极射赤平投影之二

1、极射赤平投影极射赤平投影的原理和方法的原理和方法及及在构造地质中的应用在构造地质中的应用一、平面的赤平投影一、平面的赤平投影二、直线的赤平投影二、直线的赤平投影三、法线的赤平投影三、法线的赤平投影四、求相交两直线所构成的平面产状四、求相交两直线所构成的平面产状五、求相交两直线的夹角及其平分线五、求相交两直线的夹角及其平分线六、求平面上一直线的倾伏和侧伏六、求平面上一直线的倾伏和侧伏七、求两平面的交线产状七、求两平面的交线产状八、求两平面的夹角及其等分线八、求两平面的夹角及其等分线九、求一直线与平面的夹角九、求一直线与平面的夹角十、面的旋转十、面的旋转十一、十一、图解和图解和图解图解第二节第二节

2、 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法所需工具所需工具: : 吴氏网吴氏网 透明纸透明纸(20(2020cm)20cm) 硬纸板硬纸板(20(2020cm)20cm) 图钉或大头针一枚图钉或大头针一枚 橡皮擦橡皮擦 铅笔铅笔 透明胶带透明胶带投影前的准备工作投影前的准备工作: : 1. 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个“+” +” 以注以注明投影网中心；再用一明投影网中心；再用一5 55mm5mm的透明胶带贴在透明纸上的透明胶带贴在透明纸上( ( 贴贴在投影网中心所在部位在投影网中心所在部位) ) 。 2. 2. 将透明纸上的将透明纸上的“+”+”

3、标记与投影网对准，用图钉或大标记与投影网对准，用图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此时透明纸能绕图钉头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此时透明纸能绕图钉( (投影网中心投影网中心) )作水平方向的旋转。作水平方向的旋转。 3.3. 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆( (圆周圆周) )，并在，并在上端上端0 0处注记一箭头，箭头指向投影网上处注记一箭头，箭头指向投影网上0 0的刻度处。的刻度处。 赤平投影口诀赤平投影口诀 口诀口诀1 1： 直立为直径；倾斜为圆弧；直立为直径；倾斜为圆弧；水平为基圆；水平为基圆；( (平面过球心）平面过球心） 口诀口诀2 2：

4、直立为弧口向外；倾斜为直立为弧口向外；倾斜为圆半径小；水平小圆同心套；平面圆半径小；水平小圆同心套；平面过极直线短；（平面不过球心）过极直线短；（平面不过球心） 口诀口诀3 3： 垂线端点重心点；平线直垂线端点重心点；平线直径两端点；斜线圆内一个点；径两端点；斜线圆内一个点； 口诀口诀4 4：平面投影为线；直线投影为平面投影为线；直线投影为点；点；投影步骤投影步骤( (口诀口诀5 5):):A A、基圆、基圆顺钟顺钟找倾向；找倾向；B B、东西、东西直径直径数倾角（由圆周向圆心数）；数倾角（由圆周向圆心数）；C C、径向径向圆弧圆弧拟拟平面；平面；D D、复原、复原归位归位定投影。定投影。底图

5、底图 吴氏网吴氏网 ，固定不动，固定不动透明纸透明纸 + + 吴氏网效果吴氏网效果例：作产状为例：作产状为120120 36 36 平面的赤平投影平面的赤平投影 一、平面的赤平投影一、平面的赤平投影画基圆、标注画基圆、标注ESWNESWN方位及十字中心方位及十字中心 透明纸效果，每次作图前的准透明纸效果，每次作图前的准备工作（备工作（ 度数可省略度数可省略 ） 作产状为作产状为120120 36 36 平面的赤平投影平面的赤平投影 基圆上基圆上120120，为该平面的倾向，为该平面的倾向转动纸，使转动纸，使120120 点移至东西直径上点移至东西直径上作产状为作产状为120120 36 36

