 1kN25. 0) 1CAFF，求支座反力：解：mkN25. 0mkN5 . 0kN1kN75. 0)2,BCCSCSSMMFFMF

17、，图如右：、作梁的右左MPa1 . 21010102 .18)105 .12400(1075. 0)(MPa6 .2010102 .18105 . 7105 . 0)315493*,12433bISFIyMzzCSEzECE左拉平面应力形状的应力分析平面应力形状的应力分析 主应力主应力一、公式推导：ax y cx b ay c n x yyx 0 F 0 nFdAcoscosdAxsincosdAxcossindAysinsindAy0dAsincosdAxcoscosdAxsinsindAycossindAy022cos1cos222cos1sin2yx xy 22cos2yx2sinx 2

18、sin2yx2cosx二、符号规定： 由由x x正向逆时正向逆时针转到针转到n n正向者正向者为正；反之为为正；反之为负。负。nx正正 应应 力力yx拉应力为正拉应力为正x压应力为负压应力为负切切 应应 力力 yx 使单元体或使单元体或其部分顺时针方其部分顺时针方向转动为正；反向转动为正；反之为负。之为负。 某单元体应力如下图，其铅垂方向和程度方向各平面上的应力知，相互垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。MPa20MPa103MPa30abc1n xy 22cos2yx2sinx23010030060cos23010060sin20MPa

19、32. 2 2sin2yx2cosx03060sin230100060cos20MPa33. 12n230100600120cos230100120sin20MPa32.42060120sin2301000120cos20MPa33. 1006030yxMPa40在二向应力形状下，恣意两个垂直面上，其的和为一常数。主应力及最大切应力主应力及最大切应力 切应力等于零的截面称为主平面切应力等于零的截面称为主平面 由主平面定义，令由主平面定义，令t =0可求出两个相差可求出两个相差90o的的a0值，对应两个相互垂直主平面。值，对应两个相互垂直主平面。令令0dd220tan得：得：即主平面上的正应力获

20、得一切方向上的极值。即主平面上的正应力获得一切方向上的极值。 主应力大小：主应力大小： 223122由由s、s、0按代数值大小排序得出：按代数值大小排序得出：s10s3 0222cossin极值切应力：极值切应力： 231max可求出两个相差可求出两个相差90o 的的a1，代表两个相互垂直的极值切应力方，代表两个相互垂直的极值切应力方位。位。0dd102tg12tg (极值切应力平面与主平面成极值切应力平面与主平面成45o)221tan02sin22cos 令： 7 应力集中的概念Dd/2d/2rmax nom Ddrmax nom 构件几何外形不延续应力集中：几何外形不延续处应力部分增大的景象。应力集中 与杆件的尺寸和所用的资料无关，仅取决于截面突变处几何参数的比值。drdrDdor 应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越猛烈，应力集中程度越猛烈。 静载下，塑性资料可不思索，脆性资料除特殊的，静载下，塑性资料可不思索，脆性资料除特殊的，如铸铁应