控制理论-第6章

1、第六章 控制系统的误差分析和计算 对一个控制系统的要求是稳定，准确，快速。误差问题即是控制系统的准确度问题。过渡过程完成后的误差称为系统稳态误差，稳态误差是系统在过渡过程完成后控制准确度的一种度量。一个控制系统，只有在满足要求的控制精度的前提下，才有实际工程意义。 机电控制系统中元件不完善，如静摩擦，间隙以及放大器的零点漂移，元件老化或变质都会造成误差。本章侧重说明另一类误差，即由于系统不能很好跟踪输入信号，或者由于扰动作用而引起的稳态误差，即系统原理性误差。控制系统的方块图如图6-1所示。图6-1 误差和偏差的概念6.1 稳态误差的基本概念)(sXi)(s)(1sG)(s)(2sG)(sXo

2、i)(sE)(sXo)(sH)(sY)(sN）。见图况下并不相同，在一般情与偏差信号号该指出，系统的误差信大小，称之为偏差。应也能够反映系统误差的信号比较后的。输入信号和反馈信号或称静态误差，记做，被称为稳态误差，误差信号的稳态分量之差，记做出量望的输出量和实际的输误差定义为控制系统希16()()()()(ttetetess图图6-1 误差和偏差的概念误差和偏差的概念)(sXi)(s)(1sG)(s)(2sG)(sXoi)(sE)(sXo)(sH)(sY)(sN)26()()()() 16()()()()(sYsXssXsXssEioi的象函数是而控制系统的偏差信号象函数是控制系统的误差信号的

3、)46()()()(1)()(1)36()()()(1)()(1)(),()()()()(sXsXsHssHsXsXsHsEsHssXsHsYsYsXoioioi及得近似相等，与考虑)56()()()()()(1)(4636sEsHsssHsE或之间的关系为和偏差信号）两式，求得误差信号）及（比较（稳态偏差即可。为了求稳态误差，求出的误差信号。这样，接用偏差信号表示系统和误差信号相同，可直来说，偏差信号对于单位反馈系统也就得到了稳态误差。求出了稳态偏差，间存在简单的比例关系误差信号和偏差信号之通常往往是一个常数，因此统来说，对于实际使用的控制系1)()(sHsH6.2 输入引起的稳态误差6.2

4、.1 误差传递函数与稳态误差的方法。单位反馈系统稳态误差这就是求取输入引起的根据终值定理则传递函数为输入引起的系统的误差所示。系统，如图先讨论单位反馈的控制)76()()(11lim)(lim)()(11)()66()(11)()(260sXsGsteesXsGsEsGsXsEistssii图图6-2 单位反馈系统单位反馈系统)(sXi)(sG)(sE)(sXo 对于非单位反馈系统，方块图如图 6-3所示。图图6-3 非单位反馈系统非单位反馈系统从图6-3可以看出，)106()()()(11)(1lim)96()()()(11lim)(lim)(lim)86()()()(11)(101001s

5、XsHsGsHsesXsHsGssstsXsHsGsisssisstssi而为由终值定理得稳态偏差号的性质。系统结构参数和输入信显然，稳态误差取决于故此时为常值，下，为稳态误差，一般情况式中，)116( HeHessssss)(sXi)(sG)(sE)(sXo)(sH)(sY0110lim)(10lim1)(101011)(11)()(00sssssXsssessXssssGsXsEsisssii则而误差传递函数为系统，系统稳定。解：该系统为一阶惯性误差。时，求稳态，当某反馈控制系统如图例)( 1)(4616ttxi图图6-4 例例6-1系统方框图系统方框图)(sXi)(sE)(sXos106

6、.2.2 静态误差系数)126() 1)(1() 1)(1()(562121sTsTsssKsGv数为系统，设其开环传递函所示为一单元反馈控制图型系统；等等。统为时，称系型系统；当为时称系统型系统；当为时，称系统的阶次。当分子式中，分母的阶次高于2100图图6-5 单位反馈系统单位反馈系统)(sXi)(sG)(sE)(sXo)136()0()(lim)0(111)(11lim00GsGKKGssGsesPpsss的定义为静态位置误差系数稳态误差是系统对单位阶跃输入的KsTsTssKKsTsTssKsGsGKeKsppssP) 1)(1() 1)(1(lim) 1)(1() 1)(1()()(0

7、)146(11212102121则为型系统，设对的稳态误差，则去表示单位阶跃输入时于是，如用可以概括如下：入，稳定系统稳态误差于是，对于单位阶跃输型的系统，型或高于。对于放大倍数，就是系统的开环静态数型系统静态位置误差系所以，对于) 1)(1() 1)(1(lim021210sTsTsssKKKKspp型的系统）型或高于对，型而言）对，(00(11sssseKe0) 1)(1() 1)(1(lim0)156()(lim212100sTsTssKsKsGsKKsvsvv型系统，对的定义为静态速度误差系数)166(1)(1lim)(1 1lim1)(11lim) 1)(1() 1)(1(lim)