6、平面的赤平投影平面的赤平投影 确定倾向确定倾向由圆周向圆心数由圆周向圆心数3636 的角距，投点的角距，投点通过该点描绘经向大圆弧通过该点描绘经向大圆弧作产状为作产状为120120 36 36 平面的赤平投影平面的赤平投影确定倾确定倾角角透明纸转回原来的方位透明纸转回原来的方位最后效果最后效果作产状为作产状为120120 36 36 平面的赤平投影平面的赤平投影 旋转复原旋转复原 例例: :一平面产状一平面产状120 120 36 36 。 (1)(1)将透明纸上指北标记与吴氏网上将透明纸上指北标记与吴氏网上N N重合，以重合，以N N为为0 0; ;顺时针数至顺时针数至120120得一点为倾

7、向，与倾向垂直得一点为倾向，与倾向垂直过圆心的直径为平面的走向；过圆心的直径为平面的走向； (2)(2)转动透明纸使转动透明纸使120120倾向的该点移至东西直径倾向的该点移至东西直径上，由圆周向圆心数上，由圆周向圆心数3636，得一点，通过该点描，得一点，通过该点描绘经向大圆弧绘经向大圆弧 ； (3)(3)把透明纸的指光标记转回到原来的指北方向，把透明纸的指光标记转回到原来的指北方向，此时弧凸所指方向及凸度大小即为平面此时弧凸所指方向及凸度大小即为平面120 120 36 36 的产状的产状 。重复一次重复一次一平面产状一平面产状120 120 36 36 的投影的投影例：作直线产状例：作直

8、线产状330330 40 40 透明纸透明纸基圆上基圆上330330，为该直线的倾伏向，为该直线的倾伏向二、直线的赤平投影二、直线的赤平投影转动纸转动纸, , 使使330330点移至东西直径上点移至东西直径上由圆周向圆心数由圆周向圆心数4040的角距，投点的角距，投点作直线产状作直线产状330330 40 40透明纸转回原来的方位透明纸转回原来的方位最后效果最后效果作直线产状作直线产状330330 40 40例例: :一直线产状一直线产状330 330 40 40 。 (1)(1)将透明纸上指北标记与网上将透明纸上指北标记与网上N N重合，以重合，以N N为为0 0，顺，顺时针数至时针数至33

9、0 330 ，( (北西象限北西象限) )，为该直线倾伏向，为该直线倾伏向( (如图如图A);A); (2) (2)把该点转动至东酉直径上把该点转动至东酉直径上 ( (转至南北直径上也可转至南北直径上也可) )对直线投影，由圆周向圆心数对直线投影，由圆周向圆心数40 40 ，并投点，并投点 ( (图图B B 、C C中中AA点点) )； (3)(3)把透明纸的指北标记转回到原来指北方向，该点把透明纸的指北标记转回到原来指北方向，该点即为该直线的赤平投影即为该直线的赤平投影 ( (图图C)C)再来一遍再来一遍一直线产状一直线产状330 330 40 40 的投影的投影又例：产状为又例：产状为12

10、41246363的直线的赤平投影的直线的赤平投影 是指平面法线的产状。平面及其法线的投影常常互为使是指平面法线的产状。平面及其法线的投影常常互为使用，只要注意到二者互相垂直，夹角相差用，只要注意到二者互相垂直，夹角相差9090 ，这样，投，这样，投影操作就比较容易。由于法线投影是极点，平面投影是圆弧，影操作就比较容易。由于法线投影是极点，平面投影是圆弧，所以往往用法线投影代表与其相对应的平面投影，就较为简所以往往用法线投影代表与其相对应的平面投影，就较为简单。单。 例例: :求一平面产状求一平面产状90904040的法线投影的法线投影 。 (1)(1)透明纸上指北标记与网上透明纸上指北标记与网

11、上N N重合，以重合，以N N为为0 0顺时针数顺时针数至至9090，正好在东西直径的，正好在东西直径的E E点，过该点由圆周向圆内数点，过该点由圆周向圆内数4040，得，得DD点，为平面倾斜线产状的投影。若继续数点，为平面倾斜线产状的投影。若继续数9090，显然已越过圆心进入相反倾向，得显然已越过圆心进入相反倾向，得FF点，该点即为该平面点，该点即为该平面法线产状法线产状; ; (2) (2)也可沿也可沿9090的反方向即以圆心向反倾向数至的反方向即以圆心向反倾向数至4040即得即得该法线产状。因为从圆周数起和从圆心反向数起正好差该法线产状。因为从圆周数起和从圆心反向数起正好差9090 。

