数字信号处理程佩青件数字滤波器的结构学习教案

1、数字数字(shz)信号处理程佩青件数字信号处理程佩青件数字(shz)滤波器的结构滤波器的结构第一页，共74页。第1页/共74页第二页，共74页。h(n)x(n)y(n)则LTI系统(xtng)的输出为：第2页/共74页第三页，共74页。第3页/共74页第四页，共74页。Z-1单位(dnwi)延时系数乘相加Z-1a方框图表示法：方框图表示法：信号流图表示法：信号流图表示法：a把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络(wnglu)或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。第4页/共74页第五页，共74页。例：二阶数字(shz)滤波器：其方框图及流图结构(jigu)如下：Z-1Z-1x(n)y(n

2、)b0a1a2x(n)y(n)b0a1a2Z-1Z-1看出：可通过流图或方框图看出系统的看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤运算步骤和运算结构。和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或网络结构或DF运算结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。运算结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。第5页/共74页第六页，共74页。等等。第6页/共74页第七页，共74页。|X(ejw)|wwc有用(yu yn)无用wc|H(ejw)|Y(ejw)|wwc第7页/共74页第八页，共74页。l它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又

3、称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。l现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。l现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。l本课程主要讲经典滤波器，外带(widi)一点自适应滤波器第8页/共74页第九页，共74页。第9页/共74页第十页，共74页。cc)( jHcc)( jH)( jHLPAFHPAFBPAFBSAF第10页/共74页第十一页，共7

4、4页。cLPDFHPDFBPDFBSDF.2.2.2)(jweH)(jweH)(jweH第11页/共74页第十二页，共74页。1.滤波器的基本特性(txng)（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。第12页/共74页第十三页，共74页。1.分别介绍FIR、IIR滤波器实现的基本结构。2.介绍一种特殊(tsh)的滤波器结构实现形式：格型滤波器结构.

5、第13页/共74页第十四页，共74页。第14页/共74页第十五页，共74页。1.单位冲激响应h(n)是无限长的n2.系统(xtng)函数H(z)在有限长Z平面（0|Z|)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。第15页/共74页第十六页，共74页。IIR DF类型有：直接(zhji)型、级联型、并联型。直接(zhji)型结构：直接(zhji)I型、直接(zhji)II型（正准型、典范型）。第16页/共74页第十七页，共74页。一个N阶IIR DF有理的系统(xtng)函数可能表示为：以下我们讨论M=M)只需N级延时单

6、元(dnyun)，所需延时单元(dnyun)最少。故称典范型。(3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。第23页/共74页第二十四页，共74页。已知IIR DF系统函数(hnsh)，画出直接I型、直接II型的结构流图。解：为了得到直接(zhji)I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式；x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-125/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-41128y(n)x(n)注意反馈部分系数符号第24页/共74页第二十五页，共74页。一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行(jnxng)因式分解：

7、第25页/共74页第二十六页，共74页。第26页/共74页第二十七页，共74页。第27页/共74页第二十八页，共74页。所以，滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节（即滤波器的二阶节）一个基本二阶节的系统函数(hnsh)的形式为：一般用直接(zhji)II型（正准型、典范型表示）x(n)1i 2iZ-1Z-1 1i2iy(n)第28页/共74页第二十九页，共74页。整个(zhngg)滤波器则是多个二阶节级联:x(n)11 21Z-1Z-1 112112 22Z-1Z-1 12221M 2MZ-1Z-1 1M2My(n).第29页/共74页第三十页，共7

8、4页。设IIR数字滤波器系统(xtng)函数为：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)第30页/共74页第三十一页，共74页。它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点调整(tiozhng)1i,2i,只单独调整(tiozhng)滤波器第I对零点，而不影响其它零点;同样，调整(tiozhng) 1i, 2i,只单独调整(tiozhng)滤波器第I对极点，而不影响其它极点;级联结构特点：(1)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。(2)分子分母中二阶因子配合成基本二阶节的方式，以及各二阶节的排列次序不同。第31页/共74页第三十二页，共74页。将系统函数

9、展成部分(b fen)分式的形式：用并联的方式实现DF。“相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数(shsh)的部分分式。第32页/共74页第三十三页，共74页。(2)基本二阶节的并联基本二阶节的并联(bnglin)结构结构AN1Z-1a1x(n)aN1a11Z-1Z-1A111y(n)A0.01a21a1N2a2N20N21N2其实现(shxin)结构为：第33页/共74页第三十四页，共74页。并联型的基本(jbn)二阶节的形式：其中(qzhng)：要求分子比分母小一阶x(n)0 2Z-1Z-1 11y(n)第34页/共74页第三十五