8、1)(1() 1)(1(lim00202121021210vssssssvsvKssGsGsssGsesTsTssKsKKsTsTssKsK稳态误差为在单位斜坡输入时，其型的系统，型或高于对于型系统，对于01(11010vssvssssKeKKee型的稳定系统），或高于型系统对；型系统，对；型系统，可见，对KsTsTsKsKsTsTsKsKsTsTKsKsGsKKsasasasaa) 1)(1() 1)(1(lim0) 1)(1() 1)(1(lim0) 1)(1() 1)(1(lim0)176()(lim212212021212021212020型系统，对型系统，对型系统，对的定义为静态加速

9、度误差系数asssssKsGssGsssGse1)(1lim)(1 1lim1)(11lim202020其稳态误差为在单位加速度输入时，。型系统：对；型系统：对；型系统：可见，对KKeeeassssss1101010定性差，不实用。型以上的系统，往往稳于有一定的位置误差。高号的，但带能够跟踪加速度输入信型系统在稳定状态下是单位反馈的号。具有不能跟踪加速度输入信型系统在稳定状态下都型和所以，0差。的。但有一定的位置误号能够跟踪加速度输入信型系统在稳定状态下是信号。具有单位反馈的不能跟踪加速度输入型系统在稳定状态下都型和踪斜坡输入。类似地，零，因而能准确地跟型的系统其稳态误差为型或高于稳定的前提下

10、，态放大倍数。在系统率，反比于系统开环静，正比于输入量的变化差个稳态误，但有一定的误差。这型系统能跟踪斜坡输入具有单位反馈的的前提下，斜坡输入。在系统稳定型系统稳态时不能跟踪综上所述，00sse误差为零。对角线以下，则稳态稳态误差为无穷大；在误差。在对角线以上，用下的稳态型系统在各种输入量作型和型、概括了表的输出位置上的误差。匀加速度输入时所引起是阶跃、斜坡、加速度误差分别指输入位置误差、速度误差、小结：016)2() 1 (表 6-1系统类别单位阶跃输入等速输入等加速度输入型系统0型系统型系统K11K1K1000和。分别作用下的误差的总可看成是上述典型信号系统的稳态误差成几个典型信号之和，这

11、样，可把控制信号看附近展开成台劳级数，入信号在时间往是比较缓慢，可把输入信号的变化往。这是因为控制系统输但它有普遍的实用意义下得到的，坡等典型输入信号作用上述结论是以阶跃、斜下式求出稳态误差后，再按统，先求出稳态偏差对于非单位反馈控制系差。，稳态误差等于稳态偏对于单位反馈控制系统的数目。则表示系统中积分环节，开环静态放大倍数，而型系统的型、型、分别是，静态误差系数0)6()0()5()4(2100)3(tHevKKKssssssavp态误差。单位恒加速输入时的静单位阶跃、单位恒速和所示。试求系统在方块图如图设有二阶振荡系统，其例6626图图6-6 例例6-2系统方块图系统方块图入。系统不能承受

12、恒加速输在单位恒加速输入时常量在单位恒速输入时单位阶跃时ssnvsssseKKee2110) 121(2)2()(2sssssGnnnn型系统，另外，该系统是误差。位反馈系统，偏差即是是单系统，系统稳定。由于解：该系统为二阶振荡)(sXi)(sE)(sXo)2(2nnss6.3 干扰引起的稳态误差所示系统如图方法。对于扰引起稳态误差的基本终值定理同样是计算干76图图6-7 干扰引起误差的系统干扰引起误差的系统)0()(lim)(lim0Hesstssssstss则干扰引起稳态误差为起稳态偏差为根据终值定理，干扰引)186()()()()(1)()()(122sNsHsGsGsHsGs)(sH)

13、(sY)(sXi)(sE)(sXo)(1sG)(2sG)(sN。差时，求系统总的稳态误干扰所示，当输入信号系统结构图如图例ssiettNttx)( 1)(),( 1)(8636图图6-8 例例6-3系统方块图系统方块图大于零，系统就稳定。，所以只要参数性，由于是一阶系统，解：第一步要判别稳定21KK)(sXi)(sE)(sXo)(sN1KsK211211212022101110111lim0111lim)(KKeeeKssKKsKsessKKsesEssssssssssss所以，总误差为差再求干扰引起的稳态误起的稳态误差偏差相等。先求输入引态误差和稳态。因为是单位反馈，稳第二步，求引起的稳态误

