高中数学人教A版必修第二章直线与平面垂直的判定课件

1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定（1）直线和平面有哪些位置关系直线和平面有哪些位置关系? ? a直线在平面直线在平面内内a有无数个交点有无数个交点 直线与平面直线与平面相交相交 a = A 有且只有一个交点有且只有一个交点 Aaa 直线与平面直线与平面平行平行a 无交点无交点复习引入教学情境教学情境 观察 旗杆与地面的位置关系大桥的桥柱与水面的位置关系大桥的桥柱与水面的位置关系感受生活中的垂直，体会数学来源于生活书脊与桌面桌子腿与地面教学情境教学情境思考思考1 1 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系子有何位

2、置关系. .A AB B1.1.旗杆所在的直线始终与旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直影子所在的直线垂直. .知识探究（一）：旗杆与地面知识探究（一）：旗杆与地面3 直线、平面垂直的判定及其性质1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC,观察 旗杆与地面的位置关系不变，即 ， 由此你能得到什么结1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC,求证：ACVB取AC中点K，连接VK,BK;一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.不变，即 ， 由此你能得到什么结知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理：证明：在平面 内作两条相交注：画直线与水平平面

3、垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. AC 平面VKB,在VAC中，VA=VC，且K是AC中点，在VAC中，VA=VC，且K是AC中点，1 直线与平面垂直的判定（1）EF平面VKB直线 l 垂直于平面，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线.注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.分析：在平面内作两条相交直线.直线和平面有哪些位置关系?如果直线l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面互相垂直,记作 l.事实上，旗杆AB所在直线与3

4、 直线、平面垂直的判定及其性质又VK 平面VKB，BK 平面VKB,VKBK=K，l oDCBAmE2.2.事实上，旗杆事实上，旗杆ABAB所在直线与所在直线与地面内任意一条不过点地面内任意一条不过点B B的的直线也是垂直的直线也是垂直的. .ABCBB1C1 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果直线如果直线l 与平面与平面内的内的任意任意一条直线都垂直，一条直线都垂直，我们就说直线我们就说直线l 与平面与平面互相垂直互相垂直, ,记作记作 l. l平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面A A垂足垂足所有概念讲解概念讲解1直线和平面垂直的画法直线和平面垂直的画法P注：画直线与水平

5、平面垂直时，通常把直线画成注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直与表示平面的平行四边形的一边垂直. .l 若一条直线垂直于一个平面内的若一条直线垂直于一个平面内的 直线，那么直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？这条直线是否与这个平面垂直？思考思考1 1不一定！不一定！ba探索新知探索新知一条一条两条两条 无数条无数条 无数条无数条任意一任意一 条条那么到底需要几条？那么到底需要几条？探究活动：探究活动：请同学们拿出一块请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的三角形的纸片，做如图所示的试验：试验： 过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，翻折纸片，得到

6、折痕得到折痕ADAD，将翻折后的纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与与桌面接触）桌面接触）. . (1) (1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗与桌面垂直吗？ (2) (2)为什么说此时的折痕为什么说此时的折痕ADAD与与桌面不垂直？桌面不垂直？知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 提出问题：提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？判断一条直线与一个平面垂直呢？（3 3）如何翻折才能保证折痕）如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所与桌面所在平面

7、垂直？在平面垂直？ABCDABCD 当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直ABDC(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？共同探讨，合作学习ABDC共同探讨，合作学习ABDC共同探讨，合作学习EF平面VKB例1 如图，已知ab，a，求证：b.平面VKB ，VKBK=K， VB 平面VKB,在VAC中，VA=VC，且K是AC中点，1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC,注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.直线与平面垂直的判定定理：结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.直线和平面有哪些

8、位置关系?不变，即 ， 由此你能得到什么结观察 旗杆与地面的位置关系1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC,根据直线与平面垂直的定义知提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？直线与平面垂直的判定定理：(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ VB 平面VKB,分析：在平面内作两条相交直线. AC 平面VKB,中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直

