2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案

1、2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案（宁夏、吉林、黑龙江、海南 ）（新课标）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 其中第II卷第（22） - （24） 题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹

2、清楚。3、请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答， 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据x1, x2, xn的标准差s J；（Xi x）2 （X2 x）2 L （xn其中x为样本平均数柱体体积公式V Sh其中S为底面面积，h为高锥体体积公式一 2,1x） V Sh 3其中S为底面面积，h为高球的表面积，体积公式24. 3S 4 R2VR33其中R为球的半径17 / 22、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

3、的。(1)已知集合A x|x|2.x R,B x| x 4,xZ,则 A B(A)(0，2)(B)0，2(C)0，2(D)0,1,2(2)已知复数也iz (1 3i)2z是z的共轲复数，则z?z =1A.一41B.-2C.1D.2(3)曲线yx在点(-1x 2-1)处的切线方程为(A) y=2x+1(B)y=2x-1C y=-2x-3D.y=-2x-2(4)如图，质点P在半彳空为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0( J2 , -J2),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为(5)已知命题p1 ：函数y 2x 2 x在R为增函数,P2 ：函数y 2x 2 x在R为减函数,

4、则在命题q1：piP2,q2： PiP2, q3 ：题是P1p2和q4: p1p2中，真命(A)q1，q3(B) q2, q3(C) q1，q4(D) q2, q4(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了 1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为 X,则X的数学期望为(A) 100(B) 200(C) 300(D) 400(7)如果执行右面的框图，输入5,则输出的数等于(A) 54(C) 6 5(B)(D)4556(8)设偶函数f(x)满足 f(x)8(x 0),则x| f (x 2)0(A) x|x4(B) x | x0或 x4(C) x|x6(D) x|x

5、2或x 2(9)若 cos是第三象限的角，则1 tan 2tan 21(A)21(B)一2(C) 2(D) -2(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为2(A) a(B)11(C) 3 a2(D) 5 a(11)已知函数f(x)|lgx|,01x 6,x210,若a,b, c互不相等，且f (a) 10.f(b) f(c),则abc的取值范围是(A) (1,10)(B)(5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)(12)已知双曲线E的中心为原点，F (3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A, B两点，且AB的中点为N(12,15)，

6、则E的方程式为(A)2 y6(B)(C)(D)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题第(24)题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。(13)设y f (x)为区间0,1上的连续函数，且恒有 0 f(x) 1 ,可以用随机模拟方法1近似计算积分0 f(x)dx，先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1,x2，xN和%,丫2,yN ,由此得到 n 个点(天)。1,2,，N),再 数出其 中满足1y f (x1)(i 1,2，N)的点数N1 ,那么由随机模拟方案可得积分0 f (x)dx

7、的近似值为。(14)正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种)(15)过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B (2,1),则圆C的方程为 AD=2 ,(16)在4ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD=dC,ADB=120 ° ,若 ADC的面积为3 73 ,则 BAC=三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤(17)(本小题满分12分) 2n 1设数列an满足a1 2, an 1 an 3g2(1) 求数列an的通项公式；令bn nan,求数列的前n项和Sn(18)(本小题满分12分)如图，已知四棱锥 P-ABCD的底面为等腰梯形，AB PCD,AC BD

8、垂足为H, PH是四棱锥的高，£为人口中点(1)证明：PE BC(2) 若 APB= ADB=60 ° ,求直线 PA与平面PEH所成角的正弦值(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是赤#要志愿性别男女需要4030不需要160270(1) 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3) 根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：P(K2k)0.

9、0500.0100.001k3.8416.63510.828“an(ad bc)2K(a b)(c d)(a c)(b d)(20)(本小题满分12分) 22x y设F1,F2分别是椭圆E：-2 ' 1(a b 0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线i与a bE相交于A, B两点，且 AF2 , AB , BF2成等差数列。(1)求E的离心率；(2)设点p(0, 1)满足PA PB ,求E的方程(21)(本小题满分12分)设函数 f(x) ex 1 x ax2。(1) 若a 0,求f (x)的单调区间；(2) 若当x 0时f(x) 0,求a的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24

10、）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已经圆上的弧AcBd ,过C点的圆切线与 BA的延长线交于 E点，证明:(I)/ ACE = /BCD(n)BC2=BFX CD)(23)（本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方已知直线Ctcostsinx（t为参数），C2cos（为参数），sin(I)当=时,3C1与C2的交点坐标;（n）过坐标原点 O做C1的垂线，垂足为 A P为OA中点，当 变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（24）（本小题满分10分）选

