课时训练定积分的概念与微积分基本定理(北师大版)

1、A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1与定积分dx相等的是()A.sindxB.dxC.D以上结论都不对解析1cos x2sin2，dx|sin|dx|sin|dx.答案B2(2012·芜湖一中月考)dx()Aln xln2xB.1C.D.解析.答案C3(2012·长春质检)以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A. m B. m C. m D. m解析v4010t20，t2，(4010t2)dt40×2×8(m)答案A4一物体在变力F(x)5x2(力

2、单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x1运动到x2时F(x)作的功为()A. J B. J C. J D2 J解析由于F(x)与位移方向成30°角如图：F在位移方向上的分力FF·cos 30°，W(5x2)·cos 30°dx(5x2)dx×(J)答案C5(2011·全国新课标)由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A.B4 C.D6解析由y及yx2可得，x4，所以由y及yx2及y轴所围成的封闭图形面积为(x2)dx.答案C二、填空题(每小题4分，共12分)6一物体以

3、初速度v9.8t6.5 m/s的速度自由落下，则下落后第二个4 s内经过的路程是_解析4.9×646.5×84.9×166.5×4313.65278.426261.2(m)答案261.2 m7(2012·榆林模拟)曲线y与直线yx，x2所围成的图形的面积为_答案ln 28.3(x3)dx_.答案三、解答题(共23分)9(11分)如图在区域(x，y)|2x2,0y4中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数解区域的面积为S116.图中阴影部分的面积S2S1.设落在阴影部分的豆子数为m，

4、由已知条件，即m600.因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒10(12分)如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值解抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx.又由此可得，抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30，x41k，所以，(xx2kx)dx(1k)3.又知S，所以(1k)3，于是k1 1.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2012·洛阳模拟)已知a2，nN*，bx2dx，则a，b的大小关系是()Aa>bBabCa<

5、bD不确定答案A2下列积分中dx；2x dx；dx；0dx，积分值等于1的个数是()A1 B2 C3 D4解析1，0，dx(22)1，0dx0(cos xsin x)dx(sin xcos)|01.答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3(2012·福州模拟)|32x|dx_.解析|32x|32x|dx1(32x)dx(2x3)dx1(x23x)|2.答案4(2012·新余模拟)抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_解析如图所示，因为y2x4，y|x12，y|x32，两切线方程为y2(x1)和y2(x3)由得x2.所以S2(x1)

6、(x24x3)dx2(x3)(x24x3)dx(x22x1)dx(x26x9)dx.答案三、解答题(共22分)5(10分)曲线C：y2x33x22x1，点P，求过P的切线l与C围成的图形的面积解设切点坐标为(x0，y0)y6x26x2，则y|xx06x6x02，切线方程为y(6x6x02)，则y0(6x6x02)，即2x3x2x01(6x6x02).整理得x0(4x6x03)0，解得x00，则切线方程为y2x1.解方程组得或由y2x33x22x1与y2x1的图象可知S0(2x1)(2x33x22x1)dx0(2x33x2)dx.6(12分)由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(如图阴