12、上述单一面、线的投影方法是利用赤平投影研究线与线、上述单一面、线的投影方法是利用赤平投影研究线与线、线与面、面与面相互关系的基础方法。线与面、面与面相互关系的基础方法。三、法线的赤平投影三、法线的赤平投影透视图透视图投影图投影图产状为产状为90 90 40 40 平面的法线投影平面的法线投影关键：法线和平面垂直，倾向相反（关键：法线和平面垂直，倾向相反（9090），倾角互余。），倾角互余。透明纸透明纸详细操作步骤详细操作步骤例：求一平面产状例：求一平面产状90904040的法线投影的法线投影基圆上基圆上9090, , 为该平面的倾向；该点正为该平面的倾向；该点正好位于东西直径上，不用旋转好位于

13、东西直径上，不用旋转由圆周向圆心数由圆周向圆心数4040的角距，投点，通的角距，投点，通过此点描绘的经向大圆弧表示该平面过此点描绘的经向大圆弧表示该平面若通过此点继续数若通过此点继续数9090 角距，得另角距，得另一点一点, ,该点即为该平面的法线产状该点即为该平面的法线产状求一平面产状求一平面产状90904040的法线投影的法线投影最后效果最后效果求一平面产状求一平面产状90904040的法线投影的法线投影又例：又例： 投影走向投影走向3535、倾向南东、倾角、倾向南东、倾角25 25 的平面（的平面（125 125 25 25 ) )及其法线及其法线将走向线旋转至将走向线旋转至南北向直径方

14、位南北向直径方位四、求相交两直线所构成的平面产状四、求相交两直线所构成的平面产状例：两直线产状为例：两直线产状为1801802020和和1201203636，求所构成的平面产状，求所构成的平面产状透明纸透明纸基圆上基圆上180180为直线为直线a a的倾伏向的倾伏向转动纸转动纸, ,使使180180点移至东西直径上点移至东西直径上自圆周向圆心数自圆周向圆心数2020的角距的角距, ,投点投点两直线产状为两直线产状为1801802020和和1201203636，求所构成的平面产状，求所构成的平面产状透明纸转回原来的方位透明纸转回原来的方位A A点为直线产状点为直线产状1801802020两直线产

15、状为两直线产状为1801802020和和1201203636，求所构成的平面产状，求所构成的平面产状A基圆上基圆上120120 ，为直线，为直线B B的倾伏向的倾伏向转动纸转动纸, , 使使120120点移至东西直径上点移至东西直径上两直线产状为两直线产状为1801802020和和1201203636，求所构成的平面产状，求所构成的平面产状自圆周向圆心数自圆周向圆心数3636的角距，投点的角距，投点 透明纸转回原来的方位透明纸转回原来的方位两直线产状为两直线产状为1801802020和和1201203636，求所构成的平面产状，求所构成的平面产状BB B点为直线产状点为直线产状12012036

16、36转动纸，使转动纸，使A A、B B两点位于同一大圆弧上，两点位于同一大圆弧上，描绘，此大圆弧代表该平面产状描绘，此大圆弧代表该平面产状两直线产状为两直线产状为1801802020和和1201203636，求所构成的平面产状，求所构成的平面产状B在弧凸中心点到圆周的角距为所求平面在弧凸中心点到圆周的角距为所求平面倾角倾角, , 即该平面与水平面的最大夹角即该平面与水平面的最大夹角透明纸转回原来的方位，此时由圆心过弧透明纸转回原来的方位，此时由圆心过弧凸中心点的连线与圆周相交得另一点，此凸中心点的连线与圆周相交得另一点，此点为所求平面的倾向方位角（点为所求平面的倾向方位角（120120 ）两直