11、修4-5,不等式选项设函数f（x）|2x 4| 1（i）画出函数yf （x）的图像（n）若不等式f（x）w ax的解集非空，求 a的取值范围。,3.42010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学试题参考答案选择题(1) DDA(8) B(3) A(9) A(4) C(10) B(5) C(11) C(6) B(12) B(1)已知集合 A | x| 2,x R, B x|Vx 4,x Z,则 A B(A)(0，2)(B)0,2(C)0,2(D)0,1,2解析：A x 2 x 2, B 0,1,2,3,4, A B=0,1,2,选 D命题意图：考察集合的基本运算(2)已知复数Z_3

12、i(13i)2Z是Z的共轲复数，则z?z =1A.一41B.-2C.1D.24 3 4i163i 3i 1zgz g所以选A444命题意图：考察复数的四则运算x(3)曲线y 在点(-1, -1)处的切线万程为x 2(A) y=2x+1(B)y=2x-1 C y=-2x-3D.y=-2x-22解析：Q y 2, k y |x 1 2,所以点(-1, -1)处的切线方程为 y=2x+1 ,(x 2)命题意图：考察导数的几何意义(4)如图，质点P在半彳5为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为D解析：法一：排除法 取点t 0时,d ",排

13、除A、D,又当点P刚从t=0开始运动，d是关于t的减函数，所以排除 B,选法二：构建关系式x轴非负半轴到OP的角t一，由三角函数的定义可知4yp 2sin(t ),所以 d4命题意图：考察三角函数的定义及图像(5)已知命题r :函数y 2x2 x在R为增函数,则在命题q1 :p1P2,q2 : P1P2(A)q1，q3(B)q2, q3解析：对于p1 :2x对于P22x对于P2,2sin(t4p2:函数yq3：P1(C) q1, q42x2 x在R为减函数,P2和q4：R P2中,(D q2, q41 小42，人+F显然在R为增函数，命题为真2x1' xxx 12x , y2xln2

14、2 x ln2 (2x 2x)ln 20时，y 0, y单调递减，x 0时，y 0, y单调递增,也可通过复合函数单调性法则，分解为简单函数t 2x,y利用复合命题真值表，显然 p1 p2 , Rp2为真命题，选 C命题意图：复合命题真假判断为背景考察函数的单调性真命题是命题为假1 口t -处理t(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了 1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为(A) 100(B)200(C) 300(D) 400解析：设发芽的粒数为，则 B(1000,0.9), E900又 X (1000)22000, EX2E命题意图：

15、考察二项分布期望公式及公式E(a b) aE(7)如果执行右面的框图，输入5,则输出的数等于(A)4(B) 4 (C)52000 200 ,选 B解析:11111122334455611 11 11 11 1(1 2) (2 3) (3 4) (45) (5 6)所以选D命题意图：以算法为背景考察裂项相消求和(8)设偶函数f(x)满足f(x)x3 8(x 0),则x| f (x 2) 0(A) x | x2或x 4(C) x | x 0或 x 63斛析：当x 0时，由f(x) x 8(8) x | x 0或 x 4(D) x |x2或x 20得x 2又f(x)为偶函数,f (x) 05tx 2

16、或x2f(x 2) 0x 2 2或x 22,即x 4或x 0 ,选 B另法：(特征分析法)偶函数f(x)的图像关于y轴对称，函数y f (x 2)的图形必关于直线x 2对称，由此可知不等式 f (x 2) 0的解集应该关于2对称。符合这一条件的选项只有B,故选B.命题意图：利用函数性质解不等式4 1 tan(9)若cos -,是第三象限的角，则 25 1 tan2(A)1(B) 1(C) 2(D) -222解析：Q 是第三象限的角，一是第二或四象限角2又cos22cos sin 一222 cossin2221 tan2 21 tan2 24八一，化间得 tan 9, tan-5221 tan2

17、1 、故2-，选A22 tan 2命题意图：考察三角函数的化简求值(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) a2解析：R272112(B) - a (C) a (D) 5222OB2 OE2 BE222-7aa7 2a4312S 4 a2命题意图：考察球与多面体的接切问题及球的表面积公式|lgx|,0 x 10,(11)已知函数f (x)1若a,b,c互不相等，且f (a) f(b) f(c),则x 6,x 10.2abc的取值范围是(A) (1,10)(B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)ifi解析：a,b,c互不

