列代数式（2）

1、回顾回顾1 1、什么叫代数式？、什么叫代数式？ 用运算符号把数与字母连接而成的式子，叫用运算符号把数与字母连接而成的式子，叫做代数式。做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫代数式单独的一个数或者一个字母也叫代数式 如：如：2x+3y, ,0, m, 0.52x+3y, ,0, m, 0.52222a +ba +b2 2回顾回顾2 2、代数式书写应注意哪些？、代数式书写应注意哪些？ab3ab3应写成应写成3ab 3ab ah2 应写成ahah2 2111yxy22x 应写成5 52x2x3y3y元应写成（元应写成（2x2x3y3y）元）元23(a+b)(a+b)3(a+b)应写成3、正确列代数式

2、，要把握关键术语。、正确列代数式，要把握关键术语。ab例如：（1）、 与 的平方差2ab（ ）、 与 的平方的差（1）a的5倍减去b乘以2的积（2）a的5倍减去b乘以2的积的差22ab2ab2(5)ab52ab(1）、）、a除以除以c与与b的和的商的和的商（2）、）、 a除以除以c与与b的和的和acbabc技巧：先找整体，再找部分。技巧：先找整体，再找部分。说出下列代数式的意义说出下列代数式的意义 (1) 3a+5b (2) 2(b-3) (1) 3a+5b (2) 2(b-3) (3) (4)(3) (4)abcbca 4、理解代数式所表示的意义、理解代数式所表示的意义解解（1 1）表示）表

3、示3a3a与与5b5b的和。的和。 3ca bcb（ ） 表 示与的 商（ 4 ） 表 示 a 与的 差（2 2）表示）表示b b与与3 3的差的的差的2 2倍倍用用语言叙述语言叙述下列代数式下列代数式: : (1) 22nm (2) yxyx7(3) baba(4) 2232yx 解: (1) m、n两数的平方差；(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；(3) a、b两数的和除以它们的差的商；(4) x的平方的2倍与y的平方的3倍的差。 【例例1】 小兰的家离学校小兰的家离学校5千米，她步行的速度是千米，她步行的速度是v千米千米/时，（时，（1）小兰从家到学校需要走）小兰从家到学校需要

4、走_小时；小时；（2）为了提前到校，她每小时多走了）为了提前到校，她每小时多走了0.5千米，那么她千米，那么她能提前能提前( )小时到校小时到校【分析分析】时间时间=路程路程/速度速度【解解】（1）小兰的家到学校需要的时间为：）小兰的家到学校需要的时间为： 小时。小时。（2）每小时多走）每小时多走0.5km，所用时间是：，所用时间是： ，所以，所以可以提前的时间为：可以提前的时间为： 555555550.50.50.50.50.5ABCDvvvvvvvv、， 、， 、5 5V V5 5V+0.5V+0.55555- -VV+0.5VV+0.55 5V VB主题二、主题二、 工程问题：工程问题：

5、 设工作量为设工作量为Q,工作时间为工作时间为t,工作效率为工作效率为v,则则Q=_,v=_,t=_.【例例2】 一项工程甲独做要一项工程甲独做要a天完成，乙独做要天完成，乙独做要b天完成天完成，现在甲先做，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要天，剩下的工作乙独做还需要_天才能完成。天才能完成。【解解】甲、乙的工作效率分别为甲、乙的工作效率分别为_ ，甲先做，甲先做3天的天的工作量为：工作量为：_ ，剩下的工作量为：，剩下的工作量为：_ 乙做剩下的工作需要的时间为：乙做剩下的工作需要的时间为：_ 【点评点评】关键是用含字母的代数式表示问题中的各个量关键是用含字母的代数式表示问题中的各个量。1

6、 11 1、a ba b3 3a a1-3 3a a3 31-1-a a1 1b bvtQtQv3、 利润问题：利润问题：利润利润=_,利润率利润率=_,售价售价=（ ）成本）成本。【例例4】某超市进了一批商品，每件进价为某超市进了一批商品，每件进价为a元，若元，若要获利要获利25，每件商品的零售价应定为（，每件商品的零售价应定为（ ）A 25a B (1-25)a C (1+25)a D 【分析分析】售价售价=（1+利润率）成本利润率）成本【解解】每件商品的零售价为（每件商品的零售价为（1+25%）a, 因此选因此选C1+利润率利润率利利润润进进价价售价售价-成本成本C0 00 0a a1+

7、251+25例2 测的一根弹簧的长度 与所挂物体质量的 的关系如下表所示（物重不超过 时，在去掉物重后，弹簧能够回复原状）.物体质量物体质量012345弹簧长度弹簧长度66+0、56+16+1.56+26+2.5你能够表示弹簧长度与所挂物体质量的关系吗？解：从表中可以看出)200(65 . 0mml)(cml)( kgmkg20如图，已知正方形边长为如图，已知正方形边长为a，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积.解：正方形的面积解：正方形的面积=a2 两个半圆面积两个半圆面积= 阴影面积阴影面积= a2 -24a 24a 3、用代数式表示图中阴影部分的面积：、用代数式表示图中阴影部分的面积：4、