17、线产状为两直线产状为1801802020和和1201203636，求所构成的平面产状，求所构成的平面产状最后效果最后效果两直线产状为两直线产状为1801802020和和1201203636，求所构成的平面产状，求所构成的平面产状 再熟悉一下再熟悉一下 例例: :两直线产状为两直线产状为1801802020和和1201203636，求所构，求所构成的平面产状成的平面产状 ( (图图) )。 (1)(1)据作法二，据作法二，透明纸上分别画出两直线产状，得透明纸上分别画出两直线产状，得FF、DD两极点两极点; ; (2) (2)因为两相交直线可构成一个平面，因为两相交直线可构成一个平面，转动透明纸，

18、转动透明纸，使使FF、DD两点位于同一大圆弧上两点位于同一大圆弧上，并将此大圆弧，并将此大圆弧 ( (即经度线即经度线)()(图图B)B)绘于透明纸上，它代表该平面产状，绘于透明纸上，它代表该平面产状，在弧凸中心在弧凸中心DD点示该平面倾角点示该平面倾角(36(36) )，即该平面与，即该平面与水平面的最大夹角水平面的最大夹角; ; (3) (3)把透明纸的指北标记转回到与网北重合的位置，把透明纸的指北标记转回到与网北重合的位置，此时由圆心过此时由圆心过DD点连至圆周上点连至圆周上DD点，并从北开始，点，并从北开始，顺时针方向数至顺时针方向数至DD点，即为该平面的倾向方位角点，即为该平面的倾向

19、方位角 (120(120) )例例: :两直线产状为两直线产状为1801802020和和1201203636，求所构成的平面产状，求所构成的平面产状据已知产状作出两直线的投影点据已知产状作出两直线的投影点D 、F 。转动透明纸使转动透明纸使D 、F 两点位于同一经线大圆弧上，两点位于同一经线大圆弧上，A D B大圆弧即为两相交直线所共大圆弧即为两相交直线所共平面的投影。平面的投影。透视图透视图投影图投影图又例又例: : 线理线理LILI 产状为产状为120 120 36 36 ，L2 L2 产状为产状为180 180 4040所决定的平面产状。所决定的平面产状。图图 两相交直线所两相交直线所决

20、定的平面的投影决定的平面的投影AA透视图透视图 B B、CC投影图投影图 DD两条直线构两条直线构成的平面成的平面 例例. .已知岩层两已知岩层两视倾斜线视倾斜线为为808015 15 、 110 110 32 32 ，求岩求岩层层产状产状，并求，并求180 180 方方位位（视倾向）剖面上的（视倾向）剖面上的岩层岩层视倾角视倾角。答案：产状答案：产状1511514040视倾向方位为视倾向方位为1801803636）已知真倾角求视倾角已知真倾角求视倾角 例例: :某岩层产状某岩层产状3003004040，求在，求在335335方向剖方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图面上岩层的视倾角。视倾角为图

21、19-819-8中的中的HD HD 。O O五、求相交两直线的夹角及其平分线五、求相交两直线的夹角及其平分线例：两直线产状为例：两直线产状为180180 20 20 和和120120 36 36 ，求两直线的夹角及其平分线，求两直线的夹角及其平分线 根据前面的例子，根据前面的例子，A A、B B两点分别为两两点分别为两直线的投影直线的投影转动纸，使转动纸，使A A、B B两点位于同一大圆弧上，两两点位于同一大圆弧上，两直线角平分线的投影必定位于此大圆弧上直线角平分线的投影必定位于此大圆弧上量大圆弧上量大圆弧上A A、B B两点之间的角两点之间的角距，即为相交两直线的夹角。距，即为相交两直线的夹

22、角。两直线产状为两直线产状为180180 20 20 和和120120 36 36 ，求两直线的夹角及其平分线，求两直线的夹角及其平分线该夹角的平分角距点该夹角的平分角距点C C即为夹角平即为夹角平分线的投影分线的投影求出求出C C点产状点产状两直线产状为两直线产状为180180 20 20 和和120120 36 36 ，求两直线的夹角及其平分线，求两直线的夹角及其平分线 ABC再看看再看看例例: :同作法四。同作法四。 据作法四中据作法四中(1)(1)、 (2)(2)，得，得D D、F F构成的构成的大圆弧大圆弧 ( (产状正好产状正好1201203636);); 最大圆弧上最大圆弧上DD