10、页，共74页。1.可以单独调整极点位置(wi zhi)，但不能象级联那样直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点)。2.其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少。若某一支路 1误差为1，但总系统的误差仍可达到少1。(因为分成 1, 2.支路).第35页/共74页第三十六页，共74页。第36页/共74页第三十七页，共74页。其并联(bnglin)结构为：x(n)Z-1Z-114y(n)161-6-1Z-1第37页/共74页第三十八页，共74页。第38页/共74页第三十九页，共74页。第39页/共74页第四十页，共74页。长度为N的单位(dnwi)冲

11、激响应h(n)的系统函数为：第40页/共74页第四十一页，共74页。第41页/共74页第四十二页，共74页。h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下(do xi)h(0)h(1)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)第42页/共74页第四十三页，共74页。Z-1Z-1Z-1Z-1.x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)y(n)第43页/共74页第四十四页，共74页。即可以由多个二阶节级联实现(shxin)，每个二阶节用横截型结构实现(shxin)x(n)11Z-1Z-12112Z-1Z-1221N/2Z-1Z-12N/

12、2y(n).01020N/21第44页/共74页第四十五页，共74页。第45页/共74页第四十六页，共74页。第46页/共74页第四十七页，共74页。下面我们针对h(n)奇、偶进行讨论。第47页/共74页第四十八页，共74页。令n=N-1- n代入用n = n再用n = n,并应用(yngyng)线性FIR特性：h(n)=h(N-1- n)第48页/共74页第四十九页，共74页。Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)x(n-N/2+1)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N/2-2)h(N/2-1).h(N-1)其中(qzhng)h (0)=h (N-1), h(2)=h (N-

13、2)第49页/共74页第五十页，共74页。当N=奇数时，有一中间项h(N-1)/2)无法合并(hbng)，需提出：第50页/共74页第五十一页，共74页。Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(3).h(N-1)其中(qzhng)h(0)= h(N-1), h(2)= h(N-2), h(N-3)/2)= h(N-1)/2共有(n yu)（N-3）/2项第51页/共74页第五十二页，共74页。N=奇数(j sh)时，第52页/共74页第五十三页，共74页。奇数时，NN=奇数(j sh)时，第53页/共74页第五十四页，共74页。第54页/共74页第五十五

14、页，共74页。L点点DFTL点点DFTX(k)H(k)Y(k)x(n)h(n)当N，M中够大时，比直接(zhji)计算线性卷积快多了。L点点DFT第55页/共74页第五十六页，共74页。h(n)H(z)H(k)H(ejw)(kHDFT取主值序列N等分抽样单位园上频响Z变换内插所以(suy)，对h(n)可以利用DFT得到H(k)，再利用内插公式：来表示系统函数。 第56页/共74页第五十七页，共74页。1011)(1)1()(NnkNNzWkHNzzH由：得到FIR滤波器提供另一种(y zhn)结构：频率抽样型结构。它是由两部分级联而成。其中：级联中的第一部分为梳状滤波器：第二部分由N个谐振器组

15、成(z chn)的谐振柜。第57页/共74页第五十八页，共74页。)1()(NczzH由看出(kn ch)：第58页/共74页第五十九页，共74页。频率响应频率响应(pn l xin yn)为：为：w|H(ejw)|N20.幅频曲线幅频曲线(qxin)：1x(n)y(n)-Z-N梳状滤波器信号流图：梳状滤波器信号流图：第59页/共74页第六十页，共74页。11)()(zWkHzHkNkZ-1W-kH(k)Hk(z)谐振器的零极点(jdin)：此为一阶网络，有一极点(jdin)：第60页/共74页第六十一页，共74页。这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点（i=k)相抵消，从而使这个频率（w

16、=2k/N)上的频率响应等于H(k)将两部分级联起来，得到频率抽样(chu yn)结构。第61页/共74页第六十二页，共74页。Z-1W-kH(0)Z-1W-kH(1)Z-1W-kH(2)Z-1W-kH(N-1)N1-Z-Nx(n)y(n)第62页/共74页第六十三页，共74页。第63页/共74页第六十四页，共74页。第64页/共74页第六十五页，共74页。 为了(wi le)使系数是实数，可将共 轭根合并，这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴成对称分布。第65页/共74页第六十六页，共74页。00N2|z|=rzj ImRez0kN=8N=7第66页/共74页第六十七页，共74页。因此可以将第k和第N-k个谐振器合并为一个(y )二阶网络第67页/共74页第六十八页，共74页。kNwk21z第68页/共74页第六十九页，共74页。除了共轭复根(f n)外，还有实根。当N=偶数时，有一对实根，它们分