9、.在VAC中，VA=VC，且K是AC中点，1直线与平面垂直的定义1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC,又VK 平面VKB，BK 平面VKB,VKBK=K，在VAC中，VA=VC，且K是AC中点，ABDC共同探讨，合作学习ABDC共同探讨，合作学习ABDC共同探讨，合作学习ABDC共同探讨，合作学习ABDC共同探讨，合作学习ABDC共同探讨，合作学习ABDC共同探讨，合作学习知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理在VAC中，VA=VC，且K是AC中点，根据直线与平面垂直的定义知结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.在VAC中，VA=VC，且K是AC中点，

10、证明：在平面 内作两条相交事实上，旗杆AB所在直线与过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直如果直线l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面互相垂直,记作 l.平面VKB ，VKBK=K，在VAC中，VA=VC，且K是AC中点，直线与平面垂直的判定定理：注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC,不变，即 ， 由此你能得到什么结EF平面VKB3 直线、平面垂直的判定及其性质根据直线与平

11、面垂直的定义知 AC 平面VKB,如果直线l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面互相垂直,记作 l.因为直线取AC中点K，连接VK,BK;知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理1 直线与平面垂直的判定（1）1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC,EF平面VKB一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.ABDC共同探讨，合作学习ABDC共同探讨，合作学习 通过试验，通过试验，由折痕由折痕 ，翻折之后垂直关系，翻折之后垂直关系 不变，即不变，即 ， 由此你能得到什么结由此你能得到什么结 论？论？BCADCDADBDAD 思考思考2：ABCDABCD

12、为什么图中折痕为什么图中折痕ADAD与桌面是垂直的？与桌面是垂直的？ n m mnPllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直Pmnl利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质同时也得到了线面垂直的最基本的性质. . 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面，则直线则直线 l 垂直于平面垂直于平面中的中的任意一条直线任意一条直线.线线线线垂直垂直 线面线面垂直垂直线线面内任一直线面内任一直线例例1 1 如图，已知如图，已知abab，aa，求证：，求证：bb. .bamn分析：分析：在平面内作两条相交直线在平面内作

13、两条相交直线. .是两条相交直线，是两条相交直线，直线直线m m，n n证明：证明：在平面在平面 内作两条相交内作两条相交因为直线因为直线 a ，根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知,.am an又因为又因为/ /ba，所以所以,.bm bn又因为又因为所以所以.b,mnm n例题讲解例题讲解 结论：结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面另一条也垂直于这一个平面. .巩固练习：巩固练习： 1、如图、如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中 ,VAVC, ABBC. 求证：求证：ACVB VBAC分析：要证线线垂

14、直，首先分析：要证线线垂直，首先证线面垂直即证明其中一条证线面垂直即证明其中一条直线垂直于经过另一条直线直线垂直于经过另一条直线的平面的平面AVBCK巩固练习：巩固练习： 1、如图、如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中 ,VAVC, ABBC. 求证：求证：ACVB 证明证明: 取取AC中点中点K，连接，连接VK,BK;VAVC,ABBC， AC 平面平面VKB, VB 平面平面VKB, ACVB VK AC, BK AC,又又VK 平面平面VKB，BK 平面平面VKB,VKBK=K，课本课本6767页页1 1变式训练：变式训练：在练习在练习1 1中若中若E E、F F分别为分别为ABAB、BC BC 的中的中点，试判断点，试判断EFEF与平面与平面VKBVKB的位置关系的位置关系 AVBCE EF FK变式训练答案：变式训练答案：在练习在练习1.中若中若E、F分别为分别为AB、BC 的中点，试判断的中点，试判断EF与平面与平面VKB的位置关系的位置关系 AVBCE EF FK解：直线解：直线EFEF与平面与平面VKBVKB互相垂直互相垂直在在VACVAC中，中，VA=VCVA=VC，且，且K K是是ACAC中点，中点，VKACVKAC同