8、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为8，若设个位数字为若设个位数字为x，则十位数字为，则十位数字为 ，这个两位数，这个两位数为为 。ab-4x2214abb8-x10(8-x)+x【总结提升】图形的变化规律中常见的两种情况1.图形拼接：注意图形的拼接变化特点，计算时要减去重复的.2.图形的增长：图形增长变化，但总体形状不变.从增加数量与序号变化的联系入手找出规律.用代数式表示规律【例3】如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，按此规律，

9、那么第n个图有_个相同的小正方形.【解题探究】1.第(2)个图比第(1)个图多了几个小正方形？第(2)个图中的小正方形的个数如何表示？提示：第(2)个图形比第(1)个图形多了下面一层，共4个小正方形，故第(2)个图中小正方形个数表示为(2+4)个，而2+4=6=23=2(2+1).2.第(3)个，第(4)个图中小正方形的个数如何表示？提示：第(3)个图形比第(2)个图形多了6个小正方形，共有(2+4+6)个，而2+4+6=12=34=3(3+1)；第(4)个图形比第(3)个图形多了8个小正方形，共有(2+4+6+8)个，而2+4+6+8=20=45=4(4+1).3.第n个图形共有多少个小正方

10、形？如何表示？提示：由1，2的探究可知，第n个图形中小正方形的个数为n(n+1).【变式练习变式练习】观察下列算式：观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1_ （1）请你按以上规律写出第）请你按以上规律写出第4个算式；个算式；（2）按这个规律写出第）按这个规律写出第n个算式的左边和结果。个算式的左边和结果。【解解】（1）4 6 52 = 24 25 = -1，(2)第第n个算式是：个算式是： n (n+2) (n+1)2 = -14 6 52 = 24 25 = -1用小棒按下图的方式

11、搭三角形用小棒按下图的方式搭三角形.三角形三角形个数个数12345n小棒小棒根数根数填写下表填写下表:3 5 7 911练习 一 2n+1 如图，是由一些点组成的形如三角形的图形，每条如图，是由一些点组成的形如三角形的图形，每条“边边”（包括两个顶点）有（包括两个顶点）有n(n1)个点，每个图形总的点数为个点，每个图形总的点数为S，（1）当）当n=2时，时，S是是 ； 当当n=3时，时，S是是 ； 当当n=4时，时，S是是 ； 当当n=5时，时，S是是 ； （2）当）当n=6时，时，S是是 ； （3）当）当n=100时，时，S是是 ；（4）你能指出）你能指出 S与与n是什么数量关系吗？是什么数

12、量关系吗？n=2n=3n=4n=5练习 二 3691215297练习练习 3如图，如图，第一排有第一排有 1 个三角形；个三角形；第二排有第二排有 3 个三角形；个三角形；第三排有第三排有 5 个三角形；个三角形；第四排有第四排有 个三角形；个三角形；第第n排有排有 个三角形；个三角形；7(2n+1)1个正方形用个正方形用4根火柴棒根火柴棒2个正方形用个正方形用_火柴棒火柴棒3个正方形用个正方形用 火柴棒火柴棒.如图：按下列格式用火柴棒搭建正方形如图：按下列格式用火柴棒搭建正方形7根根10根根31根 (3n+1)根10个正方形用个正方形用 _ 火柴棒火柴棒练习练习 4n 个正方形用个正方形用

13、_ 火柴棒火柴棒题组一：列代数式1.下列不是代数式的是( )A.(x+y)(x-y) B.a=0C.m+n D.101+110a【解析】选B.因为B中a=0是等式，不是代数式，所以答案为B.2.用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是( )A.(3a-b)2 B.3(a-b)2C.(a-3b)2 D.3a-b2【解析】选D.“a的3倍”表示为3a,“b的平方”表示为b2，则代数式为3a-b2.3.(2012南昌中考)在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是( )A.4的a倍 B.a的4倍 C.4个a相加 D.4个a相乘【解析】选D.因为4a=4a=a4=a+a+a+a，所以A项，B

14、项，C项正确；而选项D，4个a相乘应该表示为aaaa=a44a.4.每千克m元的糖果a kg与每千克n元的糖果b kg混合后，要求总价格不变，那么混合后每千克糖果的定价为( )A. 元 B. 元C. 元 D. 元【解析】选C.混合后每千克糖果的定价等于这两种糖果的总钱数除以这两种糖果总的质量，即m n2+ab2+am bnab+am bnm n+am bn.ab+5.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_人(用含有m的代数式表示).【解析】会弹钢琴的人数：m+10,该班共有m+10+m-7=(2m+3)(人).答案：(2m+3)题组二：用代数式表示规律1.按规律排列的一列数： 则第n个数是_.【解析】上述一列数的规律：第奇数个数为正，第偶数个数为负，故符号可用(-1)n+1表示，上述一列数的分子为连续正整数，用n表示，分母为连续正整数的平方多1，用n2+1表示.故第n个数可为答案： (n为正整数)(不唯一)( )n 12n1.n1+-+( )n 12n1n1+-+12 34,25 1017-， ， ，2.观察下列等式： 请