14、差。力矩所示，试求扰动系统如图某直流伺服电动机调速例)(9646sN图图6-9 例例6-4系统方块图系统方块图稳态偏差为故为一个常值阶跃干扰，是扰动力矩，干扰作用为力矩系数，是电机电枢电阻，稳定。图中，系统是一阶的，因此设。求稳态误差用下的稳态偏差，再控制系统，先求扰动作这是一个非单位反馈的是测速负反馈系数，使系统稳定。解：首先应选择合适的NCRsGeKsGMssc1)()(11)(sXi)(sXo12sTKM)(sY)(scK1K)(1sGMcsscMccssssMccMMcMcsssCNRKKeKKKCNRKKKKKeCNRKKKKKsCNRsTKKKsTKKs12121221221201

15、)111111lim时，（称环路增益当则稳态误差为误差越小。数越大，则与偏差信号间的放大倍误差越小；扰动作用点小，则则误差越小；干扰量越可见，反馈系数越大，。因此静态误差为的环节，入静态放大倍数为加上积分环节就等于加间动作用点与偏差信号之从物理意义上看，在扰。因而稳态误差同时，其稳态偏差为定裕量，使系统具有一定的稳例加积分控制。选择，称为比可让为了进一步减少误差，000)1 (111lim1)(32120331ssMMcMcsssesCNRsKsTKKKsTKKseKsKsG6.4 减小系统误差的途径偿分成两种。按干扰补偿和按输入补行补偿。补偿的方式可进称顺馈的办法来对误差用复合控制的方法，或

16、足上述要求，这时可采满积分环节往往不能同时大开环放大倍数或串入态性能。这时，单靠加，又要求良好的动高，既要求稳态误差小有的系统要求的性能很减小之。积分器和增大放大倍数前加在系统前向通道干扰点过干扰引起的误差，可通系统型次减小之；对于统开环放大倍数和提高差，可通过增大系下，对于输入引起的误在保证系统稳定的前提反馈通道引入干扰。在部件的精度要高，避免关重要的。反馈通道元对于减小系统误差是至此反馈通道的精度馈环节与输入比较，因系统的实际输出通过反考虑以下途径：为了减小系统误差，可)3()2() 1 (所示。如图进行补偿。系统的结构那么就可利用这个信息当干扰直接可测量时，按干扰补偿106. 1图图6-

17、10 按干扰补偿按干扰补偿)()(1)()()()()()()(106)(21212sGsGsGsGsGsGsNsXtnsGnon的闭环传递函数可求出输出对于干扰由图为补偿器的传递函数。图中)(sXi)(sXo)(1sG)(sE)(sGn)(sN)(2sG)196()(1)(0)()()()(1212sGsGsGsGsGsGnn件为得出对于抗全补偿的条响就可消除，令零，则干扰对输出的影若能使这个传递函数为出没有影响。保证干扰对输统响应平稳下来以后，用的是稳态补偿，即系经常使次，将引入高频噪音。的分子阶次高于分母阶倒数的有理真分式，所以其是一般情况下，由于全补偿。从而实现了对干扰的好大小相等，方

18、向相反此点相加，正。两条通道的信号，在信号直接到达此相加点加点；另一条是干扰到达结构图上第二个相，经过干扰信号双通道原理：一条是由从结构上看，就是利用)(/1)()()(111sGssGsGsGn)()(1)()(1)()(1)()(1 )()()()(1)()(1 )()()()()(116. 2sXsGsGsGsXsGsGsGsXsEsXsGsGsGsXsXsXsEsGiririirooir这样为单位反馈系统误差定义偿。作用下，误差得到全补是系统满足在输入信号，所示。按下面推倒确定如图按输入补偿的系统结构按输入补偿)206()(1)(0)()(10)(sGsGsGsGsErr即，应保证为使

19、图图6-11 按输入补偿的复合控制按输入补偿的复合控制用。系统中也得到了广泛应，在调速系统及加工在伺服系统里用得很广差。这两种补偿方法，态误差，减小动态误通道，主要是补偿掉稳稳定裕量，再加入补偿性能，以保证足够的下，调整好系统的动态以在不加补偿通道情况稳定性，因此可方程，即不影响系统的补偿通道并不影响特征)(sXi)(sXo)(sE)(sG)(sGr时间的变化也不相同。过程将不同，其误差随阻尼比有差别，则过渡统时间常数有差别、差异；但由于这两个系态的角度看不出有任何数均相同，从稳数、静态加速度误差系由于其静态位置误差系反馈系统通道传递函数的单位对于下面两个给出前向动态误差的概念。例如化的误差，于是引出希望了解系统随时间变常并不相同，我们有时误差随时间的变化常稳态误差相同的系数其是零、或是无穷大，但或是有限值、或取稳态误差，这个误差静态误差系数可用来求) 110(100)() 1(100)(21sssGsssG6.5 动态误差系数)226()()0(