23、与与FF间的角距间的角距 (54(54) )，即为相交，即为相交两直线的夹角。两直线的夹角。 该该夹角的平分角距点夹角的平分角距点 (27(27) )即为夹角平即为夹角平分线分线 。平面上平面上一直线一直线的倾伏和侧伏的倾伏和侧伏六、求平面上一直线的倾伏和侧伏六、求平面上一直线的倾伏和侧伏例：一平面产状例：一平面产状180180 37 37 ，平面上一直线的侧伏向，平面上一直线的侧伏向E E 、侧伏角、侧伏角 4444，求该直线的倾伏向、倾伏角求该直线的倾伏向、倾伏角透明纸透明纸基圆上基圆上180180，为该平面的倾向，为该平面的倾向转动纸转动纸, , 使使180180点移至东西直径上点移至东

24、西直径上由圆周向圆心数由圆周向圆心数3737的角距，投点，通过的角距，投点，通过此点描绘的经向大圆弧表示该平面此点描绘的经向大圆弧表示该平面一平面产状一平面产状180180 37 37 ，平面上一直线的侧伏向，平面上一直线的侧伏向E E 、侧伏角、侧伏角 4444，求该直线的倾伏向、倾伏角求该直线的倾伏向、倾伏角从透明纸上从透明纸上E E端开始，沿大圆弧数到端开始，沿大圆弧数到4444纬向纬向小圆弧的交点，为平面上直线所在的位置小圆弧的交点，为平面上直线所在的位置现在求现在求A A点倾伏；由圆心过点倾伏；由圆心过A A点点的连线与圆周相交得一点的连线与圆周相交得一点一平面产状一平面产状1801

25、80 37 37 ，平面上一直线的，平面上一直线的侧伏向侧伏向E E 、侧伏角、侧伏角 4444，求该直线的倾伏向、倾伏角求该直线的倾伏向、倾伏角EA旋转纸旋转纸, ,将此点移到东西直径上，数此将此点移到东西直径上，数此点到点到A A点之间的角距点之间的角距 (25(25) ) 为为A A点倾伏角点倾伏角透明纸转回原来的方位，该点在圆透明纸转回原来的方位，该点在圆周上的度数周上的度数(128(128) )为为A A点倾伏向点倾伏向一平面产状一平面产状180180 37 37 ，平面上一直线的侧伏向，平面上一直线的侧伏向E E 、侧伏角、侧伏角 4444，求该直线的倾伏向、倾伏角求该直线的倾伏向

26、、倾伏角128 25七、求两平面的交线产状七、求两平面的交线产状例：两平面产状例：两平面产状70704040和和2902903030，求其交线产状，求其交线产状透明纸透明纸基圆上基圆上7070和和290290, ,分别为两平面的倾向分别为两平面的倾向转动纸，使转动纸，使7070点移至东西直径上，由圆周点移至东西直径上，由圆周向圆心数向圆心数4040的角距，投点，通过此点描绘的角距，投点，通过此点描绘经向大圆弧经向大圆弧大圆弧表示平面大圆弧表示平面70704040两平面产状两平面产状70704040和和2902903030，求其交线产状，求其交线产状转动纸转动纸, ,使使290290点移至东西直

27、径上，由圆周点移至东西直径上，由圆周向圆心数向圆心数3030的角距，投点，通过此点描绘的角距，投点，通过此点描绘经向大圆弧经向大圆弧两大圆弧为两相交平面的投影两大圆弧为两相交平面的投影两平面产状两平面产状70704040和和2902903030，求其交线产状，求其交线产状两大圆弧交于一点两大圆弧交于一点，该点即为两平，该点即为两平面交线的产状面交线的产状现在求现在求点的产状点的产状两平面产状两平面产状70704040和和2902903030，求其交线产状，求其交线产状旋转纸，使旋转纸，使点移至东西直径点移至东西直径上，上，量出倾伏角为量出倾伏角为1313透明纸转回原来的方位，量透明纸转回原来的方位，量出出点倾伏向为点倾伏向为356356两平面产状两平面