（精心整理）一次函数教案一

1、一次函数经典教案一【问题情境】 问题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系 这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x0） 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题 研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ 1有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差 2一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值 3某城市的市内

2、电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元分收取） 4把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化 它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和（关于x的一次整式）【新课讲解】 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 练习： 1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （3）y=-05x-1 2一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，

3、其速度每秒增加2米 （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系它是一次函数吗？ （2）求第25秒时小球的速度 3汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围y是x的一次函数吗？ 【探索一】 例1、在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+3的图象并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因 结论： 这两个函数的图象形状都是直线，并且平行，即倾斜程度相同；函数y=-6x的图象经过原点函数y=-6x+3的图象与y轴交于点（0，3），它可以看作由直线y=-6x向上平移3个单位长度而得到 比较两个函数解析式联

4、系它们图象的特征，不难看出自变量x的系数相同是它们图象平行的原因，而常数项不同正是造成图象与y轴交点的不同 其实，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（ ）、（ ）两点的直线，其中k决定直线倾斜程度，叫做斜率，b决定直线与y轴交点位置，叫做截距，直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移b个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；b<0时，向下平移） 练习： 画出函数y=2x-1与y=-05x+1的图象 【探索二】 例2、画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

5、规律：当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降性质： 当k>0时，y随x增大而增大，图像必过一、三象限； 当k<0时，y随x增大而减小，图像必过二、四象限。练习 1直线y=2x-3与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_ 2分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？ （1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 【一次函数解析式的确定】例1、已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函

6、数的解析式结论：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法练习：1. 已知一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点( )A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)2已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值3已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值4. 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM时

7、,这条蛇的长度是多少?例2. 若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b的值练习：1、若一次函数y=kx+2的图像与坐标轴围成的三角形的面积是6，求 b的值2、点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少?【一次函数的应用】 例1、 城有肥料200吨，城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元现乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨怎样调运总运费最少？ 若城有肥料300吨，城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？ 总结: 解决含有多个变量的问题时，可以

8、分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数这样就可以利用函数知识来解决了 在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论练习 从、两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，、两水库各可调出水14万吨从地到甲地50千米，到乙地30千米；从地到甲地60千米，到乙地45千米设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少 【综合训练】1已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 2已知一次函数y=kx+

9、5的图象经过点（-1，2），则k= .3已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<04直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )A、 B、 C、 D、5将直线向上平移两个单位，所得的直线是（ ）A B C D6若把一次函数y=2x3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )（）y=2x (B) y=2x6 （C） y=5x3 （D）y=x37下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x2 (C) y=3x+

10、2 (D) y=3x2 8过第三象限的直线是( )A、y=-3x+4 B、y=-3x C、y=-3x-3 D、y=-3x+79已知一次函数y=3xb的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点( )A.(1,1) B.(2，2) C.(2，2) D.(2，2)10.如图,直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A. B. C. D.11.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范是( )A、 B、 C、 D、12函数y = k（x k）（k0）的图象不经过 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限13若一个函

11、数中, 随的增大而增大,且,则它的图象大致是（ ）(A) ( B) ( C) (D)14直线y=x与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_15已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是_。16已知一次函数,函数的值随值的增大而增大,则的取值范围是 .17已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m_。18若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 象限 19若函数y=mx(4m4)的图象过原点，则m=_，此时函数是_ _ _函数20若函数y=mx(4m4)的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_ _函数21点M（2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d 22已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6(1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a23在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数8498119温度（）151720（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？24一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,