18、相等，不妨设abc由 f(a) f(b),得 lg a lgb,即 ab=1abc c,显然 10 c 12所以选C命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题(12)已知双曲线 E的中心为原点，F (3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A, B两点，且AB的中点为N( 12,15)，则E的方程式为(A)22xy1 (B) 14522x y(C) 163(D)一2 y4解析：设双曲线方程为2 y b22 22 22, 21,即b x a y a b , A(x1, yJBd, 丫2)2222由 b Xia y12. 2 . 22a b ,b X2a2b2 得 b2(x1 X2)

19、 a2(y y2)"(y以(Xi X2)又中点 N (-12 , -15 ),kAB =kPN，222 广 2, 22-12b +15a0即4b =5a , b +a 9所以 a2 4,b2=5 ,选 B命题意图：利用点差法处理弦中点与斜率问题二、填空题N1(13)(14)三棱锥、三棱柱、圆锥(其他正确答案同样给分)N(15) (x 3)2 y2 2(16) 60°(13)设y f (x)为区间0,1上的连续函数，且恒有 0 f(x) 1 ,可以用随机模拟方法1近似计算积分o f(x)dx，先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1,x2，xN和y1,y2,yN ,

20、由此得到 n 个点(天)。1,2,，N),再 数出其 中满足1y1f (x1)(i 1,2，N)的点数N1 ,那么由随机模拟方案可得积分。f (x)dx的近似值N(14)正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种) 解析：三棱锥、三棱柱、圆锥(15)过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B (2,1),则圆C的方程为(x3)2y2 2,AD=2 ,若 ADC 的面解析：设圆心O(a,b),借助图形可知a 3,又OB与切线垂直,r OB 叵圆C的方程为(x 2)2 y2 2(16)在 4ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD= - DC ,ADB=1202积为3 B贝U BAC=解析

21、：SVADC 1 AD DC 3=33, CD= 3-1,BD=2 3-222在AADC, AC= JAD2+DC2-2AD DC COS60 =3亚46在4ADB, AB= VAD2+BD2-2AD BD COS120 = 6所以，在 ABC中，由余弦定理的_ 2_ 22AB2+AC 2-BC21BAC=60cos BAC=2AB AC 2另法：作 AE，BE 于 E,由 ADB=120AD=2 知 DE=1,AE=4,从而有1 一尹 3gDE 3、3DE 2(,3 1)所以 BD=3 1, BE=(3 1) 1、,3,EC=2.3 3,所以 BAE ,tan CAE 2 曲, 4所以 ta

22、n BAC tan(-EAC) ,3 BAC -.2010年全国高考课标数学解析题号123456789101112答案DAACCBDBABCB1. D解析：本题考查了集合的运算、绝对值不等式的解法。- A x| 2 x 2, B 0,1,2, L ,16，.一 AI B 0,1,22. A解析：本题考查了复数的共轲复数、复数的基本运算。 zz Z2 ,2 1.-1-, ZZ -4 243.A解析：本题考查了导数的运算、导数的几何意义求切线方程。2 八 .,/ y 2 x 12 ,切线方程为 y 2x 1(x 2)4. C解析：本题考查了三角函数图象及其应用。初始位置为po(J2, J2), x

23、O4 一，角速度 1, p到x轴的距离为，4y 2 sin(x -),其周期 T , 当 x 7时，y 0,且 x 0时，y J2 ,故选C5.C解析：本题考查了函数的单调性、简易逻辑的基础知识一 1. y 2x 在R上是增函数，P1真命题，P1假命题，: y 2x° 2当- x J 2x19 / 22x 1且仅当命题,x 0时函数有最小值，y 2 在R既不是增函数也不是减函数，p2假P2真命题， P1 P2为真命题， P1 P2为假命题，P1 P2为假命题,Plp2为真命题，故选C6.B解析：本题考查了概率分布列的二项分布及数学期望的基础知识。.需要补种为事件，其概率p 0.1,其

24、服从二项分布，n 1000,数学期望，E np 100 , .补种要 2 粒，EX 2007.D解析：本题考查了算法的流程图、数列求和的基础知识 列出关于S k的表格如下1112 2 311111 2 2 3 3 4 4 51111112233445561,1.从表格可得当 k=5时，S 8.1 2B解析：本题考查了函数的奇2 3 3 4 4 5偶性、导数研究函数的115,115 ,故选D666单调性的基础知识。X 0, f(x)2x 0，.二 f (x)在0,）上是增函数，:“*）为偶函数，f(x) f(x) f(2) 0, f(x 2)f(X2）0 f(2),9.2,A解析：本题考查了同角

