新北师大解直角三角形

1、1 1、使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2 2、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. . 1、在在RtABC中中,C=90：（1）已知）已知a=4，c=8，求，求b, A ,B（2）已知）已知b=10，B=60,求求 A ,a，c（3）已知）已知c=20，A=60，求，求 B, a，b （4）已知）已知a=1，b= ，求，求c, A， B 3自学指导自学指导 2 2自学自学P16P16例例1 1，仿例题完成以下习题：，仿例题完成以下习题：ABabcC 一、一、 解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，在直角

2、三角形中，由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程、 （2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC二二、在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系、在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系、在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90,BC= a,AC=b,AB=c,BC= a,AC=b,AB=

3、c, ,在图中的在图中的RtABC中：中：1.根据根据A60，斜边，斜边AB6， 你能求出这个直角三角形的其他元素吗？你能求出这个直角三角形的其他元素吗？新知探究：新知探究： ABC6（2）根据）根据AC2.4，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？你能求出这个直角三角形的其他元素吗？一角一边一角一边两边两边两角两角（3）根）根A=60,B=30,你能求出这个你能求出这个直角直角三角形的其他元素吗三角形的其他元素吗?不能不能你发现你发现了什么了什么602.4四、解四、解直角三角形的条件可分为两大类：直角三角形的条件可分为两大类： 、已知一锐角、一边、已知一锐角、一边 （一锐角、

4、一直角边或一斜边）（一锐角、一直角边或一斜边） 、已知两边、已知两边 （一直角边，一斜边或者两条直角边）（一直角边，一斜边或者两条直角边）三、解三、解直角三角形除直角外，至少要知直角三角形除直角外，至少要知道两个元素道两个元素（这两个元素中至少有一条这两个元素中至少有一条边）边）1.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，解这个直角三角形解这个直角三角形.6,2BCACABC26BC6tanA3,AC2.3090.60ABA. 222ACAB【解析】2.如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到解这个直角三角形（精确到0.1）ABCab=c2035你还有其他

5、方你还有其他方法求出法求出c吗？吗？A 90 - B 90 -3555 . abBtan6 .2835tan20tanBbacbBsin. 9 .3435sin20sinBbc【解析】（2010江西中考）如图，从点江西中考）如图，从点C测得树的顶角为测得树的顶角为33，BC20米，则树高米，则树高AB 米（用计算米（用计算器计算，结果精确到器计算，结果精确到0.1米）米） 13.013.0ABtanCBC由，得AB=BCAB=BCtanC=20tanC=20tan33tan33=13.0=13.0【解析】1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A.已知一直角边

6、一锐角已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角已知一斜边一锐角C.已知两边已知两边 D.已知两角已知两角D D2 2.(2011.(2011滨州中考) )边长为6cm6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_cm._cm.【解析解析】一边上的高一边上的高=6=6sin60sin60= = tanm3 3洞察力与内秀洞察力与内秀w例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小( (结果精确到结果精确到1 10 ).). 例题欣赏例题欣赏P18驶向胜利的彼岸w咋办,5208. 02 .1910tan:CDADACD解ACD27.50 . .ACB=2

7、ACD227.50 =55=550. .w数学化呀!V型角的大小约55550. .问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角所成的角a等于多少（精确到等于多少（精确到1）？这时人是）？这时人是否能够安全使用这个梯子？否能够

8、安全使用这个梯子？问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜边，斜边AB6，求，求A的对边的对边BC的长的长 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是最大高度约是5.8mABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BC60.975.8由计算器求得由计算器求得 sin750.97由由 得得ABC对于问题（对于问题（2），当梯子

9、底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯时，求梯子与地面所成的角子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6，求锐角，求锐角a的度数的度数由于由于4 . 064 . 2cosABACa利用计算器求得：利用计算器求得：a66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，时，梯子与地面所成的角大约是梯子与地面所成的角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是安全可知，这时使用这个梯子是安全的的ABC交流小结，收获感悟 1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师

10、说，你还有什么困惑？解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b 斜边斜边c交流小结交流小结 收获感悟收获感悟 解直角三角形的一般步骤：(1)(1)画示意图；画示意图；(2)(2)分析已知量与待求量的关系分析已知量与待求量的关系, ,选择适当选择适当的边角关系；的边角关系；(3)(3)求解；求解；“有斜有斜（斜边）（斜边）用弦用弦（正弦、余弦），（正弦、余弦），无斜无斜（斜边）（斜边）用切用切（正切）（正切）”“宁乘勿除宁乘勿除，取原取原（原始数据）（原始数据）避中避中（中间数据）（中间数据）”1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）