25、三角函数关系、二倍角的正弦余弦公式。1 tan 2cos sin 一221 tan 2cos sin 一三象限角，sin(COS,sin2)2cos2 sin2 22tan 21 sin1 sincoscos1 tan 2cos20 / 22a 1 b10 c 1210.连线过球心O ,且ON= a ,2N为截面圆的圆心且为底面正三角形的AN=2.3AE a33OA2 AN2 ON27 2-a ， 12OA2径B解析：本题考查了空间直线与平面、直三棱柱、球的表面积公式。三棱柱内接于球，且各棱都相等，则上下底面的截面圆的圆心11. C解析：本题考查了对数函数图象、分段函数的基本知识29 / 22

26、作出函数图象如下,a,b,c不相等，不妨设 a b c, f(a) f(b) f(c) t ,所以与函数y t与f (x)三个交点即如图所示，c的取值范围为(10,12) , a,b是 .1 .y lgx与y t的两个交点的横坐标，. lgalgb, . a b,ab1, . abc的取值范围为(10,12) 2212. B解析：A(x1,y1)，B%)，双曲线方程为 勺 -y2 1 , AB过5,比，斜率女人8 1 a b2222.X1y1X2y2(X1X2)(xx2)(yyMy y) 21，221，两式麦有 2 2 0 , 一a b a bab4b2 5a2,又a2 b2 9,a2 4,b

27、2 5 ,故选 B10 f (x)dxS，1,13. N1,解析：本题考查了几何概型、定积分的基本概念及几何意义。 Nx, y 0,1,其构成的边长 1的正方形面积 S,由古典概型知1NS f(x)dx 1 0N14. 三棱锥 解析：本题考查了立体几何的三视图的基础知识，直观的想象可知几何体为三 棱锥15. (x 3)2 y2 2解析：本题考查了圆的标准方程、直线的垂直、直线与圆的位置关系到的基础知识直线x y 1 0与圆切于点(2, 1), 圆心在过切点且垂直于直线x y 1 0的直线上，该直线为 x y 3 0, 圆过点(4, 1), (2, 1), 圆心在这两点的垂直平分线x 3上，圆心

28、为(3, 0), 圆方程为(x 3)2 y2 216. 60o解析本题考查了正弦定理、余弦定理的基础知识。Sacd 1ADgDCsin60o 3 6,2DC 2(73 1), BD 1DC J3 1, .在三角形2ABD中由余弦定理 AB 6 ,在二角形ACD中由余弦定理AC2 24 12J3,在三角形 ABC中由余弦定理dac 6 24 12.3 36 18,36. 3 6J6g 3 ,6cos BAC2 6.,24 12 32、,6,24 12.32、24 12,324 12 色 1, bac 60。 4(24 12.3)2另法：作 AE XBE 于 E,由 ADB=120 °

29、, AD=2 知 DE=1,AE=翼,1 从而有 5g3gDE 3 、3 DE 2( .3 1)所以 BD=、3 1, BE=(13 1) 13ec=2、,3 3,所以 BAE , tan CAE 2 33 , 4所以 tan BAC tan(-EAC) ,3 BAC -.三、解答题(17)解：ai)a1(I )由已知，当 n> 1时,an 1( an 1 an) (an an 1) L3(22n 122n 3 L2) 2o2(n 1) 12。而 a12,所以数列 an的通项公式为an22n 1(n )由 bn nan n 22n 1 知Sn1 2 2 23 3 25 L n 22n 1

30、从而22 Sn1 23 2 25 3 27 L n 22n 1-得(122) Sn2 23 25 L22n 1n 22n 1一1即Sn (3n 1)229(18)解:以H为原点，HA,HB,HP分别为x,y,z轴，线段HA的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0), B(0,1,0)(I)设 C(m,0,0), P(0,0, n)(m 0,n 0)_ _ 1 m _则 D(0,m,0), E(2,万,0).一一 1 m 可得 PE (-,-, n),BC (m, 1,0).2 2因为 PE BC m m 0 0 2 2所以 PE BC(n)由已知条件可得3 0,3m 三,n 1

31、,故 C( -，0，0) 33.313D(0, ,0), E(一,0), P(0,0,1) 326设n (x, y,x)为平面PEH的法向量n HE o,n HP o,因此可以取n(1,73,0),uur由 PA (1,0, 1),可得uuircos； PA,n所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为(19)解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为-70- 14%500/、2500 (40 270 30 160)2(2) K 9.967。200 300 70 430由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该

32、地区的老年人是否需要帮助与性别有关。(III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽 样方法更好.(20.)解：由椭圆定义知 AF2 BF2 AB 4a,又2 AB AF2 BF2 ,4得 AB 4a 3l的方程为y x c,其中c J0b2 。设A x/B X2,y2，则A、B两点坐标满足方程组y2 xax c2y化简的,22b x222a cx a2.2c b则x12a2cX2a2 b至，取2

33、222a c b22Ja b因为直线AB斜率为1,所以ABXi2 x1 x2 2 4x1x2/曰4信一a3,2名一故a2a b2 b2c所以E的离心率e aa2 b2(II )设AB的中点为Nxo,yo ,由(I)b2-x2Xo2a21,由PA即 y0- x得c 3,从而a3、2, b故椭圆E的方程为18(21)解:(I) a 0时，f(x) ex 1 x, f'(x) ex 1.,0)时，f'(x) 0；当 x (0,)时，f'(x) 0 .故 f(x)在(，0)单调减少，在(0,)单调增加(II) f '(x) ex 1 2ax由(I)知ex 1 x ,当且

34、仅当x 0时等号成立.故f '(x) x 2ax (1 2a)x ,1从而当 1 2a 0,即 a 万时，f'(x) 0 (x 0),而 f(0) 0,于是当x 0时，f(x) 0.xx 1由e 1 x(x0)可得e 1x(x 0).从而当a 万时，f'(x) ex1 2a(ex 1)e x(ex1)(ex2a),故当 x (0,ln2a)时，f'(x) 0 ,而 f (0) 0,于是当x (0,ln2a)时,f(x) 0.，E ，1，综合得a的取值范围为(,2.(22)解:(i)因为 Ac Bc ,所以 BCDABC .又因为EC与圆相切于点C,故 ACE A

35、BC所以 ACEBCD .(II)因为 ECB CDB, EBC BCD ,所以 BDC s ECB，故 bc cd , BE BC即 BC2 BE CD .(23)解:1。联立(i)当 一时，C1的普通方程为y V3(x 1), C2的普通方程为x2 y2 3方程组 y ”义 i),解得 c1 c2( 1,0), L 。x2 y2 122(n) C1的普通方程为xsinycos sin0。2.A点坐标为 sin cos sin故当变化时，P点轨迹的参数方程为:1 C、2 x -sin2 为参数1y -sin cos 2一、一、，1、221P点轨迹的普通方程为(x -)2 y2 一。41611

36、故P点轨迹是圆心为-,0 ,半径为1的圆。44(24)解:2x 5.x 2(i)由于f (x), 则函数y f (x)的图像如图所不。2x 3, x 28y(n)由函数 y f(x)与函数y ax的图像可知,y f(x)与函数y ax的图像有交点。故不等8式f (x) ax的解集非空时，a的取值范围为1(,2)U2，)理科数学点评从今年的试卷和考生反映来看，2010年新课标全国高考数学试卷 （吉林、黑龙江、宁夏卷）与2009年全国高考数学试卷（宁夏、海南卷）结构相同。选择题比去年全国二卷容易，填空题基本同去年全国二卷持平，解答题中的立体几何、 解析几何比去年略难。 选答题的三个题中参数方程的题

37、比平面几何和不等式的题略难。2010年新课标全国高考数学试卷 （吉林、黑龙江、宁夏卷）有以下特点：第一，立足教材，紧扣考纲试卷中所有考题无一超纲。选择题、填空题中半数源于课本，解答题中的17题、19题也都源于课本。17题是考查数列内容，突出了累加法求通项，倍差法求和的基本方法。第二，突出基础，强化综合试卷考查了集合、复数、函数奇偶性、定积分、三视图、数学期望、直线与平面所成的 角等概念。第7题体现了算法与数列求和的综合，第 11题体现了对数函数与一次函数、方程与不 等式的综合，第13题体现了定积分与随机模拟方法的综合，第19题体现了抽样方法与独立性检验的综合。第三，着意思维，能力立意试卷对能力的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识的要求更高。第14题对学生的空间想象能力要求适度，第18则对学生的空间想象能力要求过高，第 13题、第19题对学生的数学据处理 能力及应用意识要求恰到好处，第14题、第19题都有一定的开放度， 很好的考查了学生的创新意识。第16题、第